吉米多维奇数学分析习题集题解 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:

作者:费定晖

出品人:

页数:544

译者:

出版时间:1999-10-1

价格:19.00元

装帧:平装(无盘)

isbn号码:9787533101022

丛书系列:Б.П.吉米多维奇数学分析习题集题解（第三版）

图书标签:

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《数学分析导览：从基础到精深》 本书并非直接提供吉米多维奇数学分析习题集的现成答案，而是旨在为读者构建一个坚实、透彻的数学分析理解框架。它聚焦于数学分析的核心概念、逻辑推理以及解决问题的策略，帮助读者在掌握基本理论的同时，培养独立思考和分析复杂问题的能力。 核心理念与目标： 我们深知，对于数学分析的学习而言，理解“为什么”和“如何做”比仅仅知道“是什么”更为重要。因此，本书的核心理念是引导读者深入理解数学分析的内在逻辑，而非简单地记忆公式或照搬解题步骤。我们的目标是： 夯实基础： 系统梳理数学分析中最基础、最核心的概念，如极限、连续性、导数、积分等，从定义、性质到几何意义，进行多角度的阐释。 强化理解： 深入剖析每个概念背后的数学思想，揭示不同概念之间的内在联系，帮助读者建立起完整的知识体系。 提升能力： 教授分析和解决数学问题的通用方法和思维模式，培养读者独立思考、灵活运用知识的能力。 激发兴趣： 通过清晰的语言、生动的例子和循序渐进的讲解，让读者感受到数学分析的逻辑之美和探索乐趣。 内容概述： 本书的每一章节都围绕数学分析的一个重要主题展开，力求做到理论与应用并重，抽象与直观相结合。 第一部分：微积分的基石 实数与集合： 回顾实数系的完备性，介绍集合论的基本概念，为后续分析打下严谨的语言基础。 序列与级数： 深入探讨序列的收敛性判别，详细分析各种常见级数的性质和求和方法，特别是对收敛性判别法的推导和应用场景进行细致讲解。 函数的极限与连续性： 从ε-δ定义出发，层层递进地阐释函数极限的本质，分析不同类型的间断点及其处理方法。重点讲解连续函数的性质，如介值定理、最值定理等，并结合图示进行直观理解。 导数与微分： 详细介绍导数的定义、几何意义和物理意义，系统梳理各种求导法则，并深入探讨高阶导数及其应用。微分的概念及其与导数的关系也将得到清晰的阐释。 导数的应用： 充分展示导数在函数性质研究中的强大作用，包括单调性、凹凸性、极值、拐点等，并结合实际问题进行建模和分析，例如优化问题。 不定积分（原函数）： 讲解原函数存在的条件，系统梳理不定积分的性质和基本积分公式，并重点介绍常见的积分技巧，如换元积分法、分部积分法等，并分析其适用范围和注意事项。 定积分： 从黎曼积分的定义出发，详细阐述定积分的几何意义，包括面积、体积的计算。深入分析定积分的性质，并介绍牛顿-莱布尼茨公式的推导及其应用。 第二部分：深入与拓展 定积分的应用： 扩展定积分的应用范围，包括曲线的弧长计算、旋转体的体积、曲面的面积等，并通过具体实例展示其解决实际问题的能力。 微分方程初步： 介绍微分方程的基本概念、阶数、线性与非线性等分类，重点讲解可分离变量方程、齐次方程、线性一阶方程和某些高阶方程的解法，并分析其在数学模型中的重要性。 多元函数的极限与连续性： 将极限和连续性的概念推广到多元函数，分析多变量函数在不同路径下的极限行为，以及连续函数的性质。 多元函数的偏导数与方向导数： 详细讲解偏导数的概念、计算方法，以及方向导数和梯度。重点阐述全微分的概念及其在近似计算中的应用。 多元函数的极值问题： 教授如何利用多元函数的偏导数寻找函数的极值，包括局部极值和条件极值（拉格朗日乘数法），并分析实际问题中的优化应用。 重积分（二重积分与三重积分）： 介绍重积分的概念、性质和计算方法，包括直角坐标系、极坐标系、柱坐标系和球坐标系下的计算。重点讲解重积分在计算面积、体积、质量等方面的应用。 曲线积分与曲面积分： 引入曲线积分和曲面积分的概念，阐述其在物理学中的应用，如功的计算、环量等。 向量分析基础： 介绍向量场的概念，以及散度、旋度等重要微分算子，并初步探讨高斯公式、斯托克斯公式等重要定理的几何意义和应用。 本书特色： 逻辑严谨的讲解： 每一章节都建立在清晰的定义和公理之上，层层递进，保证了数学推理的严密性。 概念的深度剖析： 避免浮光掠影式的介绍，致力于深入挖掘每个数学概念的本质和背后的思想。 多样化的解题思路： 鼓励读者从不同角度分析问题，提供多种解决同一类问题的可能途径，培养思维的灵活性。 丰富的例题与图示： 大量精选的例题覆盖了数学分析的各个方面，并通过生动的图示帮助读者建立直观的理解。 强调数学思想： 除了技能的训练，本书更注重培养读者的数学思维方式，如抽象化、模型化、归纳演绎等。 本书适合的读者： 正在学习数学分析，希望深入理解概念、掌握解题方法的学生。 希望系统回顾和巩固数学分析知识的专业人士。 对数学分析感兴趣，希望了解其严谨体系和应用前景的广大读者。 通过系统学习本书，您将不仅能够掌握数学分析的基本工具，更重要的是，能够建立起对数学分析的深刻洞察力，为进一步的数学学习和科学研究打下坚实的基础。本书将是您探索数学分析奥秘的可靠伙伴。

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我的书架上，有许多厚重的数学书籍，但真正能让我反复翻阅，并从中获得新知的，并不多。而这本书，绝对是其中的佼佼者。我一直认为，学习数学分析，最关键的一点在于理解其内在的逻辑和思想，而不仅仅是死记硬背公式和定理。这本书的题解，正是体现了这一点。它没有简单地给出结论，而是非常注重过程的展示和方法的阐释。我特别欣赏它在处理一些“陷阱题”时，所展现出的细致和周全。它会提前指出题目中可能存在的误区，并且给出正确的思考方向。我记得有一个关于函数单调性的题目，我当时直接套用了教材上的一个定理，结果得出的结论是错误的。当我查阅这本书的题解时，我才发现，这个题目有一个隐藏的条件，需要先进行一些预处理，才能应用那个定理。书中的题解，不仅指出了我的错误，更重要的是，它详细解释了为什么我当时的思路是错误的，以及正确的思路应该是什么样的。这种“纠错”式的讲解，比单纯的“正确”解答更能让人印象深刻。而且，这本书的语言风格也极其精练，没有丝毫的冗余。每一个公式，每一个符号，都恰到好处。它就像一位技艺精湛的工匠，用最少的材料，打造出了最完美的艺术品。我常常会因为书中对某个数学概念的巧妙解释，而对那个概念有了更深刻的理解。它不仅仅是一本工具书，更像是一本能够启发我思考的哲学读物。

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这本书，对我而言，不仅仅是一本习题解答，更是一本“数学分析的精髓”浓缩。我一直觉得，学习数学，最重要的是掌握其内在的逻辑和思想。这本书的题解，正是做到了这一点。它在每一个题目的解答过程中，都不仅仅是给出结论，而是深入地剖析了解决问题的思路和方法。我特别欣赏它在处理一些“经典难题”时，所展现出的严谨和深刻。它不会简单地套用公式，而是会从最基本的定义出发，一步一步地构建证明，或者推导出解题的关键。我印象最深的是一个关于级数收敛的题目，当时我尝试了多种判别法，都未能成功。而这本书的题解，却从级数的性质出发，巧妙地运用了一个不等式，将其转化成了一个可以使用比较判别法解决的问题。作者不仅给出了具体的推导步骤，还详细解释了为什么需要进行这样的转化，以及这种转化背后的数学原理。这种“抽丝剥茧”的讲解方式，让我对级数收敛的理解提升到了一个新的高度。而且，这本书的语言风格也极其精练，没有丝毫的冗余。每一个公式，每一个符号，都恰到好处。它就像一位经验丰富的向导，带领我穿越数学分析的迷宫，指引我走向正确的方向。我常常会因为书中对某个数学概念的独特解释，而对那个概念有了全新的认识。它不仅仅是一本工具书，更像是一本能够启发我思考的哲学读物。

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这本书，我的书架上静静地躺着，虽然名字听起来有些古板，但它在我心中却有着不可替代的地位。每当我遇到数学分析中的难题，它就像一位沉默的智者，总能适时地给出最精辟的解答。我记得第一次翻开它的时候，正是大学微积分的课业压力最大的时候，那些抽象的概念和繁复的计算让我头晕脑胀。直到我偶然发现了这本题解，仿佛打开了一扇新的大门。它不仅仅是简单地罗列答案，更重要的是，它以一种极其细腻的方式，层层剥开了题目背后的逻辑。每一步的推导都清晰明了，每一种方法的选择都有其道理，甚至对于一些容易出错的地方，它都会提前给出警示。我尤其欣赏它在处理那些“一眼看上去无从下手”的题目时所展现出的智慧。它不会给你一个现成的结论，而是引导你去思考，去尝试，去发现。这种“授人以渔”的教学方式，远比直接告知答案来得珍贵。我曾经花了一个下午的时间，反复研究一个关于级数收敛的题目。起初，我尝试了各种已知的判别法，但都未能成功。在我几乎要放弃的时候，我翻到了这本题解中关于这个题目的讲解。作者并没有直接给我一个“正确”的判别方法，而是先分析了题目的特点，指出了它与一般情况的不同之处，然后巧妙地通过一些变形，将它转化成了一个可以使用标准判别法解决的问题。那个瞬间，我才真正体会到数学分析的魅力，那种拨云见日的畅快感，至今难忘。这本书陪伴我度过了许多个挑灯夜战的夜晚，它不仅仅是一本习题解答，更像是一位严谨而又富有启发性的老师，教会我如何去理解和驾驭数学分析的广阔天地。我始终认为，一本好的参考书，不仅在于内容的准确性，更在于它能否激发读者的思考，培养读者的独立解决问题的能力。而这本书，无疑做到了这一点，并且做得非常出色。

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刚拿到这本书的时候，我并没有抱太大的期望，毕竟“习题集题解”这种形式的书，往往都是直白的答案堆砌，缺乏深度和趣味性。然而，这本书却给了我一个大大的惊喜。它在每一个题目的解答过程中，都充满了作者独到的见解和严谨的逻辑。我尤其喜欢它处理一些涉及到证明的题目时，其思路的清晰度和步骤的严谨性。它不会仅仅给出证明的最终结果，而是会详细阐述每一步的依据，以及为什么选择这种证明方法。这对于我这种数学基础相对薄弱的学生来说，简直是福音。我记得有一个关于连续函数性质的证明题，当时我在课堂上听得云里雾里，自己尝试证明也总是陷入僵局。拿到这本书后，我花了整整一个晚上来研究这个题目。作者从函数的定义出发，一步一步地构建证明的框架，并且在每一步都解释了为什么要这样做，以及这样做会带来什么好处。它还会对比不同的证明思路，指出它们的优缺点。通过这种方式，我不仅理解了那个特定的证明，更重要的是，我掌握了一种分析问题、构建证明的思维模式。这本书的语言也相当精炼，没有多余的废话，每一个字都直击要点。我经常会因为一个简单的符号或者一个词语的解释，而豁然开朗。它就像一位经验丰富的向导，带领我穿越数学分析的迷宫，指引我走向正确的方向。这本书的排版也十分舒服，符号清晰，公式工整，阅读起来没有任何障碍。我还会时不时地翻阅书中一些我曾经做错过或者觉得有难度的题目，每一次重读，都会有新的体会和感悟。它不仅仅是一本“答案书”，更是一本“方法论”的书，教会我如何去思考，如何去解决问题，这种收获是无价的。

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当我在大学数学分析的海洋中挣扎时，这本书就像一座灯塔，为我指明了方向。它不仅仅是提供答案，更重要的是，它教会了我如何去思考，如何去分析问题。我最喜欢它在处理那些“看起来很复杂，但实际上有捷径”的题目时，所展现出的智慧。它不会让你陷入无谓的复杂计算，而是会引导你去寻找最简洁、最优雅的解题方法。我记得有一个关于导数应用的题目，涉及到求函数的极值。当时我尝试了各种方法，都觉得过程非常繁琐。当我查阅这本书的题解时，我才发现，作者利用了函数图像的性质，以及一些不等式的技巧，将问题大大简化了。书中的题解，不仅仅给出了最终的答案，还详细解释了为什么选择这种方法，以及这种方法的优势所在。这种“知其然，更知其所以然”的讲解方式，让我受益匪浅。它还鼓励读者尝试多种解法，并且对各种解法的优劣进行比较，这极大地拓宽了我的解题思路。我还会把做错的题目，在书上做上标记，时不时地翻出来复习，每次都能从中找到新的启示。它不仅仅是一本“标准答案”的汇集，更是一本“解题策略”的宝典。它教会我如何在面对复杂问题时，保持冷静，找出突破口，然后一步一步地将它解决。

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我一直认为，学习数学最重要的是理解其内在的逻辑和思想，而不仅仅是死记硬背公式。这本书，完美地诠释了这一点。它不仅仅是给出了习题的答案，更重要的是，它深入剖析了每一个题目背后的数学思想和解题策略。我尤其欣赏它在处理一些“变式题”时，所展现出的独到之处。它不会简单地重复之前的解答，而是会分析变式题与原题的区别，以及如何根据这些区别来调整解题方法。我记得有一个关于数列极限的题目，当时我在课堂上学习了多种求极限的方法，但面对这个题目时，却不知道该用哪种方法。当我翻到这本书的题解时，我才发现，作者先分析了数列的特点，然后巧妙地运用了一个不等式，将其转化成了一个可以套用夹逼定理的题目。这种“化繁为简”的解题思路，让我茅塞顿开。而且，这本书的语言非常精炼，没有丝毫的啰嗦。每一个公式，每一个推导，都直指核心。它就像一位经验丰富的数学家，在用最简洁、最有效的方式，将他的智慧传授给你。我常常会因为书中对某个数学概念的独特解释，而对那个概念有了全新的认识。它不仅仅是一本“答案书”，更是一本“思维训练”的书，教会我如何去思考，如何去解决问题。

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对于大多数学习数学分析的学生来说，吉米多维奇的习题集无疑是一座巨大的挑战，而这本书，就像一座桥梁，将我们与这座高峰连接起来。我之所以如此推崇这本书，是因为它不仅仅是简单的“答案提供者”，更是一位耐心的“解题导师”。我记得有一个关于定积分应用的题目，涉及到求曲线下的面积。当时我对积分的几何意义理解得并不够透彻，所以即使套用了公式，也觉得心虚。而这本书的题解，在给出积分计算过程的同时，还非常详细地绘制了相关的图形，并且解释了积分与面积之间的对应关系。这种图文并茂的讲解方式，极大地帮助我理解了积分在几何上的意义。它还鼓励读者从不同的角度去思考问题，比如，对于同一个题目，是否有其他的解题思路，这些思路的优劣又体现在哪里。这种“多角度”的学习方式，不仅锻炼了我的解题能力，更重要的是，培养了我对数学的探索精神。我还会时不时地回顾书中一些经典题目的解答，每一次重读，都仿佛有了新的发现。它就像一本越读越有味道的书，越品越能体会其中的深意。这本书的排版也很人性化，公式清晰，符号规范，阅读起来非常流畅。它不仅解决了我在做题过程中遇到的困难，更重要的是，它提升了我对数学分析的整体理解水平。

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这本书，是我大学数学分析学习过程中，最不可或缺的伙伴。它不仅仅是一本习题集题解，更是一本“如何学好数学分析”的教科书。我尤其欣赏它在处理那些“容易出错”的题目时，所展现出的细致和周全。它会提前指出题目中可能存在的误区，并且给出正确的思考方向，以及避免这些误区的技巧。我记得有一个关于求函数导数的题目，当时我直接套用了链式法则，结果计算过程非常复杂，而且容易出错。当我查阅这本书的题解时，我才发现，作者先对函数进行了巧妙的变形，然后再进行求导，这样可以大大简化计算过程，并且提高准确性。书中的题解，不仅给出了最终的答案，还详细解释了为什么需要进行这样的变形，以及这种变形的理论依据。这种“知其然，更知其所以然”的讲解方式，让我受益匪浅。它还鼓励读者尝试多种解法，并且对各种解法的优劣进行比较，这极大地拓宽了我的解题思路。我还会把做错的题目，在书上做上标记，时不时地翻出来复习，每次都能从中找到新的启示。它不仅仅是一本“标准答案”的汇集，更是一本“解题策略”的宝典。它教会我如何在面对复杂问题时，保持冷静，找出突破口，然后一步一步地将它解决。

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说实话，当朋友推荐我买这本书的时候，我内心是有些犹豫的。吉米多维奇的习题集我有所耳闻，知道它赫赫有名，但同时也意味着其难度不菲。而我当时对于数学分析的掌握程度，可以说是有那么一点点“心虚”。然而，事实证明，我的顾虑是多余的。这本书的题解，绝对是“雪中送炭”一般的存在。我最喜欢它在处理那些“看似简单，实则暗藏玄机”的题目时，所展现出的深刻洞察力。它不会让你被表面的现象所迷惑，而是会带领你层层深入，去挖掘问题本质。我印象最深的是一个关于求导的题目，一开始我看题目的时候，觉得非常直接，可以直接套用求导公式。但书中的题解，却用了一种巧妙的变形，然后才进行求导，这样可以大大简化计算过程，并且避免一些潜在的错误。作者不仅给出了具体的计算步骤，还详细解释了为什么需要进行这样的变形，这种变形的理论依据是什么。这种“知其然，更知其所以然”的讲解方式，让我受益匪浅。我不再仅仅满足于得到一个正确的答案，而是开始思考，为什么这个答案是正确的，有没有更好的方法来获得这个答案。这本书的结构也非常合理，题目按照不同的知识点进行分类，题解也紧随其后，方便读者对照学习。我还会把做错的题目，在书上做上标记，时不时地翻出来复习，每次都能从中找到新的启示。它不仅仅是一本“标准答案”的汇集，更是一本“解题策略”的宝典。它教会我如何在面对复杂问题时，保持冷静，找出突破口，然后一步一步地将它解决。

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这本书，对我来说，绝对是一次意想不到的“寻宝”经历。我一直觉得，学好数学分析，光靠课本上的讲解是远远不够的，那些抽象的理论需要通过大量的练习来巩固和深化。而吉米多维奇的这本习题集，本身就以其难度和全面性而闻名，但光有习题，没有题解，对于很多同学来说，简直就是一场噩梦。幸运的是，这本书的出现，解决了这个大问题。我最欣赏的是，这本书的题解并没有因为是“题解”而显得敷衍。相反，作者在每一个题目的解答过程中，都投入了极大的心血。它不仅仅是给出一个标准答案，更重要的是，它详细地展示了解决问题的完整过程，并且对于一些关键步骤，还会进行深入的剖析。我记得有一个关于极限的题目，涉及到夹逼定理的应用。这本书的题解，并没有直接给出夹逼的两边函数，而是引导读者去思考如何构造这样的函数，如何利用题目的已知条件来找到合适的夹逼函数。这种“引导式”的解答，让我真正明白了夹逼定理的精髓，而不仅仅是会套用公式。它还鼓励读者尝试多种解法，并且对各种解法的优劣进行比较，这极大地拓宽了我的解题思路。我还注意到，书中对于一些经典题目的解答，往往会提供不止一种方法，这让我得以从不同的角度去理解同一个问题，从而加深了对知识的理解。这本书的语言风格也很有特色，严谨而不失条理，清晰而不失逻辑。它就像一位经验丰富的数学家，在用最简洁、最有效的方式，将他解决问题的智慧传授给你。我常常会因为书中对某个数学概念的独特解释，而对这个概念有了全新的认识。这本书，让我从一个被动接受知识的学生，变成了一个主动探索数学奥秘的实践者。

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级数这本正做着，毛熊的暴力思维太棒了

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数学分析经典习题

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