高中数学联赛讲义

高中数学联赛讲义 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

出版者:浙江大学出版社
作者:林常//王卫华//曹程锦
出品人:
页数:134
译者:
出版时间:2009-3
价格:15.00元
装帧:
isbn号码:9787308066181
丛书系列:
图书标签:
  • 高中
  • 认真读的书(废)
  • A(马甲)
  • 高中数学竞赛
  • 数理化生&计算机
  • 数理化&计算机
  • 数学竞赛
  • 高中数学
  • 数学竞赛
  • 联赛辅导
  • 数学讲义
  • 高中生
  • 竞赛辅导
  • 数学学习
  • 解题技巧
  • 拔尖训练
  • 同步提升
想要找书就要到 小美书屋
立刻按 ctrl+D收藏本页
你会得到大惊喜!!

具体描述

《高中数学联赛讲义:组合数学.数论分册》是由浙江大学出版社出版的。“全国高中数学联赛”(始于1981年)是教育部批准,由中国科协主管,中国数学会普及工作委员会主办,国内影响最大的一项中学生学科竞赛。

《几何探微:中学生几何思维的进阶之路》 本书简介 本书是为对几何学抱有浓厚兴趣、渴望在现有中学课程基础上进行深入探索的中学生精心编写的进阶读物。它不局限于传统教材的框架,而是致力于引导读者领略几何学的核心魅力——严谨的逻辑推理、优美的图形结构,以及其在解决复杂问题中的强大效能。本书的编写遵循循序渐进的原则,从基础的几何公理体系的深度剖析开始,逐步过渡到更高级的几何主题,旨在构建一个坚实而富有弹性的几何思维体系。 第一部分:欧氏几何的深度挖掘与重构 本部分旨在对中学阶段接触的欧氏几何知识进行一次彻底的“反思性”学习。我们不仅仅是回顾定理,更是深入探究这些定理背后的构造性证明过程和思想根源。 第一章:公理体系的哲学基础与逻辑推演 本章首先会介绍欧几里得几何体系的公理(公设)及其不言自明性所带来的深刻哲学意义。我们将详细解析平行公设的地位及其在不同几何系统中的替代效应,为后续非欧几何的引入埋下伏笔。重点在于训练读者对“定义、公理、公理推理”这一逻辑链条的敏感度。随后,我们将重审平面上的点、线、面关系,不再满足于直观的认识,而是通过严密的逻辑步骤推导出线段的性质、角的度量等基础结论。 第二章:三角形的内蕴与外延 三角形作为几何学的“原子”,其性质的复杂性远超初识阶段。本章将聚焦于三角形的各类中心点(如内心、外心、重心、垂心)之间的关系,特别是欧拉线和九点圆的精妙构造。我们将采用向量方法和坐标几何方法,对比分析传统纯几何证明与解析几何证明的优劣,培养学生灵活切换思维模式的能力。特别会探讨托勒密定理在四边形中的应用,及其与塞瓦定理、梅涅劳斯定理在三角形边线关系中的统一性。 第三章:圆的和谐:动点、反演与共轭 圆是几何学中最富于变化的图形。本章将超越基础的相交、相切问题,深入探讨圆的现代几何工具。反演变换是理解圆系、共线点群关系的强大工具,我们将详细讲解反演中心的选择、半径的映射规律,以及反演如何简化复杂的圆弧交点问题。此外,还会引入极点与极线的概念,揭示点与圆之间的对偶关系,这是射影几何思想的萌芽。通过大量例题的解析,展示如何利用圆的共轭特性简化共圆性判断。 第二部分:解析几何的代数交汇与空间想象 解析几何不仅是代数对图形的描述,更是理解曲线性质的有力武器。本部分强调代数工具在解决几何问题中的效率和普适性。 第四章:二次曲线的结构分解与极值分析 本章将从一般二次方程 $mathrm{Ax^2 + Bxy + Cy^2 + Dx + Ey + F = 0}$ 出发,系统性地讲解如何通过配方、旋转变换和截距分析来识别椭圆、双曲线、抛物线,并求出其标准方程。我们不会停留在求方程的层面,而是重点探讨二次曲线的焦点、准线、离心率的几何意义。针对椭圆和双曲线,本章将引入切线斜率的范围分析,并使用Lagrange乘数法(仅作概念引入,侧重于代数优化思想)探讨曲线上点到定点、定线的距离极值问题。 第五章:极坐标系下的几何表达与运动轨迹 笛卡尔坐标系在处理旋转对称图形时略显繁琐。本章引入极坐标系,讲解如何表达直线、圆以及更复杂的螺线、心形线等。重点在于理解极径 $ ho$ 和极角 $ heta$ 的物理意义。此外,本章将深入研究动点问题,例如,当一个点沿着某个轨迹运动时,由它构造出的另一个几何量(如到某条直线的距离、与另一点的连线斜率)所形成的轨迹方程,这为理解物理中的瞬时变化奠定了代数基础。 第六章:空间几何的向量化与多面体分析 将几何思维从平面拓展至三维空间是本阶段的重要目标。本章主要采用空间向量方法来处理立体几何问题,摒弃繁琐的传统三视图法。我们将详细讲解空间坐标系的建立、向量的加减法、点积(内积)与叉积(外积)在空间中的几何意义。点积用于计算空间中两条直线或线面所成的角;叉积则直接用于计算平行四边形和三角形的面积,以及由三个不共线向量构成的四面体的体积。对正多面体(如正四面体、正八面体)的结构特性和欧拉公式的应用进行专门的讨论。 第三部分:进阶几何的桥梁:射影几何与非欧概念 这部分旨在拓宽学生的视野,为将来接触更高深的数学领域做好准备。 第七章:射影几何的视角:不变性与对偶原理 射影几何关注的是在投影变换下保持不变的性质。本章将讨论“交比”作为射影不变量的核心地位,并解释为何射影变换下平行性会被破坏,而共线性和交比不变。重点是理解点和线的对偶性,即任何关于点的定理,通过将“点”替换为“线”,“线”替换为“点”可以得到一个对偶的定理。我们将用对偶原理来简洁地证明梅涅劳斯定理和塞瓦定理的推广形式。 第八章:从欧氏到非欧:曲率的直观理解 本章以启发性的方式介绍非欧几何的概念,不要求严格的代数推导,但强调直观理解。我们将对比在零曲率(欧氏)、正曲率(椭圆几何)和负曲率(双曲几何)空间中,三角形内角和的变化规律。通过球面上的例子(如大圆路径),让读者体会“测地线”的概念,从而理解几何的本质依赖于其所处的空间结构。 总结与展望 全书的每一章都配有精心设计的“挑战性习题”和“思维拓展”模块,这些习题要求学生综合运用不同章节的知识点,并鼓励他们尝试用多种方法解决同一个问题,以期达到对几何学“举一反三,触类旁通”的境界。本书致力于培养的是一种深入探究、敢于质疑现有体系的几何思维。

作者简介

目录信息

读后感

评分

评分

评分

评分

评分

用户评价

评分

这本《高中数学联赛讲义》如同一位睿智的导师,引导我在数学的殿堂中探索前行。我曾对某些数学概念感到困惑,但通过阅读这本书,我找到了清晰的答案。书中对于解析几何部分的讲解尤为出色,作者通过引入坐标系,将抽象的几何图形与具体的代数表达式联系起来,极大地降低了理解难度。例题的选择也十分巧妙,能够充分展示解析几何在解决实际问题中的强大威力。我特别欣赏作者在例题解答中,不仅给出标准答案,还会提供多种解题途径,并分析各种方法的优劣,这对于培养我的解题思维和灵活性非常有益。这本书不仅仅是知识的传授,更是思维的启迪。它让我学会如何分析问题,如何寻找突破口,如何运用数学工具解决实际问题。它就像是一把钥匙,为我打开了数学学习的新世界。每次阅读,都能从中获得新的灵感和感悟,让我对数学学习的热情愈发高涨。

评分

这本书的阅读体验非常流畅,作者的写作风格简洁明了,毫不拖泥带水。我尤其喜欢书中关于三角函数部分的讲解,作者通过图形和公式的结合,将抽象的三角函数概念变得直观易懂,并且提供了许多经典的例题来帮助读者巩固学习效果。例题的解答过程非常详细,并且给出了多种解题思路,这对于我拓展解题思路非常有帮助。它不仅仅是一本备考书籍,更是一本能够提升数学素养的宝贵资料。它让我明白,数学学习需要耐心和毅力,需要不断地练习和思考。每次翻开这本书,都能从中获得新的启发,让我对数学学习充满了信心。它让我体会到了数学的魅力,也让我更加热爱这门学科。

评分

这本书的深度和广度都令我惊叹,作者对高中数学联赛的考点把握得非常精准,并且将其有机地融入到讲解和例题中。我特别欣赏书中关于不等式部分的讲解,作者不仅介绍了各种基本不等式的性质和应用,还深入探讨了更复杂的解题技巧,并且提供了大量的例题来检验学习效果。它不仅仅是一本教材,更是一本能够激发我学习兴趣的宝库。它让我学会了如何分析和解决数学问题,也让我对数学这门学科有了更深入的认识。每次阅读,都能从中获得新的启发,让我对数学学习的热情不断高涨。它让我明白,只要肯努力,就没有克服不了的困难,数学学习也同样如此。

评分

我一直认为,优秀的数学教材应该具备清晰的逻辑、严谨的推导和丰富的例题,而这本《高中数学联赛讲义》恰恰满足了我的所有期望。书中的知识结构安排得非常合理,从基础概念的梳理到高难度题目的解析,层层递进,确保读者能够逐步掌握。我尤其赞赏作者在讲解证明题时的思路,将复杂的证明过程分解为若干个小步骤,并清晰地标注出每一步的依据,这对于我理解和掌握数学证明的技巧非常有帮助。例题的 selection 更是体现了作者的功力,既有对基础知识的巩固,又不乏对思维能力的考察,能够有效地帮助我提升解题能力。它不仅仅是一本学习资料,更是一种学习方法的启示。它让我明白,数学学习的关键在于理解和应用,在于不断地思考和探索。每一次阅读,都能从中获得新的启发,让我对数学学习的信心倍增。

评分

这本书给我带来的不仅仅是知识的增长,更是一种对数学学习方法的重塑。作者在书中强调理解比死记硬背更重要,并提供了许多行之有效的方法来帮助读者深入理解数学概念。例如,在讲解函数部分时,作者并没有仅仅罗列定义和性质,而是通过大量图示和生活中的类比,让我对函数的概念有了更直观的认识。书中的每一道例题都经过精心挑选,不仅能够检验学习效果,更能启发新的解题思路。作者在解答例题时,还会分析题目中的陷阱和易错点,这对于我规避解题失误非常有帮助。我特别喜欢书中关于几何部分的处理方式,作者将复杂的几何证明过程分解成一个个清晰的步骤,并辅以详细的逻辑推理,让我能够逐步跟上思路,最终理解整个证明过程。此外,书中的排版清晰,公式标注规范,阅读体验极佳。它让我明白了,学习数学并非只能依靠死记硬背,通过科学的方法和持之以恒的努力,每个人都可以掌握数学这门学科,甚至在联赛中取得优异的成绩。

评分

拿到这本《高中数学联赛讲义》时,我并没有立刻投入到题海战术中,而是先花了些时间仔细地浏览了全书的目录和前言。作者在序言中表达了对数学教育的深刻理解和对学生学习方法的建议,这让我对这本书的价值有了初步的期待。翻阅过程中,我发现这本书的编排顺序非常科学,紧密围绕着高中数学联赛的考纲展开,内容覆盖面广,重点突出。每一章的知识点讲解都非常到位,理论与实践相结合。作者不仅提供了大量的例题,还对解题步骤进行了详细的解释,并且给出了多种解题思路,这对于培养学生的解题灵活性和创新性思维非常有益。我印象最深刻的是书中关于组合数学的部分,作者通过生动的语言和形象的比喻,将抽象的计数原理讲解得如同故事一般引人入胜。此外,书中的习题难度梯度设计得也很合理,从基础巩固到拔高训练,能够满足不同水平的读者需求。它不仅仅是一本备考书籍,更是一本能够提升数学素养的宝贵资料。每次阅读,都能发现新的理解和启发,让我在解题过程中更加得心应手。

评分

这本书的专业性和实用性给我留下了深刻的印象。作者在讲解每一个数学概念时,都力求做到准确无误,并且用清晰的语言进行阐述。我特别喜欢书中关于数列部分的讲解,作者通过多种方式来引导读者理解数列的通项公式和求和方法,并且提供了大量的练习题来巩固学习效果。例题的难度梯度设计得也很合理,能够帮助读者在不同阶段进行有效的练习。它不仅仅是一本知识的汇集,更是一本思维的训练营。它让我学会如何分析问题,如何寻找规律,如何运用数学工具解决各种难题。它就像是一盏明灯,照亮了我前进的道路,让我能够更加自信地迎接挑战。每次阅读,都能从中获得新的感悟,让我对数学学习的热情更加高涨。

评分

这本书的封面设计就足够吸引人,简洁而又不失专业感。当我第一次翻开它的时候,就被那种扑面而来的知识气息所感染。它不仅仅是一本讲义,更像是一本精心打磨的数学宝典。书中的例题 selection 恰到好处,既有基础题的巩固,又不乏具有挑战性的难题,能够有效地帮助读者在理解概念的同时,提升解题能力。作者的讲解思路清晰,逻辑性强,仿佛一位经验丰富的老师在身边循循善诱,将那些看似晦涩难懂的数学概念,化解得通俗易懂。我尤其欣赏书中对于一些核心概念的深入剖析,作者并没有停留在表面,而是追溯其本源,讲解其思想,这对于我理解数学的内在逻辑非常有帮助。此外,书中的排版也十分用心,符号的使用规范,公式的推导过程完整,不易出错。它让我深刻体会到,数学学习不仅仅是记忆和套用公式,更是一种思维方式的培养。即使是初次接触某些知识点,通过这本书的引导,我也能逐渐掌握其精髓,建立起完整的知识体系。它让我对高中数学联赛的备考充满了信心,感觉自己已经拥有了一把开启数学奥秘的钥匙。

评分

这本书的阅读体验堪称完美,它就像一位循循善诱的老师,带我一步步走进数学的奥秘。书中对于代数部分的讲解非常透彻,从最基本的概念到复杂的定理,都进行了详尽的阐述,并且辅以大量的例题进行巩固。我印象最深刻的是,书中对于函数性质的讲解,作者不仅仅是给出结论,更是深入分析了其形成过程和内在逻辑,让我对函数的理解上升到了一个新的高度。例题的选择也十分贴合联赛的考察要求,并且解答过程非常详细,能够帮助我理解其中的解题思路和技巧。它不仅提升了我的解题能力,更重要的是,它培养了我对数学的兴趣和热爱。每一次翻开这本书,都仿佛进入了一个新的知识世界,让我充满了探索的渴望。它让我明白,数学并非枯燥乏味,而是充满了逻辑的美感和思维的乐趣。

评分

初次接触这本书,就被它严谨的逻辑和精炼的语言所吸引。作者在讲解每一个知识点时,都力求做到深入浅出,将复杂的数学概念转化为易于理解的语言。我尤其欣赏书中关于概率统计部分的讲解,作者通过大量生动形象的例子,将抽象的概率模型变得具体可感,让我能够轻松掌握其中的规律。例题的设置也十分有代表性,覆盖了高中数学联赛中可能出现的各种题型,并且解答过程详尽,思路清晰。它不仅仅是一本习题集,更是一本能够帮助我构建完整知识体系的指导手册。通过对书中例题的学习,我不仅巩固了基础知识,更重要的是,我学会了如何灵活运用所学知识去解决各种复杂的问题。书中的排版设计也十分人性化,字体大小适中,章节划分清晰,方便我进行针对性的复习和查阅。它让我深刻体会到,数学学习需要循序渐进,需要融会贯通,需要不断地练习和思考。

评分

数论是最擅长的部分,记得没多少内容,很快就搞定掉了。组合的部分让人一直头疼,从来没弄明白过,毕竟主要靠自己钻研怪不得老师了。想来组合题目真是完美体现了数学竞赛的奇技淫巧,那才是脑筋急转弯,只有大脑最轻灵的执着少年才会寥寥几笔写意一般搞定,也不知道那群人现在叼上哪重天了。

评分

数论是最擅长的部分,记得没多少内容,很快就搞定掉了。组合的部分让人一直头疼,从来没弄明白过,毕竟主要靠自己钻研怪不得老师了。想来组合题目真是完美体现了数学竞赛的奇技淫巧,那才是脑筋急转弯,只有大脑最轻灵的执着少年才会寥寥几笔写意一般搞定,也不知道那群人现在叼上哪重天了。

评分

数论是最擅长的部分,记得没多少内容,很快就搞定掉了。组合的部分让人一直头疼,从来没弄明白过,毕竟主要靠自己钻研怪不得老师了。想来组合题目真是完美体现了数学竞赛的奇技淫巧,那才是脑筋急转弯,只有大脑最轻灵的执着少年才会寥寥几笔写意一般搞定,也不知道那群人现在叼上哪重天了。

评分

数论是最擅长的部分,记得没多少内容,很快就搞定掉了。组合的部分让人一直头疼,从来没弄明白过,毕竟主要靠自己钻研怪不得老师了。想来组合题目真是完美体现了数学竞赛的奇技淫巧,那才是脑筋急转弯,只有大脑最轻灵的执着少年才会寥寥几笔写意一般搞定,也不知道那群人现在叼上哪重天了。

评分

数论是最擅长的部分,记得没多少内容,很快就搞定掉了。组合的部分让人一直头疼,从来没弄明白过,毕竟主要靠自己钻研怪不得老师了。想来组合题目真是完美体现了数学竞赛的奇技淫巧,那才是脑筋急转弯,只有大脑最轻灵的执着少年才会寥寥几笔写意一般搞定,也不知道那群人现在叼上哪重天了。

本站所有内容均为互联网搜索引擎提供的公开搜索信息,本站不存储任何数据与内容,任何内容与数据均与本站无关,如有需要请联系相关搜索引擎包括但不限于百度google,bing,sogou

© 2026 book.quotespace.org All Rights Reserved. 小美书屋 版权所有