具体描述
The first part of this volume is based on a course taught at Princeton University in 1961-62; at that time, an excellent set of notes was prepared by David Cantor, and it was originally my intention to make these notes available to the mathematical public with only quite minor changes. Then, among some old papers of mine, I accidentally came across a long forgotten manuscript by Coevally, of prewar vintage (forgotten, that is to say, both by me and by its author) which, to my taste at least, seemed to have aged very well. It contained a brief but essentially complete account of the main features of class field theory, both local and global; and it soon became obvious that the usefulness of the intended volume would be greatly enhanced if I included such a treatment of this topic. It had to be expanded, in accordance with my own plans, but its outline could be preserved without much change. In fact, I have adhered to it rather closely at some critical points.
目录
Chronological table
Prerequisites and notations
Table of notations
PART Ⅰ ELEMENTARY THEORY
Chapter Ⅰ Locally compact fields
1 Finite fields
2 The module in a locally compact field
3 Classification of locally compact fields
4 Structure 0f p-fields
Chapter Ⅱ Lattices and duality over local fields
1 Norms
2 Lattices
3 Multiplicative structure of local fields
4 Lattices over R
5 Duality over local fields
Chapter Ⅲ Places of A-fields
1 A-fields and their completions
2 Tensor-products of commutative fields
3 Traces and norms
4 Tensor-products of A-fields and local fields
Chapter Ⅳ Adeles
1 Adeles of A-fields
2 The main theorems
3 Ideles
4 Ideles of A-fields
Chapter Ⅴ Algebraic number-fields
1, Orders in algebras over Q
2 Lattices over algebraic number-fields
3 Ideals
4 Fundamental sets
Chapter Ⅵ The theorem of Riemann-Roch
Chapter Ⅶ Zeta-functions of A-fields
1 Convergence of Euler products
2 Fourier transforms and standard functions
3 Quasicharacters
4 Quasicharacters of A-fields
5 The functional equation
6 The Dedekind zeta-function
7 L-functions
8 The coefficients of the L-series
Chapter Ⅷ Traces and norms
1 Traces and norms in local fields
2 Calculation of the different
3 Ramification theory
4 Traces and norms in A-fields
5 Splitting places in separable extensions
6 An application to inseparable extensions
PART Ⅱ CLASSFIELD THEORY
Chapter IX Simple algebras
1 Structure of simple algebras
2 The representations of a simple algebra
3 Factor-sets and the Brauer group
4 Cyclic factor-sets
5 Special cyclic factor-sets
Chapter Ⅹ Simple algebras over local fields
1 Orders and lattices
2 Traces and norms
3 Computation of some integrals
Chapter Ⅺ Simple algebras over A-fields
1. Ramification
2. The zeta-function of a simple algebra
3. Norms in simple algebras
4. Simple algebras over algebraic number-fields . .
Chapter Ⅻ. Local classfield theory
1. The formalism of classfield theory
2. The Brauer group of a local field
3. The canonical morphism
4. Ramification of abelian extensions
5. The transfer
Chapter XIII. Global classfield theory
I. The canonical pairing
2. An elementary lemma
3. Hasse's "law of reciprocity" .
4. Classfield theory for Q
5. The Hiibert symbol
6. The Brauer group of an A-field
7. The Hilbert p-symbol
8. The kernel of the canonical morphism
9. The main theorems
10. Local behavior of abelian extensions
11. "Classical" classfield theory
12. "Coronidis loco".
Notes to the text
Appendix Ⅰ. The transfer theorem
Appendix Ⅱ. W-groups for local fields
Appendix Ⅲ. Shafarevitch's theorem
Appendix Ⅳ. The Herbrand distribution
Index of definitions
作者简介
Andre Weil 1906年5月6日出生于巴黎，1928年于巴黎大学获得博士学位，他曾先后在印度，法国，美国及巴西等国执教，1958年来到普林斯顿高等研究院从事研究工作，离休后现任该处终身教授。
Andre Weil的工作为抽象代数几何及Abel簇的现代理论的研究奠定了基础，他的大多数研究工作都在致力于建立“数论”、“代数几何”之间的联系，以及发明解析数论的现代方法。Weil是1934年左右成立的Ｂourbaki学派的创始人之一，此学派以集体名称N.Bourbaki出版了有着很高影响力的多卷专著《数学的基础》。
目录信息
读后感
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用户评价
我一直认为数学是一门非常抽象的学科，但《基础数论》这本书却以一种非常接地气的方式，将抽象的数学概念变得触手可及。它就像一位循循善诱的老师，耐心地引导我一步步揭开数论的面纱。从最基础的整除性质开始，作者就展现了他对教学的深刻理解。他不仅仅是罗列定理和公式，更是深入浅出地解释了每一个概念的由来和意义。例如，在讲解“素数”时，他没有止步于定义，而是详细阐述了素数的分布规律，以及高斯在这一领域的研究成果，这让我对素数有了更深层次的认识，也感受到了数学的深度和广度。书中对“同余”的阐释更是让我受益匪浅，他通过生动的例子，将抽象的模运算转化为日常生活中易于理解的场景，比如，他用“星期几”的循环来类比模运算，这使得我能够轻松地掌握同余的运算规则，并将其应用于解决实际问题。更让我惊喜的是，书中还涉及了一些关于丢番图方程的讨论，这让我对数论的应用领域有了更广泛的了解，也激发了我进一步学习的兴趣。这本书的语言风格非常独特，既有数学的严谨性，又不失亲和力，读起来一点也不会感到枯燥乏味。每一次阅读，我都能感受到作者在字里行间流露出的对数论的热爱，这种热情也深深地感染了我，让我对数学学习充满了期待。
评分这是一本能够让你深刻理解数字世界运行规律的宝藏。翻开《基础数论》，我仿佛被引入了一个由素数、同余、模运算构筑的精妙迷宫。作者用清晰流畅的语言，将那些看似抽象的数学概念一一剖析，从最基本的整除性、质数分布，到更深层次的数论函数、平方剩余，每一个定理、每一个证明都如同精雕细琢的艺术品，引人入胜。尤其让我印象深刻的是，书中对某些数学史的穿插介绍，让我明白了这些伟大的思想是如何在历史的长河中孕育和发展的，也让我更加敬畏那些为数论做出巨大贡献的先贤们。比如，对于“模运算”的讲解，作者不仅仅停留在算法的层面，而是深入探讨了其在密码学、编码理论等现代科技领域的广泛应用，这极大地拓宽了我的视野，让我看到了基础数论的强大生命力。我曾一度认为数论只是枯燥的数字游戏，但这本书彻底颠覆了我的认知，它教会了我如何用一种全新的视角去审视周遭的世界，那些看似平凡的数字背后，隐藏着多么深刻的数学之美。我常常在阅读时，忍不住停下来，在纸上反复推演书中的例子，试图自己去捕捉那些灵光一闪的瞬间。这种主动探索的过程，让我对数论的理解更加深刻，也更加享受学习的乐趣。即使在遇到一些复杂的证明时，我也不会感到畏惧，因为作者总能提供恰当的引导和启发，让我能够循序渐进地攻克难关。这本书绝对是数学爱好者，尤其是对数论领域充满好奇心的读者不可错过的佳作。
评分《基础数论》这本书，如同一幅精美的画卷，为我徐徐展开了数字世界的壮丽图景。作者以其深厚的学识和精湛的笔触，将数论的精妙之处描绘得淋漓尽致。在“整除”的章节，作者不仅仅停留在基础的定义，而是深入探讨了整除的各种性质，以及由此衍生的各种概念，例如，他详细地解释了如何利用素因数分解来判断整除性，这让我对数字的结构有了更深刻的理解。当我读到“素数”的部分时，我被作者对素数分布的深入研究所吸引，特别是他对“哥德巴赫猜想”的提及，虽然至今仍未被证明，但足以让我感受到数论研究的魅力和挑战性。书中对“同余”的讲解，更是让我惊叹不已。作者巧妙地运用了“时钟”的类比，将抽象的模运算转化为生活中易于理解的场景，这使得我能够轻松地掌握同余的概念和运算规则，并感受到它在日常生活中的广泛应用。我印象深刻的是，书中对“孙子定理”（即中国剩余定理）的介绍，它不仅展示了数论的智慧，更揭示了其在现代密码学中的重要应用，这让我看到了基础数学的强大生命力。这本书的语言风格非常独特，既有数学的严谨，又不失趣味性，读起来丝毫不会感到枯燥。每一次阅读，我都能从中获得新的启发和知识，它不仅提升了我的数学素养，更培养了我严谨的逻辑思维和解决问题的能力。
评分《基础数论》这本书，它不仅仅是一本教科书，更像是一本引人入胜的探险手册。它带领我一步步深入数字的肌理，去探索那些隐藏在看似混乱表面之下的规律与秩序。书中对“整除性”的讲解，远不止停留在简单的除法运算，而是深入挖掘了整除的本质，以及由此衍生出的最大公约数、最小公倍数等概念的深刻内涵。作者的叙述方式非常独特，他善于将复杂的数学思想用生动形象的比喻来阐释，例如，他用“数字的家族谱系”来比喻素数的概念，让我一下子就理解了素数作为“数字基石”的重要性。在讲述“同余”的概念时，作者更是别出心裁地引入了时钟的类比，这使得我能够非常直观地理解同余的意义，并快速掌握相关的运算规则。我尤其欣赏书中对定理证明的严谨性，每一个步骤都环环相扣，逻辑清晰，让我能够跟随作者的思路，一步步地构建起完整的证明体系。更难能可贵的是，作者并没有将数论束之高阁，而是巧妙地将其与实际应用联系起来，例如，他对“中国剩余定理”在现代密码学中的应用的讲解，让我看到了基础数学如何支撑着我们日常生活的方方面面。阅读这本书的过程，更像是一场智力上的冒险，每一次理解一个新概念，攻克一个新证明，都让我充满了成就感。它不仅提升了我的数学素养，更培养了我严谨的逻辑思维和解决问题的能力。
评分《基础数论》这本书，为我打开了一扇通往数字世界的大门，让我得以窥见其中隐藏的深刻规律和逻辑之美。作者以其深厚的功底和精湛的教学技巧，将抽象的数论概念变得鲜活而易于理解。在“整除”的章节，作者并没有止步于基础的定义，而是深入探讨了整除的各种性质，并结合实例加以阐释，这让我对整除有了更深刻的理解，也体会到了数字之间的严谨关系。当我读到“素数”时，我被作者对素数分布的研究所深深吸引，特别是他对“素数定理”的介绍，虽然只是初步的触及，但已经让我感受到了数论研究的广度和深度。书中对“同余”的讲解，更是让我惊叹不已。作者巧妙地运用了“时钟”的类比，将抽象的模运算转化为生动的场景，这使得我能够轻松地掌握同余的概念和运算规则，并领略到它在密码学等领域的广泛应用。我印象深刻的是，书中对“费马小定理”和“欧拉定理”的详细阐述，它们不仅是重要的数论定理，更是许多现代密码学算法的基石，这让我看到了基础数学的强大生命力。这本书的语言风格非常独特，既有数学的严谨，又不失趣味性，读起来丝毫不会感到枯燥。每一次阅读，我都能从中获得新的启发和知识，它不仅提升了我的数学素养，更培养了我严谨的逻辑思维和解决问题的能力。
评分阅读《基础数论》的过程，就像是在探索一个由数字构成的浩瀚宇宙。这本书为我揭示了隐藏在数字背后的深刻规律和美妙结构。作者以其独特的叙事风格，将“整除”这个看似简单的概念，延展到了一系列复杂而有趣的性质，例如，他对“最大公约数”的讲解，不仅仅是算法的介绍，更是深入到了其在数论中的基础地位，以及如何通过欧几里得算法高效地计算它。当我读到“素数”的部分时，我被作者对素数分布的深入探讨所吸引，特别是对黎曼猜想的初步介绍，虽然只是冰山一角，但已经足以让我窥见数论研究的深邃和前沿。书中对“同余”的讲解，可以说是这本书的一大亮点。作者巧妙地将“时钟”的循环性与同余的概念联系起来，让我能够非常直观地理解模运算的意义，并且能够熟练地运用同余来解决各种问题。我印象特别深刻的是，书中对“中国剩余定理”的介绍，它不仅展示了数论的智慧，更揭示了其在现代密码学中的重要应用，这让我看到了基础数学的强大生命力。这本书的语言风格非常生动，作者善于运用类比和实例，将枯燥的数学概念变得易于理解和消化。每一次翻开这本书，我都能从中获得新的启发和知识，它不仅仅是一本教科书，更是一次精神的洗礼，让我对数学世界充满了敬畏和好奇。
评分《基础数论》这本书，为我带来了前所未有的数学学习体验。它以一种引人入胜的方式，将抽象的数论概念具象化，让我得以深入理解数字世界的运行规律。作者在讲解“整除”时，并没有停留在基础的定义，而是深入探讨了整除的各种性质，例如，他通过生动的例子，阐述了最大公约数和最小公倍数之间的关系，这让我对整除有了更深刻的理解。当我读到“素数”的部分时，我被作者对素数分布的深入研究所吸引，特别是他对“唯一因子分解定理”的阐述，让我深刻理解了素数作为“数字基石”的重要性。书中对“同余”的讲解，可以说是这本书的一大亮点。作者巧妙地运用了“时钟”的类比，将抽象的模运算转化为生活中易于理解的场景，这使得我能够轻松地掌握同余的概念和运算规则，并感受到它在日常生活中的广泛应用。我尤其欣赏作者对“中国剩余定理”的介绍，它不仅展示了数论的智慧，更揭示了其在现代密码学中的重要应用，这让我看到了基础数学的强大生命力。这本书的语言风格非常独特，既有数学的严谨，又不失趣味性，读起来丝毫不会感到枯燥。每一次阅读，我都能从中获得新的启发和知识，它不仅提升了我的数学素养，更培养了我严谨的逻辑思维和解决问题的能力。
评分《基础数论》这本书，为我揭开了数字世界深邃的面纱。它以一种极其清晰和严谨的方式，将数论的奥秘展现在我面前。作者在“整除”章节的论述，不仅仅是简单的定义和性质罗列，更是深入探讨了整除背后的逻辑关系，以及由此衍生的各种概念，例如，他详细解释了欧几里得算法的原理和应用，这让我对如何高效地处理数字有了更深刻的认识。当我翻阅到“素数”的部分时，我被作者对素数分布的深入研究所吸引，尤其是他对于“素数定理”的介绍，虽然只是初步的介绍，但已经足以让我感受到数论研究的广度和深度，以及它与分析学之间的联系。书中对“同余”的讲解，更是让我惊叹于作者的教学功力。他巧妙地运用了“时钟”的类比，将抽象的模运算转化为生活中易于理解的场景，这使得我能够轻松地掌握同余的概念和运算规则，并能够将其应用于各种实际问题。我印象深刻的是，书中对“费马小定理”的介绍，它不仅是重要的数论定理，更是许多密码学算法的基础，这让我看到了基础数学的强大生命力。这本书的语言风格非常独特，既有数学的严谨，又不失趣味性，读起来丝毫不会感到枯燥。每一次阅读，我都能从中获得新的启发和知识，它不仅提升了我的数学素养，更培养了我严谨的逻辑思维和解决问题的能力。
评分《基础数论》这本书，是我在数学学习道路上遇到的又一本里程碑式的读物。它以其独特的视角和严谨的逻辑，为我打开了通往数字奥秘的大门。书中对“整除”概念的阐述，并非仅仅停留在符号和公式的层面，而是深入到整除背后的逻辑关系，以及由此引申出的各种性质。作者在讲解“素数”时，更是别出心裁地将其比喻为“数学的原子”，形象地阐述了素数在数论中的基础地位，并且详细介绍了欧几里得的素数无穷性证明，让我对这一古老而重要的结论有了更深刻的理解。在“同余”部分的论述，更是让我惊叹于作者的教学功力。他巧妙地运用了“时钟”的类比，将抽象的模运算转化为生活中易于理解的模式，这让我能够轻松掌握同余的基本概念和运算规则，并感受到它在日常生活中的广泛应用。书中对“欧拉函数”的介绍，更是让我领略到了数论的魅力，它不仅是理论上的重要工具，更在密码学等领域有着举足轻重的地位。我特别欣赏作者在处理复杂证明时的清晰思路，他总能将看似繁琐的步骤分解成易于理解的小部分，并辅以恰当的提示，让我在克服困难的同时，也学到了宝贵的解题方法。这本书不仅仅是一次知识的灌输，更是一次思维的锻炼，它让我学会了如何用数学的语言去思考和解决问题，也让我对数学的探索充满了热情。
评分《基础数论》这本书，如同一位经验丰富的向导，引领我深入探索数字世界的奥秘。它所呈现的知识体系，严谨而又富有启发性，让我对数论有了全新的认识。作者在讲解“整除”时，不仅仅停留在基础的定义，而是深入剖析了整除的各种性质，比如传递性、加法性等，并通过具体的例子加以说明，这让我对整除的理解更加透彻。当我翻到“素数”的章节时，我被作者对素数分布的深入研究所吸引，特别是他对“算术基本定理”的阐述，让我深刻理解了素数在整数分解中的唯一性，感受到了数论的内在美。书中对“同余”的讲解，更是达到了出神入化的境界。作者巧妙地运用了“时钟”的类比，将抽象的模运算转化为生动形象的场景，让我能够轻松理解同余的概念，并掌握相关的运算技巧。我尤其欣赏作者对“欧几里得算法”的详细讲解，它不仅是求最大公约数的有效方法，更是许多数论算法的基础。这本书的语言风格非常独特，既有数学的严谨，又不失幽默感，读起来一点也不会感到乏味。每一次阅读，我都能从中获得新的感悟，它不仅仅传授了知识，更培养了我严谨的逻辑思维和解决问题的能力，让我对数学学习充满了热情。
评分"The BOOK of Classfield Theory"
评分"The BOOK of Classfield Theory"
评分并不basic，很多现代的理论都可以从中找到根源。
评分"The BOOK of Classfield Theory"
评分"The BOOK of Classfield Theory"
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