具体描述
本书是概率论方面的经典名著，篇幅短小，叙述精辟，具有较高的理论水平。书中以简练的笔法介绍了概率方面的主要内容，包括事件、概率、概率空间、均值、特征函数等基本概念，还有大数定律、Poisson小数定律、遍历定理以及随机过程的基本内容。作者通过数学的结构之美来传达数学的旋律之美。
本书试图用测度论工具严格地研究概率论，适合相关领域的本科生、研究生和教师作为参考书，是每一位概率学者的案头佳作。
作者简介
伊藤清（1915－2008） 日本数学家，日本学士院院士，世界级概率论大师。他因在概率论方面的奠基性工作而获1987年的沃尔夫奖，并于1998年获得京都基础科学奖，2006年获得首届高斯奖。伊藤清的工作集中于概率论，特别是随机分析领域，他被誉为“现代随机分析之父”，因他命名的理论有伊藤过程、伊藤公式和伊藤微积分。他的研究对其他学科尤其是金融数学产生了深远影响。
目录信息
概念 1
§1 概率空间的定义 1
§2 概率空间的实际意义 4
§3 概率测度的简单性质 6
§4 事件，条件，推断 13
§5 随机变量的定义 15
§6 随机变量的合成与随机变量的函数 19
§7 随机变量序列的收敛性 20
§8 条件概率、相依性与独立性 27
§9 均值 32
第2 章实值随机变量的概率分布 36
§10 实值随机变量的表现 36
§11R-概率测度的表现 40
§12R-概率测度之间的距离 41
§13R-概率测度集合的拓扑性质 44
§14R-概率测度的数字特征 48
§15独立随机变量的和，R-概率测度的卷积 53
§16特征函数 58
§17R-概率测度及其特征函数的拓扑关系 62
第3 章
概率空间的构成 67
§18建立概率空间的必要性 67
§19扩张定理(I) 68
§20扩张定理(II) 71
§21Markov 链74
第4 章 大数定律 78
§22 大数定律的数学表现 78
§23 Bernoulli i大数定律 80
§24 中心极限定理 82
§25 强大数定律 85
§26 无规则性的含义 90
§27 无规则性的证明 94
§28 统计分布 99
§29 重对数律与遍历定理 101
第5章 随机变量序列 103
§30 一般的问题 103
§31 条件概率分布.104
§32单纯Markov v过程与转移概率族 107
§33遍历问题的简单例子 109
§34 遍历定理 113
第6章 随机过程
§35 随机过程的定义 122
§36 Markov过程 124
§37时空齐次的Markov过程(I) 127
§38时空齐次的Markov过程(II) 138
§39一般Markov过程与平稳过程 142
附录1 记号 147
附录2 参考文献 150
附录3 后记与评注 152
概要与背景 154
索引 179
· · · · · · (收起)
读后感
虽然预修了概率测度论的基础章节，虽然如此薄的一本书，还是完全看不懂，大师真不是盖的。。。。看来有必要把测度论再巩固一下，我想每个拿起这本书的人，大多应该都是奔着Ito公式去的吧，不知还有几个SB和我一样，只为了理解一个公式，而去学一整套理论。
评分Wolfgang Doblin: A Mathematician Rediscovered# 一位德国犹太人，全家为了逃避纳粹移民法国。 他小时候的照片，活脱一个哈利波特。 在法国，他在父亲的文稿背面做算草；23岁拿到了博士学位。 青年才俊，小有成就，恃才傲物。 二战爆发后他不得不参军，驻守马其诺防线。 在同...
评分虽然预修了概率测度论的基础章节，虽然如此薄的一本书，还是完全看不懂，大师真不是盖的。。。。看来有必要把测度论再巩固一下，我想每个拿起这本书的人，大多应该都是奔着Ito公式去的吧，不知还有几个SB和我一样，只为了理解一个公式，而去学一整套理论。
评分Wolfgang Doblin: A Mathematician Rediscovered# 一位德国犹太人，全家为了逃避纳粹移民法国。 他小时候的照片，活脱一个哈利波特。 在法国，他在父亲的文稿背面做算草；23岁拿到了博士学位。 青年才俊，小有成就，恃才傲物。 二战爆发后他不得不参军，驻守马其诺防线。 在同...
评分Wolfgang Doblin: A Mathematician Rediscovered# 一位德国犹太人，全家为了逃避纳粹移民法国。 他小时候的照片，活脱一个哈利波特。 在法国，他在父亲的文稿背面做算草；23岁拿到了博士学位。 青年才俊，小有成就，恃才傲物。 二战爆发后他不得不参军，驻守马其诺防线。 在同...
用户评价
和我想的差不多，这书果然没什么人敢标记自己“读过”。和常规概率论教科书的讲解角度不太相同。我也只看了个囫囵吞枣，连一知半解也不敢说，所以就不标星星了。
评分从测度论来学习概率论确实是清晰痛快，可是门槛太高了…需要是有基础的，而且最好是严格背诵基础不能是半吊子一知半解，才能真的搞清楚。总之书是好书，奈何吾辈是智障。
评分一天时间，很薄的一本；主要从测度论的角度描述概率，才知道之前所学的继承的都是拉普拉斯的东西，每每读这种书的时候，总有一种恨当年的感觉，恨当年交错了人，不怕没好事就怕没好人，在一系列的错误中，走到了今天的样子。
评分一天时间，很薄的一本；主要从测度论的角度描述概率，才知道之前所学的继承的都是拉普拉斯的东西，每每读这种书的时候，总有一种恨当年的感觉，恨当年交错了人，不怕没好事就怕没好人，在一系列的错误中，走到了今天的样子。
评分概率即是勒贝格测度。 概率论大师伊藤清的名著，仅区区百页就用测度论把整个概率论梳理了一遍，而且写得极其透彻。
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