离散数学结构

离散数学结构 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

出版者:高等教育
作者:(美)科曼//巴斯比//罗斯
出品人:
页数:522
译者:
出版时间:2010-11
价格:65.00元
装帧:
isbn号码:9787040310450
丛书系列:
图书标签:
  • 离散数学
  • 数学
  • Mathematics
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  • 组合数学
  • 数学基础
  • 计算机科学
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具体描述

《离散数学结构(第6版)(影印版)》先后改进五版,历经25年,受到广泛认可,这使我们感到非常欣慰。同样欣喜的是《离散数学结构(第6版)(影印版)》前五版所选的内容及解题方法也被广泛肯定。例如,最近协会和其他机构都大力推荐该书作为离散结构的一学期的课程。在该版筹划前,我们充分考虑了来自教师和学生的众多建议和意见以改进《离散数学结构(第6版)(影印版)》的内容和材料。尽管该版做了改进并完善了很多,但是我们的目标依然同前五版一样:以一种简明的、学生能够理解的方式来介绍离散数学的基本概念及其某些应用。

《离散数学结构》这本书,顾名思义,是一本深入探讨离散数学各个核心结构的著作。它将带领读者穿越抽象的数学世界,理解那些构成我们数字生活基石的逻辑和模型。 本书并非一本浅尝辄止的入门读物,而是旨在为那些希望在理论计算机科学、信息论、算法设计、密码学、逻辑学等领域打下坚实基础的读者提供一个全面而深入的视角。它不仅仅是知识的堆砌,更是思维方式的培养,教会你如何用严谨的数学语言去描述、分析和解决现实世界中的问题。 全书围绕离散数学的核心概念展开,结构清晰,脉络分明。 首先,集合论是本书的基石。你将在这里学习到集合的基本概念,如元素、子集、并集、交集、差集和补集,以及它们在实际应用中的意义。本书会深入讲解关系,包括等价关系和偏序关系,以及它们的性质和应用,例如在数据库理论和排序算法中的作用。函数的概念及其各种类型(单射、满射、双射)也会被详细阐述,为后续的逻辑推理和计数打下基础。 接着,本书将进入逻辑学的殿堂。命题逻辑和谓词逻辑是本书的另一重要组成部分。你将学习如何构建和分析逻辑命题,理解真值表、蕴含、等价、量词(全称量词和存在量词)等概念。本书会重点讲解逻辑推理的技巧,包括演绎推理和归纳推理,以及如何避免常见的逻辑谬误。这些逻辑工具对于理解算法的正确性、证明数学定理以及进行严谨的论证至关重要。 图论是离散数学中一个极其重要的分支,本书对此给予了充分的关注。你将学习图的基本定义、表示方法(邻接矩阵、邻接表)以及各种重要的图类型,如无向图、有向图、二部图、完全图等。本书会深入探讨图的连通性、通路、回路、树的概念,并介绍一系列经典的图算法,例如图的遍历(深度优先搜索、广度优先搜索)、最短路径算法(Dijkstra算法、Floyd-Warshall算法)以及最小生成树算法(Prim算法、Kruskal算法)。这些算法在网络路由、社交网络分析、资源分配等领域有着广泛的应用。 组合数学部分将带领你走进计数的艺术。本书将详细讲解排列、组合的基本公式,以及更复杂的计数技术,如二项式定理、容斥原理和鸽巢原理。你将学习如何解决各种计数问题,理解它们背后的数学原理。例如,在软件开发中,对用户进行分组或计算不同配置的组合数时,这些组合数学工具都显得尤为重要。 此外,本书还将触及代数结构。虽然篇幅可能不如前几部分详尽,但对于理解更高级的数学概念,代数结构是不可或缺的。你将接触到群、环、域等基本代数结构的概念,了解它们的定义、性质以及它们在密码学、编码理论等领域的应用。例如,有限域在现代密码学中扮演着核心角色,理解其代数性质是掌握相关算法的关键。 本书的编写风格注重理论与实践的结合。每一章节都配有大量的例题和习题,这些例题不仅用于阐释抽象概念,更展示了离散数学在计算机科学各个分支中的实际应用。习题设计循序渐进,从基础的概念检验到复杂的应用题,旨在帮助读者巩固所学知识,提升解决问题的能力。 《离散数学结构》的目标读者群体广泛,包括但不限于: 计算机科学专业学生:为学习数据结构、算法、操作系统、数据库、编译原理、人工智能等课程奠定坚实的数学基础。 软件工程师和算法开发者:提升逻辑思维能力,掌握高效的算法设计和分析方法。 密码学和信息安全研究人员:理解加密算法、编码理论的数学原理。 对理论计算机科学感兴趣的读者:深入探索计算的本质和理论极限。 数学爱好者:领略离散数学的逻辑美和结构之妙。 通过阅读本书,你不仅能掌握一系列重要的数学工具和概念,更能培养严谨的逻辑思维、抽象分析能力和解决复杂问题的能力。这些能力无论是在学术研究还是在职业生涯中,都将是宝贵的财富。本书将是一本值得反复研读、受益终身的参考书。

作者简介

目录信息

PrefaceA Word to Students1 Fundamentals l.1 Sets and Subsets 1.2 Operations on Sets 1.3 Sequences 1.4 Properties of Integers 1.5 Matrices 1.6 Mathematical Structures2 Logic 2.1 Propositions and Logical Operations 2.2 Conditional Statements 2.3 Methods of Proof 2.4 Mathematical Induction 2.5 Mathematical Statements 2.6 Logic and Problem Solving3 Counting 3.1 Permutations 3.2 Combinations 3.3 Pigeonhole Principle 3.4 Elements of Probability 3.5 Recurrence Relations4 Relations and Digraphs 4.1 Product Sets and Partitions 4.2 Relations and Digraphs 4.3 Paths in Relations and Digraphs 4.4 Properties of Relations 4.5 Equivalence Relations 4.6 Data Structures for Relations and Digraphs 4.7 Operations on Relations 4.8 Transitive Closure and Warshall's Algorithm5 Functions 5.1 Functions 5.2 Functions for Computer Science 5.3 Growth of Functions 5.4 Permutation Functions6 Order Relations and Structures 6.1 Partially Ordered Sets 6.2 Ex.tremal Elements of Partially Ordered Sets 6.3 Lattices 6.4 Finite Boolean, Algebras 6.5 Functions on Boolean Algebras 6.6 Circuit Design7 Trees 7.1 Trees 7.2 Labeled Trees 7.3 Tree Searching 7.4 Undirected Trees 7.5 Minimal Spanning Trees8 Topics in Graph Theory 8.1 Graphs 8.2 Euler Paths and Circuits 8.3 Hamiltonian Paths and Circuits 8.4 Transport Networks 8.5 Matching Problems 8.6 Coloring Graphs9 Semigroups and Groups 9.1 Binary Operations Revisited 9.2 Semigroups 9.3 Products and Quotients of Semigroups 9.4 Groups 9.5 Products and Quotients of Groups 9.6 Other Mathematical Structures10 Languages and Finite-State Machines 10.1 Languages 10.2 Representations of Special Grammars and Languages 10.3 Finite-State Machines 10.4 Monoids, Machines, and Languages 10.5 Machines and Regular Languages 10.6 Simplification of Machines11 Groups and Coding 11.1 Coding of Binary Information and Error Detection 11.2 Decoding and Error Correction 11.3 Public Key CryptologyAppendix A: Algorithms and PseudocodeAppendix B: Additional Experiments in Discrete MathematicsAppendix C: Coding ExercisesAnswers to Odd-Numbered ExercisesAnswers to Chapter Self-TestsGlossary G-1Index 1-1Photo Credits P-1
· · · · · · (收起)

读后感

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用户评价

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阅读《离散数学结构》的过程,更像是在进行一场对思维的“解剖”。它将那些曾经模糊不清的数学概念,一层层剥离开来,展现在我面前的是最纯粹的逻辑骨骼和最清晰的推理脉络。书中的递归思想,尤其让我着迷。从斐波那契数列到二叉树的遍历,递归的应用无处不在,而且往往以一种简洁而优雅的方式解决复杂问题。我曾为理解递归而苦恼,但这本书通过大量的例子和循序渐进的讲解,终于让我豁然开朗。我甚至开始尝试用递归来思考一些编程问题,虽然刚开始有些生涩,但很快就体会到了递归的威力。同时,书中对集合论的深入探讨,也让我对“什么是一个集合”、“集合之间如何相互作用”有了更深刻的认识。那些关于并集、交集、差集、幂集的概念,以及它们之间的性质和定理,构成了一个严谨的数学框架。这本书并非仅仅罗列概念和公式,它更注重展示数学思想的形成和演变过程,以及它们之间的内在联系。每一次阅读,都仿佛在与数学本身的智慧进行对话,感受它那精确、有力、无懈可击的魅力。

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这本书对我而言,是一次对思维方式的彻底重塑。我一直对抽象的概念和严密的逻辑推导感到有些畏惧,但《离散数学结构》却以一种循序渐进、充满启发的方式,将我引向了离散数学的殿堂。书中关于集合理论的深入讲解,让我对“事物”的定义和“关系”的建立有了全新的认识。那些关于集合运算的性质和定理,虽然看似简单,却构成了整个数学体系的基石。我尝试着运用集合论的语言来描述一些现实世界中的对象和它们之间的联系,发现这是一种异常强大而精确的表达方式。此外,书中对关系和函数的细致分析,也让我对“映射”和“对应”有了更深刻的理解。这些概念不仅仅是数学上的工具,更是理解信息传递、数据转换以及系统运作的关键。我尤其喜欢书中关于递归关系的讨论,它揭示了许多自然现象和算法设计的内在规律,让我为之着迷。这本书让我明白,离散数学的魅力在于其对事物本质的深刻洞察,以及由此产生的强大逻辑推理能力。

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《离散数学结构》这本书,让我体验到了一种前所未有的逻辑严谨性和思维的结构化。之前我总觉得数学是冰冷的、抽象的,但这本书却让我看到了数学中蕴含的巨大创造力和美感。书中关于证明技巧的讲解,比如数学归纳法,真的让我大开眼界。它不仅仅是一种证明方法,更是一种思维模式,教我如何从局部到整体,一步步构建起坚实的逻辑大厦。我尝试着将数学归纳法应用到一些实际问题的分析中,发现它能够帮助我更清晰地梳理复杂的因果关系,找到问题的根源。同时,书中关于计数原理的讲解,也极大地提升了我解决问题的能力。无论是计算组合的可能性,还是分析概率分布,这些计数工具都显得尤为重要。我曾用书中介绍的组合方法来估算一些工程项目中的资源需求,发现其结果比我以往的直觉更加准确和可靠。这本书让我认识到,数学的离散性并非限制,而是提供了一种精密的工具,用来理解和构建世界的秩序。

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这本《离散数学结构》给我带来的最大收获,可能在于它让我看到了数学的“离散”之美,以及这种离散性如何支撑起我们认识世界的许多基础。在学习书中关于关系和函数的章节时,我尤其被其严谨的定义和分类所吸引。例如,书中对等价关系和偏序关系的详细阐述,不仅仅是数学上的概念,更是理解事物分类和组织方式的强大工具。我曾试着用书中的方法来分析一些现实世界中的分类问题,比如如何对客户进行分群,或者如何组织产品目录,发现离散数学的框架能够提供一种非常清晰且逻辑严密的思路。书中对图论的深入剖析,更是让我看到了抽象概念与实际应用之间的巨大连接。无论是网络路由、社交图谱还是数据库设计,图论都扮演着至关重要的角色。书中对不同图算法的介绍,比如广度优先搜索和深度优先搜索,不仅解释了算法的原理,还探讨了它们的效率和应用场景,这对我理解计算机科学的底层逻辑非常有帮助。这本书让我明白,离散数学并非仅仅是理论上的游戏,而是构筑现代信息社会的重要基石。

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这本书为我开启了一段严谨而又充满探索的思维旅程。我一直对数学中的“结构”概念感到好奇,而《离散数学结构》则以其详尽的阐述,让我对这个概念有了深刻的理解。书中对集合、关系、函数这些基本概念的定义和性质的梳理,如同一套精密的工具箱,让我能够精确地描述和分析各种离散对象。我尤其喜欢书中关于逻辑和证明的章节。它不仅仅是传授证明的技巧,更重要的是培养了一种审慎的、基于证据的思维习惯。每一次定理的证明,都像是一次精密的推理游戏,需要耐心、细致和对细节的敏锐洞察。此外,书中对图论的深入探讨,也让我看到了数学的强大应用潜力。无论是理解网络拓扑、优化路径选择,还是分析数据间的关系,图论都扮演着至关重要的角色。我尝试着运用书中介绍的图遍历算法来解决一些实际问题,发现它能够以一种非常有效的方式找到问题的解决方案。这本书让我领略到了离散数学的逻辑之美和思想深度。

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《离散数学结构》这本书,让我感受到了数学的严谨与力量,也让我看到了离散性背后蕴含的丰富结构。在我看来,这本书最迷人的地方在于它能够将看似抽象的概念,与现实世界中的问题紧密联系起来。书中关于布尔代数和逻辑电路的章节,就让我看到了数学如何直接应用于计算机科学的基础。那些“与”、“或”、“非”的运算,虽然简单,却能构建出无比复杂的逻辑系统,这让我对数字世界的运行原理有了更深刻的理解。同时,书中对递归和迭代方法的详细讲解,也让我看到了解决复杂问题的不同思路。我曾尝试用递归的方法来解决一些编程中的难题,虽然初期有些挑战,但最终体会到了其简洁高效的优势。此外,书中对关系和函数的深入分析,也让我认识到如何精确地描述事物之间的联系。我尝试着运用这些概念来构建数据模型,并进行数据分析,发现其结果更加清晰和有条理。这本书让我认识到,离散数学不仅是一种学术研究,更是一种强大的思维工具。

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这本书彻底改变了我对数学的看法,让我看到了离散数学所蕴含的独特魅力和深刻的思想。在此之前,我更习惯于微积分等连续性数学的思维方式,而《离散数学结构》则为我打开了一扇全新的窗户,让我领略到了“离散”之美。书中关于集合论的详细阐述,让我对“元素”、“集合”以及它们之间的关系有了更清晰的认识。我尤其喜欢书中对各种集合运算的性质和定理的推导,这是一种严谨而又富有创造性的过程。同时,书中对关系和函数的分类与性质的分析,也让我对事物的组织和映射有了更深刻的理解。例如,书中对等价关系和函数的单射、满射等概念的介绍,不仅是数学上的严谨定义,更是理解事物分类和映射机制的有力工具。此外,书中对图论的深入讲解,更是让我看到了数学在实际应用中的巨大潜力。无论是网络分析、算法设计还是数据结构,图论都扮演着核心角色。我曾尝试运用书中介绍的图算法来解决一些问题,发现它能够以一种非常有效的方式找到问题的解决方案。这本书让我认识到,离散数学的严谨性恰恰是其强大的原因,它能够帮助我们清晰地理解和构建复杂的世界。

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《离散数学结构》这本书,给我带来了许多意想不到的启发。在阅读之前,我对离散数学的认知仅限于一些零散的概念,但这本书则将这些概念系统地组织起来,并展示了它们之间的内在联系和应用价值。书中关于图论的讲解,尤其让我印象深刻。那些节点、边、路径的描绘,不仅是抽象的数学符号,更是现实世界中许多复杂系统的生动写照。我曾用书中介绍的图算法来分析一些社交网络的结构,并且尝试理解信息如何在网络中传播,这让我对“连接”的力量有了更深刻的体会。同时,书中关于组合数学的章节,也极大地拓展了我的视野。无论是排列、组合还是生成函数,这些工具都能够帮助我以一种系统化的方式来解决计数和概率问题。我尝试着将这些方法应用于一些实际的统计分析中,发现其结果非常令人满意。这本书让我明白,离散数学并非仅仅是理论上的推导,而是能够为解决现实世界中的各种复杂问题提供强有力的支持。

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终于读完了《离散数学结构》这本书,感觉像是经历了一场严谨而又充满启发的思维马拉松。一开始,我被书名中的“离散”二字吸引,总觉得它带着一种独特的、非连续性的美感,正如书中对于集合、关系、函数这些基本概念的深入剖析,它们如同一个个独立的原子,构成了数学世界的基石,却又可以通过严密的逻辑链条相互连接,形成宏伟的结构。书中对于证明的严谨性要求,让我这个习惯了模糊概括的读者,不得不重新审视自己思考问题的方式。每一次定理的推导,都像是精心设计的解谜游戏,需要耐心、细致和对细节的敏锐洞察。我尤其喜欢书中关于图论的部分,那些节点、边、路径的描绘,不仅仅是抽象的符号,更是现实世界中交通网络、社交关系、信息流动的生动写照。例如,书中对最短路径算法的讲解,不仅清晰地阐述了算法的原理,还提供了多种变体和应用场景,让我这个非计算机专业的读者也能感受到其强大的实用价值。这本书让我明白,即使是看似枯燥的数学概念,一旦深入挖掘,也能展现出令人惊叹的逻辑之美和思想深度。每一次翻开书页,都感觉在与一位智慧的导师对话,他耐心地引导我穿越抽象的海洋,抵达清晰的彼岸。

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这本书的出现,无疑为我打开了一扇认识“结构”之美的大门。在此之前,我对数学的理解更多停留在微积分、线性代数这类连续性的分支,而《离散数学结构》则让我领略到了另一种截然不同的数学风情。它让我开始思考,世界万物是否都可以被分解为一个个离散的单元,并通过某种规则进行组织和联系?书中对于布尔代数和逻辑的阐述,尤其让我印象深刻。那些“与”、“或”、“非”的组合,虽然看似简单,却能够构建出极其复杂的逻辑系统,这让我联想到计算机科学中的一切基础,从电路设计到程序算法,无不建立在这些离散的逻辑操作之上。我曾尝试着运用书中介绍的逻辑推理方法来分析一些生活中的问题,例如判断一个论断的真伪,或者梳理一个复杂决策的流程,惊奇地发现,数学的严谨性竟然可以如此有效地应用于日常思维。此外,书中关于组合数学的部分,如排列、组合、鸽巢原理等,也极大地拓展了我解决问题的思路。它教会我如何系统地计算可能性,如何在看似混乱的事件中找到规律,这对我处理数据和分析模式有着莫大的帮助。总而言之,这本书不仅传授了数学知识,更重要的是,它塑造了一种全新的、结构化的思维方式。

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似乎也没你什么事了。。

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学离散数学时的教科书

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