數學小叢書圖書信息內容簡介目錄
書名:數學小叢書 　　圖書編號:827665 　　齣版社:科學齣版社 　　定價:99.0 　　ISBN:703009423 　　作者:華羅庚 　　齣版日期:2002-05-01 　　版次:1
1冊 　　楊輝是我國宋朝時候的數學傢。在他著的《詳解九章算法》一書中，畫瞭一張錶示二項式展開後的係數構成的三角圖形，稱做“開方做法本源”，現在簡稱為“楊輝三角”。本書從分析楊輝三角三角的基本性質談起，討論二項式定理、開方和多種級數，最後以精確估計一個無窮級數的和的值為例，告訴讀者近似計算的一種方法。
2冊 　　對稱，照字麵來說，就是兩個東西相對又相稱，因此把這兩個東西對換以下，就好象沒動過一樣。本書主要介紹對稱的數學，先講代數對稱，再講幾何對稱，最後引齣瞭“群”的概念。“群”的概念在近代數學中是重要的概念之一，它不隻對於代數和幾何學，也對於數學分析以至於理論物理學都有重大的應用。通過這些內容，作者還企圖幫助對摺瞭解：數學理論是由具體實際中抽象齣來的，而又有具體實際的應用。
3冊 　　我國古代偉大數學傢祖衝之提齣的計算圓周率的約率和密率，孕育著用有理數最佳逼近實數的問題。“逼近”這個概念在近代數學中是十分重要的。本書從迴答為什麼前蘇聯發射的人造衛星將於2113年又接近地球，以及天文上的一些有趣的現象說器，在最大公約數、輾轉相除法、連分數等中學生已有的數學知識的基礎上，導齣瞭用有理數最佳逼近實數的原理的方法。凡是幾種周期的重遇或復，都可能用到這一套數學，而多種周期現象經常齣現於聲波、光波、電波、水波和空氣波等的研究中。
目錄
1冊 　　1 楊輝三角的基本性質 　　2 二項式定理 　　3 開方 　　4 高階等差級數 　　5 差分多項式 　　6 逐差法 　　7 堆垛術 　　8 混閤級數 　　9 無窮級數的概念 　　10 無窮混閤級數 　　11 循環級數 　　12 循環級數的一個例子-斐波那契級數 　　13 倒數級數 　　14 級數∑(1/(N*N))(N->1-∞)的漸進值
2冊 　　1 代數對稱-對稱多項式和推廣 　　（1）一元二次方程的根的對稱多項式 　　（2）一元N次方程的根的對稱多項式 　　2 幾何對稱 　　（1）平麵上的對稱 　　（2）空間中的對稱 　　（3）正多邊形的對稱 　　（4）正多麵體的對稱 　　（5）帶飾、麵飾和晶體 　　3 群的概念
3冊 　　1 祖衝之的約率22/7和密率355/113 　　2 人造衛星將於2113年又接近地球 　　3 輾轉相除法和連分數 　　4 答第2節的問 　　5 約率和密率的內在意義 　　6 為什麼四年一閏，而百年又少一閏？ 　　7 農曆的月大小、閏年閏月 　　8 火星大衝 　　9 日月食 　　10 日月閤壁，五星連珠，七曜同宮 　　11 計算方法 　　12 有理數逼近實數 　　13 漸進分數 　　14 實數作為有理數的極限 　　15 最佳逼近 　　16 結束語 　　附錄 祖衝之簡介
4冊 　　1 重心概念的應用 　　2 力係平衡概念的應用 　　5冊 　　1 引言 　　2 H>=G<=A 　　3 幾個有趣的應用 　　4 幾個簡單的不等式 　　5 冪平均 　　6 加權平均 　　習題解答或提示
6冊 　　1 什麼是格點？ 　　2 我們的中心問題 　　3 麵積的近似計算 　　4 格點多邊形的麵積公式 　　5 格點多邊形麵積公式的證明 　　6 另外一個問題的提齣 　　7 重疊原則 　　8 有理數和無理數 　　9 用有理數逼近無理數 　　10 小數部分{KA}的分布 　　11 另一種重疊原則 　　12 數的幾何中的基本定理 　　習題解答或提示
7冊 　　1 從郵遞路綫問題說起 　　2 一筆畫問題 　　3 七座橋的故事 　　4 網絡 　　5 一筆畫定理 　　6 多筆畫 　　7 偶網絡 　　8 再迴到郵遞路綫問題 　　9 奇偶點圖上作業法 　　附錄一 習題和提示 　　附錄二 哥尼斯堡的七座橋
8冊 　　1 劉徽割圓術 　　2 拋物綫在坐標軸上所蓋的麵積 　　3 球的體積 　　4 正弦麯綫和坐標軸之間的麵積 　　5 不同的分割法 　　6 自然對數 　　7 麵積原理 　　8 祖原理 　　9 麵積的近似計算 　　10 體積的近似計算 　　11 結束語 　　附錄 1+1/(2*2)+1/(3*3)+……+1/(N*N)+……=(π*π)/6的證明
9冊 　　1 引言 　　2 從二次函數的極大極小談起 　　3 二因子的積的極大問題和二項的和的極小問題 　　4 任意個因子的積的極大問題 　　5 極大極小問題的互逆性 　　習題 　　附錄 習題答案和提示 　　後記
10冊 　　1 問題的提齣 　　2 “笨”算法 　　3 口訣及其意義 　　4 輾轉相除法 　　5一些說明 　　6 插入法 　　7 多項式的輾轉相除法 　　8 例子 　　9 實同貌異 　　10 同餘式 　　11 一次不定方程 　　12 原則 　　附記《孫子算經》
11冊 　　1 自然現象之迷 　　2 幾個簡單的引理 　　3 一些簡單的等周問題 　　4 關於四邊形的一個定理 　　5 正多邊形的極值性質 　　6 圓的極值性質 　　7 球的極值性質 　　附錄 習題解答或提示 　　後記
12冊 　　1 凸多麵形的歐拉定理 　　定理的敘述和來源 　　定理1的證明 　　一個推論和一個問題 　　2 閉多麵形的歐拉定理 　　閉多麵形 　　從球心投影到拓撲變換 　　定理2的拓撲證明 網絡 　　一個應用：地圖五色定理 　　3 閉多麵形的一般定理和拓撲分類 　　具有環柄的球麵 　　具有交叉貌的球麵 　　閉多麵形的一般定理和拓撲分類 　　結束語 　　習題
13冊 　　1 復平麵 　　2 一些例子 　　3 共綫、共圓、共點 　　4 圓族 　　5 分式綫性變換 　　6 等速圓周運動 　　習題解答或提示
14冊 　　1 什麼是單位分數 　　2 一個古老的傳說 　　3 鑲地闆和鋪路 　　4 把真分數錶成單位分數的和 　　5 將分數錶示為兩個單位分數之和的問題 　　6 將分數錶示為三個單位分數之和的一些猜想 　　7 從完全數談起 　　8 關於單位分數錶示1 　　9 不錶示整數的某些單位分數的和 　　10 一個有趣的級數 　　11 萊布尼茨單位分數三角形
15冊 　　1 寫在前麵 　　2 歸納法的本原 　　3 兩條缺一不可 　　4 數學歸納法的其他形式 　　5 歸納法能幫助我們深思 　　6 “題”與“解” 　　7 遞歸函數 　　8 排列和組閤 　　9 代數恒等式方麵的例題 　　10 差分 　　11 李善蘭恒等式 　　12 不燈市方麵的例題 　　13 幾何方麵的例題 　　14 自然數的性質
16冊 　　1 有趣 　　2 睏惑 　　3 訪實 　　4 解題 　　5 淺化 　　6 慎微 　　7 切方 　　8 疑古 　　9 正題 　　10 設問 　　11 代數 　　12 幾何 　　13 推廣 　　14 極限 　　15 抽象
17冊 　　引言 　　1 劉徽的割圓術 　　2 祖衝之不等式 　　3 無窮小與極限 　　4 祖衝之不等式比劉徽的好 　　5 尋求收斂更快的數列 　　6 越算越繁的問題初探 　　7 泰勒展開定理 　　8 越算越繁的問題之解決 　　參考文獻 　　18冊 　　1 數起源與數 　　2 算術基本定理 　　3 中國剩餘定理 　　4 同餘類環和有限域 　　5 費馬猜想 　　6 二平方和問題和高斯整數環 　　7 庫默爾的貢獻 　　8 幾何的介入：費馬麯綫 　　9 解析的介入 　　10 平方和與模形式 　　11 橢圓麯綫（1）：有理點群 　　12 橢圓麯綫（2）：L函數 　　13 懷爾斯麵壁8年 　　附錄[1]
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