偏微分-积分方程的有限元方法 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

出版者:

作者:张铁

出品人:

页数:234

译者:

出版时间:2009-5

价格:48.00元

装帧:

isbn号码:9787030236739

丛书系列:

图书标签:

• 偏微分方程5
• QS
• 数学
• 偏微分方程
• 积分方程
• 有限元方法
• 数值分析
• 科学计算
• 数学物理
• 计算数学
• 数值解
• 工程应用
• 数值模拟

《偏微分-积分方程的有限元方法》 本书深入探讨了求解偏微分方程（PDEs）和积分方程（IEs）的强大而灵活的数值技术——有限元方法（FEM）。本书旨在为读者提供一个系统、全面的理解，涵盖了从基本理论到实际应用的全过程。 核心内容概述： 本书首先会详细阐述有限元方法的核心思想。我们将从离散化开始，介绍如何将无限维的连续方程转化为有限维的代数方程组。这一过程涉及方程的变分（弱）形式推导，这是有限元方法得以成立的基石。我们将深入讨论各种形式的变分原理，例如伽辽金（Galerkin）方法、最小二乘法等，并分析它们在不同类型问题中的适用性。 接着，本书将详细介绍有限元空间的构造。我们将探讨各种类型的单元（如三角形、四边形、线性单元、二次单元等）以及它们在高维空间中的推广。插值函数（基函数）的选择及其性质将在本书中得到详尽的讲解，例如连续性、支撑域以及它们的张量积构造。我们将分析不同阶次的插值函数如何影响数值解的精度和计算效率。 求解偏微分方程是本书的重点之一。我们将以经典的泊松方程（Poisson equation）和弹性力学方程为例，详细推导其有限元离散格式。在此过程中，我们将介绍全局刚度矩阵的组装过程，以及边界条件的引入和处理方法，包括狄利克雷（Dirichlet）边界条件、诺依曼（Neumann）边界条件和混合边界条件。此外，对于稳态和瞬态问题，我们将分别讨论相关的数值算法，例如全隐式、半隐式和显式方法，以及它们在稳定性、精度和计算成本上的权衡。 积分方程的求解也是本书的重要组成部分。我们将介绍Fredholm积分方程和Volterra积分方程的有限元处理方法。这通常涉及到将积分算子离散化，并将其转化为代数方程组。本书将详细分析不同类型的积分方程，例如第一类和第二类积分方程，以及它们在物理和工程中的实际应用，例如散射问题、边界积分方程方法等。 在理论讲解的基础上，本书将强调数值分析和算法的实现。我们将深入探讨单元刚度矩阵和载荷向量的数值积分（求积）方法，例如高斯求积（Gaussian quadrature）的应用。本书还将讨论矩阵的性质，例如稀疏性、对称性和正定性，以及它们对求解效率和稳定性的影响。求解大型稀疏线性方程组是有限元方法计算的关键瓶颈，因此，本书将介绍多种迭代求解器，如共轭梯度法（CG）、广域求和法（GMRES）等，并分析它们的收敛性和适用范围。 为了更好地理解有限元方法的实际应用，本书将包含多个具体的算例研究。这些算例将涵盖传热、流体力学、结构力学、电磁场等不同领域的典型问题。通过这些案例，读者将能够亲身体验有限元方法的建模、离散化、求解和后处理过程，并学习如何解释和验证数值结果。 本书特色： 系统性与全面性： 本书从基础理论出发，循序渐进，覆盖了偏微分方程和积分方程的有限元方法。 理论与实践结合： 理论讲解清晰透彻，同时提供了丰富的算例和实现细节，强调实际应用。 算法分析深入： 对数值积分、矩阵性质、求解器等关键算法进行了深入剖析。 广泛的应用领域： 涵盖了物理、工程等多个学科的典型问题。 目标读者： 本书适合于高等院校的数学、物理、工程等专业的本科生、研究生，以及从事科学计算、数值模拟和工程分析的研究人员和工程师。具备一定微积分、线性代数和常微分方程基础的读者将能够更好地掌握本书内容。 学习本书将使您： 掌握偏微分方程和积分方程的变分原理。 理解有限元方法的离散化过程和单元构造。 能够推导和实现各种类型偏微分方程和积分方程的有限元算法。 熟悉求解大型稀疏线性方程组的数值方法。 能够利用有限元方法解决实际的科学和工程问题。 对数值模拟的精度、稳定性和效率有深刻的认识。 本书将引导您穿越严谨的数学理论，领略计算的魅力，成为掌握先进数值模拟技术的专业人士。

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

这本书的行文风格非常独特，它仿佛是一位经验极其丰富的导师在与你进行一对一的深入交流。语言平实却又不失学术的精确性，没有太多花哨的辞藻，完全是以解决问题为导向。这种“对话式”的叙述方式，使得原本可能显得枯燥的数学概念变得生动起来。例如，当讲解到某些近似误差的来源时，作者会用非常形象的比喻来解释，让人立刻就能抓住问题的本质。这种写作手法，极大地增强了读者的代入感，让你感觉自己不是在被动接受知识灌输，而是在主动探索未知领域，这种学习的内在驱动力，是靠死记硬背任何公式都无法获得的。

评分☆☆☆☆☆

这本书的理论深度和广度确实令人印象深刻，它不像某些同类书籍那样，只是简单地罗列公式和算法步骤。作者似乎花费了巨大的心力，在理论基础的阐述上做足了功夫，从最基本的数学工具引入，循序渐进地构建起整个有限元方法的宏大框架。阅读过程中，我能明显感受到作者不仅仅是在“教”我们如何使用，更是在“引导”我们理解背后的数学直觉和物理意义。特别是对于一些核心定理的证明部分，处理得尤为精彩，既保证了数学上的严谨性，又巧妙地避免了过度枯燥的推导，很多关键步骤都有清晰的注解和几何解释，极大地降低了理解难度的门槛。

评分☆☆☆☆☆

这本书的排版和装帧实在是让人眼前一亮。从封面设计到内文的字体选择，都透露出一种严谨又不失美感的专业气息。纸张的质感也相当不错，拿在手里有一种沉甸甸的厚实感，让人感觉这不是一本普通的教材，而是一件值得珍藏的工具书。尤其是那些复杂的公式和图表，印刷得非常清晰锐利，即便是初次接触这些内容的读者，也能轻松辨认出每一个细节。我特别喜欢它在章节过渡时使用的留白设计，既缓解了长时间阅读带来的视觉疲劳，又在潜移默化中梳理了知识脉络，让人在章节之间能够有喘息和思考的空间，而不是被密密麻麻的文字信息所淹没。这种对阅读体验的重视，对于需要长时间与这类专业书籍为伴的研究者或学生来说，简直是福音。

评分☆☆☆☆☆

从资源整合的角度来看，这本书的参考文献和附录部分的处理，体现了作者极高的学术素养和为读者着想的心态。参考文献的选取非常有前瞻性，不仅收录了奠基性的经典著作，也包含了近年来该领域的重要进展，为有志于深入研究的读者铺设了清晰的进阶路径。而附录部分，更是锦上添花，它可能收录了一些重要的辅助性数学背景知识，或者是一些需要反复查阅的公式汇总，这些内容虽然不是主干，但却是支撑起整个学习体系的重要“脚手架”。能将这些辅助材料组织得如此井井有条，无疑是为读者节省了大量在不同资料间来回翻阅的时间，极大地提升了学习效率。

评分☆☆☆☆☆

我接触过不少数值分析领域的专著，但这本书在实际应用案例的组织上，可以说是做到了一个很高的水准。它没有停留在纯理论的空中楼阁，而是紧密结合了工程和物理中的典型问题。案例的选择非常具有代表性，涵盖了从稳态问题到时间相关问题的不同场景。最棒的是，作者似乎很清楚初学者在代码实现上会遇到的那些“坑”，在介绍完理论后，紧接着就提供了相应的伪代码或清晰的算法步骤，这些步骤的描述极其细致，仿佛手把手带着读者从抽象的数学模型走向可执行的计算流程。这对于想把学到的知识立刻转化为解决实际问题能力的读者来说，价值无可估量。

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆