Basic Theory of Ordinary Differential Equations pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Springer-Verlag New York Inc.

作者:Hsieh, Po-Fang

出品人:

页数:480

译者:

出版时间:2013-4

价格:$ 134.47

装帧:平装

isbn号码:9781461271710

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• 常微分方程
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深入解析：流体动力学的基本原理与建模 本书旨在为对流体动力学领域有兴趣的读者提供一个全面而深入的导论。我们将从宏观的物理概念出发，逐步深入到微观的数学描述，最终构建出能够模拟和预测流体行为的强大工具。本书的内容涵盖了流体静力学、流体运动学、流体动力学基本方程的推导与应用，以及几种重要的流体运动模型。 第一部分：流体静力学的基石 在正式探讨流体运动之前，我们首先需要理解处于静止状态的流体所遵循的规律。流体静力学是流体动力学的基础，它为我们理解流体在重力、压力等作用下的行为奠定了坚实的理论框架。 1.1 压力与密度 我们将从流体的基本属性——密度开始。密度是单位体积的质量，是描述流体物质密实程度的重要参数。接着，我们将深入探讨压力，这是流体作用在单位面积上的力。我们会区分不同的压力概念，如静压力、绝对压力和表压，并理解它们之间的关系。特别地，我们将重点分析液体和气体在重力作用下压力的变化规律，引出重要的静水压力公式，并讨论其在工程实践中的应用，例如水坝的设计、潜水艇的受力分析等。 1.2 阿基米德原理 阿基米德原理是流体静力学中一个至关重要的原理，它解释了物体在流体中所受到的浮力。我们将详细推导阿基米德原理，并阐述浮力的产生机制。通过大量的实例分析，我们将探讨物体的沉浮条件，以及如何利用浮力原理解决实际问题，如船只的漂浮、热气球的升空、密度计的设计等。 1.3 液体压强计 为了测量流体压力，我们需要掌握各种压强计的原理和应用。本书将介绍几种常见的压强计，如U形管压强计、倒U形管压强计、金属膜盒式压强计等，详细阐述它们的工作原理，并分析其优缺点以及适用的测量范围。通过学习压强计的使用，读者将能够直观地理解压力在流体系统中的分布和变化。 第二部分：流体运动学的几何描述 流体运动学关注流体运动的几何特征，而无需考虑引起运动的力。它为我们提供了描述流体运动轨迹、速度场和加速度场的数学工具。 2.1 流体流动的描述方法：拉格朗日描述与欧拉描述 我们将介绍两种描述流体运动的基本方法：拉格朗日描述和欧拉描述。拉格朗日描述跟踪每一个流体质点在空间中的运动轨迹，而欧拉描述则固定空间中的点，观察通过该点的流体质点的速度和加速度。我们将详细分析这两种描述方法的优缺点，并推导出它们之间的相互转换关系。理解这两种描述方法是掌握后续流体动力学方程的基础。 2.2 流线的概念与性质 流线是流体运动学中的一个核心概念，它代表了在某一时刻流体质点运动方向的瞬时轨迹。我们将详细定义流线，并讨论其重要的几何性质，例如流线不能相交。我们将学习如何通过速度场来绘制流线，并理解流线在可视化流体流动模式中的重要作用。 2.3 流速场与加速度场 我们将深入研究流体的速度场，这是一个在空间中描述流体质点速度的矢量场。我们将学习如何表示和分析速度场，包括速度的散度和旋度。接着，我们将探讨流体的加速度场，并推导出流体质点加速度的表达式，区分其中欧拉加速度（局部加速度）和对流加速度（空间加速度）。 2.4 连续性方程：质量守恒的体现 连续性方程是描述流体运动的基本方程之一，它表达了流体质量在运动过程中守恒的物理原理。我们将从流体质量的流入流出角度，推导出基于欧拉描述的连续性方程。本书将深入探讨连续性方程在不同流动情况下的简化形式，例如恒定流、不可压缩流等，并分析其在解决实际问题中的应用，如管道流速的计算、水槽中的水位变化预测等。 第三部分：流体动力学的核心方程与模型 流体动力学将流体运动与作用在其上的力联系起来，是流体动力学的核心部分。我们将推导并分析描述流体运动的守恒定律，并介绍几种重要的流体动力学模型。 3.1 动量守恒：纳维-斯托克斯方程的引出 动量守恒是流体动力学的基石。我们将从牛顿第二定律出发，考虑作用在微小流体单元上的各种力（压力梯度力、粘性力、外力等），推导出描述流体动量守恒的纳维-斯托克斯方程（Navier-Stokes Equations）。我们将详细分析纳维-斯托克斯方程的各个组成部分，并讨论其在描述粘性流体运动中的重要性。 3.2 能量守恒：伯努利方程的推导与应用 能量守恒在流体流动中同样至关重要。我们将推导伯努利方程（Bernoulli's Equation），该方程描述了理想流体（无粘性、不可压缩）在稳定流动中，其总机械能（动能、势能、压强能）守恒的关系。我们将详细解释伯努利方程的各项含义，并探讨其在实际工程中的广泛应用，例如喷雾器的工作原理、飞机机翼的升力产生、文丘里管流量计的设计等。 3.3 理想流体与粘性流体 本书将区分理想流体和粘性流体。理想流体是理论上的概念，没有粘性，其运动通常可以通过伯努利方程来描述。而实际流体都具有粘性，粘性导致流体内部产生摩擦力，并消耗能量。我们将讨论粘性对流体流动的影响，并介绍一些处理粘性流动的基本概念，如剪切应力、动力粘度和运动粘度。 3.4 几种重要的流体流动模型 为了简化对复杂流体流动的分析，人们发展了多种流体动力学模型。我们将介绍以下几种重要的模型： 管道流模型： 详细分析流体在管道中的流动，包括层流和湍流的特征。我们将介绍泊肃叶流（Poiseuille Flow），推导其流量公式，并讨论影响管道流动的因素，如管道粗糙度、流体粘度等。 边界层理论： 这是一个描述粘性流体在固体表面附近流动的重要理论。我们将介绍边界层的概念，以及其厚度、速度剖面等特征。边界层理论对于理解和预测物体的阻力、传热等现象至关重要。 相似性原理与量纲分析： 在实验研究中，相似性原理和量纲分析是非常强大的工具，可以帮助我们选择合适的模型，并将其实验结果推广到实际工程规模。我们将介绍一些重要的无量纲数，如雷诺数（Reynolds number）、弗劳德数（Froude number）等，并阐述它们在描述不同流动现象中的意义。 3.5 湍流与层流 我们将深入探讨流体两种主要的流动状态：层流和湍流。层流是一种平稳、有序的流动，流体质点沿着平行的路径运动。而湍流则是一种复杂、无序的流动，流体中存在剧烈的涡旋和混合。我们将讨论区分层流和湍流的关键参数——雷诺数，并介绍描述湍流的一些简化模型和研究方法。 结语 本书力求以清晰的逻辑、严谨的推导和丰富的实例，引导读者逐步掌握流体动力学的基本理论和方法。通过对流体静力学、运动学和动力学的系统学习，以及对重要方程和模型的深入解析，读者将能够更好地理解和预测自然界与工程领域中各种流体现象的发生。希望本书能成为您探索流体世界的宝贵指南。

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我是一个自学者，手里已经有好几本不同版本的ODE教材，但总觉得它们各有侧重，缺乏一个全面且易于消化的导览。我购买新书的决定，往往取决于它在“阅读体验”和“理论深度”之间能否找到一个黄金平衡点。这本书的字体选择和页边距设计看起来非常适合长时间阅读，这一点对于自学者来说至关重要，毕竟不需要时常眯着眼睛去辨认那些复杂的希腊字母和积分符号。我最看重的是教材的“自洽性”——即读者在不依赖外部资料的情况下，能否通过这本书完全掌握某个知识点。我希望能看到它在处理变系数微分方程时，对幂级数解法的细致刻画，特别是如何识别和处理正则奇点与不正则奇点。如果它能用清晰的流程图或者清单总结不同类型ODE的解题步骤，那将极大地方便我进行复习和检索。这本书的整体风格似乎在强调“理解”先于“记忆”，这正是我在自学过程中最需要的引导，它不只是提供工具，更像是传授一种看待和解析动态系统的思维方式。

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这本书给我的感觉非常“老派”，但这种老派并非贬义，而是一种经过时间沉淀的可靠性。我最近对偏微分方程（PDE）中的波动方程和热传导方程很感兴趣，通常在ODE的书籍中，这部分内容会作为“承上启下”的引子。我期待这本书能在这个“承上启下”的部分做得足够精彩。如果它能用傅里叶级数和傅里叶变换来系统地解决边界值问题，并清晰地解释这些方法在ODE中的应用（如级数解法），那对我接下来的PDE学习将是极大的帮助。我不太关注那些过于花哨的、基于最新研究成果的晦涩内容，我更需要一本能帮助我打通从常微分到偏微分这一关键壁垒的桥梁书。从试阅的章节来看，它对常系数线性方程组的矩阵指数方法讲解得非常到位，这显示了作者深厚的线性代数功底，并将之自然地融入了动力学系统的分析之中。这种跨学科知识的无缝对接，是判断一本好教材的重要标准。

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作为一名数学系的高年级本科生，我对教材的侧重点在于其理论的深度和证明的完备性。很多入门级的教材为了照顾初学者，往往会跳过一些关键的证明步骤，或者只是轻描淡写地提及，这对于需要进行进一步学术研究的读者来说是极大的障碍。我希望看到的是对皮卡德迭代法、格罗布纳基斯理论（如果涉及）或者更深层次的稳定性分析（如李雅普诺夫方法）的详尽阐述。这本书的定价和厚度，暗示了它包含了远超基础课程所需的内容。我希望它在处理非线性系统时，能够提供清晰的相平面分析方法，并介绍分岔理论的初步概念。如果它能将ODE理论与泛函分析的初步思想结合起来，那就更符合我目前的学习轨迹了。我更看重的是作者构建数学框架的能力，即如何从公理或基本假设出发，逻辑严密地推导出整个理论体系。这本书的作者似乎很注重逻辑的连贯性，这一点从其章节之间的过渡来看是值得肯定的，它仿佛在构建一个精密运转的机械装置，每一个齿轮的咬合都必须精确无误。

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我是一个偏爱通过实际问题来学习数学的工程专业学生，对于那种纯粹的、抽象的理论堆砌的书籍总是敬而远之。我更希望看到理论是如何被用来解决真实世界里遇到的振动、热传导或者电路分析等问题的。因此，我在挑选ODE教材时，非常看重配套的案例分析和习题设计。这本书的排版给我留下了深刻的印象，它没有采用那种密密麻麻的文字轰炸，而是通过大量的图示和结构化的步骤来分解复杂问题。我尤其关注了它在介绍特定类型ODE（比如欧拉方程、贝塞尔方程）时的处理方式。如果它只是罗列公式，那价值就不大了。我期望看到它如何一步步引导我们理解这些特殊解的物理意义，以及在哪些工程场景中它们是不可或缺的。如果配套的习题能够包含一些需要编程实现的数值解对比，那就太完美了。毕竟，在现代工程实践中，解析解往往是奢侈品，掌握数值近似的能力才是王道。这本书的整体气息，透露出一种务实和面向应用的严谨性，这让我相信它不会仅仅停留在黑板推导的层面，而是会引导我们真正将ODE视为解决实际挑战的利器。

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这部书的封面设计确实很吸引人，那种经典的数学教科书风格，让人一看就知道内容会相当扎实。我最近在攻读高等数学的课程，对常微分方程（ODE）的部分一直感到有些吃力，尤其是涉及到理论证明和应用模型构建的时候。我一直在寻找一本既能打好坚实的基础，又能深入探讨现代解法和数值方法的参考书。翻开目录，我注意到它对线性微分方程的结构、稳定性和解的存在性与唯一性定理讲解得非常细致，这正是我目前最需要的。它似乎并没有过多地纠缠于那些过于初级的概念，而是直接切入核心。我特别期待它对拉普拉斯变换在ODE求解中的系统性介绍，因为很多时候，直接积分法会变得异常繁琐，而一个好的变换工具能大大提高效率。从试读的章节来看，作者的叙述语言严谨而不失清晰，力求让读者理解“为什么”是这样，而不仅仅是“怎么做”。这本书给我的感觉是，它像是为那些已经掌握了基础微积分，正准备迈入专业工程或物理学领域，需要严密数学工具支撑的学生量身定做的。它承诺提供的深度，让我对它后续章节中可能出现的偏微分方程预备知识或更高级的动力系统理论抱有极大的期望。

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