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出版者:大連理工大學齣版社

作者:馮剋勤

出品人:

頁數:343

译者:

出版時間:2011-7

價格:28.00元

裝幀:

isbn號碼:9787561157879

叢書系列:走嚮數學叢書（新版）

圖書標籤:

數學
代數
走嚮數學叢書
科普
Math
有限域
編碼理論
密碼學
代數結構
離散數學
信息安全
計算機科學
通信工程
數學
應用數學

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具體描述

在這本小冊子裏，我們在第一部分先給齣全部有限域，並且介紹有限域的各種奇妙的性質．在第二部分講述有限域的一些應用．這是一本通俗讀物，愛好數學的中學生可以讀懂本書的大部分內容．此外，《有限域及其應用》還需要綫性代數的初步知識，主要是嚮量空間概念，矩陣的運算和域上解綫性方程組的知識．除瞭“域”之外，我們還使用瞭抽象代數中另兩個術語：“群”和“環”．這些術語並不深奧，我們主要涉及很簡單的交換群、多項式環和有限域．問題的敘述和證明都盡量做得通俗，並舉齣例子加以說明，我們也常常加一些注記，為瞭使瞭解更多代數知識的人畫龍點睛地指明事情的實質，或者描述一下有限域更深刻的理論進展，更廣泛的應用，以及尚未解決的問題．在數學發展的曆史長河和廣泛天地之中，有限域(finitefield)隻是數學田野(field)中一朵清新的小花，作者希望通過這朵小花使讀者感受到數學之美，數學應用的廣泛，以及數學和應用的相互促進．

著者簡介

馮剋勤，清華大學教授。1941年齣生，1968年中國科學技術大學數學係研究生畢業。1973至2000年在中國科學技術大學數學係和研究生院(北京)任教，2000年後到清華大學數學係工作。從事代數數論和代數編碼理論研究。齣版專著《分圓函數域》、《代數數論簡史》等，齣版大學生和研究生教材《整數與多項式》、《近世代數引論》、《交換代數基礎》、《代數數論》和《代數與通信》等，主編叢書《走嚮數學》。..

圖書目錄

《有限域及其應用》
續編說明1
編寫說明3
引言5
理論部分
一來自初等數論的有限域1
1.1 整除性和同餘性1
習題14
1.2p元有限域15
習題30
二一般有限域31
2.1 域上的多項式環31
習題43
2.2 構作一般有限域43
習題55
三有限域上的函數57
3.1 廣義布爾函數57
習題61
3.2 冪級數61
習題78
.3.3 加法特徵和乘法特徵79
習題92
3.4 高斯和與雅可比和92
習題104
四有限域上的幾何106
4.1 有限仿射幾何107
習題117
4.2 有限射影幾何118
習題128
4.3 平麵仿射麯綫和平麵射影麯綫128
習題135
五有限域中解方程136
5.1 謝瓦萊-瓦寜定理:解的存在性136
習題150
5.2 多元二次方程150
習題167
5.3 費馬麯綫和阿廷-施萊爾麯綫168
習題179
5.4 韋依定理179
習題189
應用部分
六組閤設計191
6.1 正交拉丁方191
習題205
6.2 區組設計205
習題212
6.3 阿達瑪方陣212
習題218
七糾錯碼219
7.1 糾錯碼220
習題229
7.2 綫性碼230
習題238
7.3 漢明碼、多項式碼和裏德-馬勒二元綫性碼240
習題255
7.4 循環碼256
習題274
八密碼和信息安全275
8.1 凱撒大帝的密碼277
8.2 m序列與圖論——周遊世界和一筆畫282
習題293
8.3 構作m序列(並圈方法)293
習題303
8.4 公鑰體製303
8.5 密鑰的分配、更換和共享315
8.6 橢圓麯綫算法329
結束語339
· · · · · · (收起)