Differential Equations and Boundary Value Problems pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Pearson

作者:C. Henry Edwards

出品人:

页数:804

译者:

出版时间:2007-8-18

价格:USD 189.67

装帧:Hardcover

isbn号码:9780135143773

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《非线性动力学与混沌系统导论》 内容概述 本书旨在为读者提供对非线性动力学和混沌系统这一引人入胜且日益重要的科学领域的全面而深入的介绍。本书将从基础概念入手，逐步深入到该领域的核心理论、关键模型和前沿应用，旨在培养读者理解和分析复杂非线性现象的能力。本书适合对物理学、数学、工程学、生物学、经济学、计算机科学等领域中涌现的非线性行为感到好奇的本科生、研究生以及相关领域的从业人员。 本书特色 循序渐进的讲解： 本书的结构设计兼顾了严谨性与易读性。从最基本的动力学系统概念开始，逐步引入相空间、吸引子、分岔、混沌等核心概念，确保读者在理解每一个新概念时都有坚实的基础。 丰富的理论与实例结合： 本书不仅阐述了非线性动力学和混沌系统背后深刻的数学原理，更通过大量贴近实际的例子来阐释理论的威力。我们将探讨从简单的单摆到复杂的生物种群模型，再到天气预报和金融市场等不同领域的非线性现象。 重点关注关键模型： 本书将详细介绍一些在非线性动力学和混沌研究中具有里程碑意义的模型，例如洛伦兹吸引子、罗森布拉特吸引子、Logistic映射、Henon吸引子等。通过对这些模型的深入分析，读者将能深刻理解混沌的产生机制、分形结构的特性以及系统对初值的敏感性。 理论工具与数值方法并重： 本书将介绍分析非线性系统所需的关键数学工具，包括线性稳定性分析、李雅普诺夫指数、庞加莱截面等。同时，也将强调数值模拟在探索和理解非线性动力学系统中的重要作用，并介绍一些常用的数值方法和分析技术。 启发式与探索性： 本书鼓励读者主动思考，并引导他们探索非线性系统中的潜在规律。我们将提供一些开放性的问题和讨论，激发读者进行更深层次的理解和研究。 严谨的数学表述与直观的物理图像： 本书在保持数学严谨性的同时，也力求通过直观的图示和类比来帮助读者建立对抽象概念的深刻理解。 章节安排 第一部分：动力学系统的基础 第一章：引言：为何研究非线性动力学？ 本章将概述线性与非线性系统的区别，引出非线性系统普遍存在于自然界和社会中的重要性。介绍混沌现象的早期发现和发展历程，以及非线性动力学在现代科学研究中的地位。 第二章：一维动力学系统 介绍自治和非自治一维系统，以及离散映射和微分方程描述。重点讲解平衡点、稳定性分析（李雅普诺夫稳定性）、以及简单分岔（如跨临界分岔、鞍结分岔）的概念。通过 Logistic 映射等具体例子，展示系统行为如何随参数变化而发生质变。 第三章：相空间与多维系统 引入相空间的几何概念，并探讨二维自治系统。讲解相轨迹、奇点（节点、鞍点、焦点）、极限环等基本概念。介绍相空间相图的绘制和分析方法。 第四章：线性稳定性分析 详细讲解如何通过线性化方法分析非线性系统平衡点的稳定性。介绍雅可比矩阵及其特征值在判断稳定性中的作用。为后续分析复杂系统的稳定性打下基础。 第二部分：混沌现象的涌现 第五章：分岔理论 深入探讨不同类型的分岔，包括超临界分岔、次临界分岔、叉式分岔、Hopf 分岔等。讲解分岔图的概念，以及它们如何描绘系统行为随参数变化的演化。 第六章：吸引子 介绍不同类型的吸引子，包括定值吸引子、周期吸引子、拟周期吸引子。重点讲解奇怪吸引子的概念，以及它们与混沌的紧密联系。 第七章：混沌的特性 详细阐述混沌系统的三个关键特性：对初值的高度敏感性（蝴蝶效应）、拓扑混合性、以及拓扑传递性。通过洛伦兹系统等经典例子进行说明。 第八章：李雅普诺夫指数 引入李雅普诺夫指数作为衡量系统对初值敏感性的定量指标。讲解如何计算李雅普诺夫指数，以及正的李雅普诺夫指数与混沌的关系。 第九章：庞加莱截面 介绍庞加莱截面的构造及其在分析周期性、准周期性和混沌运动中的作用。展示如何通过庞加莱截面的几何形状来识别不同类型的吸引子。 第三部分：分形几何与混沌系统 第十章：分形几何导论 介绍分形的概念，以及分形集的自相似性、分数维度等特性。 第十一章：分形吸引子 讲解在混沌系统中如何出现分形结构，特别是 Strange Attractor 的分形特征。通过 Cantor 集、Sierpinski 三角形等简单分形与复杂吸引子的类比，加深理解。 第十二章：分形维数 介绍几种常用的分形维数计算方法，如豪斯多夫维数、盒计数维数等，并探讨它们在描述混沌吸引子几何形状中的应用。 第四部分：经典非线性模型与应用 第十三章：离散映射 深入分析 Logistic 映射、Henon 映射、Lorenz 映射等一维和二维离散映射，展示它们如何通过迭代产生丰富的动力学行为，包括周期倍化、混沌等。 第十四章：连续时间系统 详细分析 Lorenz 系统、Rössler 系统、Van der Pol 振子等经典的连续时间自治和非自治系统，展现它们在描述物理、工程等领域现象中的应用。 第十五章：数值方法与模拟 介绍求解和分析非线性动力学系统常用的数值方法，如欧拉法、龙格-库塔法等。强调数值模拟在探索混沌系统中的不可替代性，并讨论数值误差的影响。 第十六章：实际应用案例 介绍非线性动力学和混沌理论在各个领域的广泛应用，包括： 物理学： 天气预报、流体力学、激光物理、粒子加速器。 工程学： 电路、机械振动、控制系统、信号处理。 生物学： 种群动力学、神经元放电、生理节律、疾病传播模型。 经济学与金融学： 市场波动、价格预测、经济周期。 计算机科学： 伪随机数生成、图像压缩、网络动力学。 第五部分：进阶主题与展望 第十七章：全局分岔与同步 简要介绍全局分岔的概念，以及耦合振子系统的同步现象。 第十八章：高维系统与耦合系统 探讨更复杂的高维非线性系统和耦合系统的动力学行为。 第十九章：未来方向与研究前沿 展望非线性动力学和混沌理论未来的发展方向，例如复杂网络动力学、机器学习与非线性系统、大数据分析中的混沌理论应用等。 学习目标 完成本书的学习后，读者将能够： 理解线性系统与非线性系统的本质区别。 掌握分析一维和二维动力学系统的基本方法。 理解相空间、吸引子、分岔、混沌等核心概念。 能够识别和区分不同类型的吸引子。 掌握李雅普诺夫指数和庞加莱截面等分析工具。 理解分形几何与混沌系统之间的内在联系。 熟悉一些经典的非线性动力学模型及其在不同领域的应用。 掌握使用数值方法模拟和分析非线性动力学系统的基本技能。 培养对复杂系统进行建模和分析的思维能力。 了解非线性动力学和混沌理论在现代科学技术中的重要作用和发展趋势。 本书的编写力求理论严谨，同时也注重概念的直观性，旨在为读者打开一扇通往复杂世界深层规律的大门，激发读者对科学探索的无限热情。

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这本书的习题部分是其最大的败笔，简直可以被视为对学生耐心的残酷考验。大量的题目是那种典型的、纯粹为了计算而计算的练习，除了让你不停地重复机械化的代数操作之外，几乎没有任何思维上的提升。更令人费解的是，书后提供的参考答案极少，而且常常是含糊不清的，很多复杂推导过程的中间步骤完全缺失。这使得我们这些独立学习者在遇到困难时，找不到任何可以参考的“脚手架”。我经常卡在一个难题上好几个小时，最终不得不求助于网络论坛上的其他同学，才能勉强弄明白一个计算细节。对于一本声称是主流教材的书来说，缺乏详尽的、逐步分解的解题示范，是对学习者投入时间的极大不尊重。如果习题是巩固知识的试金石，那么这本教材提供的试金石上布满了看不见的陷阱。

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从一个使用者的角度来看，本书在连接理论与实际应用方面做得非常不到位，显得异常脱节和僵化。虽然书中零星地提到了诸如振动分析或热传导等应用背景，但这些引入总是突兀且短暂，像是生硬地贴上去的标签，丝毫没有展现出微分方程是如何真正地“驱动”这些物理模型的。作者仿佛深信只要把数学形式推导出来，读者自然就能理解其背后的物理世界是如何运作的，这对于缺乏深厚物理或工程背景的学习者来说，无疑是巨大的障碍。我渴望看到的是一种更具叙事性的结构，比如用一个实际问题贯穿始终，展示我们是如何从观察现象到建立模型，再到求解方程，最后解读解的物理意义。这本书给我的感觉更像是一本纯粹的数学手册，缺少了那种将抽象符号与真实世界联系起来的“魔力”或“桥梁”，使得学习过程变得枯燥乏味，难以产生持久的探究热情。

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这本书的内容实在是太晦涩难懂了，感觉作者像是故作高深一样，用了一大堆我根本看不懂的术语和符号把一些本来可以简单讲清楚的概念复杂化了。我花了大量时间去理解每一个定义和定理，但收效甚微，很多时候我感觉自己像是在啃一块硬骨头，读完一章后脑子里还是一团浆糊。尤其是那些证明部分，跳跃性极大，根本没有给初学者留下任何思考的空间，直接就把结论摆在那里，让我这个急需打好基础的人感到非常挫败。如果不是课程要求必须使用它，我真想立刻把它束之高阁，转而去寻找那些讲解更加平易近人的教材。作者似乎完全忘记了学习曲线的存在，上来就要求读者具备远超初学者的数学直觉和功底，这对于我们这些刚刚接触微分方程领域的人来说，简直是灾难性的开端。我希望未来的学习中能找到一本真正能“手把手”带我入门的书籍，而不是这种挑战智商极限的“武林秘籍”。

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这本书的排版和装帧设计简直是对阅读体验的一种公然挑战。纸张的质量粗糙得让人心疼，油墨味大得让人头晕，每当我翻开它的时候，都有一种好像在阅读上世纪八十年代盗版印刷品的错觉。更要命的是，图表的绘制质量堪忧，那些本该清晰展示物理图像和解的曲线，印刷出来后边缘模糊不清，线条断断续续，根本无法准确地看出函数变化的趋势和关键特征点的位置。如此重要的视觉辅助材料，做得如此敷衍，无疑是削弱了本书的教学效力。这不仅仅是美学上的问题，更是关乎信息传达的严谨性。作为一个需要花费大量时间在公式和图像之间来回对照的学科，如此低劣的制作标准，真的让人怀疑出版商对学术书籍的起码尊重在哪里。我甚至考虑过自己动手将书里的重要图表重新手绘一遍，以求得一个清晰的视觉印象，这简直是荒谬至极！

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我必须承认，这本书在覆盖广度上确实令人印象深刻，它似乎想把微分方程领域所有能触及的分支都塞进有限的篇幅里。从常微分方程的基础解法，到偏微分方程的经典分离变量法，再到傅里叶分析和拉普拉斯变换的应用，几乎是应有尽有。然而，这种“大而全”的策略带来的副作用是灾难性的：每一个主题都只是蜻蜓点水，没有一处深入到足以让人建立起真正的掌控感。比如，在介绍特定类型的非线性 ODE 时，作者只是简单罗列了几个已知解的存在性定理，却完全没有探讨这些定理背后的几何意义或实际工程背景。对于我而言，学习数学工具的最终目的是为了解决实际问题，而这本书提供的似乎只是一堆孤立的、缺乏上下文的数学工具箱，我拿着这些工具却不知道该如何搭建一座桥梁。如果能牺牲掉一些冷僻的主题，将篇幅用在对核心概念的精讲深挖上，这本书的价值可能会提升一个数量级。

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