冲刺全国高中数学联赛

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出版者:浙江大学
作者:王卫华
出品人:
页数:230
译者:
出版时间:2005-11
价格:20.00元
装帧:
isbn号码:9787308045209
丛书系列:
图书标签:
  • 高中
  • 认真读的书(废)
  • A(马甲)
  • 数理化生&计算机
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具体描述

《冲刺全国高中数学联赛(第2版)》的编写按照全国联赛的考查情况分类讲解。每章分三个部分,一是近几年联赛考查情况的分析和预测,二是针对训练,三是针对训练题的详细答案。最后《冲刺全国高中数学联赛(第2版)》还配备了六份模拟试题,这些模拟试题中有的选自各种竞赛,更多的来源于几位编写者自己编制的新题。

《代数几何初步:聚焦核心概念与解题技巧》 内容简介 本书旨在为有志于深入学习数学,尤其是对高等代数和解析几何领域有浓厚兴趣的读者提供一本全面、深入且注重实战的入门教材。全书结构严谨,内容涵盖了从基础概念的系统梳理到复杂问题的精妙解法,力求在夯实理论根基的同时,显著提升读者的数学建模与逻辑推理能力。 第一部分:基础代数结构与数域扩展 本部分从集合论的基本概念出发,循序渐进地引入群、环、域这三大核心代数结构。我们首先详细阐述了群的定义、子群、陪集以及拉格朗日定理,并通过具体的例子(如对称群 $S_n$、循环群 $Z_n$)加深理解。重点在于辨识和证明不同代数结构之间的同态与同构关系,这是理解结构本质的关键。 在环论部分,我们着重探讨了整环、域、理想、主理想域(PID)和唯一因子域(UFD)的概念。书中花费大量篇幅讲解多项式环 $F[x]$ 的性质,特别是关于多项式的整除性、最大公约式(通过扩展欧几里得算法)以及多项式分解的唯一性。为了应对更高级的数学挑战,我们详细介绍了数域的构造,包括有理数域 $mathbb{Q}$ 上的有限扩张域,如二次域 $mathbb{Q}(sqrt{d})$。我们引入了代数数和超越数的概念,并对伽罗瓦理论的初步思想进行了概述,为理解多项式方程的根式解提供了理论背景。 此外,线性代数的基础知识被穿插在代数章节中,作为理解线性变换和向量空间的必要工具。我们深入探讨了向量空间、线性映射、矩阵的秩、特征值和特征向量的计算,以及相似对角化的问题。对于Jordan标准型的讨论,旨在帮助读者处理非对角化矩阵的实际应用。 第二部分:解析几何与欧几里得空间 解析几何部分侧重于在二维和三维欧几里得空间中对几何对象进行代数描述和分析。我们从向量代数出发,详细讨论了向量的线性组合、内积、外积及其几何意义,为后续的几何变换奠定基础。 在二维平面上,我们系统地复习了圆锥曲线(椭圆、双曲线、抛物线)的标准方程、参数方程及其切线、法线的求法。重点在于利用二次型和矩阵方法来识别和化简一般二次曲线的方程,例如通过旋转坐标系消除交叉项。 进入三维空间,本书详细阐述了直线、平面、球面、圆柱面和锥面的方程表示。空间中两条直线、直线与平面、两个平面的相对位置关系(交点、夹角、距离)的计算被细致分解。特别地,我们引入了曲面的参数化表示法,为微积分中的曲面积分和曲率计算做好了铺垫。 本书对二次曲面(如椭球面、双曲面、抛物面)的分类和几何特性进行了深入的探讨。通过分析二次型矩阵的特征值,读者可以精确地确定二次曲面的形状和主轴方向,这在物理学和工程学中有广泛应用。 第三部分:高等代数与数论的交汇 在高级代数部分,我们回到了抽象代数的框架,但这次将重点放在了与数论紧密相关的结构上。我们探讨了模运算在环论中的体现——模(Quotients Rings),并深入研究了模运算在求解线性同余方程组中的应用(中国剩余定理的现代视角)。 数论基础知识如素性测试、费马小定理、欧拉定理被系统化地引入,并与抽象代数的概念联系起来。例如,我们使用群论的知识来证明欧拉定理,揭示了数论结论背后的代数原理。狄利克雷函数、积性函数以及高斯和的性质也在专门的章节中得到讨论,这对于密码学和解析数论的学习至关重要。 第四部分:解题策略与思维训练 贯穿全书的辅线是数学解题能力的培养。每一章节的例题和习题都精心设计,旨在引导读者从“计算”走向“构造”和“证明”。我们强调以下解题策略的运用: 1. 对称性与不变量原理: 如何利用问题的对称性快速找到关键约束或排除不可能的解。 2. 反证法与构造法: 在证明存在性或构造特定对象时,如何有效运用这两种强有力的工具。 3. 坐标变换与几何直觉: 如何通过恰当的坐标系选择或几何变换,将复杂问题简化为易于处理的代数形式。 4. 代数结构迁移: 如何将一个领域的问题(如几何)转化为另一个领域(如群论或域论)的问题进行求解。 本书的习题分为基础巩固、能力提升和探索性研究三类,确保读者能够逐步建立起从基础知识到高阶思维的完整体系。

作者简介

目录信息

第一部分 全国高中数学联赛(一试) 第一章 集合和函数 第二章 数列 第三章 三角函数 第四章 不等式 第五章 向量与复数 第六章 立体几何 第七章 解析几何 第八章 排列组合、二项式定理和概率第二部分 全国高中数学联赛(加试) 第一章 平面几何 第二章 代数 第三章 初等数论 第四章 组合数学第三部分 全国高中数学联赛(模拟试题) 全国高中数学联赛模拟试题(一) 全国高中数学联赛模拟试题(二) 全国高中数学联赛模拟试题(三) 全国高中数学联赛模拟试题(四) 全国高中数学联赛模拟试题(五) 全国高中数学联赛模拟试题(六)
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读后感

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用户评价

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在我为全国高中数学联赛而奋斗的日子里,《冲刺全国高中数学联赛》这本书,无疑是我学习生涯中一道亮丽的风景线。它不仅仅是一本习题集,更像是一位经验丰富的数学向导,带领我穿梭于数学的各个分支,探索其深邃的奥秘。我最欣赏的是书中对于数学定理的讲解方式,它并非生硬的知识灌输,而是通过大量的、精心设计的例题,将抽象的定理具象化,让我在实践中理解和掌握定理的应用。比如,在学习平面几何中的相似和全等时,书中不仅给出了详细的定理陈述,还通过各种不同类型的几何图形,展示了如何灵活运用这些定理来解决实际问题。让我印象深刻的是书中关于概率统计的部分。它不仅涵盖了基础的概率计算、期望方差等内容,还深入探讨了条件概率、贝叶斯定理等在实际问题中的应用,并且提供了许多生动有趣的案例,让我对概率统计这门学科产生了浓厚的兴趣。每次做完一道具有挑战性的题目,我都会仔细研读书中的解析,学习作者的解题思路和方法,并尝试用不同的方法去解决同一道题目,从而加深对知识的理解和应用。这本书让我不仅仅是在学习如何解题,更是在学习如何思考,如何构建自己的数学知识体系。它是我备考联赛期间最坚实的后盾,也是我培养数学思维最有效的途径。

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回想备战全国高中数学联赛的那段时光,除了课堂上的学习,课外资料的甄选也至关重要。在众多琳琅满目的数学书籍中,《冲刺全国高中数学联赛》以其独特的风格和扎实的内涵脱颖而出,成为了我不可或缺的学习伙伴。这本书最吸引我的地方在于其对数学思想的深刻挖掘。作者并没有将重心放在单纯的技巧训练上,而是致力于引导读者理解数学背后的逻辑和思维方式。例如,在解析与函数方程相关的题目时,书中不仅提供了多种求解方法,更深入探讨了函数性质的运用、方程思想的转化以及参数方程的灵活处理。这些讲解让我不再是被动地套用公式,而是能够主动地去分析问题,寻找最优的解题策略。我记得书中有一道关于数列递推关系的题目,一般的教材可能只会给出几种固定的求解方法,但这本书却从通项公式的推导、特征方程的应用,乃至利用数学归纳法进行证明,都进行了详尽的阐述,并且对比了不同方法的优劣。这种全方位的解析,极大地拓展了我的解题思路。此外,书中例题的选择也极具代表性,它们不仅涵盖了联赛的常见题型,更融入了一些近年来出现的新颖题型,能够有效地帮助我了解考试的最新动态和趋势。每次完成一章的学习,我都会自觉地去复习前面章节的内容,并将新学到的知识点融会贯通,形成一个完整的知识体系。这本书的价值,不仅仅体现在它能帮助我解决多少题目,更在于它能培养我独立思考和解决数学问题的能力,这种能力将伴随我一生。

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在我的学习生涯中,能够真正触动我,让我产生强烈共鸣的书籍并不多。而《冲刺全国高中数学联赛》无疑是其中的佼佼者。它的出现,仿佛在我混沌的备考思绪中注入了一股清流,让我对数学联赛的准备不再是盲目的海量刷题,而是有了更清晰、更具策略性的方向。我尤其欣赏作者在问题分析上的深度和广度。很多时候,一道看似简单的题目,在书中却被拆解得层层深入,从最基本的定义出发,逐步构建出解决问题的框架,并在此过程中穿插了许多数学思想的阐释。例如,在处理几何证明题时,书中不仅给出了严谨的逻辑推导,还详细讲解了各种辅助线的添加思路,以及如何从不同的角度去审视图形。这种“授人以鱼不如授人以渔”的教学方式,让我受益匪浅。我不再仅仅满足于记住解题步骤,而是开始思考“为什么”要这样做,以及是否存在其他更巧妙的方法。书中大量的原创题目更是让我眼前一亮。这些题目并非对现有知识的简单重复,而是巧妙地融合了多个知识点,并且具有很强的迷惑性和挑战性。每一次攻克一道难题,都能带来巨大的成就感,这种感觉是其他任何事物都无法比拟的。它让我体会到数学的魅力,也让我更加坚定地朝着目标前进。此外,这本书的语言风格也十分亲切,作者仿佛是一位循循善诱的老师,用平实的语言解释复杂的概念,避免了过于生涩的专业术语,让高中生能够轻松理解。我还会时不时地回顾书中一些精彩的解法,每次都能有新的体会和感悟。它不仅仅是一本应试书籍,更是一本能够提升我数学素养的宝贵财富,让我对数学的理解上升到了一个新的层次。

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在我为了全国高中数学联赛而苦苦钻研的那段日子里,这本书是我最信赖的伙伴。它并没有给我带来“一夜之间成为数学大神”的奇迹,但它却像一位严谨的导师,耐心地引导我一步步夯实基础,拓展思路。这本书的特色在于它对数学思想和方法论的系统性阐述。作者在介绍每一个数学概念或定理时,都会追溯其产生的背景,以及它在解决各类问题中的应用。例如,在讲解不等式时,书中不仅列举了各种基本不等式及其变形,更深入探讨了柯西-施瓦茨不等式、均值不等式等高级不等式的应用,并且提供了非常多样的证明技巧。这种“由浅入深,由表及里”的讲解方式,让我对数学知识的理解不再停留在表面,而是能够触及到其本质。我特别欣赏书中对于数学思维的训练。很多题目并非简单的套用公式,而是需要灵活运用多种数学工具和思想进行综合分析。例如,在处理概率统计的题目时,书中不仅讲解了基本的概率计算方法,还穿插了期望、方差、条件概率以及一些统计推断的思想。每一次解题,都是一次对思维能力的磨砺。我常常会反思书中的解题过程,思考作者是如何一步步引导出最终答案的,并尝试用自己的方式去重现这个过程。这种反复的推敲和琢磨,极大地提升了我独立思考的能力。这本书就像一个宝藏,每一次翻阅,都能从中发掘出新的价值。它让我不仅学会了如何解题,更重要的是,它教会了我如何去思考,如何去热爱数学。

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面对如火如荼的全国高中数学联赛,我曾经感到无从下手,也曾经历过漫无目的的刷题阶段。《冲刺全国高中数学联赛》的出现,恰如其分地为我指明了方向,让我的备考过程变得更加高效和有条理。这本书最让我赞赏的是它对数学问题的解构和重构能力。许多看似棘手的题目,在作者的引导下,能够被分解成若干个易于理解和处理的小问题,然后通过巧妙的组合和转化,最终得到简洁明了的答案。我特别喜欢书中在讲解代数部分内容时,对于方程的构造和变形的深入剖析。无论是线性方程组的解法,还是高次方程的根的分布,书中都提供了非常多样的解题技巧和思路。例如,在处理一些涉及参数的方程问题时,书中会引导读者从函数的角度去分析,利用函数的单调性、图像的性质来确定参数的取值范围。这种从宏观到微观,从整体到局部的分析方法,让我受益匪浅。此外,书中大量的例题和习题都经过了精心的设计,它们不仅具有很强的代表性,而且难度梯度分明,能够有效地帮助我巩固所学知识,并逐步提升解决复杂问题的能力。每次做完一套练习,我都会认真总结自己的得失,并对照书中的解析,找出知识盲点和思维误区。这本书让我不仅仅是在学习数学知识,更是在学习如何学习数学,如何有效地进行自我提升。它是我备考过程中最得力的助手,也是我通往数学殿堂的启明灯。

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“冲刺”二字,本身就蕴含着一种追求卓越、突破极限的精神。《冲刺全国高中数学联赛》这本书,正是这种精神的生动体现。它为我提供了一个系统性的学习平台,让我能够有条不紊地向着联赛的目标迈进。我尤其赞赏书中对于数学问题的分析角度的多元化。很多时候,一道题目并非只有一种解法,作者在解析时,会列举多种不同的方法,并对各种方法的优劣进行对比分析。这种“授人以鱼不如授人以渔”的教学方式,极大地拓展了我的解题视野,让我能够更灵活地运用所学的知识。例如,在处理一些涉及函数方程的问题时,书中不仅会讲解代数方法的运用,还会从图像、函数的性质等角度去分析,引导我进行多方面的思考。我记得书中有一道关于解析几何的题目,它要求我利用韦达定理和代数技巧来求解,而另一个解析则巧妙地运用了旋转变换和复数知识,这种方法的多样性让我大开眼界。此外,书中例题的选择也极具代表性,它们不仅涵盖了联赛的常见题型,更融入了一些近年来出现的创新题型,能够有效地帮助我了解考试的最新趋势和方向。每一次完成一章的学习,我都会自觉地去复习前面章节的内容,并将新学到的知识点融会贯通,形成一个完整的知识体系。这本书让我认识到,数学学习是一个不断探索和发现的过程,它不仅是知识的积累,更是思维的升华。它是我备战联赛期间不可或缺的宝贵财富,也是我通往数学世界更深层次的大门。

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对于全国高中数学联赛这样一项充满挑战的赛事,科学有效的备考方法至关重要。《冲刺全国高中数学联赛》这本书,正是这样一个能够为我提供科学指导和有效训练的优秀读物。它最吸引我的地方在于其对数学知识的系统梳理和对解题思路的深度剖析。书中对于每一个知识板块,都进行了非常清晰的划分和归类,并且辅以大量的精选例题,能够帮助我全面而系统地掌握联赛所需的知识点。我尤其欣赏书中对于一些综合性题目的分析。很多时候,一道看似复杂的题目,在作者的引导下,能够被分解成若干个相对简单的小问题,然后通过一步步的逻辑推理和巧妙的转化,最终得出问题的答案。这种“化繁为简”的解题思路,让我受益匪浅。例如,在处理一些涉及函数和导数的题目时,书中不仅讲解了求导的基本方法,更深入探讨了利用导数研究函数性质、解决不等式证明等问题。这种对知识的延伸和拓展,让我对数学的理解更加深刻。此外,书中习题的设置也非常贴合联赛的考情,它们不仅考察了基础知识的掌握程度,更侧重于对学生分析问题、解决问题能力的考察。每一次完成一章的练习,我都会认真对照答案和解析,找出自己的不足之处,并进行针对性的改进。这本书让我认识到,备战联赛不仅仅是数量上的堆砌,更是质量上的提升。它是我备考过程中最得力的伙伴,也是我提升数学能力最有效的途径。

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一直以来,我都对数学抱有一种复杂的情感。它既是我理解世界奥秘的钥匙,又是让我时常感到挫败的迷宫。高中时期,尤其是面对全国高中数学联赛的挑战,这种情感更是被放大到了极致。当我第一次翻开《冲刺全国高中数学联赛》这本书时,心中涌现的是一种既期待又忐忑的心情。期待的是它能为我拨开层层迷雾,指引我走向胜利的彼岸;忐忑的是,我担心自己无法跟上它的节奏,无法真正领会其中的精髓。然而,随着阅读的深入,我的疑虑逐渐被一种强烈的认同感所取代。这本书的设计思路极其清晰,它并没有将枯燥的定理公式一股脑地堆砌给读者,而是巧妙地将理论知识融入到一系列精心挑选的例题和练习中。这些题目覆盖了联赛所需的各个核心板块,从代数、几何到概率统计,无一不精。更重要的是,作者在解析题目时,并没有止步于给出唯一的解法,而是深入剖析了多种不同的思考路径,引导读者去发掘数学问题的多样性和灵活性。我特别欣赏的是书中对于一些“易错点”和“陷阱”的提示,这如同在黑暗中投射出一道道明亮的光芒,让我能够规避掉许多可能存在的弯路。每次做完一个章节的练习,我都能感受到自己思维的活跃度和解决问题的能力在悄然提升。它不仅仅是一本习题集,更像是一位经验丰富的教练,在一旁耐心地指导我,让我不断突破自己的极限。这本书的排版也十分用心,无论是公式的呈现还是图形的绘制,都力求清晰美观,最大限度地降低了阅读的干扰,让我能够更加专注于数学本身。我清楚地记得,在准备联赛的那段日子里,我几乎形影不离地带着它,无数个夜晚,灯光下,我与书中的题目搏斗,与自己的思维较量。这本书,是我备战过程中最坚实的后盾,它给予我的不仅仅是知识,更是一种面对困难时的信心和勇气。

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我一直认为,数学不仅仅是解题的工具,更是一种思维方式的训练。《冲刺全国高中数学联赛》这本书,正是这样一本能够深刻培养我数学思维的书籍。它并没有仅仅停留在知识的传授,而是更注重于引导读者去理解数学的内在逻辑和美感。我尤其欣赏书中对于“数学思想”的提炼和阐释。例如,在处理一些关于数列的问题时,书中不仅会讲解通项公式的求法,还会深入分析递推关系的构造思想,以及利用数学归纳法进行证明的严谨性。这种对思想的关注,让我不再满足于死记硬背公式,而是开始主动地去思考“为什么”是这样,以及“如何”才能更巧妙地解决问题。书中例题的选择也非常独到,它们往往能够巧妙地融合多个知识点,并且设计得非常新颖,能够有效地锻炼我的应变能力和综合分析能力。我记得书中有一道关于集合论的题目,它需要我运用逻辑推理和集合运算来求解,这让我深刻体会到了数学的严谨性和逻辑性。每一次攻克一道难题,都会给我带来巨大的成就感,也让我对数学的兴趣更加浓厚。这本书不仅仅是我备考联赛的资料,更是我学习数学道路上的一位良师益友,它教会我如何用数学的眼光去观察世界,如何用数学的思维去解决问题。我还会时不时地翻阅书中一些经典的例题和解析,每次都能从中获得新的启发和感悟,感觉自己对数学的理解又进了一步。

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“冲刺”这个词本身就充满了力量和紧迫感,而《冲刺全国高中数学联赛》这本书,也确实不负这个响亮的名字。它就像一场精心设计的马拉松,从起点到终点,每一步都充满挑战,但也充满了惊喜。我尤其喜欢书中对于几何问题的处理方式。不同于一些只注重公式和定理罗列的书籍,这本书在讲解几何题目时,总是从直观的图形入手,引导读者去观察、去发现图形的内在联系和几何性质。然后,再将抽象的数学语言和证明逻辑巧妙地结合起来。例如,在处理一些涉及三角形、四边形以及圆的综合性题目时,书中会详细分析如何添加关键的辅助线,以及如何利用相似、全等、圆的性质等来构建证明链。我印象特别深刻的是书中关于解析几何部分的内容。它不仅教会我如何熟练地运用坐标法解决几何问题,更重要的是,它让我体会到代数方法在几何问题中的强大威力,以及如何将几何问题转化为代数问题进行求解。书中的题目难度梯度设置得非常合理,从基础的巩固练习到极具挑战性的压轴题,都能有效地提升我的解题能力。每次做完一类题目,我都会认真对照答案和解析,不仅是为了找出错误,更是为了学习作者的思路和技巧,看看有没有更简洁、更巧妙的解法。这本书让我认识到,数学并非冷冰冰的符号和公式,而是充满智慧和美感的思维艺术。它不仅是我备考联赛的利器,更激发了我对数学的浓厚兴趣,让我看到了数学更广阔的世界。

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