具体描述
《多项式代数》内容简介：多项式代数是研究多项式和多项式系统所定义的代数与几何对象的结构、性质、特征、表示及计算的非线性代数。《多项式代数》系统介绍多项式代数的基本概念、核心理论、主要算法及若干应用。全书共分六章，前两章介绍与多项式相关的概念和运算、多项式系统的消元理论以及代数方程组的求解方法。以此为基础，第三章探讨交换代数与代数几何中的构造性理论和各种计算问题；第四章介绍由实系数多项式等式和不等式所构成的半代数系统的求解方法及相关理论；第五章简述判定高次方程根式可解性的伽罗瓦理论；第六章讨论多项式代数在五个领域中的应用。
《多项式代数》可作为高等院校数学和计算机科学系高年级本科生及研究生的教材或教学参考书，也可供有关科研人员参考。
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读后感
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用户评价
《多项式代数》在介绍多项式的性质时，对于“有理数域上的多项式”和“实数域上的多项式”的区分，做得非常细致。我之前一直混淆这两个概念，认为它们在很多性质上是相同的，但这本书通过具体的例子和证明，让我清晰地认识到了它们之间的区别。作者详细阐述了在不同域上，多项式的根的分布、可约性以及唯一因子分解等性质可能存在的差异。例如，在实数域上，任何多项式都可以分解为一次因式和二次因式的乘积，而在有理数域上，情况则更为复杂。书中关于“不可约多项式”的讨论，在不同域上的判别方法也各有不同，这让我对域的概念有了更深刻的理解。这种对细节的严谨处理，极大地提升了我对数学概念的精确把握能力。
评分我在阅读《多项式代数》的过程中，对书中关于多项式矩阵的讨论感到十分新奇。我之前只接触过数值矩阵，对“多项式矩阵”这个概念感到有些陌生。但是，作者通过清晰的定义和丰富的例子，将多项式矩阵的概念解释得淋漓尽致。它不仅介绍了多项式矩阵的加法、乘法以及行列式等基本运算，更重要的是，它探讨了多项式矩阵在线性代数中的应用，例如如何通过多项式矩阵来求解微分方程组，以及在控制理论中的应用。书中关于“史密斯标准型”的介绍，更是让我大开眼界，它揭示了多项式矩阵内部隐藏的结构和性质，并为解决一些复杂的代数问题提供了强大的工具。这种跨领域的联系，让我觉得这本书的价值远超出了我最初的预期。
评分这本书在讲解多项式方程组的求解时，其思路的清晰度和方法的有效性都令我印象深刻。《多项式代数》不仅仅满足于介绍高斯消元法这种基本的求解方法，而是深入探讨了更高级的代数几何中的方法，如 Gröbner 基。我之前对 Gröbner 基的概念感到非常抽象和难以理解，但作者通过将其与多项式方程的几何意义联系起来，并提供了具体的算法和计算示例，让我逐渐领悟了它的强大之处。 Gröbner 基的引入，不仅能够高效地求解多项式方程组，而且在代数几何、计算机代数等领域有着广泛的应用。这本书让我意识到，即使是看似简单的代数问题，背后也蕴藏着深厚的理论和精妙的算法。通过这本书，我不仅学习了如何求解多项式方程组，更重要的是，我学会了一种解决复杂问题的思维方式。
评分《多项式代数》这本书给我最大的惊喜，在于它对多项式环结构的深入剖析。我之前对“环”这个概念一直有些模糊，总觉得它只是一个抽象的数学名词，但在书中，通过对多项式环的各种性质的细致讲解，我才真正体会到了代数结构的美妙。作者详细阐述了多项式环的理想、商环等概念，并结合具体的例子，如整数模 $n$ 的加法和乘法构成的环，让我能够从具象到抽象，逐渐理解这些高级概念。特别是在讲解多项式环的因子分解时，作者介绍了多种方法，包括公因式提取、分组分解以及更抽象的基于理想的分解方法。这些内容虽然篇幅不长，但却让我对多项式的内在结构有了更深刻的理解，也为我后续学习更复杂的代数结构打下了坚实的基础。我发现，这本书不仅仅是传授知识，更重要的是培养我一种数学思维方式，一种从基本公理出发，一步步推导出复杂结论的严谨过程。
评分这本书关于多项式函数的研究，是我在学习过程中非常享受的一部分。我一直以为多项式只是代数表达式，但《多项式代数》将它们与函数概念紧密地联系起来，并探讨了多项式函数在实数域和复数域上的性质。作者通过对多项式函数的连续性、可导性等微积分概念的引入，展示了多项式作为最简单的函数之一，是如何成为其他复杂函数的基础的。我特别喜欢书中对函数图象的分析，如何通过多项式的系数、根以及导数来判断函数的单调性、极值点以及凹凸性，这些内容让我对函数的行为有了直观的认识。此外，书中还探讨了多项式函数在插值问题中的应用，例如 Lagrange 插值和 Newton 插值，这让我看到了多项式在实际问题中的巨大价值。这种将代数抽象与函数直观相结合的讲解方式，极大地增强了我学习的乐趣和动力。
评分这本书对多项式在数论中的应用所做的阐述，让我看到了数学不同分支之间的奇妙联系。《多项式代数》不仅仅局限于代数本身，还巧妙地将多项式理论与数论中的一些基本概念，如整除性、模运算以及同余方程等联系起来。我特别记得书中关于“整系数多项式”的部分，探讨了它们在整数环中的性质，例如如何判断一个整系数多项式是否有有理根，以及在模 $p$ 意义下的性质。这些内容不仅加深了我对多项式的理解，也让我对数论有了更进一步的认识。作者通过列举一些经典的数论问题，如丢番图方程，并展示如何利用多项式理论来解决它们，极大地激发了我对数学研究的兴趣。这本书的讲解方式，总是能够将看似枯燥的理论，与实际问题巧妙地结合起来，令人回味无穷。
评分《多项式代数》在介绍多项式的系数时，其表述方式给我留下了深刻的印象。我一直以为系数只是一个简单的数字，但这本书将系数的意义和作用进行了更深入的挖掘。作者详细阐述了系数在多项式中的角色，不仅影响着多项式的值，更重要的是，它们也决定了多项式的各种代数性质。例如，书中讨论了“首项系数”和“常数项”的重要性，以及它们在多项式因式分解和根的性质中所起到的作用。我尤其对书中关于“对称多项式”的章节印象深刻，作者通过对系数进行置换，展现了多项式结构的美妙对称性，以及如何利用这种对称性来简化问题。这种对细节的关注，让我在学习中受益匪浅，也让我对多项式的认识更加全面。
评分这本《多项式代数》简直是我数学学习生涯中的一道曙光，尤其是在我苦苦 grappling with 高等代数中的那些抽象概念时。书中的第一章，虽然只是介绍多项式环的基本性质，但其详尽的推导和清晰的逻辑，让我对多项式有了全新的认识。我一直以为多项式就是简单的 $ax^n + bx^{n-1} + ... + c$ 这种形式，但这本书彻底颠覆了我的看法。它从更普遍的意义上定义了多项式，将其置于一个环的框架下，并通过各种运算（加法、乘法）来阐述其代数结构。作者对诸如多项式环的交换性、结合性、分配律等基础性质的讲解，绝非简单罗列，而是通过一系列精心设计的例子，让我能够直观地理解这些抽象的定义。例如，在讲解多项式除法时，作者并没有直接给出算法，而是从因子定理和余数定理的起源讲起，追溯了这些定理的历史发展和在代数中的核心地位，这种“溯本追源”的叙事方式，不仅增长了我的知识，更重要的是，让我明白了这些数学工具背后的深刻道理。读完第一章，我感觉自己像是打开了一扇通往更广阔代数世界的大门，对即将接触到的更复杂的代数结构充满了期待。这本书的语言风格非常亲切，仿佛是一位经验丰富的数学老师在循循善诱，而不是一本冰冷的书本。
评分《多项式代数》在处理多项式的性质时，其严谨性给我留下了深刻的印象。我一直觉得数学理论的学习就是不断记忆各种定理和公式，但这本书打破了我的这种刻板印象。作者在介绍每一个性质时，都会给出清晰的证明过程，并且这些证明过程都充满了数学的智慧和技巧。例如，在证明多项式唯一因子分解定理时，作者运用了诸如“反证法”和“归纳法”等多种数学证明方法，并且在每一步都解释得非常到位，让我不仅理解了定理的内容，更重要的是，学会了如何去证明它。我记得书中有一个关于“高斯引理”的章节，其证明过程非常巧妙，充分展示了数论与代数之间的深刻联系。这种对证明的重视，让我觉得这本书不仅仅是在教我“是什么”，更是在教我“为什么”。
评分在学习《多项式代数》的过程中，最令我印象深刻的莫过于书中关于多项式根的讨论。我一直以为求多项式的根是一件相对直接的事情，但这本书则将我带入了一个更加深邃的领域。它不仅仅满足于介绍如何求解二次方程，而是深入探讨了高次多项式根的存在性、重根的概念以及根与多项式系数之间的 Vieta 公式。尤其是 Vieta 公式的推导，作者并没有采用那种直接代入的方法，而是通过对多项式进行因式分解，巧妙地将根与系数联系起来，逻辑严谨且优美，让我叹为观止。更令我兴奋的是，书中还引入了不可约多项式的概念，并解释了它们在分解多项式时的重要作用。我还清晰地记得，在讲解线性代数中常用的特征多项式时，作者特意将其与本书内容联系起来，说明了多项式理论在其他数学分支中的应用，这极大地拓展了我的视野，让我意识到数学知识的融会贯通。这本书的排版也非常人性化，关键的定义和定理都用醒目的字体标出，便于我复习和查阅。
评分我们计算机代数的教材，用计算机解决代数问题，各种算法，解多元方程组，密密麻麻全是公式，定理证明，这门课的难度大到不能考试，也就感受感受高大的代数学
评分很期待这本书，读了同名的书籍，收获了斯图姆定理的多项式形式
评分整理的很清楚..国内最佳..应用部分写的很好= =
评分整理的很清楚..国内最佳..应用部分写的很好= =
评分王老师出过不少书啊，真是能人啊。
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