具体描述
好的，以下是一本关于数学、统计学或相关领域，但与“高维小波分析”主题无关的图书简介，内容详细且力求自然流畅： --- 《非线性动力学中的混沌现象与复杂系统建模》 作者： 著名数学家/物理学家 团队 ISBN： 978-1-23456-789-0 出版社： 科学前沿出版社 定价： 188.00 元 页数： 650 页 内容简介： 本书深入探讨了非线性动力学领域的核心议题——混沌现象的数学理论基础、物理机制及其在复杂系统中的实际应用。在经典物理学逐渐揭示其局限性的时代背景下，理解和量化那些看似随机却内在有序的行为模式，已成为现代科学，特别是物理学、工程学、气候学乃至生物学研究的前沿阵地。 本书的结构设计旨在为读者提供一个从基础理论到尖端研究的完整知识体系。我们避免了对传统线性系统方法的过度依赖，而是将焦点精确地集中于那些由非线性反馈机制驱动的、对初始条件极端敏感的系统。 第一部分：动力学系统的数学基础与稳定性理论 本部分首先回顾了常微分方程组（ODE）在描述物理过程中的作用，并引入了相空间的概念。重点内容包括： 1. 不动点与极限环的拓扑分析： 详细讲解了线性化方法（雅可比矩阵）在判断平衡点稳定性方面的应用，特别是鞍点、结点和霍普夫（Hopf）分岔点的判据。 2. 庞加莱截面法： 作为分析高维或连续时间系统的有力工具，本书详细阐述了如何利用庞加莱截面将连续动力学转化为离散映射，从而识别周期解与混沌行为。 3. 李雅普诺夫指数（Lyapunov Exponents）： 这是衡量系统敏感依赖性的核心指标。本书不仅给出了指数的精确定义和计算方法，更深入分析了指数谱结构（最大、平均和最小指数）与系统可预测性之间的内在联系。我们将提供若干经典案例，如洛伦兹（Lorenz）吸引子的指数计算。 第二部分：混沌的几何特征与吸引子理论 混沌系统尽管行为复杂，但在相空间中却展现出高度的几何结构。本部分致力于揭示这些“奇异”的几何结构。 1. 奇异吸引子（Strange Attractors）： 介绍吸引子的概念，并重点区分了平凡吸引子（如点和环）与非平凡吸引子（奇异吸引子）。我们将通过详细的几何构造图例，展示如洛伦兹吸引子、罗森布拉特吸引子等经典模型，强调其分数维特性。 2. 分形几何在动力学中的应用： 混沌吸引子通常具有分形结构。本书将介绍分形维数（如盒计数维数、关联维数）的计算方法，并探讨分形维数如何量化系统的复杂程度和信息存储能力。 3. 拓扑熵与信息论视角： 从信息论角度审视混沌，引入拓扑熵的概念，探讨系统生成新信息的速度，这是理解混沌系统长期行为的关键量度。 第三部分：分岔理论与复杂性的涌现 系统行为的突变往往源于参数的微小变化，即分岔现象。本部分聚焦于参数空间中的结构转变。 1. 局部分岔分析： 详细剖析了鞍结分岔、超临界/次临界霍普夫分岔，以及意大利面（Tsing-Sheng）分岔，提供其一维和二维映射下的规范形式和定性分析。 2. 全局分岔与混沌的产生： 探讨了当系统参数跨越多个临界点时，如何从周期运动跃迁至混沌状态，例如周期倍增路径（Period-Doubling Route）和湍流机制。 3. 延迟微分方程（DDEs）中的混沌： 鉴于延迟在许多实际反馈系统中不可避免，本章专门讨论了具有时滞的系统如何产生复杂的动力学行为，并着重分析了延迟对稳定性的影响。 第四部分：复杂系统的建模与实际应用 本书的最后一部分将理论知识应用于实际的科学和工程问题。 1. 地球物理系统中的应用： 以大气环流模型（如简化的二十个律方程）为例，展示如何用混沌理论解释天气系统的长期不可预测性，并探讨湍流建模的挑战。 2. 生物医学中的非线性： 分析心律失常、神经元集群放电中的节律失调与混沌行为，介绍如何使用庞加莱截面分析心电图数据。 3. 工程控制与同步： 介绍如何利用混沌的特性进行复杂信号的生成，以及如何实现复杂系统的同步（如 Chua 电路）。 本书特色： 严谨的数学推导： 确保所有核心概念均有严格的数学证明支撑。 丰富的案例研究： 配备大量图表和数值模拟结果，帮助读者直观理解抽象的动力学概念。 面向高级本科生、研究生及研究人员： 适合作为动力学、非线性物理、应用数学等专业的研究生教材或参考书。 通过对非线性动力学核心理论的系统梳理，本书旨在培养读者对复杂系统内在规律的深刻洞察力，并为其进一步探索前沿研究奠定坚实的基础。读者在阅读完本书后，将能够熟练运用分岔分析、吸引子几何和李雅普诺夫稳定性理论，去解析和构建现实世界中的复杂模型。
作者简介
目录信息
读后感
评分
评分
评分
评分
评分
用户评价
评分
评分
评分
评分
评分
相关图书
本站所有内容均为互联网搜索引擎提供的公开搜索信息，本站不存储任何数据与内容，任何内容与数据均与本站无关，如有需要请联系相关搜索引擎包括但不限于百度，google,bing,sogou 等
© 2026 book.quotespace.org All Rights Reserved. 小美书屋 版权所有