高等數學導論 pdf epub mobi txt 電子書 下載2025

總序
第3版序
第2版序
序
1 函數的極限
1.1 數列極限
1.1.1 實數集與連續性公理
1.1.2 數列極限的定義
1.1.3 收斂數列
1.1.4 實數集對極限運算的完備性定理
復習思考題
習題1.1
1.2 函數極限
1.2.1 函數在無限大處的極限
1.2.2 函數在一點的極限
1.2.3 函數在一點的單側極限
1.2.4 函數極限與數列極限的關係
1.2.5 函數極限的性質及四則運算
1.2.6 函數極限存在的判彆法
1.2.7 兩個重要的函數極限
1.2.8 無窮小量及其比較
1.2.9 無窮大量及其比較
復習思考題
習題1.2
1.3 函數的連續性
1.3.1 函數連續性的概念
1.3.2 連續函數的性質與四則運算
1.3.3 初等函數的連續性
1.3.4 雙麯函數
1.3.5 閉區間上連續函數的性質
復習思考題
習題1.3
總復習題1
2 單變量函數的微分學
2.1 函數的微商
2.1.1 微商的概念
2.1.2 簡單函數的微商
2.1.3 微商的運算法則
2.1.4 反函數的微商
2.1.5 復閤函數的微商
2.1.6 參數方程所錶示的函數的微商
2.1.7 分段函數在分段點的微商
2.1.8 微商公式錶，例
復習思考題
習題2.1
2.2 函數的微分
2.2.1 微分的概念
2.2.2 微分的運算法則與公式
2.2.3 函數值的近似計算
2.2.4 誤差的估計
復習思考題
習題2.2
2.3 高階微商與高階微分
2.3.1 高階微商
2.3.2 萊布尼茲公式
2.3.3 高階微分
復習思考題
習題2.3
2.4 微分學的基本定理
2.4.1 費馬定理與羅爾定理
2.4.2 中值定理
復習思考題
習題2.4
2.5 泰勒公式
2.5.1 泰勒公式
2.5.2 幾個初等函數的泰勒展開式
2.5.3 泰勒公式在近似計算中的應用
復習思考題
習題2.5
2.6 未定式的極限
2.6.1 昔型未定式
2.6.2 詈型未定式
2.6.3 其他未定式
2.6.4 由泰勒公式求極限
復習思考題
習題2.6
2.7 函數的增減性與極值
2.7.1 函數增減性的判彆
2.7.2 函數的極值
復習思考題
習題2.7
2.8 函數圖形的描繪
2.8.1 麯綫的凹凸性與扭轉點
2.8.2 麯綫的漸近綫
2.8.3 作圖的分析法，例
復習思考題
習題2.8
2.9 平麵麯綫的麯率
2.9.1 麯率的概念
2.9.2 麯率的計算
2.9.3 麯率圓
復習思考題
習題2.9
總復習題2
3 單變量函數的積分學
3.1 不定積分
3.1.1 原函數與不定積分的概念
3.1.2 不定積分的公式錶與運算法則
3.1.3 換元積分法
3.1.4 分部積分法
3.1.5 有理函數的積分
3.1.6 含有簡單根式的積分
3.1.7 型函數的不定積分
3.1.8 三角函數有理式的積分
復習思考題
習題3.1
3.2 定積分的概念與可積函數
3.2.1 定積分概念的引入
3.2.2 定積分的定義
3.2.3 達布上和與達布下和
3.2.4 可積函數類
復習思考題
習題3.2
3.3 定積分的性質及其計算
3.3.1 定積分的基本性質
3.3.2 微積分的基本定理
3.3.3 定積分的換元法與分部積分法
復習思考題
習題3.3
3.4 定積分的近似計算
3.4.1 梯形法
3.4.2 拋物綫法
……
4 可積常微分方程
5 空間解析幾何
· · · · · · (收起)