黎曼几何选讲 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:北京大学出版社

作者:伍鸿熙

出品人:

页数:233

译者:

出版时间:1993-6

价格:12.00元

装帧:平装

isbn号码:9787301020814

丛书系列:北京大学数学丛书

图书标签:

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《黎曼几何选讲》 本书精选了黎曼几何的核心内容，以清晰的逻辑和严谨的数学语言，带领读者深入探索这个描述弯曲空间的重要数学理论。全书围绕黎曼流形的构造、度量、曲率以及其在现代数学和物理学中的应用展开，旨在为读者构建一个扎实的黎曼几何知识体系。 第一章：黎曼流形的基本概念 本章将从微分流形这一基础概念出发，逐步引入黎曼度量的概念。我们将详细介绍一个光滑流形上黎曼度量的定义，以及如何通过黎曼度量来定义流形上的长度、角度、体积等几何量。通过对切空间、向量场、微分形式的讨论，为后续章节的学习奠定必要的基础。此外，还会介绍一些经典的黎曼流形例子，如欧几里得空间、球面、双曲空间等，帮助读者直观理解黎曼度量的意义。 第二章：联络与协变微分 在黎曼度量的基础上，本章将引入联络的概念，并重点讨论 Levi-Civita 联络。我们将阐述联络如何实现向量在流形上的平行移动，以及协变微分的计算方法。通过对平行移动、测地线、曲率张量的初步介绍，揭示黎曼度量与流形内在几何性质的紧密联系。本章将深入探讨协变微分的性质，以及它在描述向量场变化方面的作用，为理解曲率的概念做好铺垫。 第三章：曲率张量与几何性质 曲率是黎曼几何的核心概念之一，本章将深入探讨各种曲率的定义和计算。我们将详细介绍 Riemann 曲率张量、Ricci 曲率张量以及数量曲率，并分析它们如何刻画流形的弯曲程度。通过对曲率与测地线行为、流形全局性质之间关系的探讨，例如正曲率流形上测地线的收敛性，负曲率流形上测地线的发散性等，读者将能更深刻地理解曲率的几何意义。本章还将涉及一些关于曲率不变量的重要定理。 第四章：测地线与最短路径 本章将聚焦于测地线这一重要的几何对象。我们将从局部定义出发，探讨测地线的存在性和唯一性，以及它们如何代表流形上的“直线”或“最短路径”。通过引入指数映射，我们将能更全面地理解测地线在流形上的局部行为。此外，还将讨论测地线作为最短路径的性质，并介绍一些与测地线相关的几何不变量。 第五章：黎曼流形的拓扑与分析 本章将探索黎曼几何与拓扑学、分析学之间的深刻联系。我们将介绍与黎曼度量相关的各种积分和微分算子，如 Laplace-算子。通过对 Hodge 定理、Weyl 定理等经典结果的讨论，读者将看到黎曼几何如何为研究流形的拓扑性质提供强大的工具。本章还将触及一些流形上的泛函分析问题，例如调和形式的存在性等。 第六章：黎曼几何的应用 本章将展示黎曼几何在数学和物理学中的广泛应用。我们将介绍它在微分拓扑、代数几何中的角色，例如通过 Gauss-Bonnet 定理联系曲率与拓扑。在物理学领域，本章将重点阐述黎曼几何在广义相对论中的核心地位，即爱因斯坦场方程如何用黎曼流形来描述时空。此外，还将简要提及黎曼几何在其他物理理论中的应用，例如量子场论等。 本书的写作风格力求严谨而不失清晰，每章都配有适量的例题和习题，以帮助读者巩固所学知识。本书适合数学专业本科高年级学生、研究生以及对黎曼几何感兴趣的科研人员阅读。通过对本书的学习，读者将能够掌握黎曼几何的基本理论框架，并为进一步深入研究相关领域打下坚实的基础。

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对于那些已经有一定数学基础，希望在几何方向深耕的研究者来说，这本书无疑是一份宝贵的参考资料。它的内容广度和深度都令人印象深刻，涵盖了现代微分几何中的许多前沿课题，同时对经典理论的论述也极其扎实。我特别欣赏作者在证明过程中所展现出的那种数学家的严谨性与创造力的完美结合。很多地方的证明过程，比起我以前读过的其他几本经典教材，都要来得更加简洁、更具洞察力。它不是那种追求面面俱到的“百科全书”式著作，而是更侧重于提炼核心思想，引导读者领悟几何学的精髓所在。

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这本书的排版和用语风格，简直就是一股清流。在充斥着干燥术语的数学读物中，它读起来有一种独特的韵律感。作者的语言富有文学色彩，却丝毫不影响其数学上的精确性。读起来一点也不觉得枯燥，反而像是在品读一篇高质量的学术散文。特别是当涉及到一些复杂的概念，比如外微分系统或霍奇理论时，作者总能找到最恰当的比喻来辅助说明，使得抽象的概念得以在读者的脑海中具象化。这本书的价值，不仅在于传授知识，更在于它教会了我们如何以一种更富有美感和洞察力的方式去思考空间和结构。

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说实话，我原本对几何学抱有一种敬而远之的态度，总觉得那是数学皇冠上最难啃的一块骨头。然而，这本教材以其非同寻常的清晰度和优雅的结构，成功地将我这个“门外汉”吸引了进来。它的章节安排极具匠心，从基础的度量空间逐步过渡到更高级的黎曼流形，每一步的逻辑衔接都天衣无缝。最让我赞叹的是，书中对“曲率”这一核心概念的阐释，它不再是教科书上冷冰冰的一个张量表达式，而是被赋予了深刻的几何含义。阅读过程中，我感觉自己仿佛正在跟随一位学识渊博的向导，穿越于一个个高维的、弯曲的时空中，每走一步都有新的发现和震撼。

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我是一名应用数学专业的学生，平时接触的更多是偏向于计算和建模的知识。然而，一次偶然的机会让我接触到了这本关于几何学的著作，它彻底颠覆了我对“几何”的传统印象。这本书没有急于抛出复杂的定理和证明，而是花了大量篇幅来构建几何直觉。作者似乎深谙读者的心理，总是在关键时刻插入一些历史背景或物理意义的讨论，使得原本冰冷的数学符号瞬间变得生动起来。比如，在讲解测地线时，它不仅仅是微分方程的解，更像是空间本身演化出的自然轨迹。这种叙事方式，极大地激发了我对纯数学的兴趣，让我开始主动去探索几何学更深层次的奥秘。

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这套书简直是数学爱好者的饕餮盛宴！我对拓扑学的兴趣由来已久，但总觉得缺少一本能将理论与直观理解完美结合的著作。很多教材要么过于抽象，读起来晦涩难懂，要么就是过于侧重应用而牺牲了理论的深度。这本书在这方面做得非常出色。它在引入概念时，总能辅以精妙的例子和图示，让人仿佛置身于一个由曲面和流形构成的奇妙世界。尤其是关于纤维丛的部分，作者的讲解深入浅出，将复杂的数学结构剥开，展示出其内在的美感和逻辑性。读完第一遍后，我感觉自己对空间形态的认知都有了质的飞跃，不再是死记硬背公式，而是真正理解了空间本身的“性格”。

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这本比之前那本更深一些，topic也经典，适合做讨论班只用~~

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这本比之前那本更深一些，topic也经典，适合做讨论班只用~~

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霍奇定理就是引入黎曼度量，将同调群的等价类用调和分析替代，所以用分析来计算拓扑不变量

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霍奇定理就是引入黎曼度量，将同调群的等价类用调和分析替代，所以用分析来计算拓扑不变量

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