同中学生谈排列组合

同中学生谈排列组合 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

出版者:中国科学技术大学出版社
作者:苏淳
出品人:
页数:108
译者:
出版时间:2010-7
价格:8.00元
装帧:平装
isbn号码:9787312026980
丛书系列:数学奥赛辅导丛书
图书标签:
  • 排列组合
  • 高中
  • 认真读的书(废)
  • 育儿
  • 数学
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具体描述

《同中学生谈排列组合》内容简介:目前,有关中学生复习资料、课外辅导读物已经出版得很多了,甚至使一些中学生感到不堪负担,所以再出版这类读物一定要注重质量,否则“天下文章一大抄”,又无创新之见,未免有误人子弟之嫌。写这类读物如何才能确保质量呢?我想华罗庚老师的两名名言:“居高才能临下,深入才能浅出”,应该成为写这类读物的指导思想,他本人生前写的一系列科普读物,包括为中学生写的一些书,也堪称是这方面的范本。

《图论的奥秘:从基础到前沿》 图书简介 本书旨在为广大数学爱好者、计算机科学专业学生以及对离散数学领域有浓厚兴趣的读者,提供一部全面、深入且富有启发性的图论入门与进阶指南。我们力求跳脱出传统教材的刻板叙事,以更贴近现代应用和前沿研究的视角,系统梳理图论这一迷人分支的精髓。 第一部分:图论的根基——概念的精确构建与历史溯源 本篇将打下坚实的理论基础。我们将从最朴素的定义出发,详细探讨图的类型——无向图、有向图、加权图、多重图及其特殊形式(如二部图、完全图、正则图)。重点在于理解“结构”的本质,即顶点与边如何构成关系网络。 我们会追溯图论的起源,从欧拉解决“柯尼斯堡七桥问题”的经典故事开始,阐释为什么一个看似简单的几何问题,却催生了如此强大的数学工具。紧接着,我们将深入剖析图的表示方法,包括邻接矩阵和邻接表,并讨论它们在不同计算场景下的优劣权衡,为后续的算法实现做好准备。 本部分的关键内容包括:子图、导出子图、补图的性质;路径、回路、连通性的严格定义与判定;以及握手定理等基础但至关重要的初等定理的证明与直观理解。我们特别强调了图论语言的精确性,确保读者能够准确无误地描述复杂的网络结构。 第二部分:探索与遍历——经典算法的深度解析 图论的魅力很大程度上体现在其算法的精妙上。本部分专注于图的遍历和搜索技术,这是构建所有复杂图算法的基石。 我们将详尽阐述广度优先搜索(BFS)和深度优先搜索(DFS)的原理、实现细节和时间复杂度分析。特别地,我们会展示如何利用 DFS 发现强连通分量(Tarjan 算法或 Kosaraju 算法)和判定图的二分性。 此外,连通性问题是图论的核心挑战之一。我们将详细讲解如何使用并查集(Disjoint Set Union, DSU)高效地处理动态连通性问题,以及 Kruskal 算法和 Prim 算法在寻找最小生成树(MST)中的应用。对于 MST,我们不仅会展示贪心策略的正确性证明,还会比较两种算法在不同图结构上的性能差异。 第三部分:路径与流量——优化问题的求解 网络中的最优路径问题是图论应用最广泛的领域之一。本章聚焦于单源最短路径和所有点对最短路径的求解。 我们将深入剖析 Dijkstra 算法,探讨其在非负权图中的效率,并详细分析堆(Priority Queue)优化如何显著提升其性能。对于包含负权边的图,贝尔曼-福特(Bellman-Ford)算法的引入不仅解决了最短路问题,更重要的是,它提供了检测负权环的强大工具。当我们讨论所有点对最短路时,Floyd-Warshall 算法的动态规划思想将被清晰地揭示。 紧接着,我们将迈入网络流理论。从最大流最小割定理出发,系统介绍 Ford-Fulkerson 方法及其基于增广路径的实现。我们还会讨论 Edmonds-Karp 和 Dinic 算法的改进机制,以及它们在匹配问题(如二部图的最大匹配)中的转换与应用。本部分强调了将实际问题抽象为网络流模型的建模能力。 第四部分:图的着色与构造——结构特性的深入挖掘 本部分转向图的内在结构属性,特别是着色问题,这是组合优化中的一个重要分支。 我们将详细介绍图的色数(Chromatic Number)的概念,并从威尔斯定理(Welsh-Powell 算法)到四大颜色定理的演变,讨论图着色的复杂性——它是 NP-完全问题。我们会展示如何利用图的边着色概念来解决调度和资源分配问题。 此外,我们将探讨哈密顿路径和欧拉路径的存在性判定条件(欧拉定理、狄拉克定理等),这些问题在交通规划和物流路径设计中具有直接的现实意义。我们还会触及平面图理论,介绍欧拉公式及其在判断图是否可平面嵌入中的应用,以及库拉托夫斯基定理(Kuratowski's Theorem)对于识别非平面图的决定性作用。 第五部分:前沿与应用——图论在现代科学中的角色 最后,本书将目光投向现代科学和工程领域,展示图论如何成为解决复杂系统的关键工具。 我们将探讨谱图论的基础,介绍邻接矩阵和拉普拉斯矩阵的特征值与图的连通性、割集之间的深刻联系。这为理解谱聚类等现代数据分析技术提供了数学基础。 在应用层面,我们将讨论: 1. 社交网络分析:中心性度量(度中心性、介数中心性、特征向量中心性)及其在影响力传播中的作用。 2. 数据挖掘:如何使用最小割来解决图像分割问题。 3. 生物信息学:基因序列比对中的图模型应用。 4. 计算机网络:路由协议中最短路径算法的实际部署。 本书的特点在于,每一个重要概念都配有清晰的数学证明、易于理解的图例,并穿插着精心设计的编程实现思路(不提供具体代码,但给出算法逻辑框图),旨在培养读者严谨的数学思维和强大的问题建模能力。我们的目标是让读者不仅“会用”图论算法,更能“理解”其背后的深层数学原理,并能将这些原理灵活应用于未曾设想的复杂问题之中。

作者简介

目录信息

读后感

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用户评价

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读完《同中学生谈排列组合》,我感觉自己对世界的认知都有了一些微妙的变化。以前我可能只是随遇而安地生活,但这本书让我开始留意身边那些看似寻常却暗藏玄机的“选择”和“排列”。比如,我突然意识到,在安排一场家庭聚餐时,谁坐在主位,谁坐在哪个位置,其实都涉及到排列的原理。这本书的作者非常善于用生动的比喻来解释抽象的概念,这一点我特别欣赏。他没有直接丢给我“nPr”或者“nCr”这些符号,而是先从“从几个不同的东西里选几个出来排个队”这个最直观的场景讲起,然后一步步地引导我去理解“全排列”和“部分排列”的区别。尤其是在讲到“组合”的时候,他用“从一群朋友里选出几个人去参加一个活动”这个例子,让我一下子就抓住了“不考虑顺序”这个核心。我感觉他不是在教我公式,而是在教我思考问题的方法。这本书的好处在于,它始终以一个“同龄人”的视角在交流,用一种轻松、幽默的方式来呈现复杂的数学思想,让我觉得学习数学不再是一种负担,而是一种探索的乐趣。我甚至开始在生活中寻找排列组合的应用场景,比如整理书架,或者规划一次旅行的路线,都会不由自主地去运用书中学到的思路。

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《同中学生谈排列组合》这本书,给我最直观的感受就是“通俗易懂,又富有启发”。作者没有把排列组合弄得像高高在上的理论,而是把它拉到了我们身边,用生活中最常见的例子来解释。我记得书中有一个关于“如何给不同颜色的球装进不同的盒子里”的例子,这个例子虽然简单,但却把“区分”和“不区分”这两种关键的区别点讲得明明白白。以前我总是对这些概念感到模糊,但这本书让我豁然开朗。它不仅仅是教我怎么计算,更重要的是让我理解了“为什么”要这样计算,背后的逻辑是什么。我特别喜欢作者在讲解“重复排列”和“不重复排列”时,那种抽丝剥茧的分析过程,让我能够清晰地分辨出这两种情况的差异,以及它们在实际问题中的应用。这本书的好处在于,它鼓励我去思考,去尝试,而不是死记硬背。我感觉自己不只是在看一本书,更像是在和一个经验丰富的伙伴一起探讨数学的奥秘。它让我对数学不再感到畏惧,而是充满了好奇和探索的欲望。

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《同中学生谈排列组合》这本书,让我真正体会到了数学的魅力。我一直觉得排列组合是一个比较抽象的概念,但这本书用一种非常接地气的方式,将它变得生动有趣。作者从最简单的场景入手,比如如何安排几个人站队,或者如何挑选几本书,一步步地引导我理解排列和组合的核心思想。我特别欣赏书中对“区分”和“不区分”这两种情况的细致讲解,通过形象的比喻,比如颜色不同的乐高积木,或者不同口味的饼干,让我能够非常清晰地理解它们之间的区别,以及在解决实际问题时该如何应用。我感觉,这本书不仅仅是教会我计算的技巧,更重要的是培养了我一种严谨的逻辑思维能力,一种能够从不同角度分析问题、找到最优解的能力。它让我对数学不再感到畏惧,而是充满了好奇和探索的欲望,我甚至开始主动在生活中寻找排列组合的应用场景。

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我一直觉得数学是严谨而又充满智慧的,而《同中学生谈排列组合》这本书,则让我看到了排列组合的另一面——它的灵动与趣味。作者非常巧妙地将抽象的数学概念,转化成生活中常见的场景,比如如何安排一次音乐会的座位,或者如何为朋友挑选一份惊喜礼物。这些贴近生活的例子,让我能够轻松地理解排列组合的核心思想,而无需被复杂的符号和公式所困扰。我尤其喜欢书中对“区分”与“不区分”这两种情况的深入剖析,作者用生动的比喻,比如不同颜色的小旗帜,或者不同款式的衣服,让我能够非常直观地感受到它们之间的差异,以及在实际应用中的重要性。这本书不仅仅是教我如何计算,更重要的是培养了我一种清晰的逻辑思维能力,一种能够从不同角度审视问题、分析可能性并找到最优解的能力。

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《同中学生谈排列组合》这本书,真的让我对数学产生了全新的认识。我一直觉得排列组合是那种特别“硬核”的数学概念,但这本书却用一种非常柔软、有趣的方式把它呈现出来。作者没有一开始就抛出让人望而生畏的公式,而是从我们日常生活中常见的场景入手,比如安排一次活动的流程,或者为不同的物品拍照,这些贴近生活的例子,让我很快就能理解排列组合的核心思想。我特别喜欢书中对“区分”与“不区分”、“允许重复”与“不允许重复”这些概念的细致分析。作者通过各种形象的比喻,比如颜色各异的积木,或者不同口味的冰淇淋,让我能够非常直观地感受到这些数学概念的微妙之处。我感觉,这本书不仅仅是教会我如何计算,更重要的是让我学会了如何去思考问题,如何从不同的角度去分析和解决问题。它让我明白,排列组合并不是一种束缚,而是一种让生活更加丰富多彩的工具。

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这本书,简直就是我心目中关于排列组合的“入门圣经”。《同中学生谈排列组合》的作者,就像一位拥有神奇魔法的向导,带着我一步步走进奇妙的排列组合世界。它没有上来就用一大堆晦涩难懂的公式吓唬我,而是从最贴近我们生活的例子讲起,比如如何安排一次短途旅行的行程,或者如何给不同颜色的气球进行分组。这些生动的例子,让我一下子就抓住了排列组合的核心精髓。我特别喜欢作者在解释“区分”和“不区分”时所用的那些巧妙的比喻,比如区分不同颜色的球和不区分球的摆放方式,让我对这两个关键概念有了深刻的理解。我感觉,这本书不仅仅是在传授知识,更是在培养一种思考问题的方式,一种能够从纷繁复杂的可能性中找到规律和秩序的能力。它让我对数学不再感到枯燥乏味,而是充满了探索的乐趣。

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《同中学生谈排列组合》这本书,成功地将我对数学的“敬畏”转化成了“热爱”。它没有用枯燥的定义和公式堆砌来“教训”我,而是用一种非常亲切、自然的方式,将排列组合的奥秘娓娓道来。从一开始,作者就用一系列贴近我们生活中的小事,比如如何安排一次聚会,或者如何规划一次旅行的路线,来引入排列组合的概念。这些生动的例子,让我感觉自己不是在被动学习,而是在主动探索。我特别喜欢书中对“区分”和“不区分”这两个核心概念的细致讲解,作者通过形象的比喻,比如区分不同颜色的糖果和不区分糖果的摆放方式,让我对它们之间的差异有了非常深刻的理解。我感觉,这本书不仅仅教会了我计算的技巧,更重要的是培养了我一种逻辑思考的能力,一种能够从多角度分析问题、找到解决方法的思维方式。

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我一直觉得数学的世界里,排列组合就像一个精巧的魔术箱,里面藏着无数变化的可能。最近我翻阅了《同中学生谈排列组合》,这本书真的就像一位温和的老师,用我能够理解的语言,一点点地揭开了排列组合的神秘面纱。它没有上来就抛出那些让我头昏脑涨的公式和定理,而是从一些生活中的小例子入手,比如如何安排一次旅行的行程,或者如何给几个好朋友选座位。这些贴近生活的情境,一下子就拉近了我和数学的距离。我发现,原来排列组合不仅仅是考试题,它还能帮我更清晰地思考问题,更有效地解决生活中的一些小困扰。书中对“区分”和“不区分”的讲解尤为细致,这让我对“元素”和“集合”有了更深的理解。尤其是当作者用不同颜色的糖果来比喻不同种类的元素时,我脑海里立刻就清晰了许多。那种循序渐进的讲解方式,让我感觉自己不是在被动地学习,而是在主动地探索。我特别喜欢书中对“允许重复”和“不允许重复”这两种情况的细致辨析,这让我明白了为什么在某些情况下,问题的答案会截然不同。以前我总是对这些概念混淆不清,现在感觉豁然开朗。这本书给我最大的感受是,数学是可以被“玩”起来的,它不是枯燥的符号堆砌,而是充满智慧和趣味的思考游戏。

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我一直对“可能性”这个概念非常着迷,而《同中学生谈排列组合》这本书,则为我打开了一个关于“可能性”的全新视角。它没有用那些枯燥的数学术语来压制我,而是用一种非常生动、有趣的方式,将排列组合的世界展现在我面前。从一开始,作者就用一些生活化的场景,比如如何安排一次班级活动,或者如何为不同品种的花进行搭配,来引入排列组合的概念。这些贴近生活的例子,让我觉得数学不再是遥不可及的理论,而是触手可及的智慧。我特别喜欢书中对“区分”和“不区分”这两种情况的细致讲解,作者通过各种形象的比喻,让我能够非常直观地理解它们之间的差异,以及在实际问题中如何应用。我感觉,这本书不仅仅是在教我计算,更是在培养我一种逻辑思维能力,一种能够清晰地分析问题、解决问题的能力。它让我开始从另一个角度看待生活中的各种选择和安排,发现其中蕴含的数学之美。

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老实说,我以前对排列组合是有点“心生畏惧”的。总觉得那些公式和符号是专门留给数学天才的。但是,《同中学生谈排列组合》这本书,完全颠覆了我之前的想法。它以一种非常亲切的方式,将排列组合的世界展现在我面前。书中的讲解,就像一位循循善诱的老师,从最基础的概念讲起,比如“元素”和“集合”,然后逐步深入到“排列”和“组合”的不同类型。我尤其喜欢书中对“区分”和“不区分”这两个核心概念的细致讲解,它通过一系列生动的例子,比如如何给不同的人安排座位,或者如何从一群水果中挑选几样,让我彻底理解了这两者之间的关键区别。作者的语言风格非常平实,但又充满了智慧,让我感觉自己就像在和一位朋友聊天,而不是在被动地接受知识。这本书的价值在于,它不仅仅是传授知识,更重要的是培养了我对数学的兴趣和探索精神。我开始在生活中发现排列组合的应用,比如在规划一次旅行时,我会思考不同的路线顺序是否会影响整体的体验,或者在选择礼物时,我会考虑不同的包装方式是否会带来不同的惊喜。

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苏淳老先生讲得深入浅出,比较适合想要入门排列组合的中学生

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对于方法的介绍较为全面, 不过作为一本合适的入门书, 习题太少了

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对于方法的介绍较为全面, 不过作为一本合适的入门书, 习题太少了

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苏淳老先生讲得深入浅出,比较适合想要入门排列组合的中学生

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苏淳老先生讲得深入浅出,比较适合想要入门排列组合的中学生

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