高中数学联赛讲义(几何分册)

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页数:204
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出版时间:2009-3
价格:20.00元
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isbn号码:9787308066495
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  • 高中
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具体描述

《高中数学联赛讲义:几何分册》是由浙江大学出版社出版的。“全国高中数学联赛”(始于1981年)是教育部批准,由中国科协主管,中国数学会普及工作委员会主办,国内影响最大的一项中学生学科竞赛。

好的,以下是一份针对“高中数学联赛讲义(几何分册)”的图书简介,内容涵盖了高中数学竞赛中几何模块的核心知识点、难度定位和学习方法,完全不涉及原书内容。 --- 《翱翔的几何轨迹:高中数学竞赛高阶几何精研》 内容定位: 本书专为准备参加全国中学生数学奥林匹克竞赛(CMO)及各类省级以上数学竞赛的顶尖高中生设计。它深入剖析了竞赛几何中的核心概念、经典模型和高难度技巧,旨在帮助读者构建坚实而灵活的几何思维体系,从容应对复杂多变的考题。 全书结构与内容概览: 本书共分为四大模块,由浅入深,层层递进,全面覆盖了竞赛几何的广阔领域。 第一部分:欧氏几何的深度挖掘与经典再现 本部分聚焦于传统欧氏几何在竞赛中的深化应用。我们不再满足于平面几何的基础知识,而是深入探索了各种高级定理和构造方法。 三角函数与几何的交融: 详细阐述了正弦定理、余弦定理在复杂图形中的巧妙应用,特别是如何利用这些工具解决涉及角度、边长和面积的联动问题。特别强调了在非直角三角形中利用辅助角公式和和差化积公式进行线段和角度关系的转换。 圆与圆的复杂关系: 系统梳理了圆的幂、根轴、圆系的概念。重点讲解了涉及三圆、四圆共线或共圆的高级性质,以及如何利用反演变换(Inversion)处理复杂的圆与直线关系,将看似棘手的问题转化为更简洁的结构。 强力工具箱: 专题剖析了塞瓦定理(Ceva's Theorem)和梅涅劳斯定理(Menelaus' Theorem)的扩展形式及其在共点、共线证明中的关键作用。同时,详细介绍了“蝴蝶定理”、“鸽笼原理在几何中的应用”等竞赛中的“小技巧”,这些技巧往往是快速解题的敲门砖。 第二部分:解析几何的代数美学与空间想象 本部分旨在将几何直觉转化为精确的代数运算,并扩展到三维空间。 坐标系下的精妙转换: 强调了在平面解析几何中选择最优坐标系的重要性。讲解了如何利用向量法处理复杂的直线、抛物线、椭圆和双曲线的交点、切线、焦点问题,避免繁琐的联立方程求解。特别关注了二次曲线的旋转和平移变换,以及如何利用判别式和韦达定理的几何意义来限定参数范围。 三维空间几何的构建: 系统介绍了空间直角坐标系、向量运算在立体几何中的核心地位。内容涵盖了线面角、二面角的精确计算,以及如何利用空间向量的点积和叉积来解决点到面、线到面的距离问题。深入探讨了正多面体(如正四面体、正方体)的性质及其在特定空间构型中的应用。 几何不变量的捕捉: 侧重于在解析几何框架下,如何识别并利用距离、斜率、夹角等不变量来简化问题,尤其是在处理涉及运动点和轨迹的问题时。 第三部分:射影几何与变换的思维拓展 此模块是区分普通学习者与顶尖竞赛选手的关键领域,它要求超越距离和角度的限制,专注于点、线、面的关系。 射影变换的基础: 介绍了射影几何的基本概念,如交比(Cross-Ratio)的性质及其在共线点和共圆点上的保持性。讲解了如何利用射影变换简化图形,例如将圆锥曲线变换为更容易处理的形式。 仿射变换与刚体运动: 阐述了仿射变换对平行性、比例(非长度和角度)的保持作用。这为理解复杂的位似、旋转和反射提供了统一的代数框架。 对偶原理的威力: 深入讲解了射影几何中的对偶性概念,即点与线的对偶关系。通过对偶原理,可以快速地从已知的“点共线”定理推导出相应的“线共点”定理,极大地提高了知识迁移效率。 第四部分:高难度构造、不等式与方法论 本部分是竞赛真题的“高级定制”区域,专注于解决那些需要非凡洞察力的难题。 几何不等式专题: 详细讲解了著名的几何不等式,如Erdos-Mordell不等式、Jensen不等式在几何背景下的应用。重点教授如何构造函数或利用凸性来证明这些复杂的不等式,并探讨了等号成立的条件。 特殊构造法的精选: 集中训练“补形法”、“翻转法”(Reflection Principle)、“整体思想”在几何问题中的应用。例如,如何通过添加一个恰当的辅助点或构造一个更一般的图形来揭示问题的本质。 从代数到几何的桥梁: 专题讨论如何将代数中复杂的均值不等式(AM-GM, Cauchy-Schwarz)转化为直观的几何论证,反之亦然。例如,利用向量的长度来阐释柯西不等式的几何含义。 学习导向与特色: 本书的编写风格强调“推导的严谨性”和“思维的灵活性”。每章均配有大量的精选例题和变式训练,这些例题均取自近十年来的国内外高水平竞赛的经典考题,并附有详细的解题思路分析,重点剖析了“第一思路”、“进阶思路”及“最优思路”。我们鼓励读者不仅要学会“得到答案”,更要理解“为什么选择这种方法”。通过本书的学习,期望读者能够培养出对几何图形的深刻直觉,掌握从基础欧氏几何到现代几何变换的完整知识体系,真正做到“几何无死角”。

作者简介

目录信息

读后感

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用户评价

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这本《高中数学联赛讲义(几何分册)》无疑是我近年来阅读过的最令人印象深刻的数学书籍之一。它不仅仅是一本教材,更像是一位经验丰富的导师,用最通俗易懂的语言,将最精深的几何知识娓娓道来。从初中阶段的平面几何基础,到高中阶段的解析几何和立体几何,本书都进行了全面而深入的覆盖。作者在讲解每个知识点时,都力求做到“知其然,更知其所以然”,不仅仅给出公式和结论,更重要的是详细阐述了推导过程和背后的数学思想。我尤其喜欢书中对许多经典几何问题的多种解法分析,这不仅展示了数学的灵活性,更重要的是为我提供了解决类似问题的多种思路和技巧。那些看似复杂的几何问题,在作者的引导下,都能变得清晰明了,如同拨云见日。书中还穿插了许多数学家的故事和历史趣闻,让学习过程不再枯燥,而是充满了探索的乐趣。对于我这样一个即将面临重要数学竞赛的学生来说,这本书的价值不言而喻,它不仅巩固了我已有的知识,更重要的是培养了我解决未知问题的能力,让我对数学竞赛充满了信心。

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作为一名正在为数学竞赛做准备的学生,我一直在寻找一本能够系统性地提升我的几何能力的教材。这本书恰恰满足了我的所有需求,并且远远超出了我的预期。它的内容编排非常合理,从最基础的几何公理和定理开始,循序渐进地引入到更复杂的概念和解题技巧。作者在讲解每个知识点时,都非常注重逻辑的严谨性和清晰性,每一个步骤都经过了周密的思考,让读者能够真正理解每个结论是如何得出的。我尤其喜欢书中对一些“易错点”的特别强调和详细解析,这帮助我避免了许多潜在的错误,也让我对这些知识点有了更深刻的认识。而且,书中提供的练习题不仅数量可观,而且质量也非常高,覆盖了高中数学竞赛中可能出现的各种题型,能够有效地检验我对知识的掌握程度。通过反复练习这些题目,我感觉自己在解题的准确性和速度上都有了显著的提升。这本书就像一位经验丰富的教练,指导我一步步地走向更高的目标。

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这本书带来的不仅仅是知识的增长,更是一种思维方式的重塑。在接触这本书之前,我一直认为数学竞赛的题目是“有标准答案、有固定套路”的,而这本书彻底颠覆了我的认知。它让我明白,真正的数学学习,尤其是竞赛级别的学习,更重要的是培养一种解决未知问题的能力,一种从零开始构建解题思路的能力。书中对于许多看似无从下手的难题,作者并没有直接给出最终答案,而是引导读者一步步分析题意,提取关键信息,然后通过一系列逻辑推理,最终找到解题路径。这种“授人以渔”的教学方式,让我受益匪浅。每当我遇到一个新题目,我不再感到茫然,而是会尝试着用书中学到的方法去分解它,去寻找隐藏在表面之下的数学关系。这本书的语言风格也非常亲切自然,没有过多的学术术语堆砌,使得非数学专业背景的读者也能轻松理解。它就像一位循循善诱的长者,用最简单易懂的方式,将最深奥的数学哲理娓娓道来。我特别喜欢书中提到的“直觉与证明并重”的理念,它鼓励我们大胆猜想,但也提醒我们要用严谨的数学语言去验证我们的猜想。这种平衡的学习方法,让我在享受数学乐趣的同时,也能够建立起扎实的理论基础。

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一本令人惊艳的数学学习体验,仿佛打开了通往几何世界的大门。这本书的内容深度与广度都远超我的预期,从基础的平面几何概念,到复杂的空间几何问题,都进行了极其详尽而又生动的阐述。每一个定理的推导都充满了逻辑的美感,每一个例题的解析都如同侦探破案般层层递进,引导读者不仅记住结论,更能理解其背后的思考过程。作者在讲解过程中,并没有采用枯燥的说教方式,而是穿插了许多历史故事和数学家的轶事,让原本严肃的几何学习过程变得妙趣横生,仿佛在与一位经验丰富的老师进行亲切的交流。对于我这样一个在高中数学几何部分常常感到吃力,甚至有些畏惧的学生来说,这本书无疑是一盏指路明灯。它不仅帮助我巩固了已有的知识,更让我对那些曾经难以理解的概念产生了全新的认识,甚至激发起了一种探索未知几何奥秘的强烈兴趣。我尤其喜欢书中对一些经典几何问题的多种解法分析,这让我深刻体会到数学的灵活性和创造性,也为我解决更复杂的题目提供了更多思路。读完这本书,我感觉自己的几何思维能力得到了质的飞跃,解题的信心也大大增强,这对于即将到来的数学竞赛无疑是巨大的助力。

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这本书的编排结构和内容组织堪称典范,它为我提供了一个清晰的学习路径,让我能够系统地掌握高中数学竞赛所需的几何知识。从最基础的平面几何图形及其性质,到更复杂的解析几何和立体几何,本书都进行了层层递进的讲解,确保读者能够逐步建立起完整的知识体系。我特别欣赏书中对概念的定义和解释,既严谨又易懂,避免了许多模糊不清的表述。而且,书中对每个章节的学习目标都进行了明确的界定,让我能够清楚地知道自己需要掌握哪些内容,这对于高效学习非常有帮助。大量的插图和图表更是让整个学习过程更加直观和生动,许多抽象的概念通过图像得以清晰地呈现,大大降低了学习的难度。我尤其喜欢书中关于“对称性”和“相似性”在几何问题中的应用讲解,这两种重要的数学思想贯穿了整本书,并且在解决各种复杂问题时都起到了至关重要的作用。通过学习本书,我不仅掌握了解决具体问题的技巧,更重要的是培养了一种发现和利用几何对称性与相似性的数学直觉。

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这本书的质量之高,让我感到惊喜。它不仅仅是一本知识的集合,更是一本思维的启迪。作者在编写这本书时,显然投入了极大的心血,从内容的深度、广度,到讲解的清晰度、趣味性,都达到了极高的水准。我特别欣赏书中对于几何概念的引入方式,总是能够从一个生活中的例子或者一个简单的观察出发,然后逐步引导读者进入到抽象的数学世界。这种“由浅入深,循序渐进”的教学方法,非常适合高中生。而且,书中的插图和图表设计也非常精美,不仅能够清晰地展示几何图形,更能巧妙地辅助理解一些抽象的数学概念。我最喜欢的部分是书中关于“向量法”在几何问题中的应用讲解,这是一种非常强大的解题工具,本书通过大量的实例,将向量法的优势展现得淋漓尽致,让我深刻体会到数学工具的魅力。通过学习本书,我不仅在几何知识上得到了全面的提升,更重要的是在解决问题的策略和方法上,也得到了极大的启发。

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这是一本能够真正点燃我对几何学习热情的神奇之书。我一直觉得几何题目充满了一种“美感”,但很多时候却难以捕捉到这种美。这本书却做到了,它用精炼的文字和清晰的图示,将那些隐藏在数字和符号背后的几何之美展现得淋漓尽致。从点、线、面之间的关系,到各种图形的性质和变换,再到一些高阶的几何概念,本书都进行了系统而深入的讲解。最让我印象深刻的是,书中对每个重要定理的引入都非常有考究,并不是简单地陈述,而是会追溯其历史渊源,或者通过一些趣味性的例子来引入,让读者在理解定理内容的同时,也能感受到数学发展的脉络。而且,书中的习题设计也非常巧妙,既有巩固基础的练习,也有挑战思维的难题,每一道题都经过精心筛选,能够有效地检验读者对知识的掌握程度。我最喜欢的部分是书中关于“构造法”的讲解,这是一种非常强大的几何解题技巧,书中提供了大量的实例,展示了如何通过巧妙的构造辅助线来简化复杂的几何问题,这极大地开阔了我的解题思路。阅读此书的过程,就像是在一场与数学的约会,充满了惊喜和收获。

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这本书给我带来的最大收获,是让我认识到数学的“美”并不仅仅在于公式的简洁,更在于思维的严谨和逻辑的清晰。在阅读过程中,我反复被作者在推导定理时展现出的严谨逻辑所折服。他总是能够从最基础的公理出发,一步步地构建出复杂的结论,中间没有任何的跳跃或含糊之处。这种严谨的数学风格,让我对数学的敬畏之情油然而生。同时,这本书也让我明白了,数学竞赛并非只是死记硬背公式,更重要的是培养一种解决问题的能力,一种将已知转化为未知,将复杂问题简单化的能力。书中对于一些“怪题”、“难题”的分析,都非常有启发性,它教会了我如何打破思维定势,如何从不同的角度去审视问题。我尤其欣赏书中对于“反证法”和“数学归纳法”在几何问题中的应用讲解,这些方法在解决一些难以直接证明的问题时,显得尤为强大。通过学习本书,我不仅在几何知识上得到了提升,更重要的是在思维的深度和广度上都得到了极大的拓展。

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这本书带给我的不仅仅是知识的增长,更重要的是一种对数学“美”的全新认识。我曾经认为数学是一门枯燥乏味的学科,但读完这本书后,我彻底改变了我的看法。作者用生动有趣的语言,将抽象的几何概念变得鲜活起来,让我看到了数学背后隐藏的优雅和简洁。从点、线、面之间的微妙关系,到各种图形的奇妙变换,再到空间中的复杂结构,本书都进行了极其详尽而又富有启发性的讲解。我尤其欣赏书中对一些经典几何定理的推导过程,它们充满了智慧的光芒,让我不禁感叹数学的精妙。而且,这本书的插图设计也非常精美,每一幅图都恰到好处地辅助了对知识的理解,使得整个学习过程变得非常流畅和愉悦。我最喜欢的部分是书中关于“轨迹法”在解析几何中的应用讲解,这是一种非常强大的工具,能够将抽象的几何问题转化为直观的代数方程,从而更容易求解。通过学习本书,我不仅在几何知识上得到了显著的提升,更重要的是,我爱上了几何,爱上了数学。

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这本书简直是为像我这样的高中生量身打造的数学宝藏!我一直对几何感到有些头疼,总觉得那些图形和角度太抽象,难以把握。但是,当我翻开这本书的那一刻,我的看法就彻底改变了。作者的讲解方式太棒了!他并没有直接丢给我们一大堆公式和定理,而是用一种非常生动有趣的方式,将抽象的几何概念化繁为简。书中的每一个例子都经过精心设计,不仅仅是为了讲解知识点,更重要的是展示了解题的思路和方法。我特别喜欢书中对一些经典几何问题的“另类”解法分析,这些方法往往非常出人意料,却又简单有效,让我大开眼界。通过阅读这本书,我不仅学到了大量的几何知识,更重要的是学会了如何用数学的眼光去观察和分析问题。它教会了我如何从图形中提取有用的信息,如何将复杂的问题转化为简单的数学模型。这种能力的提升,对我而言是无价的。这本书就像一本武林秘籍,让我掌握了高超的几何“内功”,解题变得轻松自如。

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今天看见我妹学数学时想起来的,高中最难忘回忆之一。用两个小时或者一个上午证明一道平面几何的体验实在太爽了

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