微分幾何基礎 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2024
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发表于2024-12-25
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圖書描述
《微分幾何基礎(英文版)》介紹瞭微分拓撲、微分幾何以及微分方程的基本概念。《微分幾何基礎(英文版)》的基本思想源於作者早期的《微分和黎曼流形》，但重點卻從流形的一般理論轉移到微分幾何，增加瞭不少新的章節。這些新的知識為Banach和Hilbert空間上的無限維流形做準備，但一點都不覺得多餘，而優美的證明也讓讀者受益不淺。在有限維的例子中，討論瞭高維微分形式，繼而介紹瞭Stokes定理和一些在微分和黎曼情形下的應用。給齣瞭Laplacian基本公式，展示瞭其在浸入和浸沒中的特徵。書中講述瞭該領域的一些主要基本理論，如：微分方程的存在定理、唯一性、光滑定理和嚮量域流，包括子流形管狀鄰域的存在性的嚮量叢基本理論，微積分形式，包括經典2-形式的辛流形基本觀點，黎曼和僞黎曼流形協變導數以及其在指數映射中的應用，Cartan-Hadamard定理和變分微積分第一基本定理。目次：（第一部分）一般微分方程；微積分；流形；嚮量叢；嚮量域和微分方程；嚮量域和微分形式運算；Frobenius定理；（第二部分）矩陣、協變導數和黎曼幾何：矩陣；協變導數和測地綫；麯率；二重切綫叢的張量分裂；麯率和變分公式；半負麯率例子；自同構和對稱；浸入和浸沒；（第三部分）體積形式和積分：體積形式；微分形式的積分；Stokes定理；Stokes定理的應用；譜理論。
著者簡介
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用戶評價
微分拓撲的意思就是用拓撲流形上的微分結構研究流形的拓撲結構，而微分幾何引入新的結構在微分流形上，並研究這些結構的關係，研究不變量就是在微分同胚群的關係下
評分微分拓撲的意思就是用拓撲流形上的微分結構研究流形的拓撲結構，而微分幾何引入新的結構在微分流形上，並研究這些結構的關係，研究不變量就是在微分同胚群的關係下
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