二阶椭圆偏微分方程 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026
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具体描述
This revision of the 1983 second edition of"Elliptic Partial Differential Equations of Second Order" corresponds to the Russian edition, published in 1989, in which we essentially updated the previous version to 1984. The additional text relates to the boundary H61der derivative estimates of Nikolai Krylov, which provided a fundamental component of the further development of the classical theory of elliptic (and parabolic), fully nonlinear equations in higher dimensions. In our presentation we adapted a simplification of Krylov's approach due to Luis Caffarelli.
作者简介
目录信息
读后感
这学期借着上椭圆方程的课，终于把这本名著从头到尾细细读了一遍。这本书中不少定理的证明都非常难，这里“难”并不是指证明它们用到了高深的思想（事实上，许多定理的想法都很简单），而是在试图得到合适估计的过程中，包含了许多技巧和计算。例如在weak solution的一章中，基...
评分这学期借着上椭圆方程的课，终于把这本名著从头到尾细细读了一遍。这本书中不少定理的证明都非常难，这里“难”并不是指证明它们用到了高深的思想（事实上，许多定理的想法都很简单），而是在试图得到合适估计的过程中，包含了许多技巧和计算。例如在weak solution的一章中，基...
评分这学期借着上椭圆方程的课，终于把这本名著从头到尾细细读了一遍。这本书中不少定理的证明都非常难，这里“难”并不是指证明它们用到了高深的思想（事实上，许多定理的想法都很简单），而是在试图得到合适估计的过程中，包含了许多技巧和计算。例如在weak solution的一章中，基...
评分这学期借着上椭圆方程的课，终于把这本名著从头到尾细细读了一遍。这本书中不少定理的证明都非常难，这里“难”并不是指证明它们用到了高深的思想（事实上，许多定理的想法都很简单），而是在试图得到合适估计的过程中，包含了许多技巧和计算。例如在weak solution的一章中，基...
评分这学期借着上椭圆方程的课，终于把这本名著从头到尾细细读了一遍。这本书中不少定理的证明都非常难，这里“难”并不是指证明它们用到了高深的思想（事实上，许多定理的想法都很简单），而是在试图得到合适估计的过程中，包含了许多技巧和计算。例如在weak solution的一章中，基...
用户评价
一本真正能拨开迷雾，照亮二阶椭圆偏微分方程核心的著作。在接触这本书之前，我曾觉得这个领域如同一个深邃而幽暗的迷宫，充斥着各种抽象符号和令人望而生畏的定理。然而，当我翻开它时，那种束缚感瞬间消散。作者以一种令人惊叹的清晰度和流畅性，逐步引导我进入这个数学世界。从最基础的概念，如拉普拉斯方程和泊松方程的物理背景和几何意义，到更复杂的边值问题和混合问题，每一个部分都铺陈得细致入微。我尤其欣赏书中对于存在性、唯一性以及解的正则性证明的深入探讨。作者并没有仅仅罗列结论，而是 carefully 拆解了每一步证明的逻辑链条，让我能够理解为什么这些定理是成立的，以及它们背后的数学直觉。书中穿插的大量例子，涵盖了从物理学中的热传导、静电学到工程学中的应力分析等各个领域，让我能够直观地感受到这些抽象的数学工具在解决实际问题中的强大力量。更重要的是，作者在讲解过程中，常常会提到一些前沿的研究方向和尚未解决的问题，这极大地激发了我进一步探索的兴趣。这本书不仅仅是一本教材，它更像是一位耐心的导师，用严谨的逻辑和生动的语言，为我打开了通往更广阔数学领域的大门，让我对二阶椭圆偏微分方程的理解上升到了一个全新的高度，充满了求知的渴望。
评分阅读此书，我深刻体会到了数学的严谨性与创造性的完美结合。作者在阐述二阶椭圆偏微分方程的理论时，始终保持着一种高度的精确性，对每一个概念和定理都进行了清晰的定义和严格的证明。我特别欣赏书中对于收敛性与渐近分析的深入探讨。在处理一些复杂问题时，我们常常需要关心解的渐近行为，例如当某个参数趋于零或无穷大时，解是如何变化的。作者通过对这些渐近行为的分析，为我们提供了理解方程解的全局性质的重要手段。书中对傅里叶分析在求解二阶椭圆方程中的应用，也做了非常细致的介绍。通过将方程转化为频域上的代数方程，许多看似困难的微分方程问题得以简化。作者在解释这些转换过程时，充分考虑到了数学的连续性和结构的对称性，让我能够理解为什么这些方法是有效的。此外，书中对非齐次方程的Green函数方法，以及如何通过它来处理各种源项，也做了非常详尽的分析。这本书不仅仅是一部学术著作，它更像是一次数学之旅，让我得以领略数学家们如何用智慧和毅力去探索和解决复杂的问题，让我对数学的魅力有了更深刻的认识。
评分这本书的逻辑层次非常清晰，每一部分都建立在前一部分的基础上，层层递进，引人入胜。作者在讲解基本概念时，并没有急于引入复杂的工具，而是从最基础的定义和性质开始，逐步引导读者进入更深层次的讨论。我喜欢书中对一些重要不等式的证明，例如Poincaré不等式和Sobolev不等式。这些不等式在偏微分方程的分析中扮演着至关重要的角色，而作者的讲解清晰而透彻，让我能够理解它们是如何被构造出来，以及它们在证明存在性、唯一性和正则性方面的作用。书中对极值原理的讨论，为理解二阶椭圆方程的解的行为提供了一个非常直观的视角。作者在解释极值原理的证明和应用时，充分考虑到了读者的背景，确保每个人都能理解其中的精髓。此外，书中对非线性椭圆方程的讨论，如Monge-Ampere方程，也做了非常深入的分析，展示了数学家们如何通过创造性的方法来解决这些复杂的问题。这本书是一部真正能够启迪思维的著作，让我对数学的逻辑性和美感有了更深刻的认识，也让我对未来的学习充满了期待。
评分这本书的语言风格非常吸引人，它不像许多学术著作那样枯燥乏味，而是充满了数学的魅力和思考的深度。作者在讲解复杂概念时，常常会用生动的类比和巧妙的比喻，帮助读者建立直观的认识。例如，在介绍解的奇点时，作者会将其比作河流中的漩涡，形象地说明了某些区域的解行为可能非常不稳定。书中对一些经典问题的求解过程，如单位圆盘上的拉普拉斯方程的求解，展示了数学分析的优雅和力量。作者在推导过程中，并没有回避那些看似繁琐的计算，而是 carefully 地呈现了每一步的逻辑，让我能够跟随作者的思路，一步步地领悟解题的精髓。书中对一些重要的定理，如Hadamard的无解定理，做了非常深入的讨论，解释了在什么条件下，二阶椭圆方程可能不存在解，这对于理解问题的本质至关重要。作者在提及一些现代研究成果时，也保持了严谨的态度，既介绍了最新的进展，也指出了其中的挑战。这本书是一本真正能够点燃学习热情的书籍，让我沉浸在数学的世界中，体会到了探索未知的乐趣，让我对未来的学习充满了期待。
评分这本书给我的感觉是，它真正理解了学习二阶椭圆偏微分方程的难点所在，并针对性地提供了解决方案。书中对于泛函分析工具的应用，比如Sobolev空间，有着非常系统和深入的介绍。我过去在学习这些概念时常常感到生涩难懂，但在作者的笔下，这些抽象的函数空间变得生动起来，它们如何自然地引出方程的弱解概念，以及为什么弱解比经典解更具普适性，都得到了清晰的解释。作者在证明弱解的存在性时，巧妙地运用了Brouwer不动点定理和Lax-Milgram定理，这些定理的引入和应用都伴随着详尽的解释，让我不仅学会了如何使用这些工具，更理解了它们背后的数学原理。书中对非线性二阶椭圆方程的讨论，更是将理论的深度推向了一个新的层次。即使是非线性项，作者也通过各种巧妙的技巧，如不动点迭代和单调性分析，来保证解的存在性和一些性质。书中对这些方法的应用，展示了数学家们为了解决复杂问题所付出的智慧和努力。这本书的价值在于，它不仅仅是一次知识的传递，更是一次思维的启迪，让我对数学的严谨性和创造性有了更深刻的认识，也让我对未来的学习充满了信心。
评分这本书最让我印象深刻的是其对数学物理问题的深刻洞察力。作者并非孤立地介绍数学理论，而是始终紧密地联系着物理背景，使得抽象的数学概念充满了鲜活的生命力。我喜欢书中对二阶椭圆方程在弹性力学、流体力学等领域应用的详尽阐述。例如，在弹性力学中，位移场的泊松方程描述了物体在受到外力作用时的形变，而书中对这些方程的推导和解的物理意义的解释，让我能够直观地理解数学模型是如何反映现实世界的。书中对边界层理论的介绍，对于理解在某些区域解的变化速率极快的现象，提供了非常有力的工具。作者在讨论连续介质力学中的应力张量和应变张量时，如何将其与二阶椭圆偏微分方程联系起来，非常有启发性。此外，书中对一些著名的二阶椭圆方程，如Helmholtz方程在波动传播问题中的应用，也做了深入的分析。作者的讲解清晰流畅，逻辑严谨，充分展现了数学在理解和解决物理问题中的核心作用。这本书不仅仅是教授知识，更是培养一种将数学语言转化为物理理解的能力，让我对数学与科学的结合有了更深刻的认识。
评分对于二阶椭圆偏微分方程的研究者而言，这本书无疑是一座宝库。它不仅涵盖了经典理论的方方面面，更在一些前沿领域有所涉猎，为读者指明了前进的方向。我尤其欣赏书中对于解的奇异性分析的章节，这是理解方程解行为的关键。作者详细讨论了在边界处或内部点上可能出现的奇点，以及如何通过特定的分析方法来刻画这些奇点。例如，对于一些带有尖角的区域，边界条件下的解可能会出现不可微的情况，而书中对于这些问题的处理，展示了深厚的功底。此外，书中关于变分原理的介绍，提供了一种全新的视角来理解和解决二阶椭圆方程。通过将方程转化为最小化某个泛函的问题，许多困难的分析问题得以简化。作者对Dirichlet能量泛函的详细推导和分析，让我深刻理解了变分法在偏微分方程领域的强大威力。书中对一些特殊函数的应用，比如Bessel函数和Legendre函数，在求解特定边界条件下的方程时扮演了重要角色，作者的讲解非常到位，让我能够灵活运用这些工具。总而言之，这本书是一部集理论深度、方法广度和应用价值于一体的经典之作，对任何想要深入研究二阶椭圆偏微分方程的人来说，都是不可或缺的参考。
评分我必须说，这本书是为那些真正渴望深入理解二阶椭圆偏微分方程的读者量身定制的。它并非表面文章，而是真正触及了问题的核心。作者在讨论正则性理论时，运用了许多精妙的数学技巧，例如Calderon-Zygmund不等式，这些技巧对于理解解的平滑性至关重要。作者对这些不等式的推导和应用都做得非常到位，让我能够深刻理解为什么在某些条件下，解会具有更高的光滑度。书中对一些著名的偏微分方程问题，如Schrödinger方程和Maxwell方程中的椭圆部分，也做了深入的探讨，展示了二阶椭圆方程在不同物理领域中的普遍性和重要性。作者在分析这些方程时，始终坚持一种严谨的科学态度，既有对数学严密性的追求，也有对物理现象的深刻洞察。书中对一些复杂区域上的问题，如具有光滑边界和非光滑边界的情况，也做了详细的分析，让我能够应对各种不同的挑战。这本书是一部令人敬畏的学术著作，它不仅提升了我的专业知识，更培养了我对科学研究的严谨态度和探索精神。
评分初读此书，我便被其精巧的结构和深刻的洞察力所折服。它并非简单地堆砌公式和定理，而是试图构建一种内在的逻辑联系，让读者能够体会到二阶椭圆偏微分方程的“生命力”。书中对于不同类型边界条件的处理，以及这些条件如何影响解的性质，有着非常独到的分析。作者对Dirichlet问题、Neumann问题以及Robin问题的讨论，不仅阐述了它们的数学定义，更深入挖掘了它们在不同物理场景下的具体含义，比如Dirichlet条件对应于给定边界上的特定值，而Neumann条件则反映了边界上的通量。此外，书中关于解的先验估计的章节，堪称点睛之笔。理解这些估计，对于把握方程解的平滑性和界限至关重要，而作者通过对能量方法和比较原理的详细阐释，使得这些看似高深的技巧变得触手可及。我特别喜欢书中对Green函数方法的介绍，它提供了一种构造特定问题的解的强大工具，作者的讲解非常清晰，从Green函数的定义、性质到如何利用它来求解非齐次方程，每一步都娓娓道来，让人茅塞顿开。这本书不仅仅是传授知识，更重要的是培养一种严谨的数学思维方式，让我能够带着批判性的眼光去审视和理解偏微分方程理论，受益匪浅，对今后的学习研究有着深远的影响。
评分这本书为我打开了理解二阶椭圆偏微分方程的一扇新的窗户。作者的讲解方式非常独特，它不仅仅是知识的灌输，更是一种思维方式的培养。我喜欢书中对算子理论在二阶椭圆方程研究中的应用。算子理论提供了一种抽象而强大的工具，能够将偏微分方程的许多性质转化为算子在函数空间上的性质，这使得问题更加清晰和易于处理。作者在介绍Fredholm算子和其性质时，充分考虑到了读者可能遇到的困难，并提供了详细的解释和例证。书中对特征值问题和本征函数的研究，对于理解方程的内在结构和行为至关重要。作者在求解一些典型的特征值问题时，展示了多种分析方法，让我能够根据问题的特点选择最合适的工具。此外，书中对数值方法在求解二阶椭圆方程中的应用，也做了简要的介绍，为我提供了一个将理论应用于实际问题的方向。这本书不仅提升了我对理论的理解，也激发了我对如何解决实际问题的思考，让我对数学的价值有了更深的认识。
评分丘成桐：含时方程和静态方程关系：静态（椭圆）是含时极限，利用含时研究静态是利用同伦（一族方程）方程关键不在于线性或非线性而是研究非线性逼近线性，物理提供了方程的基本原型和基本估计。Schauder 理论是线性二阶椭圆方程古典解理论的顶点 ，这个理论是把位势理论的结果推广到了具有Holder连续系数方程类。这个方法是在单个点上固定首项系数的值 得到一个常系数方程，把原来方程看做是这个常系数方程的扰动。先验估计：即使解存在存疑的时候，对于所有解的一个估计。
评分经典
评分经典
评分丘成桐：含时方程和静态方程关系：静态（椭圆）是含时极限，利用含时研究静态是利用同伦（一族方程）方程关键不在于线性或非线性而是研究非线性逼近线性，物理提供了方程的基本原型和基本估计。Schauder 理论是线性二阶椭圆方程古典解理论的顶点 ，这个理论是把位势理论的结果推广到了具有Holder连续系数方程类。这个方法是在单个点上固定首项系数的值 得到一个常系数方程，把原来方程看做是这个常系数方程的扰动。先验估计：即使解存在存疑的时候，对于所有解的一个估计。
评分经典
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