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出版者:

作者:Blitzer, Robert F.

出品人:

页数:864

译者:

出版时间:2009-1

价格:$ 212.44

装帧:

isbn号码:9780321587978

丛书系列:

图书标签:

College Algebra
Algebra
Mathematics
Higher Education
Textbook
Precalculus
Functions
Equations
Polynomials
Graphing

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具体描述

Bob Blitzer,s unique background in mathematics and behavioral sciences, along with his commitment to teaching, inspired him to develop a precalculus series that gets students engaged and keeps them engaged. Presenting the full scope of the mathematics is just the first step. Blitzer draws students in with vivid applications that use math to solve real-life problems. These applications help answer the question "When will I ever use this?" Students stay engaged because the book helps them remain focused as they study. The three-step learning system-See It, Hear It, Try It-makes examples easy to follow, while frequent annotations offer the support and guidance of an instructor,s voice. Every page is interesting and relevant, ensuring that students will actually use their textbook to achieve success!

探索无限可能：现代数学的基石与应用书籍名称：深入解析：从几何直觉到抽象思维的桥梁图书简介：本书旨在为读者提供一个全面、深入且富有启发性的数学学习体验，它超越了传统教科书的窠臼，致力于构建一座坚实的知识桥梁，连接初级的几何直觉与高等数学中所需的严谨抽象思维。我们聚焦于那些在现代科学、工程学、经济学乃至计算机科学中扮演核心角色的基础数学分支，但刻意避开了代数运算的细节，转而深入探讨其背后的概念、逻辑结构及其在更广阔领域中的应用前景。第一部分：结构与逻辑的基石——形式系统的构建本部分着重于奠定数学推理的逻辑基础，重点关注集合论的哲学内涵与非标准逻辑系统。我们探讨了不同公理化体系（如ZFC的替代方案）如何塑造我们对“存在”和“无限”的理解。 1. 基础拓扑学的直觉引入：我们不涉及具体的函数求解或方程分析，而是从“邻近性”和“连续性”的几何直觉出发，引入点集拓扑学的基本概念，例如紧致性（Compactness）的深刻意义，以及完备空间（Complete Spaces）如何确保了许多分析过程的有效性。这部分内容旨在让读者理解“距离”和“接近”在抽象空间中如何被重新定义和利用，为后续的抽象建模打下基础。 2. 关系的代数与图论的非代数视角：我们深入研究关系代数的结构，重点在于运算的封闭性、逆运算的可逆性，以及这些关系如何定义范畴论（Category Theory）的雏形。在图论方面，我们侧重于网络的拓扑性质，如连通性、割集（Cut Sets）和流（Flows）的内在约束，而非具体的最大流最小割算法，强调的是网络结构的稳定性与效率的理论极限。 3. 命题演算与证明论：本章详细阐述了形式语言的构建，包括如何从基础的逻辑联结词（AND, OR, NOT）推导出复杂的定理。我们花费大量篇幅讨论证明论中的归谬法（Reductio ad Absurdum）的深层哲学意义，以及直觉主义逻辑与经典逻辑在接受“排中律”上的根本分歧。这里的目标是训练读者具备精确定义前提和构建无懈可击论证链的能力。第二部分：空间、变换与对称性——几何思维的扩展本部分将读者的视野从离散的逻辑结构拓展到连续的、可被操纵的空间。我们关注的是空间本身的属性，而非其中点坐标的计算。 1. 欧几里得空间的内禀性质：本书探讨了欧几里得空间的本质——内积结构如何定义了“长度”和“角度”，以及正交性的概念如何在更高维度上保持其几何意义。我们着重分析了等距变换群（Isometry Groups），理解刚体运动的代数描述，以及空间对称性如何影响物理定律的表述。 2. 射影几何的视角转变：我们研究射影空间，探讨无穷远点的概念如何统一平行线和相交线的处理。这部分内容着重于交比（Cross-Ratio）这一不变量的发现和应用，以及它如何为透视原理提供数学基础，这对于理解计算机图形学中的投影变换至关重要。 3. 流形概念的哲学引入：在不涉及微分几何的复杂计算前提下，我们以直观的方式引入流形（Manifolds）的概念——如何用局部可微的结构来描述弯曲的空间。这为理解广义相对论中的时空结构提供了一个必要的概念框架，重点在于“局部与整体”的协调性。第三部分：变化与极限的艺术——分析的宏观视角本部分避开微积分中的具体导数和积分运算，转而探讨分析学（Analysis）的核心思想——极限、收敛性与渐近行为。 1. 序列与级数的收敛性判据：我们深入分析了柯西收敛准则（Cauchy Criterion）的本质，理解为何我们需要完备性来保证序列的“终点”是确定的。对于级数，我们关注收敛速度的比较，例如使用积分检验法背后的直觉原理，以及条件收敛与绝对收敛在理论上的巨大差异。 2. 函数空间的抽象视角：我们引入函数空间的概念，将其视为一个高维的向量空间。本章探讨了傅里叶分析的深层意义——即将任何复杂的周期性信号分解为基本正弦波的线性组合，这本质上是一种坐标变换，用于揭示信号的内在频率结构，而非进行具体的傅里叶系数计算。 3. 概率论的非数值基础：我们不进行具体的概率计算，而是聚焦于测度论（Measure Theory）的根基。我们探讨了可测集的定义如何解决巴拿赫-塔斯基悖论中的“不可测集”问题，理解概率测度如何严格地赋予“事件发生可能性”以数学意义。这为建立严谨的随机过程模型提供了理论保障。结语：数学思维的综合运用本书的最终目标是培养读者一种跨领域的数学素养。通过对形式逻辑、空间结构和极限行为的非计算性深入探讨，读者将能够更好地理解：数学如何提供给现代科学工具箱中最可靠的抽象语言，用以描述和预测自然界及人造系统的深层规律。本书是为那些渴望理解“为什么是这样”，而非仅仅停留在“如何计算”的求知者所准备的深度导论。