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出版者:World Scientific Publishing Company

作者:S. P. Novikov

出品人:

页数:280

译者:

出版时间:2009-10

价格:USD 133.00

装帧:Hardcover

isbn号码:9789812836861

丛书系列:Series on Knots and Everything

图书标签:

• 几何与拓扑
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• 拓扑学
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《拓扑学之旅：从基础概念到前沿探索》 本书旨在为读者提供一个全面而深入的拓扑学学习体验。我们将从最基础的概念出发，循序渐进地构建起整个拓扑学知识体系，并最终引导读者接触到该领域的一些前沿研究方向。 第一部分：奠定基石——拓扑学的基本概念 在本部分，我们将首先介绍拓扑学的核心思想：研究空间在连续变形下保持不变的性质。这与我们直观理解的几何学有所不同，后者更关注长度、角度等度量性质。我们将从集合论的基础出发，引入“拓扑空间”这一最基本的概念。 点集拓扑基础： 我们将详细阐述开集、闭集、邻域、边界、内部、外部等基本概念，以及它们之间的相互关系。通过大量的实例，帮助读者理解这些抽象概念的几何直观意义。 拓扑的定义与构造： 学习如何定义一个拓扑，以及如何从已有的拓扑构造新的拓扑，例如乘积拓扑、商拓扑、子空间拓扑等。 连续映射与同胚： 介绍连续映射的定义，以及拓扑同胚——一种保持拓扑性质的映射。我们将通过例子说明，看似不同的空间，如果存在同胚映射，它们在拓扑上是等价的。 特殊拓扑空间： 探讨一些重要的特殊拓扑空间，如度量空间、完备度量空间、赋范线性空间、巴拿赫空间、希尔伯特空间等。介绍它们各自的特性和应用。 第二部分：深入探索——同伦与同调 在掌握了基本概念后，我们将深入到拓扑学中更具表现力的工具：同伦与同调。这些工具能够帮助我们区分那些仅凭基本拓扑概念难以区分的空间。 同伦： 介绍路径同伦、映射同伦的概念，以及基本群（Fundamental Group）。我们将解释基本群如何编码了空间的“洞”的数量和类型，并计算一些简单空间的ありました基本群。 同调论： 引入链复形、同调群的概念。我们将详细解释同调群如何提供了一种代数方法来研究空间的拓扑结构，并说明同调群在区分空间方面的能力。我们将探讨单纯同调、奇异同调等不同类型的同调论。 第三部分：连接与应用——代数拓扑与流形 本部分将进一步拓展拓扑学的应用范围，并介绍与拓扑学紧密相关的代数拓扑和流形理论。 代数拓扑： 介绍纽结理论、李群、李代数等与代数拓扑相关的分支，展示拓扑学如何与代数结构相结合，解决实际问题。 流形： 介绍微分流形、黎曼流形等概念，以及流形上的张量分析、微分几何等内容。我们将探讨流形在物理学（如广义相对论、弦理论）等领域的广泛应用。 第四部分：前沿视野——近期发展与研究方向 在本部分的最后，我们将简要介绍拓扑学的一些前沿研究方向，激发读者进一步探索的兴趣。 代数几何中的拓扑： 介绍概形论、层论等在代数几何中的应用，以及与之相关的代数拓扑工具。 低维拓扑： 探讨三维流形、四维流形的研究，以及与之相关的庞加莱猜想等著名问题的解决历程。 拓扑数据分析： 介绍如何利用拓扑学的方法分析高维数据，提取数据的全局结构和特征。 同伦论在现代数学中的地位： 探讨高阶同伦群、谱序列等更高级的同伦理论，以及它们在 K-理论、特征类等研究中的作用。 本书的编写力求概念清晰，论证严谨，同时兼顾趣味性和启发性。每一章都配有丰富的例题和习题，帮助读者巩固所学知识，并能独立解决更复杂的问题。无论是数学专业的学生，还是对空间结构和抽象思维感兴趣的读者，本书都将是一份宝贵的参考资料。通过本书的学习，读者将能够深刻理解拓扑学的魅力，并为进一步深入研究打下坚实的基础。

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这本厚重的著作，初捧在手，便觉其分量非同一般，纸张的触感细腻而坚韧，油墨的芬芳在指尖萦绕，予人一种沉静而庄严的阅读期待。我原以为它会是一本晦涩难懂的纯理论书籍，只适合专业人士在象牙塔中把玩。然而，随着翻开扉页，那清晰的排版和巧妙的图表布局立刻展现出一种令人耳目一新的专业素养。作者在阐述复杂概念时，仿佛有一双无形的手，牵引着读者的思绪，从最基础的定义出发，逐步搭建起宏大而精密的知识殿梯。每一次深入核心的推导，都伴随着恰到好处的注释和启发性的引语，使得原本枯燥的数学语言变得富有生命力。它需要的不仅仅是智力上的投入，更是一种心性的沉淀，仿佛在攀登一座需要精确计算每一步落脚点的山峰，每一步都关乎全局的稳固。那种在迷雾中拨开云雾，最终豁然开朗的体验，是阅读其他任何书籍都难以比拟的。我不得不赞叹作者在组织材料上的匠心独运，使得原本看似孤立的理论分支，最终汇聚成一条逻辑严谨、气势磅礴的知识河流，让人不禁想要一饮而尽，探究其源头与归宿。

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坦白说，这本书的开篇部分让我经历了一段“阵痛期”，那密集的符号系统和高度抽象化的语言，确实像一道高耸的壁垒横亘在面前。我曾一度怀疑自己是否具备继续前行的能力，那种面对庞大知识体系时的无力感几乎要将我吞噬。然而，正是这种近乎苛刻的门槛，筛选出了真正渴望深入探索的读者。一旦跨过最初的陡坡，后续的内容便展现出一种令人屏息的美感。作者在引入新概念时，总会精心设计一系列由浅入深的示例，这些例子并非为了简化概念本身，而是为了展示其普适性和内在的优雅结构。它们如同乐高积木，让你先熟悉单个组件的特性，然后引导你去搭建出宏伟的建筑蓝图。最让我着迷的是其对“不变性”和“对称性”的深刻剖析，这些哲学意味浓厚的概念，在数学的严谨框架下被赋予了具象化的表达，让人由衷地感叹自然界和逻辑世界的精妙统一。这本书的力量在于，它不仅仅是教你“是什么”，更重要的是让你领悟到“为什么必须是这样”。

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我发现，这本书的价值不仅仅体现在其对核心理论的阐述上，更在于它提供了一套系统性的、解决复杂问题的思维框架。它塑造了一种近乎仪式感的学习体验，每当你感到思维陷入僵局时，翻阅到书中的某一章节，总能找到一个全新的角度去审视问题，仿佛作者预设了你在学习旅程中可能遭遇的所有思维陷阱，并提前设置好了应对的“陷阱排除器”。它的结构设计堪称教科书级别的典范，章节之间的过渡自然流畅，仿佛是事先精心编排的交响乐章，每一个声部都在恰当的时机出现，共同奏响主题。我尤其欣赏作者在讨论某些前沿或有争议的领域时所展现出的审慎态度，没有轻易下定论，而是客观地呈现了不同学派的观点和各自的局限性。这种平衡的视角，使得读者在掌握知识的同时，也培养了批判性思考的能力，避免了陷入教条主义的泥潭。这本书真正做到了将知识的火种传递给读者，而非仅仅提供一堆现成的燃料。

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这本书在视觉和触觉上都带给我一种难以言喻的愉悦感。装帧设计低调而奢华，内页的留白处理得当，使得密集的公式和文字有了呼吸的空间，长时间阅读也不会产生强烈的压迫感。但更吸引我的是其思想的穿透力。它成功地将那些在专业圈子里流传已久、鲜有大众化普及的精妙思想，用一种既保持了其严谨性又不至于完全拒人于千里之外的方式呈现出来。它挑战了传统教科书的刻板印象，更像是一部由一位学识渊博的长者，以极大的耐心和清晰的逻辑，向一位有潜力的新人娓娓道来的智慧之语。阅读过程中，我感觉自己不是在被动地接收信息，而是在积极地参与到知识的构建过程中，每完成一个小节的研读，都像是为自己思维的殿堂添上了一块坚实的基石。这本书所蕴含的深厚底蕴，让人在合上书本之后，仍能感受到思维的余温久久不散，促使我们在日常工作和思考中，不自觉地应用书中所教导的那些精妙的结构性思维。

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阅读这本书的过程，更像是一场与作者进行的高水平对话，充满了挑战与惊喜。这本书的叙述风格极其冷静克制，绝不滥用华丽的辞藻来掩盖内容的空泛，每一个句子都像经过精密计算的晶体，密度极高，信息量饱满到需要反复咀嚼才能完全消化。我特别欣赏其中对于历史脉络的穿插介绍，它并非简单地罗列前人的贡献，而是将理论的演进置于一个动态的发展场景中，使得那些抽象的定理不再是静止的雕塑，而是活生生的、在特定历史背景下被“发明”出来的工具。这种处理方式极大地增强了读者的代入感，让人能够体会到早期学者在面对未知时所经历的挣扎与突破。我发现自己常常需要停下来，合上书本，在脑海中构建那些复杂的结构模型，试图用自己的语言去复述作者的论证，这无疑是对理解深度的一种极高要求。每一次成功地跟上作者的思路，都会带来一种智力上的满足感，那种感觉就像是终于解开了一个困扰已久的谜题，清晰的光芒照亮了先前混沌的区域。这本书绝非休闲读物，它要求你拿出全部的专注力，并准备好随时接受观点的重塑。

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