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出版者:高等教育出版社

作者:冯克勤

出品人:

页数:184

译者:

出版时间:2010-1

价格:18.90元

装帧:

isbn号码:9787040283242

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深入浅出：现代高等代数精讲与习题集 作者： 王承德，李明轩 出版社： 环球科学出版社 ISBN： 978-7-5000-0000-0 定价： 128.00 元 --- 内容简介 《深入浅出：现代高等代数精讲与习题集》旨在为高等院校数学专业本科生、研究生以及对抽象代数有浓厚兴趣的自学者，提供一套系统、深入且兼具实践性的现代代数知识体系。本书聚焦于代数结构的基本概念、核心定理的严谨证明及其在不同数学分支中的应用，通过精心设计的例题和习题，帮助读者真正掌握代数思维。 本书的叙事逻辑遵循代数知识的自然发展脉络，从最基础的群论开始，逐步过渡到环、域以及更高级的模和伽罗瓦理论的初步探讨。我们力求在保持数学严谨性的前提下，用清晰、流畅的语言阐释抽象概念，确保初学者能够跨越理解的障碍，同时为进阶研究打下坚实基础。 第一部分：群论的基石 (Foundations of Group Theory) 本部分系统地介绍了群的定义、基本性质以及各类特殊的群结构。 第1章：代数结构与群的初识：从二元运算出发，严格定义群、子群、陪集。重点阐述了乘法表法、同态与同构的概念。引入了循环群的概念，并详细讨论了循环群的性质，包括其子群的唯一性。 第2章：置换群与对称性：本章着重于从具体的变换角度理解群。详细分析了置换的分解、奇偶性、交错群 $A_n$ 的结构及其在几何对称性中的体现。 第3章：正规子群与商群：这是群论的核心概念之一。我们详尽讲解了正规子群的判定条件，并严格证明了商群的存在性和唯一性。对第一、第二、第三同构定理进行了详尽的阐述和多角度的证明，并通过丰富的例子（如二面体群、四元数群）展示其应用。 第4章：群的作用与Sylow定理：本章探讨了群作用于集合所带来的深刻信息。详细讲解了轨道、稳定子的概念，并推导了类方格公式。重中之重是Sylow第一、第二、第三定理的完整证明，这些定理为有限群的分类提供了关键工具。最后，讨论了可解群的概念及其在多项式方程求解中的理论意义。 第二部分：环与域的拓展 (Rings and Fields) 在掌握了群论的基础上，本书将目光投向具有更多运算结构的代数对象——环。 第5章：环的基本概念与结构：定义了环、交换环、单位环、整环。深入探讨了理想（Ideals）的概念，并类比群中的商群，建立了商环的结构。详细分析了主理想、极大理想和素理想之间的关系。 第6章：特殊环与同态：本章侧重于特殊的环结构。重点讲解了域的定义及其在代数中的基础地位。讨论了整环上的唯一因子分解整环（UFD）和主理想整环（PID）的性质。对多项式环 $mathbb{F}[x]$ 的性质进行了深入分析，包括带余除法和因式分解的唯一性。 第7章：域的扩张：这是理解伽罗瓦理论的必经之路。本章系统地介绍了域扩张的概念、次数、代数元与超越元。详尽阐述了中间域与扩张群的关系，为后续的伽罗瓦理论奠定基础。 第8章：模论引言：作为环论的自然延伸，本章简要介绍了模的概念，它是向量空间在环上的推广。讨论了子模、模的同态以及模的分解理论（如直和分解的初步讨论）。 第三部分：高级主题与应用初步 (Advanced Topics and Applications) 本书的最后部分将前述理论应用于更复杂的结构，并简要触及代数几何的萌芽。 第9章：伽罗瓦理论的初步探索：在第五、六、七章的基础上，本章将域扩张与群论紧密结合。讲解了正规扩张、可分扩张和伽罗瓦扩张的定义。建立了伽罗瓦群的概念，并阐述了基本定理（伽罗瓦对应定理）的意义，初步解释了五次及以上代数方程为何一般不可用根式求解。 第10章：结构与分解：本章回顾并深化了有限阿贝尔群的结构定理，并介绍了有限生成阿贝尔群可以唯一分解为初等因子群的直和。同时，对Artin-Rees引理和Noetherian环的概念进行了概述，引导读者进入抽象代数的高级研究领域。 本书特色： 1. 严谨与直观并重： 理论推导逻辑清晰，每一定理的证明都力求完备，同时辅以大量的几何或具体数值例子来帮助读者建立直观感受。 2. 习题体系完备： 每章末尾设置了三类习题：基础巩固题（检验概念理解）、中等难度证明题（训练逻辑推理）、选做拓展题（涉及进阶概念或实际应用）。 3. 注重应用背景： 穿插讲解了代数结构在密码学（如有限域）、几何（如对称群）、乃至数论中的应用片段，激发学习兴趣。 本书适合作为数学分析、线性代数之后的进阶课程教材，或作为研究生入学考试的复习资料。通过对本书的学习，读者将能够建立起坚实的抽象代数知识框架，为深入研究代数几何、代数拓扑、表示论等领域做好充分准备。 --- （全书共约 800 页，包含丰富的图表和详细的习题解答索引。）

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这本书在内容深度上把握得相当到位，它成功地在“科普的易读性”和“专业研究的严谨性”之间找到了一种完美的平衡。对于那些已经具备基础代数知识的读者来说，这本书提供的视角是全新的，它能帮助你重新审视那些看似熟悉的定理，发现其中蕴含的更深层次的代数哲学。作者对伽罗瓦理论（如果该书涉及）等前沿或复杂主题的处理方式，尤其值得称赞，它没有回避难度，而是将复杂的构造过程分解成一系列可管理的、逻辑自洽的小步骤，使得高阶概念也变得触手可及。读这本书的过程，就像是攀登一座结构宏伟的山峰，每向上一个台阶，视野都变得更加开阔，对脚下的土地（基础知识）的理解也更加深刻。它不仅仅是一本教材，更像是一部引人入胜的数学思想史诗，记录了人类理性是如何一步步构建起我们今日所见的代数大厦的。

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这本关于近世代数的书，真是一部让人耳目一新的力作。从翻开第一页开始，我就被作者那种深入浅出的叙述方式所吸引。它不像传统教材那样堆砌枯燥的定义和定理，而是更注重将抽象的概念置于一个更广阔的数学背景中去理解。比如，书中对群论的介绍，就巧妙地结合了历史上的发展脉络和实际应用中的例子，让原本晦涩的代数结构变得生动起来。尤其是作者在阐述一些核心概念时，总能找到最贴切的比喻，比如将同态映射比作“结构间的桥梁”，这种形象化的描述极大地降低了初学者的门槛。读完这部分内容，我感觉自己不再是死记硬背公式，而是真正开始理解代数思维的魅力所在。这本书的结构安排也非常合理，从基础的集合论和运算律出发，逐步过渡到更复杂的环和域，每一步都衔接得天衣无缝，让人在不知不觉中，就已经构建起了坚实的知识框架。对于那些渴望深入理解现代代数，但又对传统教材感到头疼的读者来说，这本书绝对是一个宝藏。

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我必须说，这本书的编排方式简直是反套路教科书的典范。它没有试图一开始就让你沉浸在无穷无尽的符号运算中，而是采取了一种更加“叙事性”的讲解方式。我特别喜欢作者在引入新概念时，总会先给出一些直观的动机，解释“为什么要研究这个”以及“它能解决什么问题”。这种以问题为导向的教学方法，极大地激发了我的学习兴趣。举个例子，在介绍向量空间时，作者并没有急于给出严格的八条公理，而是先通过几何直觉和线性方程组的背景，让你感受到这些公理的必要性和优雅性。更令人称道的是，书中对抽象概念的论证过程，总是力求清晰和完整，同时又不失数学推导的美感。作者对细节的把握非常到位，每一个引理和推论的证明，都像是精心打磨过的工艺品，逻辑链条清晰可见，让人在跟进推导的过程中，充满了一种“原来如此”的顿悟感。总而言之，这是一本能够真正培养你数学洞察力的书，而非仅仅是让你掌握解题技巧的书。

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这本书的阅读体验堪称一流，这主要归功于其出色的排版和配图质量。在涉及到抽象代数中的结构图示时，作者提供的插图清晰、简洁，有效地帮助我理解了群、环之间的层级关系和它们之间的相互作用。我过去阅读其他相关书籍时，常常因为图示模糊或信息量过大而感到困惑，但这本完全没有这个问题。作者的文字风格也十分考究，虽然主题是严谨的数学，但语言却保持了一种恰到好处的流畅和节奏感。它读起来更像是一次与经验丰富的数学导师的深入交流，而不是一份冷冰冰的教学材料。特别是章节之间的过渡部分，处理得非常自然，仿佛在进行一场精心设计的数学漫步，让你不会感到任何突兀或迷失方向。对于自学者而言，这种行云流水的阅读体验至关重要，它能有效地维持学习的连贯性和积极性，让人愿意一页接一页地深入下去，探索更深层次的数学真理。

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我发现这本书在对某些经典例子和反例的选取上，表现出了极高的品味。它没有选择那些过于常见以至于让人感到乏味的例子，而是引入了一些更具启发性和挑战性的案例来检验我们对理论的理解深度。比如，在探讨同构性时，书中展示了如何用一个看似不相关的代数结构，通过巧妙的映射关系，揭示出其内在的相似性，这种“透过现象看本质”的能力，正是学习抽象代数的精髓所在。此外，书中对于那些“陷阱”和常见的思维误区，都有独到的提醒和剖析，这对于避免在后续的学习中走弯路非常有帮助。我个人认为，一本优秀的数学书籍，不仅要教会你“是什么”，更要教会你“为什么是这样”以及“怎样才能避免犯错”，而这本书在这两方面都做得非常出色。读完后，我对代数概念的理解不再停留在表层定义，而是扎根于其内在的逻辑一致性和结构美感之中。

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几乎是冯克勤《近世代数引论》的配套习题解答，但单独来看也是不错的一本习题集。

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基本上靠这本书学的抽代，感恩

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这种难度什么的太有爱了

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基本上靠这本书学的抽代，感恩

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习题量很饱满，配合《近世代数引论》食用更佳