Geometric Topology in Dimensions 2 and 3 (Graduate Texts in Mathematics 47) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

出版者:Springer

作者:Edwin E. Moise

出品人:

页数:262

译者:

出版时间:1977-01

价格:USD 34.00

装帧:Hardcover

isbn号码:9780387902203

丛书系列:Graduate Texts in Mathematics

图书标签:

• topology
• GTM
• 几何拓扑
• 2维拓扑
• 3维拓扑
• 数学
• 拓扑学
• 几何学
• 研究生教材
• Graduate Texts in Mathematics
• 流形
• 低维拓扑

《几何拓扑学：二维与三维》（Graduate Texts in Mathematics 47） 本书深入探讨了低维几何拓扑学的核心概念和关键成果，尤其侧重于二维和三维空间中的拓扑结构。作为“Graduate Texts in Mathematics”系列中的一员，本书旨在为研究生提供一个扎实而全面的学习平台，使其能够掌握该领域的前沿技术和理论工具。 核心内容概述： 本书的核心在于研究流形（manifolds）的拓扑性质，即那些在局部看起来像欧几里得空间的几何对象。我们将重点关注二维流形（曲面）和三维流形。 第一部分：二维流形的拓扑 基本概念与分类： 我们将从最基本的概念入手，介绍流形的定义、同胚、同伦等拓扑学基本工具。随后，我们将深入探讨二维可定向流形的分类。这包括对紧致可定向曲面进行系统性的分类，证明其同胚于一系列由“柄”构成的组合，并引入亏格（genus）的概念来区分不同的曲面类型。 嵌入与淹没： 学习如何研究曲面在更高维度空间中的嵌入（embedding）和淹没（immersion）。我们将分析曲面的自交（self-intersection）问题，并引入示性类（characteristic classes）来刻画曲面的拓扑性质，例如欧拉示性数（Euler characteristic）在曲面分类中的作用。 曲面上的度量与几何： 探讨黎曼度量（Riemannian metric）在曲面上的应用，研究曲率（curvature）的概念，特别是高斯曲率（Gaussian curvature）和测地线（geodesics）。我们将深入理解高斯-博内定理（Gauss-Bonnet Theorem），这个深刻的定理将曲面的积分曲率与拓扑不变量（如欧拉示性数）联系起来。 第二部分：三维流形的拓扑 基本性质与不变量： 进入三维流形的世界，我们将首先建立理解三维流形所需的基本框架。这包括介绍三维流形的拓扑不变量，例如基本群（fundamental group）和同调群（homology groups），它们捕捉了流形“洞”的拓扑结构。 可定向性与体积： 探讨三维流形的可定向性问题，以及在研究三维流形时出现的复杂性。我们将接触到诸如边界（boundary）和度量（metric）等概念，尽管三维流形上的度量几何比二维更为复杂，但其拓扑结构仍然是研究的焦点。 嵌入与淹没（三维视角）： 考察三维流形在更高维度空间中的嵌入和淹没。这将涉及对扭结（knots）和链环（links）的研究，它们是嵌入到三维空间中的一维曲线。我们将介绍不变量来区分不同的扭结和链环，例如亚历山大多项式（Alexander polynomial）和琼斯多项式（Jones polynomial）。 特殊类型三维流形： 深入研究一些特殊类型的三维流形，例如球面（spheres）和环面（tori）。我们将探讨封闭三维流形（closed 3-manifolds）的分类问题，并引入一些重要的猜想和定理，例如庞加莱猜想（Poincaré Conjecture）的历史背景和相关思想（本书在撰写时，庞加莱猜想已被解决，但其在三维流形研究中的地位依然至关重要）。 几何化猜想（Thurston's Geometrization Conjecture）的思路： 书中会触及到 Thurston 的几何化猜想（现已由 Perelman 证明）的核心思想。我们将介绍其将任意三维流形分解为具有特定几何结构的“册”（charts）的观点，以及这些几何结构的类型，例如球形几何、欧几里得几何、双曲几何等。理解这些几何结构对于深入研究三维流形的拓扑性质至关重要。 学习目标与读者群体： 本书旨在为数学专业的博士和硕士研究生提供坚实的几何拓扑学基础，特别是对微分几何、代数拓扑和低维拓扑感兴趣的学生。通过系统地学习本书内容，读者将能够： 理解和运用流形的拓扑不变量。 掌握二维和三维流形的基本分类方法。 熟悉研究曲面和三维流形的主要工具和技术。 了解低维拓扑领域中的一些重要猜想和前沿问题。 为进一步深入研究更复杂的高维流形或特定分支（如扭结理论、几何化猜想等）打下坚实基础。 本书特色： 严谨的数学论证： 所有定理的证明都力求严谨和清晰，适合研究生学习。 清晰的数学语言： 使用标准的数学术语和符号，确保理解的准确性。 丰富的例证： 通过大量的例子来帮助读者理解抽象的概念。 循序渐进的教学法： 从基本概念出发，逐步深入到更复杂的主题。 本书是几何拓扑学领域的一部重要参考书，为读者打开了通往迷人低维世界的大门，是任何希望在该领域进行深入研究的数学家的必备读物。

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

这本书的排版和细节处理，给人的感觉是出版方对其专业性的高度尊重。纸张的质感非常适合长时间的阅读，油墨的清晰度保证了图示和公式的准确无误，这对于几何拓扑这种对图形依赖性极强的学科来说至关重要。我特别欣赏那些精心绘制的嵌入图和截面示意图，它们不是简单地贴在文本旁边的装饰，而是整个论证链条中不可或缺的一部分。例如，在讲解Seifert-van Kampen定理的应用时，那些巧妙的配图帮助我瞬间理解了如何通过分解复杂的空间结构来简化计算，避免了纯粹的符号运算带来的思维疲劳。尽管内容本身具有相当的难度，但良好的物理呈现使得学习体验得到了极大的提升。读起来有一种沉浸式的体验，仿佛可以触摸到那些弯曲的表面和扭曲的纤维束。这绝对是一本值得收藏和反复翻阅的经典教材，其物化形态的优秀也反映了其学术价值的重量。

评分☆☆☆☆☆

从历史发展的角度来看，这本书非常成功地串联起了二十世纪中叶几何拓扑学的关键里程碑。它不仅仅是一堆定理的堆砌，更像是一部关于数学思想演变的编年史。阅读过程中，我能感受到作者对早期数学家们那些大胆猜想和精妙构造的敬意，同时又不失批判性地引入了现代的工具和视角。比如，在讨论Poincaré猜想的早期尝试时，作者的叙述带着一种对未解难题的崇敬感，随后再引入现代拓扑工具的威力，对比鲜明，引人深思。这种对知识传承的重视，让学习过程不再是孤立的解题训练，而是一场与数学史上伟大头脑的对话。它让读者明白，今天的这些“标准工具”，都是历经无数次尝试、错误和突破才最终确立的，这无疑增强了学习的厚重感和使命感。

评分☆☆☆☆☆

坦率地说，这本书的难度曲线是陡峭的，它绝不是一本可以轻松读完的休闲读物。对于刚接触微分几何或者代数拓扑的初学者来说，它可能会显得有些望而生畏。我建议，在阅读本书之前，最好能对同调论的基础概念有一个初步的了解，并且对流形的基本结构有所熟悉。即便如此，某些章节的切换速度依然惊人，比如从二维欧氏空间中的等距变换直接跳跃到高维流形上的度量张量的讨论，中间的过渡需要读者自己去搭建桥梁。然而，正是这种高强度的挑战，让这本书的价值得以凸显。它不是用来“快速通过”的，而是用来“深入啃食”的。每攻克一个章节，带来的满足感都是巨大的，它让你真切地感觉到自己的数学肌肉得到了有效的锻炼。对于那些立志于在纯数学领域深耕的研究者而言，这本书是不可或缺的基石，它提供的视角和深度，是短期内其他材料难以匹及的。

评分☆☆☆☆☆

与其他拓扑学教材相比，这本书的叙事风格显得更为克制和内敛，它很少使用过于口语化的解释，而是倾向于让数学本身说话。这对我这种更喜欢“自己挖掘”而不是被动接受的读者来说，是一个巨大的优点。它提供了一个坚实的框架，然后鼓励读者自己去填充细节和思考边界条件。例如，关于纽结理论和三维流形的介绍部分，作者直接切入核心困难点，没有做过多的铺垫，这迫使你必须集中全部精力去跟上思想的步伐。这种“高难度对话”的模式，极大地锻炼了我的批判性思维和自我纠错能力。当我第一次尝试自己推导某个引理的证明时，发现漏掉了一个关键的边界情况，正是因为作者留出的“空白”，才让我最终深刻理解了那个条件的必要性。对于那些希望从“会用”到“精通”的读者，这本书提供了绝佳的磨刀石，它要求你不仅理解“是什么”，更要理解“为什么是这样”。

评分☆☆☆☆☆

初次捧读这本拓扑学的巨著，我立刻被其深邃而精妙的数学语言所吸引。作者在处理二维和三维空间中的几何拓扑问题时，展现出一种近乎艺术家的精准与洞察力。全书的逻辑推导严密得如同瑞士钟表，每一步的论证都建立在坚实的基础之上，使得即便是复杂的定理，在经过作者的层层剖析后，也变得清晰可辨。特别是对于曲面分类和三维流形的基本群的探讨部分，作者巧妙地结合了代数工具与直观的几何图像，让读者在理解抽象概念的同时，也能感受到几何结构的内在美感。我花了大量时间在那些关于黎曼曲面的例子上，它们不仅是理论的支撑，更像是一扇扇通往更高维度直观理解的窗户。这本书的深度毋庸置疑，它无疑是为那些已经对基础拓扑学有扎实掌握的进阶学习者准备的盛宴，阅读过程充满了发现的喜悦，也伴随着对自身理解极限的不断挑战。那种在迷宫中摸索后豁然开朗的感觉，正是学习这门学科最迷人的地方，而这本书极大地放大了这种体验。

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆