具体描述
《代数基本概念》是沙法列维奇的经典名著之一，目的是对代数学、它的基本概念和主要分支提供一个一般性的全面概述，论述代数学及其在现代数学和其他科学中的地位。
《代数基本概念》高度原创且内容充实，涵盖了代数中所有重要的基本概念，不只是域、群、环、模，而且包括群表示、lie群与lie代数、上同调、范畴论等。它不是按照代数教科书的传统模式写的，而是反映了作者的强烈观点：“用基本例子的一批样本，它会表达得更好。这给数学家提供了动机和实质性的定义，同时给出这个概念的真实意义。”
书中共有精心挑选的164个例子和45幅图，给读者提供了物理背景和直觉，通过它们能够对抽象的概念产生更深的印象。相对而言，书中只有6个引理和104个定理，而且这些定理往往不加证明，只给出证明思路，这将大大刺激读者的思考，激发更大的兴趣。
《代数基本概念》起点并不高，大学数学系二、三年级的学生能够读懂大部分内容。本书文前附季理真撰写的有关本书作者和本书内容的精彩介绍。读者对象是大学数学系的学生、数学专业任何方向的研究生、教师和研究工作者，包括已经成名的数学家。理论物理学家和其他自然科学领域的专家也会对本书有兴趣。
作者简介
i.r. 沙法列维奇(igor r. shafarevich)，著名代数学家。1923年6月3日生于乌克兰日托米尔 (zhytomyr)，罗蒙诺索夫国立莫斯科大学教授。早年在斯捷克洛夫数学研究所获得博士学位（师从boris delone）。对代数数论、代数几何和算术代数几何有基本的重要贡献。工作包括shafarevich-weil定理，golod-shafarevich定理、tate-shafarevich群、 grothendieck-ogg-shafarevich公式、néron-ogg-shafarevich 准则、有限可解群是有理数域上的galois群的证明、关于代数曲面的研究等。1959年获得列宁奖章。苏联（俄罗斯）科学院通讯院士和美国科学院外籍院士。
李福安，1944年1月生，浙江杭州人。1966年7月毕业于复旦大学数学系，1978年考取中国科学院数学研究所代数专业研究生（师从万哲先院士），1981年12月获理学硕士学位，1986年3月获理学博士学位。从1981年12月起在中国科学院数学研究所（数学与系统科学研究院）工作，1993年11月晋升为研究员。任algebra colloquium副主编。
目录信息
《数学概览》序言
中文版前言
前言
第1节 什么是代数？
坐标化的思想。例子：量子力学词汇表，关联公理和平行性的有限模型的坐标化。
第2节 域
域的公理，同构。独立变量的有理函数域；平面代数曲线的函数域。laurent级数域和形式 laurent 级数域。
第3节 交换环
环的公理；零因子和整环。分式域。多项式环。平面代数曲线上的多项式函数环。幂级数环与形式幂级数环。boole环。环的直和。连续函数环。因子分解；唯一因子分解整环（ufd）ufd的例子。
第4节 同态和理想
同态，理想，商环。同态定理。函数环中的限制同态。主理想整环；与ufd的关系。理想的积。域的特征。给定多项式有根的扩张。代数闭域。有限域。用极大理想和素理想上的函数表示一般环的元素。作为函数的整数。超积与非标准分析。交换的微分算子。
第5节 模
直和与自由模。张量积。模的张量幂、对称幂和外幂，对偶模。等价的理想和模的同构。微分形式模和向量场。向量空间族与模族。
第6节 从代数角度看维数
模的秩。有限型模。主理想整环上的有限型模。noether 模和noether环。noether环和有限型环。分次环的情形。扩张的超越次数。有限扩张。
第7节 无穷小概念的代数观点模2阶无穷小的函数和流形的切空间。奇点。向量场与1阶微分算子。高阶无穷小。射流和微分算子。环的完备化，p进数。赋范域。有理数域和有理函数域的赋值。数论中的p进数域。
第8节 非交换环
基本定义。环上的代数。模的自同态环。群代数。四元数与可除代数。扭曲子纤维化。可除代数上n维向量空间的自同态。张量代数和非交换多项式环。外代数；超代数；cli?ord代数。单环和单代数。可除代数上向量空间自同态环的左理想和右理想。
第9节 非交换环上的模
.模和表示。代数用矩阵形式的表示。单模，合成列，jordan-holder定理。环或模的长度。模的自同态环。schur引理。
第10节 半单模和半单环
半单性。群代数是半单的。半单环上的模。有限长度的半单环；wedderburn定理。有限长度的单环与射影几何基本定理。因式和连续几何。代数闭域上有限秩的半单代数。对有限群表示的应用。
第11节 有限秩的可除代数
r或有限域上的有限秩可除代数。tsen定理和拟代数闭域。p进数域和有理域上有限秩的中心可除代数。
第12节 群的概念
变换群，对称，自同构。动力系统的对称和守恒律。物理定律的对称。群，正则作用。子群，正规子群，商群。元素的阶。理想类群。模的扩张的群。brauer 群。两个群的直积。
第13节 群的例子：有限群
对称群和交错群。正多边形和正多面体的对称群。格的对称群。晶体的类。由反射生成的有限群。
第14节 群的例子：无限离散群
离散变换群。晶体群。lobachevsky平面的离散运动群。模群。自由群。由生成元和关系确定的群。逻辑问题。基本群。纽结群。辫群。
第15节 群的例子：lie 群和代数群
lie群。环面。在liouville定理中的作用。
a 紧致lie群
典型的紧致群以及它们之间的一些关系。
b 复解析lie群
典型的复lie群。其他一些lie群。lorentz群。
c 代数群
代数群，ad`ele群。tamagawa数。
第16节 群论的一般结果
直积。wedderburn-remak-shmidt 定理。合成列，jordan-h¨older
定理。单群，可解群。单紧致 lie 群。单复 lie 群。有限单群，分类。
第17节 群表示
a 有限群的表示
表示，正交关系。
b 紧致lie群的表示
紧致群的表示。在群上积分。helmholtz-lie 理论。紧致 abel 群的特征标和 fourier 级数。4维riemann几何中的weyl和ricci 张量。su(2)和so(3)的表示。zeeman 效应。
c 典型复 lie 群的表示
非紧致lie群的表示。有限维典型复lie群表示的完全不可约性。
第18节 群的一些应用
a galois 理论
galois理论。根式解方程。
b 线性微分方程的galois理论(picard-vessiot 理论)
c 非分歧覆盖的分类
非分歧覆盖的分类和基本群。
d 不变式理论
不变式理论的第一基本定理。
e 群表示和基本粒子的分类
第19节 lie 代数和非结合代数
a lie 代数
poisson括号作为lie代数的例子。lie环和lie代数。
b lie 理论
lie群的lie代数。
c lie 代数的应用
lie 群与刚体运动。
d 其他非结合代数
cayley 数。8 维空间的 6 维子流形上的殆复结构。非结合的实可除代数。
第20节 范畴
图和范畴。泛映射问题。函子。拓扑中发生的函子：圈空间，双角锥。范畴中的群对象。同伦群。
第21节 同调代数。
a 同调代数概念的拓扑起源
复形及其同调。多面体的同调和上同调。不动点定理。微分形式和 de rham 上同调；de rham 定理。长正合上同调序列。
b 模和群的上同调
模的上同调。群上同调。离散群上同调的拓扑意义。
c 层上同调
层；层上同调。有限性定理。riemann-roch 定理。
第22节 k-理论
a 拓扑 k-理论
向量丛和函子 vec(x)。周期性和函子 kn(x)。k1(x) 和无限维线性群。椭圆微分算子的符号。指标定理。
b 代数 k-理论
投射模类的群。环的 k0，k1 和 kn，域的 k2 及其与 brauer群的关系。k-理论和算术。
关于文献的注释
参考文献
人名索引
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读后感
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用户评价
这本书真的让我大开眼界，我一直以为代数就是解方程，但《代数基本概念》彻底颠覆了我的认知。它就像一把钥匙，打开了我对数学世界更深层次的理解。刚开始接触的时候，我确实有些畏惧，毕竟“代数”这两个字听起来就有点高深莫测。但是，作者用一种非常引人入胜的方式，从最基础的符号、变量开始，一步步地引导我进入代数的殿堂。我尤其喜欢作者对“变量”的阐述，它不仅仅是一个字母，更是一种抽象思维的体现，可以代表无数的可能性。书中通过大量的实际例子，比如生活中的购物、测量，甚至是物理定律，来展示代数是如何融入我们生活的方方面面。我曾经困惑于为什么数学课本里那些看似枯燥的公式，原来它们是用来描述和预测现实世界的。书中的逻辑链条非常清晰，从数的运算到方程的求解，再到不等式的应用，每一步都衔接得天衣无缝。我感觉自己仿佛在跟随一位经验丰富的向导，在代数的森林里探索，每发现一个新概念，就像是点亮了一盏灯，驱散了之前的迷茫。而且，作者并没有止步于理论的讲解，他还鼓励读者动手去尝试，去解决问题，书中大量的练习题，难度循序渐进，让我能够巩固所学，并且逐渐建立起解题的信心。我记得有一个关于“函数”的章节，我之前一直对函数感到头疼，但这本书的讲解方式让我茅塞顿开，它用图形、表格以及通俗易懂的比喻，让我明白了函数的核心思想，以及它在各个领域中的重要作用。这本书就像一座桥梁，连接了我对数学的恐惧和我对数学的喜爱。
评分《代数基本概念》这本书，对我而言，不仅仅是一本关于代数的书，更是一本关于“思维方式”的书。我一直认为，数学的魅力在于它的严谨性和逻辑性，而代数则是这种魅力的集中体现。作者在书中，并没有简单地罗列公式，而是通过对每一个概念的细致剖析，让我理解了代数背后的逻辑推理过程。我特别喜欢他对“变量”的阐述，他将变量看作是“未知的探索者”，是“待解的谜题”，这种生动的比喻，让我瞬间就对变量产生了兴趣。书中对“线性方程”的讲解，也非常到位，他不仅给出了求解的步骤，还分析了方程的几何意义，让我明白了线性方程组的解集就代表着若干条直线（或平面）的交点。这种将代数概念与几何图形相结合的讲解方式，让抽象的数学概念变得更加具体和直观。而且，作者还鼓励读者去“化简”，去“抽象”，去“概括”，这些都是数学思维的重要组成部分。我记得书中有一个关于“数学归纳法”的章节，我之前对这个方法感到非常神秘，但作者通过一个简单的“多米诺骨牌”的比喻，让我瞬间就理解了它的核心思想，并且能够运用它来证明一些数学命题。
评分我一直相信，真正的学习，不仅仅是记住知识点，更是要理解知识点背后的思想。《代数基本概念》这本书，正是这样一本能够启迪思想的书籍。作者在书中，并没有刻意去追求华丽的辞藻，而是用最朴实、最真诚的语言，阐述着代数的世界。我曾经对“复数”这个概念感到非常困惑，总觉得它就像是数学中的一个“异类”，但作者通过对“数轴”的延伸，以及对“虚数单位i”的引入，让我明白了复数是如何从实数发展而来，并且在数学和物理领域有着重要的应用。书中对“多项式的根”的探讨，也让我大开眼界。我过去只知道解方程，但这本书让我明白了，方程的根不仅仅是数字，更是多项式函数图像与x轴的交点，它揭示了函数的重要特征。作者还鼓励读者去“猜想”，去“验证”，这种“猜想-验证”的学习模式，让我觉得学习过程充满了乐趣和成就感。我记得书中有一个关于“代数结构”的章节，我当时看到这个词语，就觉得非常高深，但作者用“群”、“环”、“域”等概念，结合一些简单的例子，让我初步理解了代数结构的分类和性质，这为我进一步深入学习代数打下了基础。
评分我一直认为，学习任何一门学科，都需要找到其“灵魂”所在。《代数基本概念》这本书，就让我找到了代数的灵魂。作者在书中，并没有纠结于枯燥的计算，而是着重于代数的核心思想和应用。我特别欣赏他对“函数”的讲解，他将函数看作是“事物变化的规律”，是“数学语言的诗歌”，这种独特的视角，让我对函数产生了全新的认识。书中对“指数”和“对数”的讲解，也让我茅塞顿开。我过去总是死记硬背它们的运算法则，但这本书让我明白了，指数和对数其实是描述“增长”和“衰减”的数学工具，它们在科学、金融等领域有着广泛的应用。作者还鼓励读者去“观察”，去“思考”，去“提问”，这种主动的学习方式，让我觉得学习过程充满了活力和乐趣。我记得书中有一个关于“级数”的章节，我当时看到“无穷”这个词，就觉得非常遥远，但作者通过一些具体的例子，比如“阿基米德的切割法”，让我看到了无穷的奥秘，也让我感受到了代数在描述无限过程中的强大力量。这本书让我觉得，代数不仅仅是数学的一部分，更是理解世界、改造世界的重要工具。
评分阅读《代数基本概念》的过程，就像是在进行一场智力的探险。我一直认为，数学的魅力在于它的逻辑严谨性和普适性，而这本书恰恰展现了代数在这两方面的独特之处。作者在书中并没有直接给出结论，而是通过层层递进的提问和引导，带领读者一步步地走向答案，这种“探究式”的学习方式，让我感觉自己不仅仅是在被动地学习，而是在积极地参与到数学思维的构建过程中。我尤其欣赏作者在讲解“因式分解”时，那种“反向思维”的引入。他先是展示了多项式的乘法，然后自然而然地引出了因式分解，让我理解了这就像是在“拆解”一个复杂的数学结构，找出其最基本的组成部分。书中提供了非常多样的因式分解方法，并且针对每种方法都给出了详尽的步骤和大量的练习题，让我能够反复练习，直到熟练掌握。而且，作者在讲解中，还会穿插一些历史人物的故事，介绍他们在代数发展史上的贡献，这让学习过程更加有趣，也让我对数学有了更深的敬意。这本书让我明白，代数不仅仅是解题的工具，更是培养我们逻辑思维、抽象能力和解决问题能力的重要途径。
评分这本书的出现，简直就是我数学学习道路上的“及时雨”。我一直对数学抱有一种又爱又恨的情感，尤其是代数部分，总感觉自己在那里跌跌撞撞，找不到方向。《代数基本概念》这本书，就像一位经验丰富的老船长，在我迷失在数学的海洋时，为我指明了航向。作者在开篇就着重强调了代数在逻辑思维训练中的重要性，这一点我深有体会。在阅读的过程中，我发现自己解决问题的思路变得更加清晰，分析问题的角度也更加全面。书中对“方程”的讲解，是我认为最精彩的部分之一。它没有直接给出一堆解方程的公式，而是从“平衡”的角度出发，让我理解了方程的本质就是找到使等式成立的未知数的值。通过“天平”的比喻，我清晰地看到了方程的左右两边是相互制约的，任何操作都必须保持这种平衡。而且，书中对于不同类型方程的处理方法，都有非常详尽的分析和大量的例题，让我能够逐步掌握，并且能够举一反三。我特别喜欢作者在讲解“多项式”时，那种循序渐进的引导方式，从单项式到多项式，再到多项式的加减乘除，每一步都讲解得非常细致，并且提供了大量的练习题，让我能够充分地进行巩固。读完这本书，我不再害怕代数，而是开始欣赏它带来的逻辑美感和严谨性。
评分我一直对数学的“美”感到好奇，而《代数基本概念》这本书，则让我真正领略到了代数之美。作者用一种诗意的语言，将那些原本枯燥的符号和公式，描绘得充满生命力。书中的“函数”章节，是我最喜欢的部分之一。作者将函数比作一种“规则”，一种“映射”，让我明白了函数不仅仅是数字之间的游戏，更是描述世界万物之间相互联系和变化的规律。他用“投入水中的石子激起的涟漪”、“光线在玻璃中的折射”等生动形象的比喻，来解释函数的概念，让我不禁感叹数学的奇妙。而且，书中对函数图像的讲解，也做得非常出色，我过去总是死记硬背各种函数的图像特征，但这本书让我从图像本身去理解函数的性质，去感受它的变化趋势。作者还鼓励读者去“画图”，去“观察”，去“体会”，这种互动式的学习方式，让我觉得学习过程不再是枯燥的填鸭，而是充满乐趣的探索。我记得有一个章节，讲解的是“指数和对数”，我一直觉得这两个概念很复杂，但作者用“增长的火箭”和“衰减的放射性物质”来类比，让我瞬间就理解了它们所代表的含义，以及它们在科学领域中的重要应用。这本书不仅仅是知识的传递，更是一种审美的启迪，让我看到了数学的另一面。
评分在我看来，《代数基本概念》这本书，与其说是一本教科书，不如说是一位循循善诱的良师益友。我过去对代数总是有一种“望而生畏”的感觉，总觉得它高高在上，遥不可及。但这本书的出现，彻底打破了我的这种观念。作者用一种非常接地气的方式，将代数的核心概念娓娓道来。我特别喜欢他关于“方程组”的讲解，他并没有一开始就给出复杂的解法，而是先从一个简单的“牛和鸡”的问题入手，通过一步步的分析，让我理解了如何建立方程组来解决实际问题。这种“情境化”的学习方式，让我能够更好地理解代数的应用价值。而且，书中提供的练习题，难度跨度很大，从最基础的计算题，到一些需要运用多个概念的综合题，让我能够根据自己的掌握情况进行选择。我印象深刻的是，书中在讲解“二次方程”时，不仅给出了求根公式，还深入浅出地讲解了“配方法”和“因式分解法”，并且分析了不同方法的适用场景，让我能够根据具体情况选择最有效的方法。这本书让我觉得，学习代数并不是一件难事，只要掌握了正确的方法，并且持之以恒地练习，就一定能够取得进步。
评分老实说，我当初买这本书，纯粹是出于一种“想要了解一下”的猎奇心理，并没有抱着太大的期待，毕竟“代数”这个词在我的学生时代就一直是个不大不小的“噩梦”。但《代数基本概念》却给了我一个巨大的惊喜，它以一种极为亲民的姿态，彻底改变了我对代数固有的印象。这本书的叙述风格非常独特，没有那种陈腐的说教感，更像是一位学长或者朋友在耳边和你娓娓道来。作者非常善于运用类比和故事来解释复杂的概念，比如在讲解“集合”的时候，他会用衣柜里的衣服、书架上的书来举例，瞬间就让这个抽象的概念变得生动形象。我印象特别深刻的是关于“代数式”的定义，我以前总是觉得那是一堆乱七八糟的字母和数字的组合，但通过作者的讲解，我理解了代数式其实是用来表达数量之间关系的通用语言，它可以简洁地描述出事物的发展规律。书中对于“等式”和“不等式”的讲解也十分到位，我过去总是死记硬背那些解题步骤，但这本书让我明白了这些操作背后的逻辑，比如为什么可以对等式两边同时加上或减去同一个数，这背后其实是数学的对称性和平衡性原则在起作用。而且，作者在讲解过程中，时不时会穿插一些历史故事，介绍代数发展的演变过程，这不仅增加了阅读的趣味性，也让我对代数这门学科有了更宏观的认识。这本书让我觉得，学习代数并不一定要绞尽脑汁地去背诵公式，而是要理解其思想，掌握其方法，并且能够灵活地运用它来解决问题。
评分我一直觉得，数学是一门非常抽象的学科，尤其是那些看似与生活毫无关联的符号和公式，常常让我感到困惑。《代数基本概念》这本书，却以一种令人惊叹的方式，将代数拉回了现实世界。作者在书中巧妙地运用了大量贴近生活的例子，让我能够看到代数在日常生活中无处不在的应用。比如，书中讲解“不等式”时，用了“购物优惠”、“时间管理”等场景，让我明白不等式不仅仅是数学中的一个概念，更是帮助我们做出更优选择的工具。我曾经对“函数”这个概念感到非常头疼，总觉得它像是一个神秘的黑匣子，但这本书的讲解让我豁然开朗。作者用“输入-处理-输出”的模型，结合“洗衣机”、“售票机”等生动的比喻，让我理解了函数的核心思想——它描述的是一种关系，一种输入和输出之间的对应规则。书中的图表运用也非常出色，清晰地展示了各种函数图像的特征，让我能够直观地理解函数的性质。而且，作者在讲解过程中，还经常会抛出一些引人思考的问题，鼓励读者主动去探索，去发现。这让我不再是被动地接受知识，而是主动地参与到学习的过程中来。这本书不仅传授了我代数的知识，更培养了我用数学的眼光去看待世界的能力。
评分完全看懂需要较高的水平
评分又是一本要留着看好几年的书(ノ><)ノ
评分是高观点基本概念
评分抽空看了一遍，大部分数学事实都已经知道了，但Shafarevich讲故事的方式仍然令人沉醉。Kurosh跟作者说数学的两个部分是哲学和记账（bookkeeping）。此书正是一本哲学书。
评分沙法列维奇真的是大师手笔，这是我读过他的第二本书，高一读过他的《代数讲义》，大一读了这本，希望研一读明白他老人家的《基础代数几何》！老人家前两年去世了。致敬Shafarevich～
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