Probability and Measure pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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☆☆☆☆☆

出版者:Wiley-Interscience

作者:Patrick Billingsley

出品人:

页数:608

译者:

出版时间:1995-5-1

价格:USD 166.00

装帧:Hardcover

isbn号码:9780471007104

丛书系列:Wiley Series in Probability and Statistics

图书标签:

• 数学
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• 概率统计

《随机漫步与统计推断：探索概率世界的奥秘》 这是一本致力于揭示概率论与统计学精髓的学术著作。本书将带领读者深入理解随机现象的本质，并掌握从有限数据中进行严谨推断的方法。我们并非仅仅罗列枯燥的公式和定理，而是旨在构建一套逻辑清晰、层层递进的知识体系，让读者在掌握数学工具的同时，也能领略其背后深刻的理论思想。 本书的起点，是对概率基本概念的系统梳理。我们将从集合论的视角出发，精确定义样本空间、事件以及概率的公理化体系。在此基础上，我们会深入探讨条件概率与独立性，这是理解复杂随机系统运作的关键。读者将学习如何计算联合概率，如何运用贝叶斯定理更新信念，以及如何识别和分析变量之间的相互依赖关系。 为了更好地刻画随机过程，本书引入了随机变量的概念，并对其分布进行了详尽的分析。我们不仅会介绍离散型随机变量（如二项分布、泊松分布）和连续型随机变量（如均匀分布、指数分布、正态分布）的概率质量函数与概率密度函数，还会深入探讨它们的期望、方差等重要统计量。读者将学习如何运用概率生成函数和矩母函数来便捷地计算这些统计量，并理解它们在描述随机变量行为时的作用。 随着对单个随机变量理解的加深，我们将视野拓展至多个随机变量的联合行为。本书将详细阐述联合概率分布、边缘概率分布以及条件概率分布的概念。读者将学习如何计算协方差与相关系数，以量化随机变量之间的线性关系。更重要的是，我们将引入期望的线性性质，即使在随机变量之间存在依赖关系的情况下，也能有效地计算它们的和的期望。 本书的核心内容之一，便是深入探讨各种重要的概率分布。我们不仅会复习和巩固基础的离散和连续分布，还会详细介绍一些在科学和工程领域具有广泛应用的分布，例如伽马分布、贝塔分布、卡方分布、t分布和F分布。我们将分析它们的性质、应用场景，并提供直观的解释，帮助读者理解它们在统计建模中的角色。 理解随机变量的极限行为是概率论中的一个重要分支。本书将重点介绍大数定律和中心极限定理。大数定律将告诉我们，当观测次数足够多时，样本均值会收敛于真实的期望值，这为统计推断奠定了基础。而中心极限定理则揭示了，无论原始分布如何，大量独立同分布随机变量的和（或均值）的分布都将近似服从正态分布，这是许多统计方法得以应用的关键。 在掌握了概率论的理论基石后，本书将自然地过渡到统计推断的领域。我们将从描述性统计开始，介绍如何有效地汇总和呈现数据，包括均值、中位数、众数、方差、标准差、百分位数等。 本书将重点讲解参数估计的两种主要方法：矩估计法和最大似然估计法。我们将详细解释这两种方法的原理、步骤，并探讨它们的优缺点。读者将学习如何根据已有的数据，估计出未知总体的参数，例如均值、方差等。 点估计之后，我们还将深入探讨区间估计。本书将详细介绍置信区间的概念，以及如何根据样本数据计算各种参数的置信区间。读者将学习如何解释置信区间的含义，并理解其在量化估计不确定性方面的作用。 假设检验是统计推断的另一个核心内容。本书将系统地介绍假设检验的基本思想，包括零假设、备择假设、检验统计量、P值和显著性水平等概念。读者将学习如何根据具体问题设计和执行各种类型的假设检验，例如t检验、Z检验、卡方检验和F检验，并正确地解释检验结果。 此外，本书还会触及线性回归的基本原理。我们将介绍如何建立线性模型来描述变量之间的关系，如何进行模型参数的估计，以及如何评估模型的拟合优度。虽然本书并非专注于回归分析的专题，但对线性回归的初步介绍将有助于读者理解如何在实际应用中运用概率和统计的知识。 在写作过程中，我们始终注重概念的清晰性和逻辑的严谨性。每当引入一个新的概念，我们都会给出其精确的定义，并辅以直观的例子和图示，帮助读者建立起深刻的理解。我们在数学推导上力求详尽，但同时也注意保持简洁，避免不必要的复杂性。 本书旨在为那些希望在数学、物理、工程、经济学、计算机科学以及其他需要处理不确定性和数据分析的领域打下坚实基础的读者提供指导。无论您是希望深入理解随机过程的理论家，还是希望掌握数据驱动决策的实践者，本书都将是您不可或缺的学习伙伴。通过对本书的学习，您将不仅掌握一套强大的数学工具，更重要的是，您将学会如何以一种严谨、量化的方式去理解和应对充满变数的现实世界。

评分☆☆☆☆☆

这是本好书，可惜之前看了Shiryaev的Probability，没有太大兴奋点。PS老爷子还另写有一本关于测度弱收敛的书，当年很流行，尽管老爷子在芝大没啥文章，但也属开山级的人，谁都得贡着。anyway，这本书还是写得不错，算比较基础的东西，适合初学者。  

评分☆☆☆☆☆

这是本好书，可惜之前看了Shiryaev的Probability，没有太大兴奋点。PS老爷子还另写有一本关于测度弱收敛的书，当年很流行，尽管老爷子在芝大没啥文章，但也属开山级的人，谁都得贡着。anyway，这本书还是写得不错，算比较基础的东西，适合初学者。  

评分☆☆☆☆☆

完全看不懂。 完全看不懂。 完全看不懂。 完全看不懂。 完全看不懂。 完全看不懂。 完全看不懂。 完全看不懂。 完全看不懂。 完全看不懂。 完全看不懂。 完全看不懂。 完全看不懂。 完全看不懂。

评分☆☆☆☆☆

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评分☆☆☆☆☆

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评分☆☆☆☆☆

初次翻开这本书，我内心是怀揣着一丝期待和一丝忐忑的。概率论和测度论，这两个词本身就带着一种高深莫测的气息。而这本书的开篇，果然没有辜负我的“预感”。它以一种极其精炼和高度抽象的方式，将读者直接引入了公理化的概率论体系。勒贝格测度、可测函数、概率空间，这些概念的引入环环相扣，逻辑严密得令人窒息。我花了相当长的时间去消化第一个章节，反复咀嚼每一个定义和每一个证明。作者的笔触非常简洁，没有多余的修饰，每一个字都像是经过千锤百炼的钻石。这使得阅读过程充满了挑战，但也正是这种挑战，让我在克服困难时获得了巨大的成就感。当一个抽象的定理在我的脑海中逐渐清晰，当一个复杂的证明在我眼前层层展开时，那种顿悟的喜悦是无与伦比的。这本书就像一位严谨的导师，它不会给你现成的答案，而是引导你去思考，去探索。你可能会在某个地方卡住，需要花费数小时甚至数天来理解一个证明的细节，但当你最终突破了这个瓶颈，你会发现自己对概率论的理解又进了一大步。这本书绝对不是那种可以轻松“读完”的书，它需要你去“钻研”，去“征服”。

评分☆☆☆☆☆

当我开始阅读这本书时，我便意识到我将要踏上一段充满挑战的数学探索之旅。它以一种极其抽象和严谨的方式，将概率论建立在测度论的坚实基础之上。从最初的测度空间、可测函数，到概率空间、随机变量，每一个概念的引入都充满了数学的魅力。作者的笔触极其简洁，但每一句话都蕴含着深刻的数学意义。我常常需要反复阅读，细细推敲每一个定义和每一个证明，才能真正理解其内涵。特别是对条件期望和鞅的阐述，它提供了一种全新的视角来理解概率过程的动态演化。这本书不仅仅是知识的传授，更是一种思维方式的塑造。它教会我如何用严谨的数学语言去表达思想，如何用逻辑去构建论证，以及如何去探索数学的未知领域。每一次克服学习中的困难，都会带来巨大的满足感，让我更加渴望去深入了解这个抽象而迷人的数学世界。

评分☆☆☆☆☆

这本书以一种近乎“冷酷”的严谨性，将概率论的核心思想展现在读者面前。它不像一些入门教材那样，提供大量的直观例子来“软化”读者，而是直接将读者置于一个公理化的数学环境中，要求读者去理解和接受最抽象的数学定义。从测度论的基础出发，作者一步步构建了概率空间，并在此之上定义了随机变量、期望、方差等基本概念。书中对勒贝格积分的介绍，将概率论与分析学紧密地联系起来，展现了数学不同分支之间的深刻内在联系。我花费了大量的时间去理解每一个定理的证明，去体会作者是如何在抽象的数学语言中构建起严谨的逻辑链条。这本书教会我，在数学的学习过程中，耐心、毅力和对严谨的追求是必不可少的。它不仅仅是知识的传递，更是一种对数学精神的传承，让我领略到数学的纯粹之美。

评分☆☆☆☆☆

这是一本值得反复研读的经典之作。它不仅仅是一本教材，更是一本引领你深入理解概率论精髓的指南。作者从测度论的视角出发，构建了概率论的公理体系，使得整个学科建立在坚实的数学基础之上。书中对可测空间、概率测度、随机变量等基本概念的定义清晰而严谨，并通过一系列的定理和证明，逐步深入到条件期望、鞅、收敛性等高级主题。读这本书需要极大的耐心和毅力，因为它充满了抽象的数学语言和复杂的逻辑推理。我常常需要花上几个小时才能完全理解一个定理的证明，甚至需要借助其他的参考书来补充理解。然而，正是这种艰辛的过程，让我对概率论有了更深刻的理解。当我能够独立地推导出一些重要的结论时，那种成就感是无与伦比的。这本书教会我如何用数学的语言去描述和分析随机现象，如何用严谨的逻辑去推理和证明。它不仅仅是知识的传授，更是一种数学思维的训练。

评分☆☆☆☆☆

这本书提供了一种完全不同于直觉的视角来理解概率。它抛弃了传统的“事件发生的可能性”的模糊描述，而是将概率定义为一种特殊的测度。这意味着，我们可以用实分析的工具来研究概率现象。从测度空间的定义开始，到随机变量的独立性、期望、方差，再到更复杂的概念如条件期望、鞅的收敛性等等，书中都给出了极其严谨的定义和证明。读这本书的过程，就像是在学习一门新的语言，你需要掌握它的语法，理解它的规则，才能读懂它所表达的思想。作者的风格非常严谨，几乎没有留下任何模糊不清的地方。每一个定理的证明都步步为营，逻辑链条完整而清晰。虽然过程有些艰难，但当你能够理解并掌握这些理论时，你会发现自己对概率的理解不再局限于直观的感受，而是有了一个坚实的数学基础。这本书教会我，在数学的世界里，严谨的定义是理解一切的基础，也是探索更深层次知识的金钥匙。

评分☆☆☆☆☆

我将这本书视为一本“哲学”层面的概率论著作。它不关心“为什么”我们需要概率论，而是专注于“是什么”，以及“如何”在最严谨的数学框架下定义概率。它从测度论的语言出发，将随机性抽象为一种测度，将事件的发生归结为集合的测量。这种视角非常深刻，它将概率论与分析学紧密地联系在一起，展现了数学不同分支之间的内在统一性。书中的内容涉及到了大量的高级数学概念，比如Borel集、可测函数、Lp空间等等。这些概念的引入，让概率论的理论根基显得无比扎实。我特别欣赏作者在介绍条件期望时的处理方式，它不仅仅是一个简单的期望计算，而是通过鞅的理论，将条件期望的性质展现得淋漓尽致。读这本书需要极大的耐心和毅力，因为它不会给你任何喘息的机会，每一个章节都充满了挑战。但当你克服了学习过程中的困难，你会发现自己对概率论的理解已经上升到了一个前所未有的高度，你能够从更深层次理解随机现象的本质。

评分☆☆☆☆☆

这本书给我最深刻的印象是其无与伦比的严谨性。它以测度论作为基础，构建了整个概率论的框架。从测度空间到概率测度，再到条件期望、鞅等等，每一个概念都建立在前一个概念之上，形成了一个坚不可摧的数学大厦。作者的写作风格可以说是“惜字如金”，每一个公式，每一个证明都经过了精心的设计，没有一丝冗余。初读时，我常常会因为作者过于简洁的笔触而感到困惑，需要反复查阅资料，甚至自己动手去补充一些中间步骤才能完全理解。例如，在理解可测函数和积分的概念时，我花了很多时间去理解勒贝格积分的定义是如何从测度的概念自然推导出来的。书中提供的例子虽然不多，但每一个都恰到好处，能够帮助理解抽象的理论。读这本书的过程，与其说是在学习，不如说是在进行一场严谨的数学推理训练。它教会我如何去思考问题，如何去构建逻辑，如何去审视每一个数学陈述的每一个细节。这本书的价值不在于它能提供多少“现成的”知识点，而在于它能培养我成为一个更合格的数学思考者。

评分☆☆☆☆☆

这是一本真正意义上的“硬核”数学著作，它不仅仅是一本介绍概率论和测度论的书，更像是一本带你走进抽象数学世界的探险指南。从一开始，作者就毫不含糊地摆出了严谨的数学框架，从集合论的基础开始，逐步构建起概率空间的概念。读这本书，你需要具备扎实的数学基础，尤其是对集合论、拓扑学以及实分析的基本理解。如果你想深入了解概率论的理论根基，理解诸如独立性、期望、方差这些概念是如何在严格的数学定义下被构建起来的，那么这本书绝对是你的不二之选。它不会给你提供太多直观的例子来“理解”概念，而是通过定义、定理、证明，一步步让你在逻辑的海洋中遨游。每一次定理的证明都如同解开一道精妙的数学谜题，让你在理解其背后逻辑的同时，也对作者的思维深度感到惊叹。这本书需要反复阅读，需要静下心来思考，甚至需要借助其他参考资料来辅助理解。但如果你能坚持下来，你会发现，你对概率论的认知将会上升到一个全新的维度，那些曾经觉得理所当然的结论，都会在你眼中变得清晰而有条理。它挑战你的数学直觉，迫使你去接受和理解那些看似反直觉但却无比严谨的数学事实。这是一种痛苦但又充满回报的学习过程，让你真正体会到数学之美。

评分☆☆☆☆☆

这本书的魅力在于它将概率论置于一个更加广阔的数学背景之下。通过测度论的语言，概率论不再是一个孤立的学科，而是与实分析、拓扑学等领域紧密相连。作者从最基本的测度概念出发，逐步构建起概率空间，然后引入随机变量、期望、方差等核心概念，并通过严谨的证明展现了它们之间的关系。我尤其欣赏书中对鞅的介绍，它提供了一种全新的视角来理解条件期望的性质和收敛性。阅读这本书的过程充满了挑战，因为作者的语言非常精炼，很多证明需要读者自己去补充细节。但是，当你克服了这些困难，你就会发现自己对概率论的理解上升到了一个新的高度。这本书不仅仅教会了我概率论的知识，更教会了我如何用严谨的数学方法去思考问题，如何去构建逻辑，以及如何去欣赏数学的内在美。

评分☆☆☆☆☆

这本书是一次对数学严谨性的极致追求。它没有提供任何“速成”的方法，而是要求读者从头开始，一步步建立起对概率论的深刻理解。作者从测度论的基础讲起，将概率看作是一种特殊的测度，然后在这个框架下定义了随机变量、期望、独立性等概念。每一个定义都经过了严格的数学表述，每一个定理的证明都环环相扣，逻辑严密。我花了很多时间去消化书中的内容，尤其是勒贝格积分的引入，这让我对积分有了全新的认识。这本书教会我，在数学的世界里，理解概念的本质远比记住公式更重要。它也让我明白，真正的数学学习是一个不断探索、不断挑战自我的过程。虽然阅读这本书需要付出巨大的努力，但当你能够理解并运用其中的理论时，你会发现自己的数学能力得到了极大的提升。

评分☆☆☆☆☆

只有我很讨厌这本书吗，第一章先用个非主流的设定，几乎google不到内容的dyadic expansion，后面一再引用，第四章了还在用这个例子，然后一路cf公式哪哪哪，example哪哪哪。从来没能一个例子和证明都不落得看完一本数学书 (anyone?)，太讨厌这个写法了。

评分☆☆☆☆☆

真的好难....值得回过头来再读的书

评分☆☆☆☆☆

Probability讲得不错，但measure的部分就有点略了。

评分☆☆☆☆☆

Probability讲得不错，但measure的部分就有点略了。

评分☆☆☆☆☆

其实测度学好了这个很容易，只是这几年里浮躁的时间太多，静下心来做研究的时间太少。