Geometry Revealed: A Jacob's Ladder to Modern Higher Geometry pdf epub mobi txt 電子書下載2026

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☆☆☆☆☆

出版者:Springer

作者:Berger, Marcel

出品人:

頁數:831

译者:

出版時間:2010

價格:$ 101.64

裝幀:

isbn號碼:9783540709961

叢書系列:

圖書標籤:

數學
geometry
mathematics
數學-微分幾何
數學-modernGeometry
Math
Berger
幾何學
高等幾何
雅各布階梯
數學史
數學教育
歐幾裏得幾何
非歐幾何
射影幾何
代數幾何
數學普及

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具體描述

Both modern differential geometry, which lies at the heart of many recent advances in mathematics, from analysis to algebraic geometry and to mathematical physics, and also classical geometry, have been active subjects of research throughout the 20th century. This fact is the underlying motivating concept for the new book of Marcel Berger. It offers readers the elements of a modern geometric culture by means of a whole series of visually appealing unsolved (or recently solved) problems that require the creation of concepts and tools of varying abstraction. Starting with natural, classical objects as lines, planes, circles, spheres, polygons, polyhedra, curves, surfaces, convex sets, etc., crucial ideas and above all abstract concepts needed for attaining the results are elucidated. These are conceptual notions, each built "above" the preceding and permitting an increase in abstraction, represented metaphorically by Jacob's ladder with its rungs: the 'ladder' in the Old Testament, that angels ascended and descended... In all this, the aim of the book is to demonstrate to readers the unceasingly renewed spirit of geometry and that even so-called "elementary" geometry is very much alive and at the very heart of the work of numerous contemporary mathematicians. It is also shown that there are innumerable paths yet to be explored and concepts to be created. The book is visually rich and inviting, so that readers may open it at random places and find much pleasure throughout according their own intuitions and and inclinations. Marcel Berger is the author of numerous successful books on geometry, this book once again is addressed to all students and teachers of mathematics with an affinity for geometry.

《幾何的隱秘之徑：通往現代高深幾何的雅各布之梯》內容梗概：本書並非一本枯燥乏味的幾何教科書，而是一場引人入勝的智力冒險，旨在揭示幾何學深邃而迷人的內在邏輯。它並非簡單地羅列定理和公式，而是如同建造一座通往現代高深幾何的“雅各布之梯”，層層遞進，步步揭示。作者將引導讀者穿越幾何學的曆史長河，從歐幾裏得的經典構架齣發，逐步攀升，直至觸及我們今天所理解的更為抽象和廣闊的高等幾何領域。本書的核心在於“揭示”（Revealed）二字。它緻力於揭示隱藏在幾何圖形和空間結構背後的深刻思想和數學原理。讀者將不僅僅學習到如何證明某個定理，更重要的是理解該定理是如何被發現的，它解決瞭什麼問題，以及它如何與其他數學概念相互關聯。這種探索式的敘述方式，旨在激發讀者的好奇心，培養他們獨立思考和解決問題的能力。重點內容闡述：從基礎到演進：旅程始於我們最為熟悉的歐幾裏得幾何，但並非止步於此。本書將仔細考察歐氏幾何的公理體係，並探討其局限性，特彆是平行公理所引發的深刻思考。這種對基礎的審視，為理解非歐幾裏得幾何的誕生奠定瞭堅實的基礎。讀者將有機會深入瞭解那些開創性的幾何學革命，例如黎曼幾何的齣現，它如何重塑瞭我們對空間麯率和結構的理解，並為愛因斯坦的相對論提供瞭數學語言。抽象的升華：隨著篇章的深入，幾何學的範疇將不斷擴展。讀者將接觸到射影幾何，瞭解它如何將點、綫、麵之間的關係抽象化，以及它在透視和圖形變換中的應用。代數幾何的概念也將逐漸引入，展現幾何圖形如何可以通過方程來描述，以及代數工具如何揭示幾何的深層結構。我們還將探索微分幾何，它如何利用微積分的強大力量來研究麯綫、麯麵及其在三維空間中的性質，這對於理解物理世界至關重要。幾何與數學的其他分支的交融：本書的一大特色在於展現幾何學並非孤立的學科。它與代數、拓撲學、分析學等其他數學領域有著韆絲萬縷的聯係。讀者將看到，對幾何問題的研究如何推動瞭代數的發展，反之亦然。拓撲學對空間不變性的關注，如何為幾何學帶來瞭全新的視角。理解這些跨學科的聯係，將有助於讀者建立一個更為宏觀和完整的數學知識體係。思想的傳承與創新：作者精心選取瞭那些對現代高深幾何發展産生深遠影響的關鍵概念和思想。從畢達哥拉斯的數論啓濛，到笛卡爾的坐標幾何革命，再到高斯、黎曼、龐加萊等巨匠的貢獻，本書將梳理齣一條清晰的思想脈絡。同時，它也將著眼於幾何學在現代科學中的應用，例如在計算機圖形學、數據科學、物理學（如引力理論、量子場論）以及工程學中的重要作用，讓讀者感受到幾何學的生命力與前沿性。閱讀體驗：本書的語言清晰流暢，避免瞭晦澀難懂的專業術語堆砌。作者善於用生動的比喻和形象的例子來闡釋抽象的概念，使得復雜的幾何思想變得觸手可及。穿插其中的曆史故事和數學傢的逸聞趣事，更是為閱讀增添瞭趣味性，讓讀者在輕鬆愉悅的氛圍中，不知不覺地提升對幾何學的理解。《幾何的隱秘之徑：通往現代高深幾何的雅各布之梯》適閤所有對數學，特彆是幾何學充滿好奇心的讀者。無論您是初學者，希望係統地建立幾何學的概念框架；還是有一定基礎，希望深入探索幾何學的精髓；亦或是對數學的抽象之美心生嚮往的普通讀者，本書都將為您打開一扇通往全新幾何世界的大門，讓您在智慧的攀登中，感受到幾何學無與倫比的魅力。它將不僅僅是一本書，更是一次智慧的啓迪，一次對空間、形狀和數學之美的深刻發現之旅。

著者簡介

Marcel Berger is Ancien Professeur of the University of Paris and emeritus director of research at the Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), from 1979 to 1981 he was president of the French Mathematical Society and from 1985 to 1994 director of the Institut des Hautes Études Scientifiques (IHÉS) in Bures-sur-Yvette.

圖書目錄

Introduction
Chapter I. Points and lines in the plane
Chapter II. Circles and spheres
Chapter III. The sphere by itself: can we distribute points on it evenly?
Chapter IV. Conics and quadrics
Chapter V. Plane curves
Chapter VI. Smooth surfaces
Chapter VII. Convexity and convex sets
Chapter VIII. Polygons, polyhedra, polytopes
Chapter IX. Lattices, packings and tilings in the plane
Chapter X. Lattices and packings in higher dimensions
Chapter XI. Geometry and dynamics I: billiards
Chapter XII. Geometry and dynamics II: geodesic flow on a surface
· · · · · · (收起)

讀後感

評分☆☆☆☆☆

用戶評價

评分☆☆☆☆☆

這本書的排版和插圖處理方式，絕對稱得上是業界典範。那些幾何圖形的描繪，絕非市場上許多教科書上那種粗糙的綫條和僵硬的透視。這裏的配圖，仿佛是藝術傢精心創作的版畫，綫條流暢，陰影分明，它們不僅僅是輔助理解的工具，本身就具有很高的審美價值。我記得有一處關於黎曼麯麵的討論，作者通過一係列漸變的、色彩微妙的圖形變化來闡釋其連通性和奇點的概念，那種視覺衝擊力使得抽象的數學概念瞬間變得具體可感，仿佛真理就擺在眼前。坦白說，很多時候，我拿起這本書不是為瞭立刻學習新的定理，而是單純享受這種視覺上的盛宴。這種對細節的極緻追求，也側明瞭作者對數學本質的尊重——數學之美，理應以最優雅的方式呈現。

评分☆☆☆☆☆

我必須指齣，這本書的內容深度，絕對不是針對那些隻求“速成”的讀者準備的。它更像是為那些真正對幾何學的深層結構感到好奇的探險傢準備的指南。書中對某些經典問題的探討，往往能夠提供一個全新的視角，使得那些看似已經被解決的問題煥發齣新的活力。例如，作者對某些看似簡單的空間性質的深入挖掘，常常能引導齣對基礎公理體係的重新審視。這種“返璞歸真”的探索路徑，對於已經習慣於應用層麵知識的讀者來說，無疑是一種精神上的洗禮。它迫使我們慢下來，重新思考“什麼是空間”、“什麼是度量”這些最基本的問題。讀完後，我感覺自己對過去所學的高等幾何知識有瞭一種脫胎換骨的理解，它為我後續的研究開闢瞭新的思路和更廣闊的視野。

评分☆☆☆☆☆

翻開這本書的某個章節，我立刻感覺到一股強烈的學術氣息撲麵而來，但這種“學術”絕非枯燥乏味的說教。作者的筆觸極其精準，每一個論證都如同建築師在繪製藍圖，結構嚴謹到無可挑剔。我尤其欣賞作者在處理代數幾何與微分幾何交叉地帶時的那種遊刃有餘。他能夠嫻熟地在歐幾裏得空間、射影空間乃至更抽象的流形之間進行穿梭，並且總能找到最恰當的語言來描述這種轉換。閱讀這樣的文本，就像是跟隨一位技藝精湛的工匠在打磨一塊璞玉，每一步切割、每一寸打磨都透露齣對材料特性的深刻理解。對於那些已經具備一定數學基礎的讀者來說，這本書無疑是一部極佳的“精煉劑”，它能幫助你把零散的知識點熔鑄成一個統一、堅固的知識體係。它要求讀者不僅要“會算”，更要“能想”，思考數學結構內在的聯係。

评分☆☆☆☆☆

這部著作的封麵設計得頗具匠心，深邃的藍色調仿佛引領著讀者進入一個浩瀚的數學宇宙。初讀之下，我被作者那種近乎哲學的探討方式深深吸引。他不僅僅是在羅列公式和定理，更是在試圖揭示幾何概念背後的直覺與美感。閱讀過程中，我常常需要停下來，反復揣摩那些看似尋常的定義是如何在更宏大的框架下被重新詮釋的。例如，書中對拓撲空間引入的方式，並非一上來就拋齣嚴苛的公理集，而是通過一係列巧妙的、可視化的“逼近”過程，讓讀者自然而然地體會到為何需要這樣的抽象工具。這種教學上的循序漸進，極大地減輕瞭初學者麵對高深概念時的畏懼感，使得復雜的概念如同一段段精心編排的樂章，層層遞進，最終匯聚成一篇宏偉的交響樂。作者似乎深諳“授人以漁”的道理，他提供的不僅是知識的“點”，更是連接這些點的“綫”和構建其上“麵”的方法論。

评分☆☆☆☆☆

這本書的敘事節奏把握得極其微妙，它成功地在深度和廣度之間找到瞭一個近乎完美的平衡點。它沒有陷入純粹的理論證明泥潭而忽視瞭曆史背景和實際應用的可能性，也沒有為瞭迎閤初學者而過度簡化，從而削弱瞭其思想的銳度。在我看來，作者像是站在一個製高點上，俯瞰整個高維幾何的版圖，然後耐心地為我們指齣那些最重要的山脈和河流的走嚮。他總能在恰當的時機插入一些曆史典故或者相關領域的簡短側寫，這使得閱讀體驗充滿瞭“發現感”。我感覺自己不是在被動地接受知識灌輸，而是在參與一場精彩的學術漫遊，每走一步，都能看到沿途的風景與遠方的燈塔。這種多層次的閱讀體驗，極大地提升瞭學習的持久動力。

评分☆☆☆☆☆