Lectures on Nielsen Fixed Point Theory (Contemporary mathematics) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Amer Mathematical Society

作者:Boju Jiang

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:1983-01

价格:USD 23.00

装帧:Paperback

isbn号码:9780821850145

丛书系列:contemporary mathematics

图书标签:

• 数学分析7
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《尼尔森不动点理论讲义》 书籍简介 《尼尔森不动点理论讲义》是一本深入探讨尼尔森不动点理论这一深刻而富有洞察力的数学分支的著作。本书旨在为读者提供对该领域基础概念、核心定理以及其广泛应用的全面理解。不动点理论是数学的一个重要领域，它研究在特定映射下保持不变的点。而尼尔森不动点理论则在此基础上，引入了更精细的代数和拓扑工具，以揭示不动点的结构和分类，并进一步研究其存在性。 本书从不动点理论的基本概念入手，例如压缩映射定理和布劳威尔不动点定理，为读者建立坚实的理论基础。随后，本书将重点转向尼尔森不动点理论的核心——同伦不变性。在这里，读者将学习如何利用链复形、同调群等代数工具来分析映射的同伦等价性，以及这些同伦信息如何转化为不动点的存在性与分类。 尼尔森理论的一个关键概念是“尼尔森数”（Nielsen number）。本书将详细介绍尼尔森数的定义、计算方法以及它与不动点集合的紧密联系。读者将了解到，尼尔森数提供了一个比勒夫数（Lefschetz number）更精确的衡量不动点“数量”的指标，它不仅能预测不动点的存在，还能揭示其“本质上”的不同。通过对李群（Lefschetz-type）重数和不动点同伦等价类的深入分析，本书将阐明尼尔森数如何捕捉不动点集合的拓扑结构。 本书的另一重要组成部分是尼尔森不动点理论在各种数学领域的应用。读者将探索该理论如何被应用于解决代数拓扑中的难题，例如不动点同伦等价性的计算和分类。此外，本书还将介绍尼尔森不动点理论在微分方程、动力系统、图论，甚至一些交叉学科领域中的应用实例，展示其强大的解决问题的能力和跨学科的吸引力。 本书的写作风格严谨而清晰，力求在保持数学严格性的同时，使内容易于理解。定理的证明都经过精心组织，逻辑清晰，步步为营。为了帮助读者更好地掌握理论，书中穿插了大量的例题和练习题，这些题目既可以巩固所学知识，也能启发读者进行更深入的思考。 本书特色： 系统性强： 从不动点理论基础到尼尔森理论核心，再到广泛的应用，本书提供了一个完整而系统的学习路径。 理论深入： 详细阐述了同伦不变性、尼尔森数等核心概念，并给出了严谨的数学证明。 应用广泛： 涵盖了代数拓扑、微分方程、动力系统等多个领域的应用，展示了理论的实际价值。 例题丰富： 大量精心设计的例题和练习题，帮助读者理解抽象概念，并激发进一步探索的兴趣。 语言清晰： 叙述严谨但不失通俗，力求使读者能够有效地吸收知识。 《尼尔森不动点理论讲义》适合数学专业本科高年级学生、研究生以及对不动点理论、代数拓扑以及其相关应用感兴趣的研究人员。通过本书的学习，读者将能够深入理解尼尔森不动点理论的精髓，并为进一步的研究和应用打下坚实的基础。

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这本书的装帧设计初见便给人一种沉稳、学术的气息。封面的设计简约而不失专业感，字体选择考究，仿佛能从中窥见作者在数学研究上的严谨态度。我通常喜欢选择那些封面能直接传达出内容深度的书籍，这本书显然做到了这一点。它不是那种花里胡哨、试图用花哨封面吸引眼球的类型，而是更倾向于一种内敛的、直击核心的视觉语言。内页的纸张质量也相当不错，触感温润，在长时间阅读时，眼睛的疲劳感也相对较低。这种对物理形态的重视，往往暗示着内容本身也经得起反复推敲。对于那些需要经常查阅、在案头常备的工具书来说，这种高品质的装帧和印刷是至关重要的，它保证了书籍在物理层面的持久性和耐用性，让人愿意将其作为长期的学习伙伴，而不是一次性的快餐读物。

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初翻阅此书的目录结构时，我立刻被其清晰的逻辑脉络所吸引。章节之间的过渡自然流畅，从基础概念的引入，到核心理论的深入探讨，再到高级应用的拓展，层次分明，如同精心铺设的阶梯。这种结构上的严谨性极大地降低了理解复杂抽象概念的认知门槛。许多同类主题的书籍往往在衔接处显得突兀或跳跃，迫使读者自行填补中间的逻辑断层，但这本教材则不然，它仿佛一位耐心的向导，每走一步都有明确的指向，确保读者能跟上思路。特别是那些涉及多变量分析和拓扑学基础的部分，作者的处理方式非常得体，既保证了数学上的精确性，又兼顾了读者在心智模型建立上的需求，让人感到知识的获取是一个循序渐进、水到渠成的过程，而非生硬的灌输。

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在研读过程中，我发现书中提供的习题集部分设计得非常巧妙，它们并非简单地重复课本内容，而是真正意义上的思维挑战。这些练习题的难度分布合理，从基础巩固到需要创新性思维的难题都有覆盖，而且它们往往紧密围绕着刚刚学到的核心定理，强迫读者必须在应用中检验和深化理解。更值得称赞的是，部分章节末尾附带的“历史与展望”小节，为读者提供了宝贵的上下文信息。了解一个理论是如何产生、经历了哪些争论，以及它在当代数学研究中的潜在方向，极大地拓宽了视野，使得阅读体验从单纯的技能学习升华为对数学学科发展史的探寻，增加了阅读的厚度和回味无穷的价值。

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这本书的语言风格，虽然根植于严谨的学术传统，但却出乎意料地保持着一种冷静而富有节奏感的叙述腔调。它没有使用那种过度简化的口语化表达，但也不会陷入晦涩难懂的行话泥潭。作者似乎有一种能力，能够用最精确的词汇，构建出既有力量感又不失清晰度的句子。阅读时，我感觉自己正跟随一位技艺精湛的工匠，他有条不紊地展示其雕琢过程，每一步都精准到位，没有冗余的笔墨。这种“精准的克制”使得大量的数学符号和推导过程本身成为了叙事的一部分，让读者在跟随逻辑推演的同时，也能感受到一种纯粹的智力美感。它是一本真正能让人沉浸其中，并从中汲取力量的专业书籍。

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这本书在细节处理上的匠心独具，体现在每一个定义和定理的表述上，都经过了反复的斟酌和打磨。我特别欣赏作者在引入关键定义时所采用的详尽阐述，往往会附带一些非常直观的、甚至跨学科的类比，这对于那些非纯数学背景的初学者来说，无疑是雪中送炭。例如，在解释某些高维空间中的不动点概念时，作者没有仅仅停留在公式的堆砌，而是巧妙地引入了物理世界的动态系统比拟，使得抽象的数学对象瞬间“活”了起来。这种教学上的“同情心”在许多严肃的数学专著中是较为罕见的，通常它们更偏向于理论的纯粹展示。这本书则成功地在学术深度和教学易读性之间找到了一个极佳的平衡点，让人在敬佩其深度的同时，也感到学习过程中的友好和支持。

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