A Course in Simple-Homotopy Theory

A Course in Simple-Homotopy Theory pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

出版者:Springer
作者:M.M. Cohen
出品人:
页数:116
译者:
出版时间:1981-11-1
价格:GBP 72.00
装帧:Paperback
isbn号码:9780387900551
丛书系列:
图书标签:
  • topology
  • GTM
  • 拓扑学
  • 单纯同伦理论
  • 代数拓扑
  • 数学
  • 抽象代数
  • 同伦群
  • 纤维丛
  • 谱序列
  • 范畴论
  • 高级数学
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具体描述

《简同伦论导引》 概述 《简同伦论导引》是一本面向数学专业学生和研究人员的著作,深入浅出地介绍了同伦论这一代数拓扑学的重要分支。本书旨在为读者提供一个扎实而清晰的同伦论理论基础,特别侧重于“简同伦”的概念及其在现代数学中的应用。全书结构严谨,逻辑清晰,从基础概念出发,逐步深入到更为复杂的理论和技术。本书适合作为高等院校本科生、研究生以及对代数拓扑学感兴趣的研究人员的参考教材。 内容要点 本书的核心在于对“简同伦”的细致阐述。简同伦是同伦的一种特殊形式,它通过一系列“基本同伦”(elementary homotopies)的复合来定义。这种构造方式使得在某些代数结构中,同伦的性质变得更容易处理和计算。本书将详细介绍: 基本概念: 从最基本的拓扑空间、连续映射、同胚等概念出发,建立读者对拓扑学基本语言的理解。 同伦与同伦等价: 详细讲解同伦的概念,包括路径同伦、映射同伦,以及同伦等价的定义及其重要性。这将是理解简同伦的基础。 基本群与高阶同伦群: 介绍代数拓扑学的“工具箱”——基本群和高阶同伦群,阐述它们如何刻画空间的连通性和“洞”。 单纯复形: 深入讲解单纯复形及其同调群,这是理解简同伦论的另一种重要视角。本书将特别关注单纯复形与同伦论之间的联系。 简同伦的定义与性质: 这是本书的重中之重。将详细介绍简同伦的精确定义,以及它与普通同伦的关系。读者将了解到简同伦如何在代数结构中提供一种更“简洁”的等价性。 简同伦群: 探讨基于简同伦定义的“简同伦群”,以及它们与传统同伦群的关系。本书将展示简同伦群在简化计算和证明中的优势。 CW复形与同伦论: 阐述CW复形作为一种重要的拓扑空间构造,在同伦论中的作用,以及如何利用其结构来研究同伦性质。 应用举例: 通过具体的数学问题和实例,展示简同伦论在代数拓扑学、代数几何、甚至理论物理等领域的应用潜力。这些例子将帮助读者理解抽象理论的实际意义。 本书特色 循序渐进的教学法: 本书的编写遵循由易到难的原则,确保读者能够逐步掌握复杂的概念。每章都包含详细的例证和练习题,以巩固学习效果。 严谨的数学表述: 尽管旨在“导引”,本书仍保持了数学的严谨性,所有定义、定理和证明都经过仔细推敲。 聚焦于“简单性”: “简同伦”的引入,使得原本抽象的同伦论概念变得更加直观和易于操作,特别是在代数方面。 理论与应用并重: 在介绍纯粹理论的同时,本书也强调了简同伦论在解决实际数学问题中的重要性,为读者指明了进一步探索的方向。 面向初学者与进阶者: 对于初次接触同伦论的读者,本书提供了坚实的基础;对于已有一定基础的读者,本书将引导他们深入理解简同伦这一强大工具。 目标读者 数学专业本科高年级学生: 对代数拓扑学感兴趣,希望深入学习同伦论的读者。 数学专业研究生: 需要同伦论作为研究工具的学生,尤其是那些在代数几何、代数拓扑、微分几何等领域的研究者。 对数学理论有浓厚兴趣的数学爱好者: 希望系统了解同伦论及其相关概念的读者。 教师和研究人员: 作为参考书,用于教学或个人研究。 学习本书将使您能够: 理解并运用同伦论的基本概念和工具。 掌握简同伦的定义、性质及其与普通同伦的区别。 能够利用简同伦方法解决一些基本的同伦论问题。 为进一步学习更高级的代数拓扑学理论打下坚实基础。 《简同伦论导引》致力于为读者打开通往同伦论世界的大门,让抽象的数学概念变得触手可及,并激发读者对数学探索的热情。

作者简介

目录信息

读后感

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用户评价

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这本书的风格是那种非常“扎实”的类型,没有太多华丽的辞藻,但字里行间都充满了数学的严谨和精确。它更注重于构建一个坚固的理论框架,而不是仅仅停留在表面现象的描述上。在解决问题时,作者提供的技巧和思路非常实用,能够直接应用到研究中去。我发现,当我遇到一些复杂问题时,回头查阅这本书中的相关章节,总能找到清晰的思路和有效的工具。它鼓励读者去思考,去尝试自己推导,而不是被动地接受结论。这种强调主动学习的教学理念,对于培养独立研究能力至关重要。

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这本书的难度曲线掌握得相当到位。它从最基础的代数结构讲起,逐步引入更高级的主题,如谱序列和纤维丛。这种递进式的学习体验让人很有成就感。我特别喜欢它在处理一些“硬骨头”概念时的处理方式,作者总能找到一种既严谨又不失直观性的表达方法。许多细节的处理都体现了作者深厚的教学功底,比如在证明某些关键引理时,作者会特别强调一些容易出错的地方,并给出相应的避坑指南。对于想要深入研究代数拓扑的学者来说,这本书无疑是一块宝藏,它提供的深度和广度都达到了专业级别。

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这本书的排版和印刷质量也值得称赞。在处理涉及大量符号和复杂图示的数学著作时,清晰度至关重要。这本书在这方面做得非常出色,字体大小适中,公式对齐工整,图示清晰可辨,这极大地提升了阅读体验。长时间阅读也不会感到眼睛疲劳。整体而言,这本书提供了一种全面而深刻的视角来理解现代拓扑学的基础。它不仅仅是知识的载体,更是一种思维方式的培养。无论是为了学术深造,还是为了拓宽数学视野,这本书都是一个非常值得投入时间和精力的选择。

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这本书的封面设计得非常巧妙,采用了柔和的米色调,给人一种宁静而又引人入胜的感觉。初次翻开,那些精美的图表和清晰的排版立刻吸引了我的目光。作者在讲解复杂的拓扑概念时,仿佛是一位经验丰富的向导,带领读者穿越迷宫般的数学世界。我尤其欣赏它对基本概念的循序渐进的阐述,这对于那些初次接触同调论的读者来说简直是福音。书中的例子丰富多样,既有经典的例子,也有一些新颖的视角,让人在学习过程中充满了探索的乐趣。每一章节的逻辑衔接都非常流畅,读起来让人感到一种“豁然开朗”的愉悦。它不仅仅是一本教科书,更像是一次深度的智力冒险,引领我们去理解空间结构中那些隐藏的美妙。

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我对这本书的结构安排印象非常深刻,它似乎是精心打磨过的,每一个章节都像是为后续内容做好了坚实的基础铺垫。不同于其他一些教材的枯燥说教,这本书在介绍定理和定义时,总能穿插一些历史背景或者直观的几何解释。这种方式极大地帮助我内化了那些抽象的数学思想。特别是关于函子和自然变换的那一部分,作者用一种非常生动的方式阐述了它们在不同范畴间的联系,让我这个曾经对此感到困惑的读者茅塞顿开。阅读这本书的过程,就像是与一位耐心的导师进行一对一的交流,他不仅告诉你“是什么”,更会告诉你“为什么”以及“如何思考”。

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10 前四章

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10 前四章

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10 前四章

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