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出版者:American Mathematical Society

作者:E. B. Vinberg

出品人:

页数:511

译者:

出版时间:2003-05-01

价格:USD 59.00

装帧:Paperback

isbn号码:9780821834138

丛书系列:Graduate Studies in Mathematics

图书标签:

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《代数基础教程》：深入浅出的代数世界之旅 本书导言： 在数学的宏伟殿堂中，代数无疑是最核心、也最具活力的分支之一。它不仅是理解更深层次数学概念（如微积分、线性代数、抽象代数）的基石，更是解决现实世界复杂问题的强大工具。然而，对于许多初学者而言，代数往往与枯燥的公式和难以捉摸的符号画上等号。《代数基础教程》（A Course in Algebra）正是为打破这一刻板印象而精心编撰。本书旨在提供一条清晰、逻辑严密且富有启发性的学习路径，带领读者从代数最基础的概念出发，逐步攀登至更高级的主题，最终掌握代数思维的精髓。 第一部分：代数基石——从算术到符号的过渡 本书的开篇部分致力于夯实读者的数学基础，重点在于平稳地引导读者从熟悉的算术世界过渡到抽象的代数符号世界。 第一章：预备知识与数系回顾 本章首先回顾了自然数、整数、有理数和无理数的概念及其运算律。我们将详细探讨封闭性、交换律、结合律和分配律在不同数系中的体现。强调负数的运算规则，特别是与零相关的特例。此外，本章引入了集合论的基本概念，如并集、交集和补集，为后续的函数和方程解集描述做铺垫。重点阐述了数轴上的表示法，帮助读者建立数系的可视化理解。 第二章：代数表达式的构建与简化 代数的核心在于使用符号来代表未知量或变量。本章深入解析了代数表达式的构成要素——变量、常数、系数和运算符号。我们将教授如何正确地构建表达式来描述实际情境（例如，计算周长、面积或成本）。随后，我们将重点讲解同类项的合并、单项式和多项式的乘法（包括 FOIL 法则的推广），以及如何利用分配律进行有效展开。简化的目标不仅是形式上的简洁，更是为了揭示表达式背后的数学结构。 第三章：等式的力量——线性方程的求解 方程是代数的灵魂所在。本章聚焦于最基本的等式——一元一次线性方程。我们将系统地阐述“保持平衡”的原则，即在等式两边执行相同操作的必要性。从最简单的两步方程开始，逐步引入含有变量的复杂表达式，如涉及分数系数和多步骤的方程求解。本章还涵盖了涉及绝对值的简单线性方程，并强调了检验解的步骤，确保学生养成验证答案的良好习惯。 第二部分：拓展视野——函数、多项式与因式分解 在掌握了基础的线性求解后，本书引导读者进入更具表现力的代数领域——函数和多项式。 第四章：理解关系——函数入门 函数是描述变量间关系的强大工具。本章引入函数、定义域、值域、自变量和因变量的概念。我们将使用笛卡尔坐标系来可视化函数，介绍斜率的概念，并详细探讨线性函数的标准形式 $y = mx + b$，分析斜率 $m$ 和截距 $b$ 对图像的几何意义。绘制和解释函数图像的技巧将被详细讲解。 第五章：多项式的深入分析 本章扩展了对多项式的理解，涵盖了更高次多项式的运算，如多项式的长除法和综合除法（余数定理与因式定理的引入）。对特殊乘积公式（如完全平方公式、平方差公式）的推导和应用进行深入探讨，这些公式是后续因式分解的基础。 第六章：因式分解的艺术 因式分解是代数中最重要的技能之一，它能帮助我们简化复杂表达式并求解高次方程。本章系统地介绍了各种因式分解方法：提取公因式、分组分解法、特殊公式的应用，以及针对一般二次三项式的十字相乘法。我们将强调分解的“最大化”原则，即必须将表达式完全分解到不可再约的形式。 第三部分：超越线性——二次方程与不等式 掌握了多项式的性质后，本书将焦点转移到对现实世界中许多自然现象（如抛物线运动）至关重要的二次方程。 第七章：二次方程的解法 本章提供了求解二次方程 $ax^2 + bx + c = 0$ 的三种主要方法。首先是基于因式分解的解法（适用于可因式分解的情况）。其次是配方法，它不仅是一种解法，更是推导万能公式的关键步骤。最后，我们将详细介绍和应用著名的二次公式，并分析判别式 $Delta = b^2 - 4ac$ 如何预示解的性质（实数解、复数解、重根）。 第八章：复数的引入 随着二次公式的应用，我们不可避免地会遇到负数的平方根。本章正式引入复数系统。定义虚数单位 $i$，并详细阐述复数的加减乘除运算，以及复数的共轭概念。我们将展示复数在二维平面上的几何表示（代数平面），为高等数学中的旋转和波形分析打下基础。 第九章：代数不等式的世界 不等式在描述约束条件和确定解的范围方面至关重要。本章讲解线性不等式的求解技巧，重点在于对不等式符号方向的严格遵守。随后，我们将学习如何求解二次不等式，通常需要结合二次函数的图像或使用符号线测试法来确定解区间。本章还涵盖了涉及绝对值的复杂不等式（如 $|x-a| < b$ 或 $|x-a| > b$）的求解策略。 第四部分：高级主题的桥梁——方程组与有理代数 本书的最后部分将读者带入多变量系统和分数表达式的领域，为学习微积分和线性代数做最后的技术准备。 第十章：多变量系统的解法 本章专注于求解含有两个或三个未知数的线性方程组。我们将详细演示代入消元法和加减消元法的系统步骤。对于三元方程组，我们将演示如何通过消元将问题逐步简化为二元问题。此外，本章会介绍矩阵表示法（仅涉及增广矩阵和行简化概念的初步介绍），展示其在组织和解决大型系统中的优势。 第十一章：有理表达式的处理 有理表达式（变量多项式之比）是代数中复杂计算的常见来源。本章教授如何对有理表达式进行化简，包括分子和分母的因式分解。我们将详细讲解有理表达式的加减乘除运算，以及如何求解有理方程（需特别注意检验解以排除导致分母为零的“外来解”）。 第十二章：平方根与根式运算 本章探讨实数域内关于根式的运算。重点在于化简根式（将系数移出根号或移入根号）、根式的乘除以及根式的有理化（包括分母中含有双重根式的情况）。我们将讨论整数指数和分数指数之间的关系，为指数函数做初步铺垫。 结语：代数思维的塑造 《代数基础教程》不仅仅是一本公式手册，它更是一本关于逻辑推理和问题解决方法的指南。通过对符号的精确操作和对结构关系的深入挖掘，本书旨在培养读者严谨、有条理的代数思维。掌握了这些工具，读者便能自信地迎接高等数学及科学技术领域的挑战。

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我是一名大学数学系的学生，在学习高等数学的过程中，我发现自己对基础代数知识的掌握不够牢固，这导致我在理解更复杂的概念时遇到了不少困难。因此，我专门找来了这本《A Course in Algebra》来系统地巩固我的代数基础。这本书的编排非常合理，它从最基本的代数概念开始，循序渐进地深入到更高级的主题，包括多项式、方程、不等式、函数以及一些初步的线性代数内容。它的内容深度适中，既包含了必要的理论深度，又避免了过于繁琐的细节。我特别欣赏书中对证明的 Emphasis，它不仅仅是给出结论，更重要的是展示了证明的逻辑过程，这对于培养严谨的数学思维至关重要。我在做练习题的时候，会花大量时间去理解每一步推导的合理性，并且尝试自己去寻找不同的证明方法。书中的习题类型非常多样，有计算题、证明题，也有一些应用题，能够全面地考察我所学到的知识。而且，书中的一些题目，虽然看起来简单，但往往能够引发我深入的思考，让我对知识点有更透彻的理解。我甚至会把书中的一些证明方法，尝试应用到我正在学习的其他课程中。这本书不仅仅是一本代数教材，它更像是一个高质量的数学思维训练营，为我未来的数学学习打下了坚实的基础。

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在我阅读《A Course in Algebra》之前，我对代数一直存在一种模糊的恐惧感，总觉得它是一堆冰冷的符号和公式，与我的生活毫不相关。这本书的出现，彻底颠覆了我的认知。它的叙事方式非常独特，更像是一部引人入胜的故事书，将代数知识巧妙地融入其中。作者在开篇就用一个非常生动的例子，讲述了如何用代数方法解决一个古老的数学谜题，瞬间就抓住了我的注意力。我惊喜地发现，代数不仅仅是解方程，它更是描述世界、解决问题的一种强大工具。书中对线性方程组的讲解，让我理解了如何通过数学模型来分析和预测现实世界中的事物。例如，作者用一个简单的供需模型，来解释了如何通过解线性方程组来找到市场的均衡价格。这种贴近生活的讲解方式，让我觉得代数不再是遥不可及的学科，而是与我们息息相关的。而且，书中对图形代数表示的介绍，也让我对数学有了全新的认识。通过将代数方程转化为几何图形，我能够更直观地理解函数的性质和方程的解集。这种“化抽象为具体”的教学方法，极大地降低了我学习的门槛。每当我完成一个章节，我都会感到一种成就感，因为我不仅仅是记住了一些公式，而是真正理解了它们背后的逻辑和意义。

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我是一名对数学领域有强烈求知欲的上班族，平日里工作繁忙，但依然坚持通过阅读来拓展自己的知识边界。《A Course in Algebra》这本书，是我近期读到的一本非常出色的代数入门读物。它的语言风格严谨而不失流畅，逻辑清晰，内容安排也非常得当。书本从最基础的代数概念——变量、常数、表达式——开始，循序渐进地引导读者进入方程、不等式、函数等核心领域。我特别欣赏书中在讲解每个知识点时，都辅以大量的例题和练习题，这些题目不仅能够帮助巩固所学知识，更能加深对概念的理解。例如，书中对二次方程解法的介绍，不仅包括了传统的因式分解和求根公式，还详细解释了配方法是如何推导出这些公式的，这让我对公式的由来有了更深入的认识，也更加理解了数学推理的严谨性。此外，书中还涉及了一些初步的集合论和矩阵知识，这为我后续学习更高级的数学领域打下了良好的基础。这本书的阅读体验非常棒，它让我感受到了代数思维的逻辑之美和解决问题的强大力量，也激发了我对数学更深层次的探索兴趣。

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这本书的封面设计，简洁却不失专业感，我第一时间就被它吸引了。深蓝色的背景，搭配烫金的“A Course in Algebra”字样，散发着一种沉静而又严谨的气息，仿佛预示着一场深入浅出的数学探索之旅。我是一名对数学有着浓厚兴趣但又缺乏系统学习的成年自学者，一直希望能找到一本能够帮助我打好代数基础的书籍。在翻阅了市面上许多同类书籍后，我总是觉得要么过于浅显，要么过于晦涩，难以找到一个恰到好处的平衡点。《A Course in Algebra》给我带来的，就是这样一种惊喜。它没有花哨的排版，也没有故弄玄虚的理论推导，而是以一种循序渐进的方式，将代数的核心概念一一展现在读者面前。从最基础的变量、方程，到更为复杂的函数、不等式，每一个知识点都被清晰地阐释，并且配以大量的例题和练习题。我尤其喜欢书中对概念的解释，不像某些教科书那样生硬，而是通过一些生活化的例子，或者更易于理解的类比，将抽象的数学概念变得生动起来。例如，在讲解函数时，作者运用了“输入-输出”的类比，让我瞬间就理解了函数的核心思想。而且，书中的习题设计也相当合理，从简单的巩固性练习，到具有一定挑战性的思考题，能够满足不同水平读者的需求。完成一道道习题，我能明显感觉到自己的代数思维在不断提升，对数学的理解也越来越深入。这本书不仅仅是一本教材，更像是一位耐心且博学的老师，引领我一步步走向代数世界的奇妙。

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我是一名对数学抱有极大热情但又自学为主的学习者，在寻找一本能够系统性地学习代数的书籍时，《A Course in Algebra》吸引了我的注意。这本书的优点在于其内容安排的合理性和讲解的深度。它从最基础的变量和方程概念开始，逐步深入到更复杂的代数结构，如函数、多项式、不等式以及初步的集合论和群论概念。作者在讲解过程中，注重概念之间的联系和逻辑递进，使得读者能够构建一个完整的代数知识体系。我尤其欣赏书中对抽象代数概念的引入，虽然这些内容可能对初学者来说稍显挑战，但作者通过丰富的例子和清晰的解释，将这些抽象的概念变得易于理解，也让我看到了代数世界的广阔前景。书中的习题设计也非常出色，既有巩固基本概念的练习，也有需要深入思考和分析的挑战性题目，这些题目有效地帮助我检验和巩固所学知识。我经常会在做完习题后，仔细研究作者的解答，从中学习不同的解题思路和技巧。这本书不仅仅是一本代数教材，它更像是一位循循善诱的老师，引导我一步步探索代数的奥秘，也让我对数学这门学科产生了更深的敬意。

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在我选择《A Course in Algebra》之前，我曾尝试过几本代数教材，但总觉得它们要么过于理论化，让我难以理解；要么过于浅显，无法满足我深入学习的需求。这本书的出现，恰好填补了我的这一需求。它在理论深度和易理解性之间找到了一个完美的平衡点。书中的概念讲解清晰透彻，作者会用非常严谨的数学语言来定义每一个概念，但同时又会辅以恰当的例证，使得这些概念变得易于掌握。我特别欣赏书中对数学证明的引导，它不仅仅是给出证明过程，更重要的是解释了证明背后的逻辑思路和关键步骤，这对于培养严谨的数学思维至关重要。我在做那些需要证明的题目时，常常会反复阅读作者的讲解，并且尝试自己去构思证明的过程。书中提供的习题，也从基础的计算练习到复杂的理论推导，能够全面地考察读者的知识掌握程度。我尤其喜欢那些需要结合多个知识点才能解决的综合性题目，它们能够有效地检验我对代数知识的融会贯通能力。通过这本书的学习，我不仅巩固了代数基础，更重要的是，我培养了一种严谨的数学思维方式，这对我未来的学习和工作都将大有裨益。

评分☆☆☆☆☆

作为一个对数学充满好奇的学生，我一直在寻找一本能够帮助我深入理解代数概念的书籍。《A Course in Algebra》这本书绝对满足了我的需求。它以一种非常系统和深入的方式，讲解了代数的核心内容。从最基本的方程和不等式，到更复杂的函数、多项式以及初步的线性代数概念，这本书都进行了详尽的阐述。我特别喜欢书中对概念的讲解方式，作者并没有直接给出复杂的公式，而是从最基本的原理出发，一步步引导读者理解概念的形成过程。例如，在讲解函数时，作者通过图像和表格等多种方式来展示函数的性质，让我对函数的理解更加直观和深刻。而且，书中还包含了不少具有启发性的例题，这些例题不仅展示了代数知识的应用，也提供了解决问题的思路和方法。我常常在做完练习题后，会花时间去回顾作者的解题过程，从中学习如何更有效地分析问题和运用代数工具。这本书不仅仅传授了代数知识，更重要的是培养了我严谨的数学思维和解决问题的能力。它让我明白了，数学的魅力不仅仅在于公式的记忆，更在于逻辑的推理和智慧的运用。

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作为一名对数学充满好奇但又缺乏专业背景的爱好者，我一直渴望能有一本能够引导我走进代数世界，并且让我真正体会到数学之美的书籍。《A Course in Algebra》就是这样一本让我惊喜连连的书。它以一种非常友好的方式，向读者展示了代数的魅力。书中没有生硬的理论堆砌，而是通过生动有趣的语言和精心设计的例子，将抽象的数学概念娓娓道来。我尤其喜欢书中对“为什么”的解释，作者总是会深入浅出地解答每一个知识点背后的逻辑依据，让我不仅仅知其然，更知其所以然。例如，在讲解因式分解时，作者并没有直接给出各种公式，而是先从分配律出发，一步步引导读者理解因式分解的本质，以及它在简化计算中的重要作用。这种循序渐进、注重理解的教学方式，让我觉得学习过程本身就是一种享受。而且，书中包含的许多具有挑战性的问题，能够激发我的思考，让我主动去探索和发现。我经常会在做完习题后，反复琢磨作者的解答思路，从中学习如何更有效地解决问题。这本书让我明白，代数并非高不可攀，它也可以是充满趣味和智慧的。它为我打开了一扇通往数学殿堂的大门，让我对未来的学习充满了期待。

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作为一名已经工作多年的工程师，我发现自己越来越需要重新拾起那些在大学时期接触过的基础数学知识。随着项目需求的不断更新，尤其是在数据分析和算法优化方面，代数思维的重要性日益凸显。我之所以选择《A Course in Algebra》，是因为它的标题给我一种扎实、全面的感觉。这本书的结构非常精巧，像是为有一定基础但需要系统性巩固的读者量身定制。作者并没有回避一些稍显复杂的概念，而是用一种非常有条理的方式将它们层层剥开。我尤其喜欢书中对“群”、“环”、“域”等抽象代数初步概念的介绍，虽然这些内容对我目前的工作来说并非直接必需，但它极大地拓展了我的数学视野，让我看到了代数世界的广阔和深度。书中对这些抽象概念的解释，并没有停留在理论层面，而是通过一些具体的例子，比如整数集合、多项式集合等，来具象化这些抽象的数学结构。这对于我这样的成年学习者来说，是至关重要的。而且，书中大量的习题，尤其是那些需要证明的题目，极大地锻炼了我的逻辑思维能力和严谨的数学表达能力。在完成这些题目时，我常常需要回顾之前学习的定理和定义，不断地在脑海中构建清晰的逻辑链条。这种学习过程，不仅提升了我的代数能力，也让我对数学这门学科产生了更深刻的敬意。

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我是一个正在准备大学入学考试的学生，数学一直是我的一块心病。特别是代数部分，很多概念我虽然见过，但总感觉似懂非懂，解题时也经常卡壳。在朋友的推荐下，我入手了这本《A Course in Algebra》。坦白说，刚开始拿到它的时候，我并没有抱太大的期望，毕竟已经尝试过不少教材了。然而，这本书带给我的，却是前所未有的清晰和启发。它的语言风格非常地道的西方学术风格，但又不像有些原版教材那样枯燥难懂。作者在讲解每一个概念时，都会先从其基本定义入手，然后深入剖析其内在逻辑，并通过一系列由浅入深的例题来展示其应用。我最欣赏的一点是，书中并没有一股脑地堆砌公式和定理，而是注重概念的理解和推理过程的建立。例如，在讲解二次方程的解法时，作者花了大量的篇幅来阐述配方法是如何推导出求根公式的，这个过程让我彻底明白了为什么公式是这样的，而不仅仅是死记硬背。而且，书中还包含了不少与实际应用相关的例题，比如在物理、经济学等领域的应用，这让我看到了代数知识的实际价值，也激发了我学习的动力。每次做完练习题，我都会对照答案，仔细研究自己出错的地方，并且回顾作者的讲解，这种深入的学习方式，让我对代数知识的掌握越来越牢固。可以说，《A Course in Algebra》是我在学习代数过程中遇到的最得力的一本助手，它不仅帮助我理解了知识，更培养了我独立解决问题的能力。

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例子很丰富

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