Lie Groups, Lie Algebras, and Representations pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026
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具体描述
Lie groups, Lie algebras, and representation theory are the main focus of this text. In order to keep the prerequisites to a minimum, the author restricts attention to matrix Lie groups and Lie algebras. This approach keeps the discussion concrete, allows the reader to get to the heart of the subject quickly, and covers all of the most interesting examples. The book also introduces the often-intimidating machinery of roots and the Weyl group in a gradual way, using examples and representation theory as motivation. The text is divided into two parts. The first covers Lie groups and Lie algebras and the relationship between them, along with basic representation theory. The second part covers the theory of semisimple Lie groups and Lie algebras, beginning with a detailed analysis of the representations of SU(3). The author illustrates the general theory with numerous images pertaining to Lie algebras of rank two and rank three, including images of root systems, lattices of dominant integral weights, and weight diagrams. This book is sure to become a standard textbook for graduate students in mathematics and physics with little or no prior exposure to Lie theory. Brian Hall is an Associate Professor of Mathematics at the University of Notre Dame.
作者简介
目录信息
读后感
对于一个关心对称函数，关心表示论的组合方向的人来说，这本书有着致命的诱惑。最早发现这本书是在网上看到它的先行版本，只有100多页，现在的书加上附录有三百多页，新版更厚。 诱惑的原因，是这本书试图躲开分析的影子，也就是丢掉一般性的，流形上的方法来讨论矩阵Lie群。...
评分对于一个关心对称函数，关心表示论的组合方向的人来说，这本书有着致命的诱惑。最早发现这本书是在网上看到它的先行版本，只有100多页，现在的书加上附录有三百多页，新版更厚。 诱惑的原因，是这本书试图躲开分析的影子，也就是丢掉一般性的，流形上的方法来讨论矩阵Lie群。...
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评分对于一个关心对称函数，关心表示论的组合方向的人来说，这本书有着致命的诱惑。最早发现这本书是在网上看到它的先行版本，只有100多页，现在的书加上附录有三百多页，新版更厚。 诱惑的原因，是这本书试图躲开分析的影子，也就是丢掉一般性的，流形上的方法来讨论矩阵Lie群。...
用户评价
作为一名对数学物理领域抱有浓厚兴趣的学生，我一直渴望找到一本能够系统性地讲解李群、李代数及其表示的著作。这本书的出现，无疑满足了我的这一需求。它不仅仅是一本教科书，更像是一位经验丰富的向导，带领我穿梭于抽象代数与几何直观的迷人交织之中。作者在介绍李群的拓扑结构时，非常注重其与代数结构的内在联系，例如将李群的连通性、紧致性等性质与子群、不变子群等概念相结合，这让我对李群的整体认识更加全面。在讨论李代数时，作者对凯斯米尔（Casimir）算子的介绍，以及它在不约表示中的作用，更是让我大开眼界，原来这些看似晦涩的代数结构，竟然隐藏着如此重要的物理意义。书中的例题设计得非常巧妙，既有基础的运算练习，也有一些需要深入思考的理论证明题，能够有效地巩固所学知识。我尤其喜欢作者在介绍完一个抽象概念后，总是会立即给出一个具体的例子，并且详细分析这个例子是如何体现该概念的，这使得理论学习的过程充满了乐趣和成就感。读完这本书，我感觉自己对对称性以及在物理学中扮演重要角色的群论有了更深刻的理解，这本书绝对是我学习道路上的重要里程碑。
评分这本书的封面设计就如同其内容一样，简洁而富有力量。作者在引入李群和李代数的概念时，并没有直接跳入复杂的公式，而是从更易于理解的几何角度出发，例如通过微分流形上的切空间来定义李代数，这使得初学者能够建立起一个坚实的几何直观基础。我尤其喜欢书中对于“指数映射”（Exponential Map）的深入探讨，这是连接李群与其李代数之间桥梁，作者通过分析其性质，例如在李群中的局部特性，以及它如何将李代数中的一个元素映射到李群中的一个元素，让我们对这两个概念的联系有了更深刻的理解。书中的例题设计得十分巧妙，它们不仅能够帮助我们巩固所学的知识，更能引导我们去思考更深层次的数学原理。我反复研读了书中关于“伴随表示”（Adjoint Representation）的章节，它展示了李代数如何作用于自身，这不仅揭示了李代数的内在结构，更是理解李群在它自身的李代数上的作用方式的重要途径。作者对伴随表示的分析，让我对李代数中的对称性有了更深刻的认识，并且理解了如何通过它来研究李代数的性质，例如李代数是否是半单的，或者它的中心子是怎样的，这让我对数学的结构有了更深入的认识，这本书无疑是理解李群和李代数理论的绝佳入门读物。
评分当我拿到这本《Lie Groups, Lie Algebras, and Representations》时，我立刻被它所蕴含的数学智慧所震撼。作者在构建李群和李代数的理论体系时，展现了其深厚的功底和独特的教学理念。他并没有急于介绍复杂的公式，而是先为我们描绘了一幅由群、空间和映射组成的宏大图景，让我们能够从宏观上把握这些数学对象的本质。我尤其喜欢书中对于伴随表示（Adjoint Representation）的详细阐述，这不仅是理解李代数结构的一个关键工具，更是连接李群与其李代数之间内在联系的重要桥梁。作者通过对伴随表示的深入分析，揭示了李代数中的几何结构，例如李代数的自同构群，这对于理解李代数的对称性至关重要。书中的证明逻辑清晰，推理严谨，每一个步骤都经过反复推敲，即使是对于一些初学者可能感到困难的证明，作者也会提供详细的解释和辅助说明，这使得读者能够循序渐进地掌握这些复杂的理论。我反复研读了书中关于Casimir Operators的部分，它在表示论中扮演着至关重要的角色，作者对它的介绍，不仅阐述了其代数性质，更进一步探讨了它在不可约表示上的作用，这让我对表示的分类和性质有了更深入的理解。
评分这本书的排版和内容组织堪称典范，每一页都充满了知识的重量，却又因为作者精妙的笔触而显得异常易读。我特别欣赏作者在开篇对李群的直观几何描绘，它并非仅仅是抽象数学符号的堆砌，而是将李群的性质与流形的几何特性紧密联系起来，例如通过切空间来理解李代数，这种方法论对于初学者来说尤为重要。在深入探讨李代数结构时，作者对根分解和Weyl群的介绍，让我对对称性有了全新的认识。 Weyl群的出现，不仅仅是一个代数工具，更是对李代数内部深刻对称性的揭示，而作者在这方面的讲解，细腻而透彻，仿佛一层层剥开洋葱，最终露出其核心的甜蜜。书中的图示也十分丰富，许多重要的概念，比如根图，都通过清晰的图示得以展现，这对于理解高维度的几何对象有着不可估量的帮助。我花了很多时间去理解书中关于Cartan矩阵的性质，以及如何通过它来推导出根系和Weyl群，这个过程充满了挑战，但每一次成功的推导都带来了巨大的满足感。这本书不仅仅传授知识，更培养了我解决复杂数学问题的能力，它让我明白，即使是最抽象的概念，也总有其内在的逻辑和美感，等待我们去发现。
评分当我拿到这本《Lie Groups, Lie Algebras, and Representations》时，我立刻被它所散发出的严谨而又充满洞察力的数学气息所吸引。作者在介绍李群和李代数的概念时，遵循了一种由简入繁、由表及里的教学策略。他首先从一些具体的例子出发，比如旋转群和齐次线性变换群，然后逐步抽象出李群的定义，并将其与微分流形联系起来，这使得抽象的数学概念变得更加具体和易于理解。我尤其欣赏书中关于“李括号”（Lie Bracket）的介绍，它不仅是李代数的核心运算，更是理解李代数结构的关键。作者详细阐述了李括号的性质，例如双线性性、反对称性和雅可比恒等式，并展示了它在描述李群中的交换子关系和切空间上的运算时的重要作用。书中的习题也设计得非常精巧，它们能够有效地帮助读者巩固所学的知识，并引导读者去探索更深层次的数学原理。我反复研读了书中关于“不可约表示”（Irreducible Representations）的章节，它是表示论中最核心的概念之一，作者对不可约表示的分类和性质的介绍，让我对群的表示有了更深入的理解，并认识到如何通过分析不可约表示来理解群的整体结构，这本书无疑是学习李群和李代数理论的不可或缺的参考书。
评分这本书的封面设计就足够引人入胜，深邃的蓝色背景上，银色的字体熠熠生辉，仿佛预示着其内容之深奥与优雅。初次翻阅，我立刻被其清晰的章节划分和循序渐进的讲解方式所吸引。作者在引入李群和李代数的概念时，并没有直接抛出艰深的定义，而是从更易于理解的几何直观出发，巧妙地将抽象的数学结构与实际的几何对象联系起来，例如旋转群与三维空间的几何旋转之间的联系，这让我在初识这些概念时，便能建立起坚实的直观基础。接着，对于群表示论的介绍，更是深入浅出，从最基本的群论概念出发，逐步构建出表示空间、不可约表示等核心思想。书中的定理证明详尽而严谨，每一个步骤都经过细致的推敲，同时作者还会穿插一些历史渊源和不同数学流派的观点，这不仅增添了阅读的趣味性，也让我对数学的发展有了更深的理解。更难能可贵的是，作者在讨论具体的李群和李代数时，比如SU(2)和so(3)的联系，不仅仅停留在形式上的等同，而是深入剖析了它们之间的代数和几何对应关系，这对于理解更复杂的李群结构至关重要。我尤其欣赏书中关于Cartan矩阵和根空间的章节，作者将这些看似独立的数学工具巧妙地融为一体，展示了它们在分类和刻画李代数时的强大力量，每一次阅读都让我感觉自己对问题的理解又进了一层。
评分这本书的封面设计就如同其内容一样，简洁而又充满智慧。作者在开篇就为我们构建了一个宏伟的数学框架，从群论的基础知识出发，逐步深入到李群和李代数的概念，再到表示理论的广阔天地。我尤其欣赏作者在介绍“指数映射”（Exponential Map）时所采用的方法。他不仅给出了严格的数学定义，还通过大量的几何直观例子，例如在李群中，从李代数的一个元素如何通过指数映射映射到一个李群的元素，这使得抽象的数学概念变得更加具体和易于理解。书中的定理证明详尽而严谨，每一个步骤都经过反复推敲，即使是对于一些初学者可能感到困难的证明，作者也会提供详细的解释和辅助说明，这使得读者能够循序渐进地掌握这些复杂的理论。我反复研读了书中关于“Cartan子代数”（Cartan Subalgebra）和“根系”（Root System）的章节。这两个概念是理解和分类李代数的核心，作者将它们的引入与李代数的分类紧密结合，为我们提供了一个强大的工具来研究各种不同的李代数，这让我对数学结构的多样性和统一性有了更深刻的认识。这本书无疑是我学习道路上的重要里程碑，它为我打开了理解现代数学和物理学中对称性结构的大门。
评分当我拿到这本《Lie Groups, Lie Algebras, and Representations》时，我立刻被它深邃的理论内容所吸引，并被作者清晰的讲解方式所折服。这本书不仅仅是一本教科书，更像是一扇通往数学深层奥秘的大门。作者在开篇就为我们构建了一个严谨的数学框架，从群论的基础知识出发，逐步引入李群和李代数的核心概念，并在后续章节中深入探讨它们的表示。我尤其欣赏作者在介绍李代数的根系（Root System）和Weyl群（Weyl Group）时所展现的细致入微。这两个概念是理解和分类李代数及其中间代数的关键，作者不仅给出了严谨的数学定义，还通过大量的例子，特别是对于经典李代数的分析，让我们能够直观地理解根系和Weyl群的几何意义以及它们之间的深刻联系。书中的定理证明详尽而严谨，每个步骤都经过深思熟虑，并且作者还会穿插一些历史背景和不同数学流派的观点，这让我在学习理论知识的同时，也能对数学的发展脉络有所了解。我反复研读了书中关于Cartan矩阵的章节，它将根系的概念以一种简洁而强大的方式呈现出来，通过Cartan矩阵，我们可以高效地研究李代数的性质，例如其简单根、权重的结构等等，这让我对数学的抽象化能力有了全新的认识，这本书无疑是我学习道路上的一盏明灯。
评分这本书的阅读体验，可以用“酣畅淋漓”来形容。作者在引入李群和李代数的概念时，并没有采用枯燥的定义堆砌，而是巧妙地从物理学和几何学的实际问题出发，例如粒子物理中的SU(2)对称性，或者微分几何中的旋转群，让读者在解决实际问题的过程中，自然而然地领悟到李群和李代数的精髓。这是一种非常有效的学习方式，它将抽象的数学理论与具体的应用场景联系起来，使得学习过程更加生动有趣。我尤其赞赏书中关于“指数映射”（Exponential Map）的讲解，它将李群中的元素与其李代数中的元素联系起来，是理解李群结构的关键。作者对指数映射的解释，不仅给出了严格的数学定义，还通过大量的几何直观例子，例如球面上的测地线，来阐释其含义，这让原本抽象的概念变得触手可及。书中的习题也设计得十分精妙，它们不仅能够帮助读者巩固所学的知识，更能引导读者去探索更深层次的数学原理。我花费了大量时间去思考书中关于Cartan子代数和根系的章节，作者将这些概念的引入与李代数的分类紧密结合，为我们提供了一个强大的工具来研究各种不同的李代数，这让我对数学结构的多样性和统一性有了更深刻的认识。
评分我拿到这本书的瞬间，就被它所散发出的那种严谨又不失深邃的气息所吸引。作者在开篇就为我们构建了一个宏伟的数学框架，从群论的基石出发，一步步引领我们走向李群和李代数的奇妙世界。最令我印象深刻的是，书中对于李代数结构的刻画，尤其是对结构常数的讨论，以及如何通过这些常数来理解李代数的性质，这是一种非常精妙的数学语言。作者在解释李括号和指数映射等概念时，运用了大量的例子，这些例子往往取材于物理学和几何学，如粒子物理中的对称性、微分几何中的联络等，这使得抽象的代数概念有了生动的体现。通过这些例子，我不仅理解了李群和李代数本身的数学含义，更体会到了它们在其他学科领域的广泛应用，这极大地激发了我学习的兴趣。此外，书中关于表示理论的阐述也十分精彩，从定义群作用于向量空间开始，到引入酉表示、不可约表示等概念，每一个环节都处理得恰到好处。我尤其喜欢作者在解释权重和根系之间的关系时所展现的清晰逻辑，这对于理解表示的结构以及如何分类表示至关重要。每一次阅读，我都感觉自己像是在解开一个复杂的数学谜题，而这本书就是我手中最得力的工具，它引导我一步步走向真理。
评分写的很清楚，Okounkov一个月讲完
评分回避manifold反而会把问题变得模糊
评分轻量级的书, 纯矩阵的讲法入门，例子很多
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