备战全国高中数学联赛

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出版者:浙江大学出版社
作者:黄琪锋
出品人:
页数:286
译者:
出版时间:2009-8
价格:28.00元
装帧:
isbn号码:9787308069953
丛书系列:
图书标签:
  • 高中
  • 认真读的书(废)
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具体描述

数学离不开解题.掌握数学首先就意味着善于解题.那么怎样提高自己的解题能力呢?《备战全国高中数学联赛》的作者们以自己成功的解题经历,合力为我们奉献了一本关于如何解题的书籍。《备战全国高中数学联赛》的特点:

1.新颖性:这本《备战全国高中数学联赛》是效实中学200g届理科创新实验班数学竞赛同学三年奋斗的结晶。我们充分吸收了近几年世界各地优秀数学竞赛试题,从学生的角度,通过对典型试题的剖析、归纳、推广,传授处理数学问题的思想方法.在模拟题部分我们紧扣新联赛模式,试题有一些来源于各种竞赛,更多的是编者们自缟,为读者提供了不可多得的针对性训练机会。

2.基础性;书中的一试专题接照高考章节编写,基础与提高并重,帮助学生从竞赛的角度进一步深化对中学数学内容的认识;书中的二试专题按照新联赛的要求分类讲授,强调提高,帮助学生掌握数学竞赛中的疑难知识,提高学生综合解题能力.《备战全国高中数学联赛》配有充足的习题,建议读者在看书时不必按部就班,可选择自己的薄弱环节进行练习,对习题灵活应用。

书名:探索几何的奇妙世界 内容简介: 本书旨在带领读者领略几何学的深邃与魅力,从欧几里得的经典奠基到现代几何的广阔前沿,构建一个系统而引人入胜的学习路径。本书不侧重于竞赛层面的技巧或解题套路,而是专注于几何思想的深度挖掘和证明逻辑的严密训练,力求让读者建立起坚实的几何直觉与理论基础。 第一部分:平面几何的基石与拓展 本部分从最基础的欧氏平面几何公理和公设出发,对三角形、四边形、圆等基本图形进行深入剖析。我们不再满足于初高中阶段的表面性质,而是着重探讨几何变换(如刚体运动、相似变换)在证明中的核心作用。 1. 基础元素的深度解析: 点、线、面的关系重构: 探讨欧氏空间中,点、线、面如何构成几何结构的骨架。重点讨论射影几何对传统欧氏几何的补充与拓展,理解“无穷远点”和“无穷远线”的概念如何统一平面图形的描述。 三角形的内涵与外延: 详细解析重心、垂心、旁心、外心等特殊点的性质。超越传统的欧拉线、九点圆等熟知结论,深入探究这些中心点在不同几何构型下的位置关系,以及它们在三维空间中的投影特性。对塞瓦定理和梅涅劳斯定理的证明进行拓扑学视角的解读,理解其本质是关于线段分割比例的普适规律。 2. 圆与圆锥曲线的几何构造: 圆的幂与反演变换: 详细阐述圆的幂这一核心概念,并以此为基础,系统介绍几何反演(Inversion)的原理、性质及其在简化复杂图形问题中的强大威力。反演如何将圆转化为直线,反之亦然,是理解射影几何的钥匙。 圆锥曲线的几何定义: 抛物线、椭圆、双曲线的定义不再仅仅是焦点与准线,而是侧重于其生成过程——平面与圆锥面的截割。通过几何方法探究其切线的确定、焦点性质的几何推导,并引入中心对称的概念,为后续的解析几何打下坚实基础。 3. 不变量与几何不变量理论初探: 几何的本质在于寻找在特定变换下保持不变的量。本章侧重介绍不变量的思想,如长度、角度、面积、共轭性等。通过构造特定的不变量,可以优雅地解决那些看似需要繁复代数计算的问题。 第二部分:三维空间几何的构建 本部分将知识体系从二维平面拓展至三维空间,重点培养读者的空间想象能力和对立体结构的精确描述能力。 1. 空间直线与平面的关系: 空间几何的公理体系: 严格审视欧氏空间几何的公理,特别是关于平行性和垂直性的定义。理解线面角、二面角的几何意义及其度量方法。 投影与截面: 系统研究立体图形的正投影原理,理解如何通过二维投影恢复三维信息。深入探讨平面与多面体相交形成的截面形状,并分析截面的最大面积、最小周长等极值问题。 2. 多面体的拓扑与欧拉定理: 多面体的结构分析: 不仅关注柏拉图立体(正多面体),更关注一般凸多面体的性质。详细阐述欧拉公式 $V-E+F=2$ 的几何意义,并从拓扑学的角度理解其不变性。 对偶多面体: 介绍多面体的对偶概念,理解点与面、边与边的对应关系,这为理解几何构造的对称性提供了新的视角。 3. 经典立体几何体的深度剖析: 球面几何基础: 引入球面上的最短路径——大圆弧,探讨球面三角形的内角和性质,为理解非欧几何做铺垫。 旋转体与截面: 深入研究圆柱、圆锥、球体的性质。重点分析如何利用微积分的思想(虽然本书不侧重微积分,但会以几何直观方式引入)来计算体积和表面积,并探讨这些体如何被平面切割出具有特殊性质的截面(如椭圆、抛物线、双曲线)。 第三部分:现代几何的视角与联系 本部分将引导读者初步接触更抽象的现代几何概念,展示几何学在不同数学分支中的通用性。 1. 仿射几何与射影几何的联系: 仿射不变性: 讨论仿射变换(保持平行性但不保持长度和角度)下不变的几何性质,如比例关系、共线性和共面性。 射影几何的统一性: 回顾反演和中心投影,理解射影几何如何通过“丢弃”距离和角度概念,将平面和空间中的许多看似无关的定理统一在一个框架下。例如,圆锥曲线在射影几何中被统一处理。 2. 拓扑学的萌芽: 形变与连续性: 介绍拓扑学的基本思想——研究在连续形变(拉伸、弯曲,但不撕裂或粘合)下保持不变的性质。以著名的柯尼斯堡七桥问题为例,引出图论和连通性的基本概念。 流形概念的几何直觉: 简要介绍流形的概念,理解曲面是如何在局部看起来像平面的,为理解微分几何奠定直观基础。 3. 几何与代数的交汇: 向量空间在几何中的应用: 在不深入线性代数细节的前提下,展示如何利用向量的加法和标量乘法来描述点的位置、方向和相对关系,从而将复杂的几何关系转化为简洁的代数方程。 坐标系的选取与几何本质: 探讨坐标系的选取如何影响计算的复杂程度,以及如何通过选择“恰当”的坐标系(如主轴)来揭示几何对象的内在对称性,从而回归几何本身的本质。 结语:几何思维的培养 本书的最终目标是培养一种“几何思维”:面对一个问题时,首先尝试用图形和直觉去理解其结构,用变换和对称性去简化关系,而不是立刻陷入繁琐的计算。本书的例题和习题设计均侧重于证明的严谨性和思想的启发性,旨在为任何有志于深入探索数学奥秘的学习者提供一个坚实而优雅的几何学基础。

作者简介

目录信息

一 一试专题 第一讲 集合 第二讲 函数 第三讲 数列 第四讲 三角函数 第五讲 向量 第六讲 不等式 第七讲 立体几何 第八讲 解析几何 第九讲 排列组合、二项式定理、概率二 二试专题 第一讲 平面几何 第二讲 代数 第三讲 数论 第四讲 组合三 模拟专题 模拟题(一) 模拟题(二) 模拟题(三) 模拟题(四) 模拟题(五) 模拟题(六) 模拟题(七) 模拟题(八) 模拟题(九) 模拟题(十) 参考答案
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读后感

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用户评价

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我一直认为,学习数学竞赛,不仅仅是记住公式和定理,更重要的是培养一种解决问题的能力和逻辑思维。而《备战全国高中数学联赛》这本书,恰恰在这方面做得非常出色。我最欣赏的是它对“数学建模”和“优化问题”的探讨。在我的认知里,这些内容往往是大学才会接触到的,没想到这本书能如此系统地将其引入高中阶段。它通过一些生动有趣的实例,比如如何用数学模型来预测股票走势,或者如何优化生产流程以获得最大利润,让我深刻地认识到数学在现实世界中的强大应用价值。我记得书中有一道关于“资源分配”的题目,涉及到了线性规划和图论的一些初步概念,我之前对这些完全没有概念,但通过书中的讲解,我竟然能够理解并尝试去解决这个问题。这种“触类旁通”的学习体验,是我在其他教材上很少遇到的。而且,这本书的排版也很舒适,字体大小适中,图表清晰明了,阅读起来不会感到疲劳。我个人认为,一本好的数学竞赛辅导书,不仅要有扎实的理论基础,还要有能够激发学生兴趣,并且引导他们主动思考的教学方法。这本书在这两点上都做得非常到位,我非常期待它能带领我走向更高的数学殿堂。

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说实话,刚拿到《备战全国高中数学联赛》这本书的时候,我内心是有些忐忑的。毕竟,数学联赛的难度摆在那里,很多题目都充满了挑战性,我担心这本书的内容会过于晦涩难懂,让像我这样的普通学生望而却步。然而,翻开第一页,我立刻被打消了疑虑。这本书的讲解风格非常独特,它不像一些枯燥的教材,而是充满了引导性和启发性。作者用一种非常平易近人的语言,将复杂的数学概念拆解开来,就像是在和我们聊天一样,一点点地剖析问题的本质。我尤其欣赏书中对那些“陷阱”题目的讲解,有时候一道题看似简单,但稍有不慎就会掉入设定的圈套。作者会详细地分析这些陷阱是如何产生的,以及我们应该如何避免,这种细致入微的讲解,真的让我受益匪浅。我记得有一次,我被一道几何题卡了好久,就是怎么也画不出辅助线。翻到这本书中关于几何题解法的章节,作者提出了几种不同的构造辅助线的方法,并且每一种方法都给出了详细的理由和步骤。我按照书中的方法尝试,果然茅塞顿开。这种“授人以鱼不如授人以渔”的教学方式,让我觉得这本书不仅仅是在传授知识,更是在培养我的解题能力和数学直觉。我已经迫不及待地想去探索书中的其他章节了,相信它一定能让我看到数学更广阔的天地。

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作为一名对数学充满热情的学生,我一直在寻找一本能够系统地提升我数学竞赛能力的书籍。《备战全国高中数学联赛》这本书,可以说是满足了我所有的期待。我最喜欢的是它在讲解知识点时,所体现出的严谨的数学逻辑。作者并没有直接给出结论,而是通过一步步的推理和证明,引导读者自己得出结论。这种“发现式”的学习方式,让我觉得非常受用。我记得书中关于“代数”部分,对“复数”的讲解非常深入,它不仅仅介绍了复数的运算,还探讨了复数在几何中的应用,比如复数的几何意义,以及复数与旋转、平移等变换的关系。这些内容让我对复数有了全新的认识,也让我看到了数学知识之间的内在联系。此外,这本书还包含了很多关于“数学思想”的探讨,比如“化归思想”、“整体思想”等,这些思想的运用,往往是解决复杂数学问题的关键。作者通过大量的例题,生动地展示了这些思想在实际解题中的应用,让我受益匪浅。我感觉这本书不仅仅是在传授知识,更是在培养我的数学思维能力,让我能够更加自信地面对数学竞赛中的各种挑战。

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作为一名对数学抱有极大热情的学生,我一直在寻找一本能够真正引导我深入数学世界,并且帮助我提升数学竞赛能力的读物。《备战全国高中数学联赛》这本书,在我看来,就是这样一本难得的宝藏。我特别喜欢它对数学思想的强调,而不仅仅是解题技巧的堆砌。书中在讲解每一个知识点时,都会追溯其思想根源,例如在讲到数论时,它会深入探讨欧几里得算法的数学思想,以及它在密码学等领域的应用。这种宏观的视角,让我能够理解数学的深度和广度,而不仅仅是停留在表面的计算和公式。我发现,许多时候,一道难题的突破口,往往在于对背后数学思想的深刻理解。这本书在这方面做得非常出色,它引导我去思考“为什么”,而不是仅仅去记住“怎么做”。我尤其对书中关于“函数与方程”以及“不等式”部分的讲解印象深刻,它并没有停留在高中阶段的常见用法,而是引入了一些大学预科的内容,比如函数的单调性、凸凹性在不等式证明中的应用,这些内容对我来说是全新的,也极具启发性。我感觉这本书就像是一位经验丰富的数学导师,它不仅教会我如何解题,更重要的是,它教会我如何思考,如何欣赏数学的美。

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我一直认为,学习数学竞赛,需要一种“钻研”的精神,而《备战全国高中数学联赛》这本书,正是能够激发这种精神的绝佳读物。它不仅仅是一本辅导书,更像是一本引人入胜的数学探索之旅。我尤其喜欢书中对“函数方程”部分的讲解,它并没有停留在高中阶段的常见函数,而是深入探讨了一些更高级的概念,例如函数的性质、极限、连续等,并且将这些概念与竞赛题目紧密结合。我记得书中有一道关于“函数零点”的题目,涉及到函数的单调性和零点定理,我之前对这些概念的理解比较模糊,但通过书中的详细讲解,我不仅掌握了求解零点的方法,还学会了如何利用函数的性质来分析问题的本质。此外,这本书还提供了许多“变式题”,即在同一道题目的基础上,通过改变条件或提问方式,形成新的题目。这种练习方式,能够有效地帮助我们巩固知识,并且培养举一反三的能力。我感觉这本书就像是一位循循善诱的老师,它不仅教会我如何解题,更重要的是,它引导我思考,让我享受数学带来的乐趣。

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自从我开始接触数学联赛,就一直在寻找一本能够系统地提升我数学能力的教材。《备战全国高中数学联赛》这本书,可以说是给我带来了很大的惊喜。我最喜欢的是它对“概率统计”部分的讲解,它并没有仅仅停留在课本上的基础知识,而是深入探讨了一些更具挑战性的内容,比如条件概率、全概率公式、贝叶斯定理等,并且提供了很多与竞赛相关的经典例题。我记得书中有一道关于“抽样调查”的题目,涉及到一些统计推断的概念,我之前对这些内容一直感到困惑,但通过书中的详细讲解,我不仅理解了这些概念的含义,还学会了如何运用它们来解决实际问题。此外,这本书还鼓励我们进行“数学建模”,即运用数学知识来解决现实世界中的问题。书中提供了许多有趣的数学建模案例,比如如何用概率论来分析游戏中的胜率,或者如何用统计学来预测天气变化。这些案例让我深刻地认识到数学的强大应用价值,也激发了我对数学更浓厚的兴趣。总而言之,这本书不仅仅是一本备考资料,更是一本能够帮助我们提升数学素养,培养数学思维的优秀读物。

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自从我踏入高中,数学竞赛就成为了我的一个目标。《备战全国高中数学联赛》这本书,是我的数学老师极力推荐的。拿到之后,我迫不及待地翻阅,发现它确实是一本非常优秀的备考资料。这本书的优点之一在于其内容的全面性和系统性。它几乎涵盖了高中数学联赛所涉及到的所有重要知识点,并且对每一个知识点都进行了深入浅出的讲解。我尤其喜欢书中对于“组合数学”的讲解,它将排列、组合、容斥原理等概念讲解得非常透彻,并且提供了大量的例题来巩固学习效果。我记得书中有一道关于“涂色问题”的题目,涉及到复杂的计数,我之前一直没有找到有效的解题思路,但看完书中的讲解后,我才恍然大悟,原来运用容斥原理可以如此巧妙地解决这个问题。此外,这本书的题目质量也非常高,很多题目都具有很强的代表性,能够有效地帮助我们检验学习成果,发现知识盲点。而且,书中的解题过程非常详细,不仅给出了最终答案,还详细分析了每一步的思路和方法,对于我们理解解题过程非常有帮助。总而言之,这本书已经成为了我备考数学联赛的“宝典”。

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这本书的封面设计我一直很喜欢,那种深邃的蓝色背景,加上金色的书名,透着一股沉稳而又充满力量的感觉。拿到手里,纸张的触感也很棒,厚实但又不会显得笨重,翻阅起来有一种很舒服的仪式感。我是一名高二的学生,最近刚开始接触数学联赛,对这个领域充满了好奇,同时也感到一丝迷茫。身边的同学都在议论这本书,说它能帮助我们系统地梳理知识,找到解题思路。虽然我还没完全深入阅读,但光是目录的设置就让我眼前一亮。它不仅仅是罗列知识点,而是将不同的数学分支巧妙地联系起来,从基础概念到高级技巧,层层递进,仿佛为我们搭建了一个完整的知识体系。特别是“集合论在组合数学中的应用”和“概率论与统计的初步探讨”这两个章节,我一直对这些内容比较头疼,希望这本书能给我带来新的启发。我特别想知道书中是如何讲解那些看似繁琐的证明过程的,因为我发现很多时候,理解证明比记住公式更重要。而且,我听说这本书还包含了很多历年真题的解析,这对我来说是宝贵的财富。我期待着在阅读过程中,能够一步步攻克那些曾经让我望而却步的难题,提升自己的数学思维能力,最终能够在联赛中取得好成绩。这本书带给我的第一印象,就是专业、严谨,并且充满智慧。

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这次入手《备战全国高中数学联赛》,主要是被身边参加过数学联赛的学长学姐们推荐的。他们都说这本书对于梳理知识脉络、提升解题技巧有着非常显著的效果。我拿到手后,也仔细地翻阅了一下,发现它确实名不虚传。这本书的结构设计非常合理,从基础概念的巩固,到各个分支的深入探讨,再到最后的综合应用,循序渐进,能够帮助我们建立起一个完整的数学知识体系。我特别喜欢它在讲解某些知识点时,会穿插一些历史典故或者数学家的故事,这不仅让学习过程更加有趣,也让我对数学的产生更深层次的理解。例如,在讲到“数列与递推关系”时,它会提及斐波那契数列的起源,以及它在自然界中的体现,这种关联性让我觉得数学不再是冰冷的符号,而是与生活紧密相连的。而且,这本书的题目选择也非常有代表性,很多题目都来自于历年全国高中数学联赛的真题,并且配有详细的解题思路和步骤。我个人认为,这是最有效的学习方式之一,通过对真题的反复练习和揣摩,能够最直接地了解考试的重点和难点,也能最快地提升自己的应试能力。我还有一段时间就要备考了,这本书无疑成为了我最重要的学习伙伴。

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拿到《备战全国高中数学联赛》这本书,我第一眼就被它那富有设计感的封面吸引了。不同于市面上许多教辅类书籍千篇一律的风格,这本书的设计更显专业和大气。翻开书页,我立刻被其严谨而又富有逻辑性的内容所折服。作者在讲解每一个知识点的时候,都力求从最根本的定义出发,层层递进,深入浅出。我尤其对书中关于“解析几何”的讲解印象深刻,它并没有停留在仅仅计算坐标和方程,而是深入探讨了直线、圆、椭圆、双曲线等基本图形的几何性质,以及它们之间的相互关系。例如,在讲解圆锥曲线的性质时,书中给出了多种不同的证明方法,有些方法甚至是我从未接触过的。这种多角度、多层次的讲解方式,不仅让我对这些概念有了更深刻的理解,也极大地拓展了我的解题思路。我一直觉得,数学竞赛的题目往往不是死记硬背就能解决的,而是需要一种“融会贯通”的思维能力。这本书正是通过对数学知识本身的深入剖析,帮助我们建立起这种能力。我还在研究书中关于“空间几何”的部分,那些三维图形的想象和计算,对我来说一直是个挑战,但我相信这本书一定能给我带来新的方法和启发。

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