可剖形在欧氏空间中的实现问题 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:科学出版社

作者:吴文俊

出品人:

页数:298

译者:

出版时间:1978-5

价格:78.00元

装帧:

isbn号码:9787030285072

丛书系列:中国科学技术经典文库 数学卷

图书标签:

• 数学
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《可剖形在欧氏空间中的实现问题》 本书旨在深入探讨可剖形（deformable shapes）在欧氏空间中几何实现的核心问题。作为几何学与计算机图形学交叉领域的前沿研究，本书系统梳理了可剖形概念的由来、发展及其在现代科学与工程领域中的重要应用。 核心内容与研究范畴： 可剖形的概念辨析： 本书首先从理论层面界定“可剖形”的内涵，区别于刚性体和仅允许简单形变的物体。我们将探讨可剖形所涉及的拓扑结构、连续性要求以及其在不同度量空间下的表现。特别地，本书将聚焦于欧氏空间（$mathbb{R}^n$）中的可剖形，分析其在局部和全局性质上的独特性。 几何实现的数学基础： 为实现可剖形，扎实的数学基础至关重要。本书将详述实现可剖形所需的关键数学工具，包括微分几何、微分拓扑、黎曼几何以及张量分析等。我们将着重讲解如何利用这些工具来描述和操纵可剖形的几何形态，例如曲率、测地线、曲面度量张量等概念的引入与应用。 算法设计与计算方法： 理论的实现离不开高效的算法。本书将介绍一系列用于计算和实现可剖形的算法。这包括但不限于： 离散化技术： 如何将连续的可剖形转化为可在计算机中处理的离散模型（如网格、点集），并分析不同离散化方法的优缺点及其对实现精度的影响。 形变模型： 探讨各种主流的形变模型，如基于物理的模拟（如有限元方法）、基于能量最小化的方法、基于数据驱动的方法（如机器学习模型）等，并分析它们在可剖形实现中的适用性与局限性。 拓扑处理算法： 研究如何处理可剖形在形变过程中可能发生的拓扑变化，如合并、分裂、孔洞的产生与消失等，并提供相应的算法解决方案。 几何约束与优化： 讲解如何在实现过程中引入并满足各种几何约束（如体积保持、表面积限制、边界条件等），以及如何利用优化技术来求解形变过程中的复杂问题。 欧氏空间中的具体实现挑战： 在欧氏空间这一特定的几何环境中，可剖形的实现会遇到独特的挑战。本书将深入分析这些挑战，例如： 嵌入问题： 如何将抽象的可剖形映射到具体的欧氏空间中，并保持其几何和拓扑属性。 度量一致性： 如何确保在形变过程中，空间中的度量（如距离、角度）得到合理且一致的保持或演化。 高维空间的扩展： 讨论将低维可剖形的概念扩展到高维欧氏空间的潜在困难与解决方案。 应用实例与前沿展望： 本书并非纯粹的理论探讨，将结合大量实际应用场景，展示可剖形在欧氏空间中实现的重要性。这些应用包括但不限于： 计算机图形学： 角色动画、虚拟现实、内容创建。 生物医学工程： 医学影像分析、手术模拟、生物组织形变模拟。 材料科学： 弹性体模拟、软物质物理。 机器人学： 软体机器人控制、物体抓取与操控。 几何处理： 网格编辑、形状匹配。 最后，本书将对可剖形在欧氏空间中实现问题的未来研究方向进行展望，例如更高效的实时形变算法、更鲁棒的拓扑处理机制、基于深度学习的形变预测模型等。 本书特色： 理论与实践并重： 既有严谨的数学理论推导，又包含实用的算法描述和工程实现思路。 系统性与前瞻性： 全面覆盖可剖形实现的关键技术点，并预见未来发展趋势。 清晰的逻辑结构： 从基础概念到高级应用，层层递进，易于理解。 丰富的案例分析： 通过具体的应用场景，加深读者对理论和算法的认识。 本书适合几何学、计算机图形学、计算物理学、生物医学工程等领域的学生、研究人员和工程师阅读。对于希望深入理解和掌握可剖形在欧氏空间中几何实现技术的读者而言，本书将是一部不可或缺的参考指南。

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这本书的特点在于其极强的自洽性和完备性，基本上将“可剖形在欧氏空间中的实现问题”从理论起源到前沿探索，做了一个地毯式的梳理。我特别留意了书中关于数值模拟和计算几何的章节，这部分内容对于工程应用人员来说至关重要。作者并没有止步于纯粹的解析解探讨，而是深入讨论了在实际计算中会遇到的浮点误差、网格划分对剖分结果的影响等实际问题。他提供了一套非常系统的误差分析框架，并且给出了一些优化算法的建议。我尝试将书中的某个算法思路应用于我正在进行的一个小项目，发现其效率和稳定性都有明显的提升。这表明，这本书的价值不仅仅停留在理论层面，它具有很强的操作指导意义。对于那些希望将抽象的数学模型转化为实际解决方案的研究者来说，这本书简直是宝库。它不只是停留在“存在性证明”上，而是进一步探讨了“如何高效、稳定地构造出”这些实现，这种面向实践的态度，非常值得称赞。

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拿到这本书的时候，我就被这个名字吸引住了：《可剖形在欧氏空间中的实现问题》。光是这个标题，就带着一股子浓厚的学术气息，让人忍不住想一探究竟。我本来以为这会是一本晦涩难懂的纯理论著作，估计得抱着字典啃才行。然而，翻开前几页，我发现作者的叙述方式比我想象的要平易近人得多。虽然主题是数学物理的交叉领域，涉及到高等几何和拓扑学的概念，但作者似乎非常注重为读者构建一个清晰的认知框架。他没有一开始就抛出复杂的公式，而是先用一些直观的例子和类比来解释“剖形”这个核心概念在欧氏空间中可能面临的挑战。比如，书中用了大量的图示和几何直观来辅助理解，这对于我这种理论基础相对薄弱的读者来说，简直是雪中送炭。我特别欣赏作者在引入新概念时所展现出的耐心，他总会先回顾一下必要的背景知识，确保读者不会在理解某个关键步骤时感到迷茫。整本书读下来，感觉就像是跟随一位经验丰富的向导，在复杂的数学迷宫中探索，虽然路途曲折，但每一步都有清晰的指引，最终对这个“实现问题”的理解也变得立体而深刻起来。它不仅仅是一本技术手册，更像是一部思维导引，引导我们用更精确的眼光去看待空间中的形体。

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阅读完这本书的最后一个章节后，我有一个非常强烈的感受，那就是作者对这个领域的热爱和掌握的深度。这本书给人的感觉，是那种经过多年沉淀、反复打磨才得以问世的“集大成之作”。它没有追求花哨的技巧展示，而是专注于将一个复杂的核心问题剖析得淋漓尽致。无论是对欧氏空间内在度量性质的探讨，还是对拓扑学工具的引入，作者都展现出了一种登峰造极的驾驭能力。尤其是书中对于某些极限情况的讨论，处理得极为精妙，那些看似微小的细节，往往是决定整个理论是否成立的关键。对于那些已经对相关领域有一定了解的读者来说，这本书将提供一个重新审视和深化理解的绝佳平台。它不是那种读完一遍就能完全掌握的书籍，更像是一部工具书和参考书，在后续的研究和工作中，我预见自己会无数次地回到书中，查阅那些严谨的定义和精妙的证明。这本书的出版，无疑是为这个专业领域添上了一块坚实的基石。

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这本书的装帧和排版设计也给我留下了深刻的印象，这在专业技术书籍中并不常见。纸张的质感非常好，印刷清晰，即便是那些复杂的几何图形和矩阵推导，看起来也赏心悦目，长时间阅读下来眼睛也不容易疲劳。更值得称赞的是，作者在结构布局上的匠心独运。全书的章节安排逻辑严密，层层递进，仿佛精心编排的交响乐章。开篇奠定了理论基础，中间部分则集中火力攻克不同维数下“剖形实现”的特例与难点，每一个案例都配有详尽的证明过程，严谨而不失灵动。我个人尤其喜欢其中关于“边界条件的约束与自由度分析”的那一章，作者通过对比不同约束模型对最终实现结果的影响，深入探讨了问题的本质。这种由表及里、层层剥开的论证方式，极大地增强了阅读的代入感和沉浸感。读完这一部分，我感觉自己对数学证明的审美都有所提升，领悟到严谨的逻辑推导本身也可以成为一种艺术享受。这本书绝对是值得收藏的，不仅仅是因为它的学术价值，更在于它在呈现方式上所体现出的对读者的尊重。

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说实话，刚拿到这本书时，我抱着一种“挑战自我”的心态去翻阅的，毕竟“欧氏空间实现问题”听起来就不是什么日常话题。但这本书的阅读体验，远超出了我对一本硬核数学著作的预期。它最成功的地方，在于它巧妙地平衡了理论的深度和可读性之间的关系。作者似乎深知，即便是最顶尖的学者，也需要清晰的叙事来串联起那些复杂的定理和引理。书中穿插了一些历史背景的介绍，比如某个关键定理的提出者是谁，以及当时研究这个问题的动机，这些小小的“花絮”极大地软化了纯理论的生硬感，让整个阅读过程充满了人文关怀。例如，在讨论某个特定“剖形”是否存在时，作者会引用历史上某位数学家为此付出的努力，这使得原本抽象的数学问题瞬间拥有了鲜活的生命力。这种叙事技巧，让我在学习知识的同时，也感受到了数学发展史的脉络。它不仅仅是在教我“如何做”，更是在引导我思考“为什么要做”，这种深层次的启发，是很多教科书所缺乏的。

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