常微分方程及其應用 pdf epub mobi txt 電子書 下載2025

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《常微分方程及其應用:方法、理論、建模、計算機》是常微分方程理論、方法與應用有機結閤的一本教材，它保持我國現行教材中理論性強、方法多樣、技巧和實例豐富等特點，結閤國外教材中強調建模、應用和計算機等特點，形成理論、方法、建模、應用、計算機互相滲透與補充的新體係。不僅訓練學生嚴密的數學思維方式，而且引導學生建立數學模型去解決實際問題。既講述求解各類微分方程解析解、數值解的方法，又介紹用計算機分析求解的過程。本教材的主要內容包括求解各類微分方程的方法、常微分方程的基本理論、定性穩定性基礎、近似方法及其實現、建立微分方程模型解決實際問題。

《常微分方程及其應用:方法、理論、建模、計算機》可以作為數學與應用數學專業、信息科學與計算數學專業的常微分方程課程教材，也可以作為理工科學生數學建模、數學實驗等參考書。

D1二版前言
D1一版前言
D11章引論
1.1微分方程的概念和實例
1.1.1導齣微分方程的一些實際例子
1.1.2微分方程的概念
1.1.3微分方程的發展
習題1.1
1.2解的存在唯Yi性
1.2.1例子和思路
1.2.2存在唯Yi性定理及其證明
1.2.3存在唯Yi性定理的說明及例子
習題1.2
1.3一階微分方程的嚮量場
1.3.1嚮量場
1.3.2積分麯綫的圖解法
習題1.3
復習題1
D12章一階微分方程
2.1綫性方程
2.1.1綫性齊次方程
2.1.2綫性非齊次方程
2.1.3Bemoulli方程
2.1.4綫性微分方程的應用舉例
習題2.1
2.2變量可分離的方程
2.2.1變量可分離方程的求解
2.2.2齊次方程
2.2.3變量可分離方程的應用
習題2.2
2.3全微分方程
2.3.1全微分方程的定義與充要條件
2.3.2全微分方程的積分
2.3.3積分因子
習題2.3
2.4變量替換法
2.4.1形如dy/dx=f-axbyc的方程
2.4.2形如yf-xydxxg-xydy=0的方程
2.4.3其他變換舉例
2.4.4Riccati方程
習題2.4
2.5一階隱式微分方程
2.5.1可解齣y或x的方程與微分法
2.5.2不顯含x或y的方程與參數法
2.5.3奇解與包絡
習題2.5
2.6近似解法
2.6.1逐次迭代法
2.6.2Taylor級數法
2.6.3Euler摺綫法
習題2.6
2.7一階微分方程的應用
2.7.1麯綫族的等角軌綫
2.7.2放射性廢物的處理問題
2.7.3我國人口的發展預測
習題2.7
復習題2
D13章二階及高階微分方程
3.1可降階的高階方程
3.1.1不顯含未知函數z的方程
3.1.2不顯含自變量￡的方程
3.1.3全微分方程和積分因子
3.1.4可降階的高階方程的應用舉例
習題3.1
3.2綫性微分方程的基本理論
3.2.1綫性微分方程的有關概念
3.2.2齊次綫性方程解的性質和結構
3.2.3非齊次綫性方程解的結構
習題3.2
3.3綫性齊次常係數方程
3.3.1復值函數
3.3.2常係數齊次綫性方程
3.3.3某些變係數綫性齊次微分方程的解法
習題3.3
3.4綫性非齊次常係數方程的待定係數法
3.4.1非齊次項為多項式的情形
3.4.2非齊次項為多項式與指數函數之積的情形
3.4.3非齊次項為多項式與指數函數、正餘弦函數之積的情形
習題3.4
3.5高階微分方程的應用
3.5.1機械振動
3.5.2RLC電路
習題3.5
復習題3
D14章微分方程組
4.1微分方程組的概念
4.1.1微分方程組的實例及有關概念
4.1.2函數嚮量和函數矩陣
4.1.3微分方程組解的存在唯Yi性定理
習題4.1
4.2微分方程組的消元法和首次積分法
4.2.1微分方程組的消元法
4.2.2微分算子與綫性微分方程組
4.2.3微分方程組的首次積分法
習題4.2
4.3綫性微分方程組的基本理論
4.3.1綫性齊次方程組解的結構
4.3.2非齊次綫性微分方程組解的結構
習題4.3
4.4常係數齊次綫性微分方程組
4.4.1係數矩陣A有單特徵根時的解
4.4.2係數矩陣A具有重特徵根時的解
4.4.3矩陣指數函數的定義和性質
習題4.4
4.5常係數非齊次綫性微分方程組
4.5.1常數變易法
4.5.2綫性變換法
4.5.3待定係數法
習題4.5
4.6微分方程組應用舉例
4.6.1兩個彈簧和物體的竪直運動
4.6.2復雜電路的計算
4.6.3人造衛星的軌道方程
習題4.6
復習題4
D15章非綫性微分方程組
5.1非綫性方程研究的例子與概念
5.1.1例子
5.1.2自治微分方程與非自治微分方程、動力係統
5.1.3基本定義
習題5.1
5.2自治微分方程組解的性質
5.2.1自治係統軌綫的特點
5.2.2自治係統解的基本性質
習題5.2
5.3平麵綫性係統的奇點及相圖
……
5.4幾乎綫性係統解的穩定性
5.5LyapunOvD1二方法
5.6二維自治微分方程組的周期解和極限環
復習題5
D16章Maple簡介與應用
6.1Maple的基本功能
6.2微積分運算
6.3綫性代數
6.4圖形
6.5方程求解
6.6Maple編程
參考文獻
· · · · · · (收起)