Lie Groups, Physics, and Geometry pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026
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具体描述
Describing many of the most important aspects of Lie group theory, this book presents the subject in a 'hands on' way. Rather than concentrating on theorems and proofs, the book shows the applications of the material to physical sciences and applied mathematics. Many examples of Lie groups and Lie algebras are given throughout the text. The relation between Lie group theory and algorithms for solving ordinary differential equations is presented and shown to be analogous to the relation between Galois groups and algorithms for solving polynomial equations. Other chapters are devoted to differential geometry, relativity, electrodynamics, and the hydrogen atom. Problems are given at the end of each chapter so readers can monitor their understanding of the materials. This is a fascinating introduction to Lie groups for graduate and undergraduate students in physics, mathematics and electrical engineering, as well as researchers in these fields.
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用户评价
这本厚重的书籍初次上手时，那种油墨的独特气味和纸张的质感就让人对它抱有极高的期待。我花了整整一周的时间才大致浏览完前言和第一章，印象最深的是作者在引言部分对于“何为几何”的哲学探讨，它远超出了传统微积分课程中对空间形态的刻板印象。作者似乎有意将读者从熟悉的三维欧氏空间中剥离出来，引入了更抽象、更本质的数学结构。书中对群论在解析力学中的应用有着非常精妙的阐述，特别是关于对称性和守恒定律之间深刻联系的论证，简直令人拍案叫绝。我特别喜欢它在描述相空间流形时所采用的语言，既保持了数学的严谨性，又不失诗意。例如，描述测地线时，那种“宇宙自身对运动的偏好”的表述，让我对那些冰冷的公式背后蕴含的物理直觉有了更深的体悟。当然，对于初学者来说，中间穿插的那些关于拓扑学和微分几何的基础知识点，可能会显得有些突兀和密集，需要反复咀咏才能消化。但可以肯定的是，这本书绝对不是一本可以轻松“读完”的书，它更像是一个需要长期投入、反复咀嚼的知识宝库，值得每一个对现代物理和高深数学交叉领域抱有好奇心的灵魂深埋其中。
评分我以一个有着多年数学背景，但刚接触物理几何交叉领域的“跨界者”的视角来评价此书。它给我的震撼是多维度的。首先是其广度，几乎涵盖了从经典力学（通过哈密顿力学几何化）到量子力学（通过表示论）再到广义相对论（通过洛伦兹群和坐标变换）的数学骨架。其次是其深度，很多内容在标准的物理教材中是被“黑箱化”处理的，而这本书则坚持把“为什么”和“如何推导”的过程完整地展示了出来。比如，它对于辛几何在正则变换中的地位的阐述，让我终于明白了正则变换背后的深层几何意义，而非仅仅是坐标的代换。这本书的风格是极其内敛而有力的，它很少使用华丽的辞藻，而是让数学的内在美感自行流淌出来。它要求读者付出极大的心智努力，但回报也是巨大的——它重塑了你对时空、对称性和基本作用力的理解框架。读完它，我感觉自己不再是简单地“使用”数学工具来解决物理问题，而是开始以几何的思维方式去“构建”物理理论了。这是一本真正能改变你思维范式的书。
评分拿到这本书时，我首先关注的是它在处理物理学概念时的精确度。我是一名理论物理的研究生，日常工作中经常需要用到群论的工具，但很多教科书在介绍完抽象的代数结构后，就草草地收尾，缺乏将其“锚定”在具体物理模型上的有效桥梁。这本书的厉害之处就在于，它没有停留在纯粹的数学推导上，而是花了大量的篇幅去构建这种联系。比如，它对庞加莱群的分解及其在描述基本粒子时的应用，简直是教科书级别的范例。作者处理张量和联络的方式，比起我以前读过的任何一本微分几何教材都要来得直观和有目的性。我尤其赞赏它对规范场论的几何化解释，那种将场方程看作是曲率和联络的自然结果的视角，极大地提升了我对量子场论基础的理解层次。唯一的遗憾是，部分涉及到高阶李代数的讨论，篇幅稍显不足，感觉像是一个过于精炼的脚注，如果能展开成一个单独的章节深入探讨，那就更加完美了。总体而言，这本书是连接纯数学与尖端物理的坚实桥梁，是案头必备的参考书。
评分这本书的排版和印刷质量简直令人发指地精良，每一页的图表都清晰锐利，坐标系的标注准确无误，这对于涉及大量几何图形和群作用的数学著作来说至关重要。我发现，作者在解释复杂的几何结构时，大量使用了图示辅助说明，这些图示并非简单的装饰，而是推理过程中不可或缺的一部分。例如，描述紧致李群的根系图时，那些彩色的线条和标记，瞬间将抽象的向量空间具象化了。相较于许多老旧的数学书籍，它在符号约定上保持了高度的现代性，避免了不同作者间常用的那种令人困惑的符号混乱。阅读体验上的舒适感是这本书的一大优点。唯一让我感到时间投入过大的是，书中引用的参考文献数量庞大且跨度极广，从爱因斯坦到当代顶尖数学家的工作都有涉及，每次遇到不熟悉的背景知识，我都不得不停下来去查阅那些被引用的原始论文，这无疑拉长了我的学习周期。但反过来看，这也体现了作者的博学和严谨。
评分说实话，我最初是被这本书的封面设计和标题吸引的，以为它会是一本偏向于科普性质的读物，结果大错特错。这本书的难度梯度极其陡峭，它对读者的预备知识要求非常高，如果缺乏扎实的代数拓扑和黎曼几何基础，阅读过程无疑会充满挫败感。我尝试用它来辅助我的博士论文写作，发现它更像是一部高水平的学术专著而非入门指南。作者的论证逻辑链条极长，环环相扣，一个概念的建立往往需要回顾前三章的内容。这使得它在作为速查手册方面效率不高，但作为系统学习的教材，其内在的逻辑一致性又无可挑剔。我特别欣赏它对纤维丛理论的介绍，作者通过物理学的实例（例如电磁场）来引入切丛和向量丛，这种自上而下的教学方法，对于我这种“应用导向型”的学习者来说，是难得的体验。读完关于旋量和克利福德代数的章节后，我对非交换几何的兴趣被彻底点燃了，这本书成功地在我心中播下了一颗好奇的种子，让我迫不及待想去探索更深的海域。
评分李群的关键是：代数，拓扑，微分结构的相容性带来的群的简化，利用矩阵群模型把所有的李群的要点阐述出来，最为关键的是一阶微分算子的代数化对应是和双线性的对易关系，无穷小的变换的对应物的理解和无穷小原始理解的模糊性。李群的结构的刚性的代数和拓扑的结合是光滑性（微分结构）
评分李群的关键是：代数，拓扑，微分结构的相容性带来的群的简化，利用矩阵群模型把所有的李群的要点阐述出来，最为关键的是一阶微分算子的代数化对应是和双线性的对易关系，无穷小的变换的对应物的理解和无穷小原始理解的模糊性。李群的结构的刚性的代数和拓扑的结合是光滑性（微分结构）
评分李群的关键是：代数，拓扑，微分结构的相容性带来的群的简化，利用矩阵群模型把所有的李群的要点阐述出来，最为关键的是一阶微分算子的代数化对应是和双线性的对易关系，无穷小的变换的对应物的理解和无穷小原始理解的模糊性。李群的结构的刚性的代数和拓扑的结合是光滑性（微分结构）
评分李群的关键是：代数，拓扑，微分结构的相容性带来的群的简化，利用矩阵群模型把所有的李群的要点阐述出来，最为关键的是一阶微分算子的代数化对应是和双线性的对易关系，无穷小的变换的对应物的理解和无穷小原始理解的模糊性。李群的结构的刚性的代数和拓扑的结合是光滑性（微分结构）
评分李群的关键是：代数，拓扑，微分结构的相容性带来的群的简化，利用矩阵群模型把所有的李群的要点阐述出来，最为关键的是一阶微分算子的代数化对应是和双线性的对易关系，无穷小的变换的对应物的理解和无穷小原始理解的模糊性。李群的结构的刚性的代数和拓扑的结合是光滑性（微分结构）
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