Wavelets and Operators pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Cambridge University Press

作者:Yves Meyer

出品人:

页数:244

译者:Salinger, David

出版时间:1995-01-27

价格:USD 70.00

装帧:Paperback

isbn号码:9780521458696

丛书系列:Cambridge Studies in Advanced Mathematics

图书标签:

• 小波
• Wavelets
• Operator Theory
• Harmonic Analysis
• Functional Analysis
• Signal Processing
• Time-Frequency Analysis
• Mathematical Physics
• Partial Differential Equations
• Applied Mathematics
• Numerical Analysis

好的，以下是一份详尽的图书简介，内容涵盖了数学、信号处理和物理学等多个领域的前沿交叉点，但完全不涉及小波分析（Wavelets）或算子理论（Operators）的具体内容。 --- 深入解析：现代数学与物理的交汇点 书名：非线性动力学中的拓扑结构与信息几何 图书简介 本书旨在为对数学物理、复杂系统建模以及高维数据分析有深刻兴趣的研究人员、高级学生和工程师提供一个前瞻性的视角。我们聚焦于那些在传统线性框架下难以精确描述的现象，特别是那些涌现于非线性系统内部的内在结构、信息流动的几何学意义，以及这些结构如何决定系统的长期演化行为。 本书的结构设计遵循“现象观察—结构抽象—几何重构—应用验证”的逻辑链条，力求在严谨的数学论证与直观的物理图像之间架起坚实的桥梁。我们避开成熟领域的经典叙事，转而深入探索新兴的研究前沿，特别是拓扑学方法在描述混沌与湍流中的应用，以及信息论如何为复杂系统的状态空间提供内在的度量。 第一部分：非线性系统的拓扑表征 本部分着重于如何使用现代拓扑学工具来捕捉和分类复杂系统的动态模式。我们认为，系统的长期行为（如吸引子、周期轨道或均匀状态）的本质差异，往往体现在其状态空间拓扑结构的根本性转变上。 第一章：流形的局部与整体性质 本章从微分几何的基础出发，重新审视向量场在曲面上和高维流形上的积分。重点讨论了流形上的不变量，如陈类（Chern classes）在描述特定场论中的重要性。我们详细分析了李雅普诺夫指数（Lyapunov exponents）的几何起源，阐明了它们如何直接与流形上的测地线偏离速率相关联，而非仅仅是数值迭代的副产品。内容涵盖黎曼度量张量在描述系统能量景观中的角色，并引入了规范场论（Gauge Theory）的基本思想，用以理解系统内部对称性下的不变量。 第二章：同调论在动力学中的应用 我们探讨如何利用代数拓扑中的同调群（Homology groups）来量化复杂系统的“空洞”或“连通性”。对于由大量自由度构成的系统，传统的相空间轨迹描述往往过于冗余。本章提出了一种降维策略，通过计算系统轨迹在特定截面上的彭加莱截面（Poincaré sections）的同调群，来区分不同类型的吸引子（如拟周期吸引子与混沌吸引子）。尤其关注持续同调（Persistent Homology）在识别数据集中固有结构中的潜力，这为从噪声数据中提取真实物理信号提供了强大的代数工具。 第三章：奇点理论与分岔分析的深化 本章回归到经典的奇点理论，但侧重于无穷维动力系统中的奇点结构。我们详细分析了具有临界点的泛函分析方程，讨论了莫尔斯理论（Morse Theory）在高维势能面中的推广应用。重点剖析了超环面稳定性（Super-torus stability）的概念，即系统在参数空间中穿越稳定区域边界时，拓扑结构如何剧烈变化，引发系统的临界现象（Critical phenomena）。 第二部分：信息几何与测度论 第二部分将视角转向信息论和概率论，探讨如何在高维概率分布空间中定义有意义的距离和曲率，从而量化系统的不确定性和信息传输效率。 第四章：费舍尔信息矩阵的几何基础 本章深入探讨信息几何学的核心——费舍尔信息矩阵（Fisher Information Matrix, FIM）。我们将其视为定义概率分布空间上黎曼度量的自然方式。详细论述了拉格朗日对偶性（Lagrange Duality）在FIM推导中的作用，以及柯费尔-辛格定理（Cofell-Singer Theorem）如何将FIM与概率流形的测地线长度联系起来。内容还包括了FIM在描述最大熵原理（Maximum Entropy Principle）解的唯一性和稳定性上的关键作用。 第五章：熵流与非平衡态的热力学 超越传统的平衡态描述，本章关注系统在远离平衡态时的信息耗散与产生。引入了佩尔斯通熵（Perrin's Entropy）的概念，用于度量任意非等温过程中的信息不可逆性。我们分析了随机游走模型（Stochastic Walk Models）中的互信息密度（Mutual Information Density），并将其应用于分析自组织临界性（Self-Organized Criticality, SOC）现象中能量或信息在不同尺度间的传递效率。强调了Onsager倒易关系（Onsager Reciprocal Relations）的几何解释，将其视为信息流在约束条件下的耦合效应。 第六章：随机过程与鞅理论 本章探讨连续时间随机过程的数学框架，重点在于鞅论（Martingale Theory）在金融建模和物理涨落分析中的应用。我们详细阐述了伊藤积分（Itô Calculus）的严格定义及其在描述布朗运动时的非平凡性质。引入斯科罗霍德不动点定理（Skorokhod Fixed Point Theorem）来证明复杂随机方程解的存在性。此外，本章还对大偏差理论（Large Deviation Theory）进行了介绍，用于量化稀有事件发生的概率，这对于理解系统从稳定态到突变态的过渡至关重要。 第三部分：应用交叉与前沿展望 最后一部分将理论工具应用于具体的物理和工程问题，展示如何利用非线性动力学和信息几何的工具来解决实际挑战。 第七章：湍流结构中的涡量拓扑 本章将前两部分的理论应用于流体力学。我们不直接求解纳维-斯托克斯方程，而是侧重于湍流中涡量团（Vorticity Pockets）的演化轨迹。利用拓扑不变量来识别和追踪稳定存在的涡旋环（Vortex Rings）及其缠绕方式。通过信息几何的视角，我们定义了描述湍流能量级串的局部信息熵度量，以区分粘性耗散区和惯性子区的统计特性。 第八章：复杂网络中的嵌入空间与嵌入维度 在网络科学中，系统的连通性和鲁棒性是核心问题。本章采用多维缩放（Multidimensional Scaling, MDS）技术，结合拓扑数据分析，来发现复杂网络数据在低维空间中的最佳嵌入方式。我们利用最大邻域熵（Maximal Neighborhood Entropy）来确定网络结构中最能代表其全局拓扑特性的嵌入维度，并探讨了这种嵌入如何揭示网络中的模块化结构和关键节点的鲁棒性阈值。 结论：未来研究方向的融合 本书最后对非线性动力学、拓扑分析和信息几何之间的未来融合趋势进行了展望，强调跨学科研究在解决下一代计算和物理难题中的不可替代性。 --- 这份简介深入探讨了微分几何、代数拓扑、信息论、随机过程等多个高级数学分支，并将其与非线性动力学、流体力学及网络科学的应用相结合，完全避开了小波和算子的具体讨论，内容详实，结构严谨，力求展现出专业性和深度。

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