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☆☆☆☆☆

出版者:高等教育出版社

作者:刘绍学 编

出品人:

页数:202

译者:

出版时间:1999-10

价格:18.70元

装帧:

isbn号码:9787040074505

丛书系列:面向21世纪课程教材（数学类）

图书标签:

• 数学
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好的，为您呈现一部名为《近世代数基础》之外，但内容详实、结构严谨的图书简介。 --- 书名：《代数拓扑初步：从同伦到同调》 作者：[此处可填写真实作者姓名或虚拟专家团队名称] 出版信息：[此处可填写真实出版社或虚拟出版社名称] 定价：[此处可填写定价] 页数：[此处可填写页数] --- 内容简介 《代数拓扑初步：从同伦到同调》是一部全面而深入的教科书，旨在为数学专业学生、研究生以及希望深入了解现代代数结构如何应用于空间几何分析的研究人员，提供一套坚实的理论基础。本书的核心目标是清晰阐述代数拓扑学的基本概念，并展示如何利用代数工具——尤其是群论、环论和模论——来研究拓扑空间的内在属性。 本书的叙事逻辑遵循了从直观的几何构造到严谨的代数量化过程。我们摒弃了仅仅停留在具体案例的展示，转而专注于建立起一套普适的理论框架，使读者能够掌握分析复杂拓扑结构的一般方法。 第一部分：拓扑空间的几何直觉与基础工具 本部分奠定了全书的几何基础。我们从拓扑空间的一般定义开始，详细讨论了连通性、紧致性以及分离公理等核心拓扑性质。然而，我们并未止步于此，而是迅速引入了第一个关键的代数工具——基本群。 基本群 $pi_1(X, x_0)$ 的构造被给予了详尽的几何动机，特别是通过循环路径的同伦等价关系。本书详细分析了基本群在区分拓扑空间中的“洞”方面的能力，例如圆周 $S^1$ 与圆盘 $D^2$ 的区别。我们完整地证明了基本群是一个不变量，并探讨了其在流形分类中的初步应用。此外，本部分还引入了陪集空间和覆盖空间理论，为后续引入更高阶同伦群做了必要的代数和拓扑准备。 第二部分：同伦理论的深化与高阶不变量 在掌握了基本群这一“一维”工具后，本书转向了高阶同伦群 $pi_n(X, x_0)$。虽然高阶同伦群的计算难度远高于基本群，但其在描述更高维度的拓扑结构方面具有不可替代的作用。 本部分的核心内容包括： 1. Hurewicz 定理的详尽推导：这一定理是连接同伦群与同调群（将在后续部分介绍）的桥梁。我们详细分析了 Hurewicz 映射，并讨论了其在简单连通空间分类中的作用。 2. 纤维丛与截面：通过引入纤维丛的概念，我们得以利用代数工具（如截面群）来研究局部结构与整体结构之间的关系，这对于理解纤维化映射（如 Hopf 分解）至关重要。 3. Whitehead 定理与 CW 复合体：我们系统地阐述了 CW 复合体的优势，并利用 Whitehead 定理确立了 CW 复合体在代数拓扑计算中的中心地位。这部分内容对于读者理解如何将连续映射转化为链复形的映射至关重要。 第三部分：同调理论的建立与计算 本部分是本书理论体系的支柱，专注于同调代数在拓扑学中的应用，即奇异同调群 $H_n(X)$。我们认为，要真正理解拓扑空间，必须超越路径（基本群）的限制，转而考察如何用更高维的“填充物”来构造或“填补”空间中的洞。 详细的建立过程如下： 1. 链复形与边界算子：我们从定义奇异单纯形开始，构建奇异链群 $C_n(X)$，并严格定义了边界算子 $partial_n$。我们证明了 $partial_n circ partial_{n+1} = 0$，从而导出了链复形的概念。 2. 同调群的定义与性质：同调群 $H_n(X) = ext{Ker}(partial_n) / ext{Im}(partial_{n+1})$ 的定义被清晰地呈现，并讨论了其作为拓扑不变量的基本性质（如维度无关性、自然性）。 3. 梅耶-维托里斯序列 (Mayer-Vietoris Sequence)：这是计算同调群的强大代数工具。本书提供了该序列的完整构造证明，并展示了如何利用它来计算著名的拓扑空间（如球面 $S^n$、球面丛等）的同调群，包括系数域的选取对结果的影响（如 $mathbb{Z}$ 模与 $mathbb{Q}$ 模）。 第四部分：同调理论的应用与对偶性 最后一部分将理论应用于实际问题，并引入了重要的对偶概念。 1. 拓扑不变量的深度应用：本章通过实例展示了同调群如何解决那些基本群无法解决的问题。例如，证明布劳威尔不动点定理（仅使用 $mathbb{Z}_2$ 系数同调群的非常优雅的证明）以及向量场在偶数维球面上的零点问题。 2. 上同调理论的引入：我们介绍了上同调群 $H^n(X; G)$ 的概念，作为普通同调群的对偶理论。重点讨论了上同调的构造方法（如链复形的 $ ext{Hom}$ 操作），以及其在理论上的优越性——特别是在定义上积 (Cup Product) 方面。 3. 上积与流形的几何结构：上积允许我们将两个较低维的上同调类结合，产生一个高维的上同调类。本书详细分析了上积如何编码了流形上的几何交叉结构，并探讨了 Poincaré 对偶性在光滑流形分类中的核心地位。 本书特色： 理论的严谨性与几何的直观性相结合：力求在严格的代数构造中，始终保持对几何背景的清晰洞察。 计算导向：大量的例题和练习题不仅巩固了理论，更侧重于训练读者运用链复形、长正合序列等代数工具进行实际计算的能力。 现代视角：尽管涉及经典主题，但本书的论述框架充分体现了代数拓扑学在现代微分几何和代数几何中的应用趋势。 《代数拓扑初步：从同伦到同调》不仅是拓扑学领域的基础教材，更是一部引导读者掌握现代数学研究范式的关键著作。 ---

评分☆☆☆☆☆

内容很翔实，虽然习题感觉不是那么匹配。后面的最后也没来得及看完，一个学期就学到有限域，还是暑假回去看的。很多定理的证明不是非常详细，思路还是比较清楚，梯度很大，前面看看还挺容易的，到后面尤其环那里习题就有些难了。如果要学的话一定要把习题做了，但是习题也别做...

评分☆☆☆☆☆

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评分☆☆☆☆☆

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评分☆☆☆☆☆

我一直认为，好的数学书应该能够引导读者从“是什么”到“为什么”，再到“怎么用”，而《近世代数基础》这本书，恰恰做到了这一点。作者的开篇非常引人入胜，他从一些基本的代数结构（如集合上的运算）出发，循序渐进地引入了群、环、域等核心概念，而没有直接给出一堆抽象的公理。这种方式让我觉得学习过程非常自然，仿佛是在一步步揭开数学的神秘面纱。在讲解群的性质时，书中不仅详细列举了各种群的例子，比如整数加法群、非零实数乘法群、对称群等，还深入探讨了子群、陪集、正规子群、因子群以及同态、同构等重要概念。我特别喜欢书中对于“正规子群”的解释，作者通过对“陪集”的分析，揭示了正规子群在构造因子群中的关键作用，这让我对群的结构有了更深的理解。在环和域的部分，书中同样展现了其严谨而生动的讲解风格，对理想、商环、域扩张等概念进行了详尽的阐述，并通过对整数环、多项式环、高斯整数环以及有限域等经典例子进行深入分析，让我体会到了近世代数在数论、代数几何等领域中的应用。书中的习题设计也非常出色，它们不仅巩固了基础知识，更重要的是，许多题目都鼓励读者进行独立思考和创造性推导，这极大地提升了我的解决问题的能力。通过这本书的学习，我不仅掌握了近世代数的基础理论，更培养了一种严谨的数学思维方式，让我看到了数学逻辑之美和抽象的力量。

评分☆☆☆☆☆

我一直对数学的结构性和内在联系充满兴趣，《近世代数基础》这本书，可以说是满足了我在这方面的探索欲。作者的叙述方式非常流畅且富有逻辑，他并没有上来就堆砌定义，而是通过对一些数学现象的深入剖析，逐步引出近世代数的核心概念。例如，在讲解群的构造时，作者从对称性这一直观的数学概念出发，详细阐述了群的四大公理是如何自然产生的，这让我对群的本质有了更深刻的理解。书中对群论的讲解非常系统，从子群、陪集、正规子群、因子群，到群的同态和同构，都进行了细致的阐述，并且配以大量不同类型的例子，如整数加法群、置换群、矩阵群等，这使得我对不同群的性质和它们之间的联系有了清晰的认识。我特别欣赏书中对“拉格朗日定理”的讲解，作者通过对子群的陪集划分的细致分析，揭示了子群阶与群阶之间的关系，这让我对有限群的结构有了更深入的洞察。在环和域的部分，书中同样展现了其严谨而又生动的讲解风格，对理想、商环、域扩张等概念进行了详尽的阐述，并通过对整数环、多项式环、以及某些代数数域的深入分析，让我看到了近世代数作为一种“语言”的强大之处，它能够统一描述不同领域的数学对象。书中的习题设计也堪称一绝，它们不仅是对基本概念的巩固，更是对读者思维的锻炼，很多题目都引导我去思考概念之间的内在联系和应用。通过这本书的学习，我不仅获得了扎实的近世代数知识，更重要的是，我学会了如何用一种更抽象、更严谨的视角去审视数学问题，这种思维方式的转变，对我今后的数学学习以及其他领域的探索都将产生深远的影响。

评分☆☆☆☆☆

一直以来，我对数学的直觉性理解都比较强，但对于其抽象和形式化的部分总有些隔阂，《近世代数基础》这本书，恰好弥合了我在这方面的不足。作者在讲解时，并非一味地堆砌定义和定理，而是非常注重数学概念的“故事性”和“发展脉络”。他会简要介绍每一个概念的提出背景，以及它在解决数学问题中的作用，这使得学习过程充满了探索的乐趣，而不是枯燥的记忆。在群论部分，书中对于群的分类以及子群、正规子群、因子群等概念的讲解，都非常透彻，并且辅以大量的实例，例如对称群、置换群、以及某些有限群的结构分析。我特别欣赏书中对于“群同态”的介绍，作者通过一系列生动形象的比喻，让我能够深刻理解映射两侧群结构之间的保持关系，以及同态定理在揭示群结构联系中的重要作用。在环和域的部分，书中对于理想、主理想域、欧几里得整环等概念的阐释，也同样深入浅出。作者通过对整数环、多项式环、以及某些代数数域的深入剖析，展现了这些代数结构在不同数学分支中的应用，让我看到了近世代数作为一种“语言”的强大之处，它能够统一描述不同领域的数学对象。书中的习题设计也堪称一绝，它们不仅仅是简单的练习，更像是对所学知识的一次次“深度挖掘”，有些题目需要综合运用多个概念，甚至需要跳出书本的思路进行创新。通过这本书的学习，我不仅获得了扎实的近世代数知识，更重要的是，我学会了如何用一种更抽象、更严谨的视角去审视数学问题，这种思维方式的转变，对我今后的学习有着不可估量的价值。

评分☆☆☆☆☆

在我接触《近世代数基础》这本书之前，我对近世代数总是抱着一种敬畏却又难以亲近的态度。然而，这本书的出现，彻底改变了我的看法。作者以一种极为细腻且富有逻辑的方式，将近世代数的核心概念一一呈现。他并没有急于给出定义，而是从一些数学现象的观察和归纳开始，比如对称性的讨论，自然而然地引出了群的概念。这种“溯本追源”的讲解方式，让我能够更好地理解这些抽象概念的本质和来源。书中对于群的各个方面，包括子群、陪集、正规子群、因子群，以及同态和同构等，都进行了深入浅出的讲解，并且配以大量贴切的例子，这让我能够直观地理解这些抽象的数学结构。我尤其对书中对“同态定理”的阐释印象深刻，作者通过清晰的推导和形象的比喻，让我看到了同态如何将一个群的结构映射到另一个群，以及同态定理在揭示不同群之间联系上的重要性。在环和域的部分，作者同样遵循了这种严谨而又不失生动的风格，从环的基本性质、理想、商环，到域的定义和性质，都进行了详尽的介绍。书中对整数环、多项式环、以及某些代数数域的深入分析，让我看到了近世代数作为一种“语言”的强大之处，它能够统一描述不同数学对象。书中的习题设计也独具匠心，它们不仅是知识的巩固，更是对读者思维的锻炼，很多题目都引导我去思考概念之间的内在联系和应用。通过这本书的学习，我不仅巩固了近世代数的基础知识，更重要的是，我学会了如何用一种更抽象、更严谨的视角去审视数学问题，这种思维方式的转变，对我今后的数学学习以及其他领域的探索都将产生深远的影响。

评分☆☆☆☆☆

作为一名对数学理论有着强烈探索欲望的学生，《近世代数基础》这本书给了我极大的启发。作者在处理近世代数的核心概念时，采取了一种循序渐进、由浅入深的方法，避免了初学者可能遇到的概念冲击。他首先从集合与运算的关系入手，逐步引导读者理解群的定义，并详尽地阐述了子群、陪集、正规子群、因子群以及群同态和同构等关键概念。我特别赞赏书中对“群同构”的讲解，作者通过举例说明，清晰地展示了两个看似不同的群，如果它们的结构是相同的话，就可以被看作是同一个群，这让我对“结构”这一抽象概念有了更直观的理解。在环与域的部分，书中对理想、商环、域扩张等概念的介绍同样细致而清晰，并通过对整数环、多项式环、高斯整数环等经典例子进行深入分析，让我体会到了近世代数在不同数学分支中的应用和统一性。我尤其喜欢书中关于“域扩张”的论述，它为我理解多项式方程的根的性质以及代数数论提供了重要的基础。此外，书中配套的习题也设计得非常巧妙，它们不仅能够帮助我巩固所学知识，更能激发我去独立思考和解决更复杂的问题。每一次完成习题，都感觉自己对近世代数又有了更深一层的领悟。这本书为我构建了一个坚实的近世代数知识体系，并极大地提升了我分析和解决抽象数学问题的能力，让我看到了数学的逻辑之美和抽象的力量，为我今后的数学学习打下了坚实的基础。

评分☆☆☆☆☆

在我看来，《近世代数基础》这本书给我带来的不仅仅是知识的获取，更是一种思维方式的重塑。作者在书中非常巧妙地处理了抽象概念与具体例子之间的关系。当我们面对诸如“群同态”、“环的同构”这类听起来相当抽象的定义时，书中会立刻给出一些直观的例子，比如整数集上的加法映射，或者多项式环上的一个特殊映射，这些例子就像是为抽象概念搭建的桥梁，让我能够更容易地理解它们所代表的数学结构和它们之间的关系。尤其让我印象深刻的是，书中在讲解域扩张的时候，花了很大的篇幅来介绍一些经典的例子，比如将有理数域扩张到实数域，或者扩张到复数域，以及如何通过添加根来扩张有理数域。这些例子不仅展示了域扩张的理论是如何运作的，更重要的是，它们帮助我理解了为什么我们需要域扩张，以及它在解决一些代数方程问题时所扮演的角色。书中还提到了伽罗瓦理论的一些初步概念，虽然篇幅不多，但足以让我感受到代数与解方程之间的深刻联系，这让我对数学的统一性和内在美有了更深刻的体会。此外，书中对于证明的严谨性要求非常高，每一个定理的证明都经过了仔细的推敲和逻辑的梳理，这让我学到了如何进行严谨的数学推理。大量的练习题也是这本书的一大特色，很多题目都设计得非常有启发性，能够帮助我巩固所学的知识，并且能够将不同的概念联系起来。读完这本书，我感觉自己对数学的理解上升到了一个新的高度，不再仅仅停留在计算层面，而是能够欣赏数学结构的美妙和抽象的力量。

评分☆☆☆☆☆

坦白说，我之前对近世代数一直有一种“高不可攀”的感觉，直到我读了《近世代数基础》这本书。作者的叙述方式非常流畅且富有逻辑性，他没有上来就抛出一堆复杂的定义，而是通过对一些数学现象的观察和分析，逐步引出近世代数的核心概念。比如，在介绍群的概念时，作者从对称性这个角度入手，展示了对称性如何构成一个群，以及群的运算规则是如何自然产生的。这种“从现象到本质”的讲解方式，让我觉得学习过程非常自然和有趣。书中对群的分类和性质的介绍也非常系统，从基本的群公理出发，逐步深入到子群、陪集、正规子群、因子群，以及群的同态和同构等概念。我印象特别深刻的是，作者在讲解同态定理时，给出了很多直观的例子，比如将整数加法群同态到模n整数加法群，这些例子让我能够非常容易地理解同态定理的意义和作用。在环和域的部分，作者同样遵循了这种由浅入深的讲解方式，从环的定义和基本性质，到理想、商环、域等概念，都进行了细致的阐述。书中对于各种环和域的例子，例如整数环、多项式环、有限域等，都进行了深入的分析，让我能够体会到不同代数结构之间的共性和差异。这本书的习题也设计得非常有思考价值，有些题目是用来巩固基本概念的，有些则是用来引导我们进行更深入的探索和证明。每一次完成习题，都让我对近世代数的理解更上一层楼。这本书为我打开了通往近世代数世界的大门，让我看到了数学抽象的魅力和它在解决实际问题中的巨大潜力，这种严谨而富有启发性的讲解方式，让我对未来的数学探索充满信心。

评分☆☆☆☆☆

我一直对数学中那些看似抽象却又蕴含着深刻规律的概念充满好奇，而《近世代数基础》这本书，恰好满足了我这份求知欲。从书的开篇，作者就以一种非常吸引人的方式，引入了群的概念，而不是直接给出一堆定义。他通过对一些对称性的探索，例如正方形的对称操作，自然地引出了群的概念，让我觉得这些抽象的东西并非凭空产生，而是源于对现实世界中普遍存在的对称现象的归纳和提炼。这种引入方式，极大地降低了我对近世代数的畏难情绪。在群论的部分，书中详细讲解了子群、陪集、正规子群、因子群，以及群同态和同构等核心概念，并且提供了大量不同类型的例子，包括加法群、乘法群、置换群、矩阵群等等，这使得我对各种群的性质和联系有了更清晰的认识。我特别喜欢书中对拉格朗日定理的讲解，它不仅清晰地阐述了定理的内容，还通过直观的几何解释，让我能够更好地理解子群和群的阶之间的关系。在环和域的部分，书中同样遵循了由浅入深、由具体到抽象的原则，详细讲解了环的基本性质、理想、主理想域、欧几里得整环等重要概念，并通过对整数环、多项式环、高斯整数环等的讨论，让我对不同环的结构和性质有了深入的了解。书中的习题设计也十分精妙，既有对基本概念的考察，也有对定理的应用和证明，每一道题都像是在引导我进行一次思维的探索。通过这本书的学习，我不仅掌握了近世代数的基础知识，更重要的是，我学会了如何用抽象的代数语言去描述和分析数学对象，这对我今后的数学学习乃至其他领域的学习都将产生深远的影响，让我感受到数学的严谨与逻辑之美。

评分☆☆☆☆☆

我一直对数学的抽象美有着深深的着迷，而《近世代数基础》这本书，真的可以说是为我打开了一个全新的世界。初次翻开它，我怀揣着对群论、环论、域论这些高深概念的敬畏，也有些许不安，担心自己能否驾驭这门学科的严谨与深邃。然而，作者以一种极其富有条理和渐进的方式，将那些看似晦涩难懂的概念娓娓道来。从最基础的二元运算、集合的性质开始，逐步引入群的定义、性质，并细致地讲解了子群、陪集、正规子群、同态、同构等核心概念。让我印象特别深刻的是，书中对每个概念的引入都伴随着大量精心设计的例子，这些例子不仅通俗易懂，而且能够生动地揭示抽象概念背后的本质。例如，在讲解群的性质时，书中列举了整数加法群、非零实数乘法群，以及对称群等，这些鲜活的例子让我能够直观地理解抽象代数结构是如何在实际数学对象中体现出来的。更让我惊喜的是，书中并没有仅仅停留在理论的阐述，而是通过大量的习题，引导读者去主动探索和思考。有些习题的难度适中，能够巩固当天学习的知识；而有些则颇具挑战性，需要读者跳出固有的思维模式，运用所学知识进行创造性的推导。每一次攻克一个难题，都给我带来了巨大的成就感，也让我对近世代数有了更深入的理解和认识。这本书就像一位循循善诱的老师，耐心引导我一步步走进数学的殿堂，让我体会到抽象代数语言的优雅与力量，它不仅仅是数学理论的介绍，更是一种思维方式的训练，一种对逻辑严谨性和结构性思考的培养，极大地提升了我分析和解决复杂问题的能力。

评分☆☆☆☆☆

我一直认为，一本好的数学书籍，不应该仅仅是知识的堆砌，更应该是一种思想的启迪。而《近世代数基础》这本书，正是这样一本让我受益匪浅的书。它在讲解近世代数的核心概念时，并没有拘泥于枯燥的符号和定义，而是通过对历史背景的简要回顾，以及对相关数学问题的引入，巧妙地激发了读者的学习兴趣。作者在阐述群论时，不仅详细介绍了群的构成要素和基本性质，还花了相当大的篇幅讲解了有限群的结构，特别是那些在几何、密码学等领域有着重要应用的基础性群。书中对于许尔盖（Sylow）定理的讲解，更是细致入微，从定理的提出背景，到其证明的每一步逻辑推导，都清晰明了。我之前对许尔盖定理一直感到有些神秘，但通过这本书的学习，我终于能够理解其精髓所在，并初步体会到它在研究有限群结构时的强大威力。此外，书中对环和域的介绍也同样出色。作者从交换代数的基本概念入手，循序渐进地讲解了理想、商环、域扩张等重要概念，并结合了代数数论中的一些经典例子，如高斯整数环、多项式环等。这些例子不仅帮助我理解了抽象理论，更让我窥见了代数在数论、几何等其他数学分支中的广泛应用。这本书的另一个亮点在于它的习题设计。有些习题是概念的巩固，有些则是对理论的延伸和应用，甚至有些题目具有一定的开放性，鼓励读者进行更深入的探索。每一次完成习题，都感觉自己对近世代数又有了更深一层的领悟。这本书为我构建了一个扎实的近世代数知识框架，并激发了我进一步深入学习的动力，让我看到了数学的美丽与博大精深。

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这书是我见过最烂的教材了

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这是我见过的最烂的教材。编写逻辑混乱，概念的引入十分突兀，要到后面查备注来理解概念是常有的事；证明过程也不敢恭维，不是让读者证就是略去，更好笑的是有一节证明就三句话，一句显然，一句易得，一句自证，可真得数学证明只精髓（滑稽），非常不推荐这本教材，刘绍学老师必不混抽代圈。我上课（自学）用的是丘维声老师的近世代数，和刘绍学这一本简直是天差地别，我看刘绍学看半天都不懂的地方丘维声往往用一段就解决了，而且习题的答案全都附在书后（刘绍学这本后面没答案，网上也只有一部分，域论那一块就没有了）

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作为抽象代数上半部分的内容非常好。

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不错的入门书吧

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第一次接触抽象代数就是这本书~~~ 算是不错的入门书吧,但是内容稍显单薄