《法蘭西數學精品譯叢》序
序
記號
預篇
1.集與函數
2.實數與復數
3.單實變連續函數
4.導數與原函數概念的推廣
5.平麵拓撲
第一章求上界，求下界
1.初等運算
2.級數與極限
3.中值定理
4.柯西—施瓦茨不等式
習題
第二章方程的根的逼近
1.問題的地位
2.試位法
3.用迭代法解x=g(x)
.4.牛頓法
附錄多項式根的分離法
習題
第三章漸近展開式
1.導言
2.比較函數
3.比較關係式
4.比較關係式的計算
5.占中階的關係
6.漸近展開式
7.漸近展開式的計算
8.隱函數的漸近展開式
9.反常積分的收斂性
10.原函數的漸近展開式
11.級數的收斂性與部分和的漸近展開式
附錄牛頓多邊形與皮瑟展開式
習題
第四章含一個參變數的積分
1.導言
2.拉普拉斯法
3.歐拉積分
4.平穩相位法
習題
第五章一緻逼近
1.兩函數的偏差
2.一緻收斂與簡單收斂
3.一緻收斂序列的性質
4.正規化
5.魏爾斯特拉斯逼近定理
附錄伯恩斯坦多項式
習題
第六章解析函數
1.泰勒級數
2.冪級數
3.孤立零點原理
4.冪級數代入另一冪級數
5.解析函數
6.解析函數的導數與原函數
7.解析開拓原理
8.解析函數的實例
9.最大模原理
習題
第七章柯西定理
1.道路與環路
2.沿道路的積分
3.解析函數的原函數問題
4.道路的同倫與環路的同倫.單連通區域
5.柯西定理
6.點關於環路的指標
7.柯西公式
8.柯西不等式.劉維爾定理
9.柯西條件
10.魏爾斯特拉斯收斂定理
習題
第八章解析函數的奇點.留數
1.解析開拓與奇點
2.孤立奇點：洛朗級數
3.解析函數在孤立奇點的鄰域中的研究
4.留數定理
5.留數定理對計算積分的應用
6.留數定理對解方程的應用
7.解析函數的反演：i局部問題
8.解析函數的反演：ii整體問題
9.對數函數
10.對計算積分的應用
11.對無窮乘積的應用
習題
第九章解析函數對逼近問題的應用
1.鞍點法
2.鞍點法應用的實例
3.歐拉展開式
4.復域中的伽馬函數
5.伯努利數與多項式
6.伯努利多項式的三角展開式
7.歐拉—麥剋勞林公式
8.傅裏葉級數與用三角多項式的逼近
9.平均平方逼近與傅裏葉級數
10.傅裏葉係數與正規性質
附錄龍格現象
習題
第十章保形錶示
1.保形映射的特性
2.保形錶示問題
3.分式綫性變換
4.保形錶示的實例
5.施瓦茨—剋裏斯托費爾變換
6.對稱原理
7.橢圓函數與保形錶示
習題
第十一章微分方程
1.解與近似解
2.近似解的比較
3.柯西—利普希茨方法
4.對微分方程組與高階微分方程的推廣
5.復域中的微分方程
6.解與初始條件和參變量的相關性
習題
第十二章綫性微分方程
1.綫性微分方程的解的存在域
2.實域中綫性微分方程組的預解矩陣
3.常係數綫性微分方程
4.周期係數綫性微分方程組
5.復域中綫性微分方程
習題
第十三章綫性微分方程組的攝動
1.微分方程的解的穩定性
2.與綫性方程相接近方程的解的穩定性
3.條件穩定性
4.兩變數自治係統的臨界點
習題
第十四章二階綫性微分方程
1.主要問題
2.一般性質
3.劉維爾變換
4.解的漸近展開式
5.對復數域的推廣
6.含一個參變數的二階方程
7.振動定理與比較定理
8.邊值條件
9.周期係數二階綫性方程
習題
第十五章貝塞爾函數
1.用含一個參變數的積分解綫性微分方程
2.漢剋爾函數
3.漢剋爾函數的解析開拓與漸近展開式
4.貝塞爾函數與諾伊曼函數
5.整數指標的貝塞爾函數
習題
索引
參考文獻
主要公式
譯後記
· · · · · · (收起)