置换群

置换群 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

出版者:世界图书出版公司
作者:J.D.Dixon B.Mortimer
出品人:
页数:0
译者:
出版时间:1997-09-01
价格:53
装帧:
isbn号码:9787506233019
丛书系列:Graduate Texts in Mathematics
图书标签:
  • 数学
  • 代数
  • GTM
  • 群论
  • 置换群
  • 其余代数7
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具体描述

Permutation grou

好的,以下是一份关于一本假设的、不包含“置换群”内容的图书简介,内容将侧重于其他数学领域,并力求详尽和自然: 《拓扑之维:从流形到几何结构》 作者: [虚构作者名] 出版社: [虚构出版社名] 定价: [虚构定价] ISBN: [虚构ISBN] 页数: 约 850 页 装帧: 精装 / 典藏版 内容概述 《拓扑之维:从流形到几何结构》是一部深度聚焦于现代拓扑学核心概念及其在微分几何、代数几何交叉领域应用的专著。本书旨在为具备扎实微积分和基础线性代数背景的研究生、高级本科生以及专业数学工作者提供一个全面且富有洞察力的视角,深入探讨空间结构、连续形变以及内在不变性的本质。 本书摒弃了对离散代数结构(如群论的特定分支)的过多纠缠,将笔墨集中于持续、形变和连通性的研究。它清晰地勾勒出代数拓扑的基石,并以此为跳板,稳健地迈入微分拓扑和黎曼几何的广阔疆域。全书结构严谨,论证细致入微,力求在保持数学严谨性的同时,展现拓扑美学与几何直觉的完美融合。 章节结构与核心内容详述 全书共分为六大部分,二十二个章节,内容深度逐层递进: 第一部分:基础概念与连续性的逻辑(第 1-4 章) 本部分奠定全书的理论基础,着重于定义和理解“空间”的拓扑含义,而非欧几里得几何中的度量。 1. 拓扑空间的构造与性质: 详述开集、闭集、邻域、紧致性、连通性等核心概念。尤其侧重于讨论紧致空间的必要条件与充分条件,以及局部紧致性在函数空间理论中的重要性。 2. 连续映射的刻画: 深入分析连续函数在拓扑结构下的性质保持性。引入序列紧致性与可数紧致性的关系,并详细阐述它们的等价性在特定空间(如度量空间)中的表现。 3. 度量空间回顾与拓展: 对完备性、可分性进行复习,并引入巴拿赫不动点定理及其在常微分方程解的存在性与唯一性证明中的经典应用,避免涉及群的抽象操作。 4. 商空间与构造: 详细讨论商拓扑的构造方法,这是构建复杂空间(如球面、环面)的基石。重点分析等价关系如何“折叠”空间,以及新空间的拓扑性质如何继承自原空间。 第二部分:代数拓扑的初探——同伦与基本群(第 5-8 章) 此部分引入代数工具来区分拓扑上不可形变的结构,侧重于路径和环的基本研究。 5. 路径、连通性与路径连通性: 明确区分这两种连通性的差异,并证明路径连通性蕴含连通性。引入“自由群”的概念作为路径的组合结构,但探讨的重点在于路径本身的几何意义,而非群的代数运算规则。 6. 基本群的定义与性质: 定义基本群 $pi_1(X, x_0)$,并展示其对空间“洞”的敏感性。重点在于证明一些经典空间的 $pi_1$ 结构,例如 $mathbb{R}^n$ 的平凡性,以及圆周 $S^1$ 的无限循环群结构(仅从生成元和关系的角度描述)。 7. 覆盖空间理论: 这是理解基本群的关键桥梁。引入有限分支覆盖、无限分支覆盖的概念,并详细讨论提升映射的存在性与唯一性定理。 8. 布劳威尔不动点定理的拓扑证明: 利用基本群和映射度(Degree Theory)的初步概念,给出布劳威尔定理的严密证明,以此展示拓扑工具的强大威力,避免涉及置换理论。 第三部分:同调论的诞生——链复形与链群(第 9-12 章) 此部分转向更强大的代数不变量——同调群,这是区分拓扑空间更细微差别的利器。 9. 链复形的建立: 从单纯复形(Simplicial Complexes)出发,定义单纯链群、边界算子和链复形。这是将几何对象转化为代数对象的第一步。 10. 同调群的计算与基本例子: 详细计算欧几里得空间、球面、环面的奇异同调群 $H_n(X; mathbb{Z})$。重点在于理解 $H_0$ 与连通分量的关系,以及 $H_1$ 与基本群(在阿贝尔化意义下)的关系。 11. 精确性与函子性: 介绍短正合列和五引理。这些工具是同调论分析复杂空间分解结构的关键所在。重点阐述约化同调群 $ ilde{H}_n(X)$ 的引入及其在处理点态空间时的便利性。 12. 迈耶-维托里斯序列: 详细展开 Mayer-Vietoris 序列的推导及其在计算复杂形如“胶合”空间同调群时的强大应用,例如计算“楔积”空间的同调群。 第四部分:微分拓扑的几何视角(第 13-16 章) 本部分将理论基础提升到光滑流形这一更具几何内涵的框架下。 13. 光滑流形的严格定义: 引入结构、图册、转移函数以及光滑结构。讨论嵌入、商流形和乘积流形的光滑结构保持性。 14. 向量场与切空间: 定义切空间 $T_p M$ 及其作为切向量场的张量代数。这是连接拓扑与微分几何的枢纽。 15. 光滑映射与微分: 讨论纤维丛与向量丛的概念,重点放在切丛。介绍李导数和流的概念,分析流对流形结构的维持或改变。 16. 嵌入定理与浸没定理: 探讨光滑函数如何嵌入到更高维空间中(如 Whitney 嵌入定理),以及浸没的概念在确定映射局部性质中的作用。 第五部分:黎曼几何的拓扑印记(第 17-19 章) 深入探究度量如何在拓扑结构上“附加”几何信息,分析曲率的拓扑意义。 17. 黎曼度量与曲率: 定义黎曼度量、联络和黎曼曲率张量。重点讨论截面曲率和里奇曲率的定义,而非复杂的张量计算。 18. Gauss-Bonnet 定理: 详细阐述二维流形上的 Gauss-Bonnet 定理,展示拓扑不变量(如 Euler 类)如何通过积分几何量(高斯曲率)精确计算。这是拓扑与几何结合的典范。 19. 测地线与极小曲面: 讨论测地线的变分原理性质,以及在特定度量下极小曲面的存在性问题。 第六部分:上同调与德拉姆理论(第 20-22 章) 这部分提供了一种更强大的代数工具,并展示其在微分几何中的应用。 20. 上链复形与上同调群: 定义上链复形、上边界算子,并介绍上同调群的构造。重点论述上同调群与张量积的性质,以及其与同调群的对偶关系。 21. 德拉姆上同调: 专门针对光滑流形,定义微分形式、外微分 $d$,并证明德拉姆复形是精确的,从而导出德拉姆上同调群。 22. 德拉姆与奇异上同调的联系: 阐述德拉姆定理,证明德拉姆上同调群与奇异上同调群同构。最后,利用霍奇分解的概念,为后续研究埋下伏笔。 本书特色 结构清晰: 从最基础的拓扑空间定义出发,逐步构建出同调论、同伦论的雏形,最终过渡到光滑流形上的微分几何,逻辑链条完整且自然。 聚焦形变: 全书核心在于对“形状不变性”的探究,所有工具的选择都围绕如何区分在连续形变下无法相互转化的空间。 强调联系: 严谨地阐述了代数拓扑(同调/同伦)与微分几何(流形/曲率)之间的关键桥梁,尤其是通过 Gauss-Bonnet 定理和德拉姆定理展示了代数不变量与几何量之间的深刻联系。 严格的数学表述: 虽然避免了对离散代数结构(如置换理论)的深入探讨,但对度量空间、完备性、紧致性以及光滑结构等基础的定义和证明极为审慎和详尽。 读者对象: 拓扑学、微分几何、数学物理方向的研究生及专业人士。 推荐理由: 本书是构建扎实现代几何拓扑学知识体系的必备参考书,其对流形概念的阐述深入浅出,是理解高维空间结构及其内在几何属性的理想指南。

作者简介

目录信息

Preface
Notatio
· · · · · · (收起)

读后感

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用户评价

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《置换群》这本书,给我的阅读体验是前所未有的。作者的写作风格极其考究,每一个段落都经过了精心的打磨,力求做到表述的精确和逻辑的严密。我尤其喜欢书中对置换群基本性质的讲解,作者通过大量的例子和证明,将抽象的数学概念具象化,让我能够清晰地把握置换群的内在规律。阅读这本书的过程,我感觉自己仿佛在进行一场智力上的探险,每一次的深入都伴随着新的发现和顿悟。这本书不仅提升了我的数学能力,更重要的是,它培养了我对数学的热爱,让我认识到数学的逻辑之美和思想之深邃。

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《置换群》这本书,让我对数学学习的态度发生了根本性的转变。我曾经认为数学是一门枯燥乏味的学科,需要死记硬背大量的公式和定理。然而,这本书打破了我的这种偏见。作者以一种充满智慧和趣味的方式,将抽象的置换群概念生动地呈现在读者面前。我特别喜欢书中关于群的分类和同构的讨论,作者通过精妙的逻辑推理,展示了不同置换群之间的内在联系,以及它们在更广泛的数学领域中所扮演的角色。阅读这本书的过程,就像是在解开一个又一个精巧的数学谜题,每一次的解答都带来巨大的成就感。这本书不仅提升了我的数学素养,更重要的是,它激发了我对数学探索的热情,让我看到了数学的无限可能。

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拿到《置换群》这本书时,我的第一感觉是它的“重量”。这份重量,不仅仅是指实体书籍的物理重量,更是指其所承载的深厚数学思想的重量。作者的写作风格极其细腻,每一个字,每一个句,都经过了反复斟酌,力求最准确、最清晰地传达数学概念。我尤其欣赏作者在介绍对称群时所使用的类比,他将抽象的对称操作转化为日常生活中可见的图形变换,让我能够轻松地理解其内在的数学结构。这本书让我意识到,数学并非是冷冰冰的符号和公式,而是蕴含着深刻的规律和美丽的逻辑。通过《置换群》,我不仅学习了置换群的知识,更重要的是,我学会了如何用数学的视角去观察世界,去发现隐藏在表象之下的结构和规律。

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《置换群》这本书,让我彻底改变了对抽象数学的看法。我曾经认为抽象数学是脱离实际的理论,然而这本书让我看到了数学的强大生命力和无限魅力。作者在书中用生动形象的比喻和清晰严谨的逻辑,将置换群这个看似复杂的概念讲解得深入浅出。我尤其欣赏书中关于置换群在编码理论和密码学中的应用,这些实际的案例让我看到了数学在解决现实问题中的巨大作用。阅读这本书的过程,我不仅学习到了置换群的知识,更重要的是,我学会了如何用数学的思维去解决问题,去发现隐藏在表象之下的规律。这本书对我来说,不仅仅是一本教材,更是一本开启我数学智慧之门的钥匙。

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我一直以来对数学的某个分支都心存疑惑,尤其是那些看似“无用”的抽象理论。然而,《置换群》这本书的出现,彻底改变了我的看法。作者在书中巧妙地将置换群的理论与实际应用相结合,让我看到了数学的强大生命力。从最简单的排列组合,到更复杂的密码学算法,置换群的身影无处不在。我尤其对书中关于有限置换群及其在编码理论中的应用的讨论印象深刻。作者并没有简单地罗列公式,而是通过生动的案例分析,展示了置换群如何解决实际问题。这种理论与实践的结合,让我在学习过程中充满了动力和成就感。这本书不仅满足了我对数学的好奇心,更让我认识到,数学并非是脱离现实的象牙塔,而是连接世界、改变世界的强大工具。

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《置换群》这本书,在我看来,更像是一次思维的冒险。它不像某些教材那样,只是将知识点机械地堆砌,而是构建了一个完整的知识体系,引导读者进行深入的思考。作者在讲解置换群的性质时,并没有止步于表面的描述,而是深入挖掘了其内在的逻辑联系和深层原因。我特别喜欢书中关于“陪集”、“正规子群”和“同态”等概念的阐述,作者通过清晰的逻辑链条,将这些看似独立的数学概念巧妙地联系起来,形成了一个有机的整体。每一次阅读,我都能发现新的理解角度,每一次思考,都能对置换群的结构有更深刻的认识。这本书的价值,不仅仅在于它提供了关于置换群的知识,更在于它培养了我独立思考和解决问题的能力。在解决书中一些习题的过程中,我学会了如何分析问题、如何运用所学知识构建解决方案,这对我日后的学习和工作都将产生深远的影响。

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《置换群》这本书,给我的感觉是既有深度又不失广度。作者在深入探讨置换群的核心概念的同时,也兼顾了其在各个领域的广泛应用。我尤其对书中关于置换群在物理学中的应用,例如量子力学和晶体学中的对称性分析,印象深刻。作者通过精炼的语言和准确的数学描述,将这些复杂的概念变得易于理解。阅读这本书的过程,我感觉自己仿佛置身于一个巨大的数学知识网络之中,而置换群正是这个网络中的一个重要节点,它与其他数学分支紧密相连,共同构建了现代数学的宏伟蓝图。这本书不仅丰富了我的数学知识,更拓宽了我的学术视野,让我对数学的理解上升到了一个新的高度。

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初读《置换群》的扉页,便被其严谨而不失雅致的排版所吸引。每一页都仿佛经过精心雕琢,字体大小、行间距都恰到好处,阅读起来十分舒适,不易产生视觉疲劳。我尤其欣赏作者在引入概念时的循序渐进,从最基础的“置换”概念讲起,逐步构建起群的结构,然后深入到置换群的各个重要性质和分类。书中大量的图示和表格,将抽象的数学关系可视化,极大地帮助了理解。我曾一度对抽象代数感到畏惧,觉得那些符号和定理晦涩难懂,然而《置换群》这本书却打破了我的这种固有观念。作者的语言风格非常独特,既有数学的严谨性,又不失一种娓娓道来的亲切感。他善于用生活中的例子来类比抽象的概念,让我在轻松愉快的氛围中掌握了置换群的核心思想。这本书不仅提升了我的数学思维能力,更让我体会到了数学本身的魅力,那种发现规律、揭示本质的喜悦感是任何其他学科都无法比拟的。

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一本《置换群》,拿到手里感觉就与众不同。书页的纸张略带磨砂感,翻动时能听到一种沉静的“沙沙”声,仿佛在诉说着一个个关于数学概念的古老故事。封面设计简洁而有力,深邃的蓝色背景上,几个抽象的符号若隐若现,勾勒出一种神秘而引人入胜的氛围。我一直对数学中的抽象概念很感兴趣,而“置换群”这个词本身就带有一种奇妙的吸引力,让人忍不住想要探寻它的内在逻辑和应用场景。在阅读这本书的过程中,我发现它并非仅仅是一本枯燥的理论书籍,而是像一位循循善诱的老师,用生动形象的比喻和逻辑清晰的推理,带领我一步步走进置换群的奇妙世界。那些看似复杂的符号和定理,在作者的笔下变得触手可及,甚至充满了诗意。我尤其喜欢书中关于置换群在对称性、密码学以及其他领域的应用介绍,这些实际的案例让我对抽象的数学概念有了更深刻的理解,也让我看到了数学在现实世界中的巨大价值。这本书让我对抽象代数有了全新的认识,也激发了我进一步探索更广阔数学领域的兴趣。

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初次接触《置换群》这本书,就被其独特的叙事风格所吸引。作者并没有采取传统的教科书式的写作方式,而是将置换群的知识融入到一个引人入胜的叙述之中。我尤其喜欢书中关于置换群在解决复杂组合问题时的应用展示,作者通过清晰的步骤和详实的案例,让我看到了置换群的强大解决问题的能力。阅读过程中,我感觉自己就像是在和一位经验丰富的数学家进行一场深度对话,他耐心解答我的疑惑,引导我一步步深入理解置换群的奥秘。这本书不仅让我掌握了置换群的知识,更重要的是,它培养了我独立思考和解决复杂问题的能力,让我能够运用数学的思维方式去分析和解决现实生活中的各种挑战。

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