Elementary and Intermediate Algebra pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:

作者:Sullivan, Michael, III/ Struve, Katherine R./ Mazzarella, Janet

出品人:

页数:1128

译者:

出版时间:2009-2

价格:$ 221.48

装帧:

isbn号码:9780321593092

丛书系列:

图书标签:

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• 数学
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• 基础数学
• 代数运算
• 方程

好的，这是一份针对《Elementary and Intermediate Algebra》之外的、关于一门名为《Calculus: A Modern Approach》的教科书的详细简介，内容将聚焦于该书的特点、覆盖范围和教学理念，力求深入且自然。 --- 《微积分：现代方法》（Calculus: A Modern Approach）图书简介 第一部分：概述与教学哲学 《微积分：现代方法》是一部旨在为学生提供坚实微积分基础，并引导他们理解微积分在当代科学与工程中核心地位的教材。本书的编写遵循一种“概念先行，应用驱动”的教学哲学。我们深知，微积分不仅仅是一套计算工具，更是一种看待和描述动态世界的强大语言和思维框架。因此，本书的首要目标是清晰、直观地阐述微积分的基本概念——极限、导数和积分——而非仅仅侧重于机械化的公式推导。 本书的结构设计旨在逐步引导学生从直觉理解过渡到严谨的数学证明。对于初学者，我们会用大量的几何、物理和现实世界的案例来建立直观的图像；对于进阶学习者，我们会提供足够深入的分析讨论，为后续的更高阶数学学习打下坚实的基础。我们特别强调“为什么”比“如何做”更重要。这意味着在介绍每一个新概念时，我们都会首先探讨该概念试图解决的实际问题，从而赋予学习过程以明确的动机和意义。 第二部分：内容结构与深度解析 本书内容覆盖了标准单变量微积分（微积分I、微积分II）以及部分多变量微积分（微积分III）的入门内容，并进行了重新组织，以增强概念间的逻辑连贯性。全书共分为八个主要部分，涵盖了以下核心主题： 第一部：预备知识与函数基础 (Foundations and Functions) 本部分回顾了代数和三角函数的关键概念，但其重点在于函数的动态分析。我们引入了速率、变化率和累积量的直观概念，为极限的引入做铺垫。特别地，我们花费了大量篇幅讨论函数的变换、反函数、以及超越函数（指数、对数、反三角函数）的图形行为，强调它们在建模中的作用，而非孤立的公式记忆。 第二部：极限与连续性 (Limits and Continuity) 这是全书的基石。我们采用了一种平衡的方法：首先通过直观的图形和数值逼近来理解极限的本质，随后引入ε-δ定义，但侧重于其在证明主要定理（如介值定理、极限法则）中的应用，而不是纯粹的逻辑操练。连续性的讨论与函数图像的“不间断性”紧密结合，并展示了其在描述物理过程中的重要性。 第三部：导数：瞬时变化率 (The Derivative: Instantaneous Rate of Change) 导数的引入直接与切线斜率和瞬时速度问题挂钩。本书详细介绍了导数的几何意义和物理意义。微分法则的推导不仅展示了如何计算，更强调了它们背后的代数结构。我们引入了“微分”的概念，并讨论了它作为线性近似工具的强大能力。隐函数微分和相关变化率问题被置于应用的核心位置。 第四部：导数的应用 (Applications of Differentiation) 本部分是微积分力量的集中体现。我们不仅涵盖了最大值、最小值、凹凸性分析等标准优化问题，还深入探讨了洛必达法则（L'Hôpital's Rule）的严格推导及其在处理不定式时的威力。优化问题的讲解中，我们特别关注如何将现实场景转化为数学模型，并强调解的合理性验证。 第五部：积分：累积与面积 (Integration: Accumulation and Area) 积分的概念从“求和”的直觉出发，逐步过渡到黎曼和的精确定义。我们详细分析了黎曼和的构造过程，并明确了定积分作为“净变化量”的物理含义。微积分基本定理（The Fundamental Theorem of Calculus, FTC）被视为连接微分与积分的桥梁，本书将用多角度的论证来巩固学生对FTC的深刻理解。 第六部：积分技术 (Techniques of Integration) 本部分系统地介绍了各种求解不定积分和定积分的方法。我们强调选择合适积分方法的判断逻辑，而不是简单地罗列公式。涵盖了代换法（u-substitution）、分部积分法、三角代换、部分分式分解等，并辅以大量的例题来展示每种技术在处理特定类型函数时的适用性。 第七部：积分的应用与超越函数 (Applications and Transcendental Functions) 除了传统的面积和体积计算（如圆盘法、壳层法），本部分还拓展到物理应用，如功、质心和平均值。超越函数的积分（如$int frac{1}{x} dx$）被重新置于与指数和对数函数的关系中进行讨论，强调了对数函数作为积分反导数的定义方式。 第八部：序列、级数与泰勒展开 (Sequences, Series, and Taylor Expansions) 作为微积分的高级主题，本书对无穷级数进行了详尽的处理。我们从序列的收敛性开始，逐步引入等比级数，然后深入到收敛性检验的各种工具（比值检验、根值检验、积分检验）。泰勒级数和麦克劳林级数被视为函数逼近的终极工具，并展示了它们在求解微分方程和进行数值分析中的实际价值。 第三部分：本书的特色与优势 1. 强调可视化和几何直觉： 每一核心概念（如导数的线性化、定积分的累积效应）都配有高质量的插图和图形分析，帮助学生构建清晰的心理模型。 2. 现代化的技术工具整合： 虽然注重基础概念，但本书也鼓励学生使用计算工具（如图形计算器或计算机代数系统）来探索复杂的函数行为和验证结果，特别是在级数收敛速度和数值积分部分。 3. 丰富的“建模挑战”： 在每个章节末尾，我们设计了若干“建模挑战”练习，这些问题往往来源于经济学、生物学或物理学，要求学生自己建立模型、选择合适的微积分工具进行分析，并解释最终结果的实际意义。 4. 注重逻辑严谨性： 针对有志于理工科深造的学生，本书在重要的定理（如中值定理、基本定理）的证明部分提供了清晰的、可跟随的步骤，帮助他们理解数学论证的结构。 《微积分：现代方法》旨在培养出不仅会计算、更能理解和应用微积分原理的下一代学习者。它是一本为严肃学习者准备的、内容全面且富有洞察力的指南。

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