Elliptic Partial Differential Equations of Second Order pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Springer

作者:David Gilbarg

出品人:

页数:529

译者:

出版时间:2001-3-1

价格:USD 69.95

装帧:Paperback

isbn号码:9783540411604

丛书系列:

图书标签:

• PDE
• 数学
• elliptic
• 数学物理
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• 偏微分方程7
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• 调和函数
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• 正则性理论
• Sobolev空间
• 最大值原理

《第二类椭圆型偏微分方程》 本书深入探讨了第二类椭圆型偏微分方程这一数学领域中的核心问题。作为现代数学分析与应用数学的基石，椭圆型方程在描述各种物理现象，如热传导、流体动力学、电磁学以及量子力学等领域扮演着至关重要的角色。本书旨在为读者提供一个全面且深入的理解，从理论基础到分析方法，再到重要的应用背景。 核心内容涵盖： 基本概念与理论框架： 本书首先建立起理解椭圆型偏微分方程的坚实基础。我们会详细介绍二阶椭圆型方程的定义、分类，以及其在数学和物理世界中的基本意义。这包括对算子性质的深入剖析，例如椭圆算子的性质、最大值原理、以及一些关键的正则性结果，如 Hölder 连续性和 Sobolev 空间的理论。这些基础理论是后续分析的基石。 经典方程及其性质： 我们将重点关注几种具有代表性的二阶椭圆型方程，例如： 泊松方程 ($Delta u = f$)：作为最基础和最重要的椭圆型方程之一，本书将详述泊松方程的解的存在性、唯一性以及其解的性质。我们会探讨各种边界条件下的泊松方程，包括 Dirichlet 边界条件、Neumann 边界条件以及混合边界条件。 拉普拉斯方程 ($Delta u = 0$)：作为泊松方程的齐次情形，拉普拉斯方程在稳态问题中无处不在。本书将深入研究拉普拉斯方程解的调和性，介绍平均值性质、唯一性定理（例如 Liouville 定理）以及相关的能量方法。 泊松-Nier方程（或称为更一般的椭圆方程）：我们将进一步推广到更一般的二阶椭圆型方程，例如 $L u = -sum_{i,j=1}^n a_{ij}(x) partial_{ij}^2 u + sum_{i=1}^n b_i(x) partial_i u + c(x) u = f(x)$，其中系数 $a_{ij}$ 满足一定的椭圆条件。本书将重点讨论这些方程的解的性质，包括解的线性增长界、以及在特定条件下光滑性等。 分析方法与技巧： 为解决这些方程，本书将系统地介绍和应用一系列强大的分析工具和技术，包括： 变分法与能量方法： 这是求解椭圆型方程最重要的方法之一。本书将详细阐述如何利用能量泛函的最小化来证明解的存在性，并推导解的某些性质。这包括对 Sobolev 空间上的泛函分析的深入讲解，以及 Lax-Milgram 定理等关键工具的应用。 Green 函数方法： 对于某些特定区域或特定方程，Green 函数提供了一种构造性方法来找到解。本书将介绍 Green 函数的定义、性质以及如何利用它来解决各种边界值问题。 Schauder 估计： 这是证明解的正则性的一个核心技术。本书将详细介绍 Schauder 估计的原理，以及如何运用这些估计来证明解的 Hölder 连续性、C^1,α 连续性乃至 C^2 连续性。 Sobolev 嵌入定理与紧致性方法： 本书将利用 Sobolev 空间理论，特别是嵌入定理，来证明解的存在性。同时，我们将介绍紧致性方法，例如 Rellich-Kondrachov 定理，这对于在非紧区域或处理渐近问题时至关重要。 专题探讨与应用： 除了经典理论和方法，本书还将触及一些更具挑战性和应用价值的专题： 非线性椭圆型方程： 尽管本书主要关注线性方程，但也会简要介绍一些非线性椭圆型方程的初步分析方法，以及它们在几何和物理学中的重要性。 解的正则性理论： 详细探讨各种条件下解的正则性，例如在系数不是常数时，解的平滑性如何受到影响，以及 Interior regularity 和 Boundary regularity 的概念。 数值方法的理论基础： 虽然本书不侧重于数值实现，但会提及一些数值方法的理论基础，例如有限元方法与椭圆型方程解的存在性之间的联系，为进一步学习数值分析打下基础。 物理背景的介绍： 穿插介绍椭圆型偏微分方程在各个物理领域中的具体应用，例如在稳态热传导问题中代表温度分布，在静电学中描述电势，以及在弹性力学中描述位移等。 本书特色： 本书以严谨的数学语言和清晰的逻辑结构，引导读者逐步深入理解二阶椭圆型偏微分方程的精髓。它不仅适合数学专业高年级本科生和研究生，也为从事相关领域研究的科学家和工程师提供了宝贵的参考。通过对核心概念、分析方法和应用背景的全面梳理，本书旨在培养读者解决复杂数学问题的能力，并为进一步探索更广泛的数学分支打下坚实的基础。

评分☆☆☆☆☆

这学期借着上椭圆方程的课，终于把这本名著从头到尾细细读了一遍。这本书中不少定理的证明都非常难，这里“难”并不是指证明它们用到了高深的思想（事实上，许多定理的想法都很简单），而是在试图得到合适估计的过程中，包含了许多技巧和计算。例如在weak solution的一章中，基...

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当我翻开这本书，首先映入眼帘的是其严谨而有序的章节结构，这让我相信它能够系统地引导我深入理解“Second Order Elliptic Partial Differential Equations”这一核心领域。

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拿到这本书的第一感觉，就是它的厚重感，这让我预感到里面蕴含着丰富的知识。我选择这本书，是因为“Second Order Elliptic Partial Differential Equations”这个主题对我来说既熟悉又充满挑战。

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这本书的标题，如同一扇通往深奥数学世界的大门，而“Second Order Elliptic Partial Differential Equations”则是门上最核心的钥匙。我期待着这本书能带领我深入理解这些方程的本质，不仅仅是它们的形式，更是它们背后所蕴含的物理规律。

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这本书的名字，《Elliptic Partial Differential Equations of Second Order》，本身就散发着一种严谨的学术魅力，预示着一次深入的数学探索之旅。我被这个标题深深吸引，因为它直接触及了数学物理中那些最基础也最核心的方程。

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当我第一次看到这本书的封面时，一种严谨而深邃的学术气息扑面而来，让我对其内容充满了好奇。书名“Elliptic Partial Differential Equations of Second Order”直指那些在描述稳态物理现象时扮演着至关重要角色的方程。

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这本书的封面设计就散发着一种沉静而深邃的学术气息，金属质感的字体搭配深邃的蓝色背景，仿佛预示着即将展开一段关于椭圆偏微分方程的数学之旅。我作为一个初涉这个领域的读者，最初是被它的标题所吸引。 “Second Order” 这个词语，虽然看似限定了范围，但从我的直觉和初步了解来看，它涵盖了数学物理中许多最基本也最核心的方程，比如拉普拉斯方程、泊松方程、亥姆霍兹方程等。这些方程的应用范围之广，从热传导、电势分布到流体力学、弹性力学，几乎渗透到了所有经典的物理分支。我特别期待这本书能在概念的引入上做到既严谨又易懂，能够帮助我建立起对这些方程的直观认识，而不仅仅是停留在抽象的数学符号层面。

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在我翻开这本书的扉页时，一种莫名的期待感油然而生。作为一名对数学物理方程充满好奇的学生，我早已听说过椭圆型偏微分方程在现代科学研究中的重要地位。这本书的名字，简洁而有力，直接点明了主题——“Second Order”，这让我意识到它将聚焦于那些对我们理解世界至关重要的方程。我最关心的是书中是否会深入探讨这些方程的性质，例如解的存在性、唯一性、光滑性等等。这些性质是理解方程行为的基础，也是进一步进行数值模拟或理论分析的关键。

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我之所以会被这本书吸引，是因为它直接指向了“Second Order Elliptic Partial Differential Equations”。这让我联想到许多重要的物理问题，比如静电场的分布、稳态热传导的温度分布，以及一些波动现象的稳态解。我对书中如何构建这些方程的理论框架非常感兴趣，特别是关于解的性质，如存在的充分条件、解的唯一性证明，以及解的光滑性保证。

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当我将这本书捧在手中，感受着纸张的质感和散发的淡淡墨香时，我心中充满了对知识的渴望。我选择这本书，并非仅仅因为它学术上的权威性，更因为它所承诺的对“Second Order”椭圆型偏微分方程的深入剖析。我特别好奇书中会如何引导我理解这些方程的物理背景，以及它们是如何从具体的物理现象中提炼出来的。

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在我对数学物理充满探索欲的年纪，一本名为《Elliptic Partial Differential Equations of Second Order》的书，自然而然地吸引了我的目光。我一直对能够描述世界基本运行规律的数学工具感到着迷，而偏微分方程无疑是其中最强大的代表。

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