Wavelet Methods in Statistics with R pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

出版者:Springer

作者:Guy Nason

出品人:

页数:259

译者:

出版时间:2008-9-1

价格:USD 89.95

装帧:Paperback

isbn号码:9780387759609

丛书系列:

图书标签:

• R
• 小波
• 计算机科学
• 数学
• statistics
• Wavelet
• Springer
• Programming
• 小波分析
• 统计学
• R语言
• 时间序列分析
• 信号处理
• 数据分析
• 数值分析
• 计量经济学
• 机器学习
• 金融数学

《信号处理中的小波分析：理论与实践》 内容简介 本书深入探讨了小波分析在现代信号处理领域中的核心理论与广泛应用。作为一门结合了时间域与频率域优点的强大数学工具，小波分析已成为处理非平稳信号、突变现象以及多尺度信息分析的基石。本书旨在为读者提供一个全面、深入且实用的学习路径，从基础的傅里叶分析缺陷出发，逐步构建起完整的小波理论框架，并展示其在各类工程和科学问题中的高效实施。 第一部分：基础与理论框架的构建 第一章：信号分析的局限性与小波的引入 本章首先回顾了经典傅里叶分析的优势与根本性缺陷，特别是其对信号瞬时频率和局部特征捕捉能力的不足。通过探讨“不确定性原理”在信号处理中的体现，我们引出对时间-频率局部化分析的需求。 随后，介绍了小波（Wavelet）的基本概念——“小小的波”，强调其相对于传统基函数（如正弦波）的有限持续时间和可伸缩性。详细阐述了小波的三个核心特性：平移（Translation）、伸缩（Dilation）和内积（Inner Product）。通过直观的图形示例，说明小波如何实现对信号高频（细节）和低频（趋势）的不同分辨率分析。 第二章：连续小波变换（CWT） 本章详细推导了连续小波变换（CWT）的数学定义，包括母小波的选择、尺度参数 $a$ 和平移参数 $b$ 的作用。重点分析了 CWT 的重构公式（或逆变换），确保了信息的可逆性。 深入探讨了不同母小波的选择对变换结果的影响，包括Mexican Hat小波、Morlet小波以及Meyer小波等。通过数值模拟，展示了 CWT 在时频平面上生成的“时频图”（Scalogram），及其在识别信号瞬态事件（如突变、冲击、调制变化）方面的独特优势。本章最后讨论了 CWT 在噪声抑制和特征提取中的初步应用。 第三章：离散小波变换（DWT）与多分辨率分析（MRA） 离散小波变换（DWT）是实现高效信号处理的关键。本章引入了 DWT 的核心理论——多分辨率分析（MRA）。详细阐述了 MRA 的数学基础，包括父小波 $psi(t)$ 和父尺度函数 $phi(t)$ 之间的关系，以及它们如何通过尺度和平移的离散化生成完整的正交基。 重点分析了 DWT 的实现机制，即Mallat分解算法。通过构建上采样、低通滤波（对应尺度函数 $phi$）和下采样，以及高通滤波（对应小波 $psi$）的结构，清晰地展示了信号如何被分解为一系列近似（Approximation）和细节（Detail）系数。反向的重构过程——逆DWT（IDWT）也被完整推导，证明了其完美重建的特性。 第四章：滤波器组与小波基的选择 本章聚焦于 DWT 的实现核心：滤波器组。详细解释了低通滤波器 $H(z)$ 和高通滤波器 $G(z)$ 与父尺度函数 $phi$ 和小波 $psi$ 之间的关系（即QMF条件）。讨论了正交性、紧支撑性、对称性以及光滑性等滤波器设计准则。 对比分析了常见的正交小波族（如Haar、Daubechies族）和双正交小波族。通过具体的Daubechies（dbN）系列示例，展示了滤波器长度（消失矩的数量）如何影响信号的局部化能力和重构精度。读者将理解，选择合适的小波基是优化特定应用性能的关键。 第二部分：高级主题与应用实践 第五章：阈值处理与信号去噪 小波变换的强大之处在于其能将信号的能量集中到少数几个大系数中，而噪声则被分散到大量小系数上。本章专门讨论基于小波系数的信号去噪技术。 详细介绍了三种主要的阈值处理方法：硬阈值（Hard Thresholding）、软阈值（Soft Thresholding）和半软阈值。深入探讨了最优阈值的选择策略，包括VisuShrink、SureShrink等基于统计模型的方法。通过具体的实例，展示了小波去噪相较于传统频域滤波（如Butterworth滤波）在保持信号突变细节方面的优越性。 第六章：小波在信号压缩中的应用 本章将DWT作为高效数据压缩的工具进行剖析。重点讨论了如何利用小波分解后的系数稀疏性来实现数据压缩。内容包括： 1. 系数排序与量化： 如何对细节系数进行重要的排序。 2. 零树结构（EZW/JPEG 2000）： 详细介绍基于小波的图像压缩标准——JPEG 2000的核心原理，即如何利用系数之间的空间关联性进行编码。 3. 率失真优化： 讨论如何在不同的压缩率下平衡重建信号的失真程度。 第七章：小波在特征提取与突变检测中的应用 小波分析在识别非平稳信号的突变点（如故障、裂纹、地震波P/S波到达时间）方面具有天然优势。本章侧重于利用小波的“细节”信息： 1. 尺度贡献分析： 如何通过累积不同尺度层级的能量来判断信号的主要特征集中在哪个时间尺度上。 2. 绝对值均值（M A）： 利用CWT的绝对值峰值检测信号的突变点。 3. 小波包分解（Wavelet Packet Decomposition）： 介绍比标准DWT更灵活的小波包结构，它允许在细节层也进行进一步分解，以实现更精细的能量定位和特征分离。 第八章：多维小波与图像处理 本章将小波理论扩展到二维信号，即图像处理。详细阐述了二维离散小波变换的实现，即沿行和列独立应用一维滤波器组，产生的四个子带（LL, LH, HL, HH）。 深入探讨了双正交小波在图像处理中的优势，特别是在JPEG 2000中的应用。内容包括：二维信号去噪、边缘检测（利用高频子带的能量集中性）以及纹理分析。 结论：未来展望 本书最后总结了小波分析在现代科学计算中的地位，并展望了其在深度学习特征提取、大数据流处理等前沿领域的潜在发展方向。通过本书的学习，读者将能够熟练地运用小波工具箱，高效地分析、处理和解释复杂的时频信号。 目标读者 本书适合于信号处理、电子工程、物理学、地球物理学以及需要进行复杂数据时间-频率分析的统计学领域的研究人员、工程师和高年级本科生或研究生。掌握基础的傅里叶分析和线性代数知识是必要的先决条件。

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆