完备开曲面上全曲率的几何 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:高等教育出版社

作者:盐滨胜博

出品人:

页数:243

译者:许洪伟

出版时间:2009-11

价格:42.00元

装帧:平装

isbn号码:9787040274899

丛书系列:数学翻译丛书

图书标签:

• 数学
• 微分几何5
• 纯数学
• QS
• 曲面
• 2010
• 微分几何
• 全曲率
• 完备开曲面
• 几何学
• 拓扑学
• 黎曼几何
• 曲面理论
• 数学
• 高等数学
• 研究生教材

《完备开曲面上全曲率的几何》 内容简介 本书深入探讨了在完备开曲面这一抽象而富有挑战性的数学空间中，全曲率的几何性质。我们将带领读者穿越纯粹数学的迷人领域，揭示曲面结构与曲率之间深刻而微妙的联系。 研究背景与核心概念 在微分几何中，曲面是研究几何性质的基本对象。而“完备开曲面”特指那些在度量上是完备的、且在拓扑上是开集（无边界）的曲面。这类曲面在研究中具有特殊的地位，因为它们避免了紧致流形带来的边界处理问题，使得许多全局性结论得以成立。 “全曲率”是描述曲面局部弯曲程度的关键概念。在二维曲面上，全曲率通常指高斯曲率，它由曲面的第一基本形式和第二基本形式直接计算得出。全曲率的符号和大小在很大程度上决定了曲面的局部几何形态：正高斯曲率区域表现出椭圆特性，负高斯曲率区域表现出双曲特性，而零高斯曲率区域则表现出抛物线特性。 本书的核心目标在于，当我们考虑一个完备开曲面，并且对其上任意一点的全曲率有某种（可能是非线性的）限定条件时，我们能够推导出关于该曲面整体几何性质的哪些普适性结论。这不仅仅是对局部性质的简单汇总，而是探寻由局部几何约束所产生的全局几何规律。 书中将重点探讨以下几个方面： 全曲率与曲面嵌入 我们首先将考察全曲率的取值范围对曲面在欧几里得空间中嵌入（即“被容纳”到更高维空间）的影响。例如，某些类型的全曲率条件可能会限制曲面的曲率增长速度，从而影响其是否能够以“光滑”或“无奇点”的方式嵌入。我们将分析全曲率如何制约曲面在局部和全局上的“弯曲程度”，以及这种弯曲程度如何转化为几何嵌入的可能与不可能。 全曲率与测地线行为 测地线是曲面上“最短路径”的自然推广。全曲率的分布直接影响着测地线的行为。在正曲率区域，测地线倾向于汇聚；在负曲率区域，测地线倾向于发散。本书将深入研究当全曲率满足特定条件时，曲面上的测地线系统会展现出何种全局特性。例如，是否所有测地线最终都会逃逸到无穷远，或者是否存在某些“稳定的”测地线结构。我们将利用全曲率的积分性质来分析测地线的全局动态。 全曲率与曲面的度量性质 曲面的度量（即第一基本形式）定义了曲面上的距离和角度。全曲率与度量紧密相关。本书将探讨全曲率的分布如何反过来影响曲面的整体度量性质。例如，是否存在某些全曲率条件，会迫使曲面的度量在某些方向上变得“极端”，导致距离的计算出现特殊情况。我们将研究在完备开曲面上，全曲率的某些限制是否能导出关于曲面“膨胀”或“收缩”的全局性质。 与现有理论的联系与延伸 本书的研究将建立在经典的微分几何理论之上，特别是关于曲率流、平均曲率流以及一些与曲率相关的积分不等式。我们将分析如何将这些现有成果推广到完备开曲面上，并针对全曲率的特殊形式，提出新的研究方向和未解问题。研究的重点将放在如何从局部的全曲率信息中提取出关于曲面拓扑、度量以及嵌入等全局几何特征的深刻洞察。 数学工具与证明方法 为了深入研究这些问题，本书将广泛运用泛函分析、偏微分方程理论以及现代微分几何中的一些高级工具。我们将采用积分估计、极值原理、以及利用一些重要的几何分析定理（如各种类型的嵌入定理和收敛定理）来构建严谨的证明。读者将看到如何通过巧妙的积分和不等式技巧，从曲率的局部假设推导出全局的几何结论。 本书的潜在读者 本书适合数学专业的研究生、博士后以及对微分几何、几何分析和拓扑学有浓厚兴趣的资深研究人员。对理解度量空间、曲面几何、以及几何分析中的积分方法有一定基础的读者将能更好地把握本书的内容。 总结 《完备开曲面上全曲率的几何》旨在揭示完备开曲面在受到全曲率条件的约束时所展现出的丰富而深刻的几何规律。通过对曲面嵌入、测地线行为、度量性质等多个层面的细致分析，本书将为读者提供一个理解抽象几何空间中曲率作用的全新视角，并可能为该领域的研究开辟新的道路。

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这部作品的叙事节奏如同初春的冰雪消融，起初缓慢而沉静，每一个章节的展开都像是在精心铺陈一张复杂的几何图景。作者的笔触细腻入微，对于那些抽象概念的描绘，似乎总能找到最贴切的比喻。我读到一些关于空间拓扑的讨论时，脑海中会立刻浮现出清晰的画面，仿佛能够亲手触摸到那些弯曲的曲面。书中对“完备性”的探讨尤其引人深思，它不仅仅是一个数学上的定义，更像是一种哲学层面的追求。作者巧妙地将严谨的数学推导与对世界本质的哲学思考融为一体，使得原本可能枯燥的理论变得生动起来。这种深入浅出的讲解方式，对于我这样并非专业数学背景的读者来说，提供了极佳的理解入口，让人在享受阅读乐趣的同时，也获得了知识上的满足感。书中的章节衔接自然流畅，仿佛一条精心编织的丝带，引领读者穿越层层递进的知识迷宫，最终抵达一个豁然开朗的境界。

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我感觉这本书的作者是一位极其注重结构和清晰度的建筑师。整本书的布局如同一个精心设计的建筑群，从基础概念的奠基，到复杂理论的搭建，每一步都遵循着严格的逻辑秩序。尤其是关于曲率的讨论，作者没有急于展示那些华丽的成果，而是耐心地构建起理解曲率的必要工具箱。这种循序渐进的教学方法，极大地降低了学习曲线的陡峭程度。书中穿插的一些历史背景介绍，也为理解这些概念是如何一步步发展起来提供了宝贵的上下文，让读者能更好地体会到知识的来之不易。我尤其喜欢其中关于边界条件处理的部分，那里的论证严密到几乎不留一丝可钻的空子，让人在敬佩之余，也油然生出对知识体系完整性的向往。对于想要系统性理解高等几何的读者而言，这本书提供了一个坚实可靠的基石。

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这本书的语言风格简直是数学与诗歌的完美结合，读起来有一种冰冷而精准的美感。每一个公式的推导都像是精准的乐谱，每一个定理的论证都如同精确的舞蹈。我特别欣赏作者在描述那些高度抽象的概念时所展现出的那种冷静而克制的表达力。它不像有些科普读物那样试图用过于口语化的方式来稀释内容的深度，而是坦然地呈现其复杂性，同时又通过精妙的结构安排，引导读者逐步适应这种深度。阅读过程中，我常常需要停下来，反复咀嚼一些句子，体会其中蕴含的逻辑张力。这种阅读体验是极其消耗精力的，但带来的智力上的愉悦感也是无与伦比的。它不是那种可以一口气读完的消遣读物，而更像是一块需要细细品味的陈年佳酿，每一次重读都会有新的感悟。那种纯粹的智力挑战和对数学美的欣赏，是这本书最核心的吸引力所在。

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这本书的阅读过程充满了发现的惊喜。它不像教科书那样一板一眼地罗列事实，更像是一场智力上的寻宝之旅。作者似乎很擅长设置“陷阱”和“捷径”，让你在看似走入死胡同时，突然发现一个巧妙的视角可以瞬间打通所有关节。我记得有一个关于局部等距嵌入的章节，开始时我感到非常困惑，觉得涉及的维度转换让人眼花缭乱，但作者随后引入的一个二维类比，瞬间点亮了我的思路。这种高明的教学技巧，使得那些原本令人望而生畏的定理变得触手可及。它教会读者的不仅仅是知识本身，更是一种解决问题的思维方式——即在面对复杂性时，如何有效地进行降维思考和模型简化。读完后，我发现自己看世界的方式都变得更加具有几何直觉了。

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坦白地说，这本书的风格是极其内敛和专业的，它似乎并不太在意取悦那些纯粹的数学爱好者，而更像是写给那些在特定领域深耕的学者们的一封精密的备忘录。文字的密度非常高，每一页都塞满了经过反复提炼的数学信息，几乎没有冗余的修饰。这要求读者必须全神贯注，稍有分神，就可能错过一个关键的逻辑跳跃点。这种高强度的阅读体验，让我对作者的专业素养充满了敬意。书中对某些极限情况的处理，那种近乎偏执的严谨，体现了作者对数学精确性的极致追求。对于寻求轻松阅读体验的人来说，这本书或许会显得有些冷峻和难以亲近，但对于那些渴望在最前沿的数学领域获得实质性突破的专业人士而言，它无疑是一部不可或缺的参考宝典，因为它提供的视角和工具是如此独特而有力。

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读了第一章，感觉自己对于黎曼几何还是一头雾水

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