完备开曲面上全曲率的几何

完备开曲面上全曲率的几何 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

出版者:高等教育出版社
作者:盐滨胜博
出品人:
页数:243
译者:许洪伟
出版时间:2009-11
价格:42.00元
装帧:平装
isbn号码:9787040274899
丛书系列:数学翻译丛书
图书标签:
  • 数学
  • 微分几何5
  • 纯数学
  • QS
  • 曲面
  • 2010
  • 微分几何
  • 全曲率
  • 完备开曲面
  • 几何学
  • 拓扑学
  • 黎曼几何
  • 曲面理论
  • 数学
  • 高等数学
  • 研究生教材
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具体描述

《完备开曲面上全曲率的几何》系统地介绍了2维完备非紧致黎曼流形上全曲率的几何,其中包括黎曼几何预备知识,Cohn Vossen定理,Huber定理,理想边界,割迹的结构,等周不等式,射线的质量,极点和割迹,测地线的性态等内容。书中介绍并推广了许多经典的几何结果。通过研究射线的Busemann函数,讨论了完备开曲面的紧化问题。

作者在每一章中都提出了一些值得考虑的尚未解决的问题。并且加入了许多插图以加深读者对内容的直观理解。

《完备开曲面上全曲率的几何》假定读者已经掌握了微分几何的基础知识,可供大学数学系高年级本科生、研究生以及对现代微分几何感兴趣的数学工作者阅读和使用。

作者简介

目录信息

译者序
前言
第一章 黎曼几何
1 黎曼度量
2 测地线
3 黎曼曲率张量
4 第二基本形式
5 第二变分公式与Jacobi场
6 指标形式
7 完备黎曼流形
8 最短路径原理
9 Gauss-Bonnet定理
第二章 Cohn-Vossen和Huber的经典结果
1 完备开曲面的全曲率
2 Cohn-Vossen和Huber的经典定理
3 黎曼平面上测地线的特殊性质
第三章 理想边界
1 无穷远处的曲率
2 曲线间的平行性与伪距离
3 黎曼半柱面及其万有覆盖
4 理想边界及其拓扑结构
5 Tits度量d∞的结构
6 三角比较定理
7 极限锥的收敛性
8 Busemann函数的性态
第四章 完备开曲面的割迹
1 预备知识
2 割迹的拓扑结构
3 割迹距离函数的绝对连续性
4 测地圆的构造
第五章 等周不等式
1 S(c,t)的结构和C的割迹
2 M有限连通的情形
3 M无限连通的情形
第六章 射线质量
1 预备知识;从一个固定点出发的射线的质量
2 射线质量的渐近性态
第七章 旋转曲面极点和割迹
1 测地线的性质
2 Jacobi场
3 vonMangoldt曲面的割迹
第八章 测地线的性态
1 平面曲线的形态
2 主要定理和例子
3 测地线的半正则性
4 测地线的几乎正则性与指标估计
5 恰当完备测地线的旋转数
6 任意接近无穷处完备测地线的存在性
参考文献
索引
· · · · · · (收起)

读后感

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读了第一章,感觉自己对于黎曼几何还是一头雾水

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