Arithmetic Geometry pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

出版者:Springer

作者:Jean-Louis Colliot-Thélène

出品人:

页数:232

译者:

出版时间:2010-11-3

价格:USD 59.95

装帧:Paperback

isbn号码:9783642159442

丛书系列:Lecture Notes in Mathematics

图书标签:

• 数学
• geometry
• Arithmetic
• 算术几何7
• 算术几何
• 代数几何7
• 代数几何
• Springer
• 算术几何
• 代数几何
• 数论
• 代数数论
• 丢番图方程
• 椭圆曲线
• 模形式
• L-函数
• 类域论
• 霍奇理论

《代数几何》 本书深入探索了代数几何这一迷人而深邃的数学分支，它将代数（特别是交换代数）的强大工具与几何的直观洞察相结合，以一种全新的视角理解几何对象。代数几何的研究对象是那些能够通过多项式方程组定义的几何形状，这些形状被称为代数簇。从最简单的直线、圆锥曲线，到高维空间中极其复杂的曲面和簇，代数几何提供了一套统一的框架来分析它们的性质。 本书的开篇将带领读者认识代数簇的基本概念。我们将从最基础的定义入手，理解什么是齐次坐标和仿射坐标，以及它们如何用来描述几何对象。然后，我们将引入理想（ideals）和模（modules）的概念，这是代数几何的基石。通过研究与代数簇相关的多项式环的理想，我们可以揭示出簇的代数结构。虚零点集（variety）和零点集（zero locus）之间的关系，即希尔伯特零点定理（Hilbert's Nullstellensatz），是连接代数和几何的关键桥梁，我们将对此进行详细的阐述。 随着对基础概念的掌握，本书将逐步深入到更高级的主题。我们将研究代数簇的维度（dimension）这一核心概念。代数簇的维度不再仅仅是直观意义上的“厚度”或“宽度”，而是通过代数方法精确定义的。例如，一个曲线的维度是1，一个曲面的维度是2。本书将探讨不同维度的簇的性质，以及它们之间的关系。 然后，我们将聚焦于代数簇的性质，例如不可约性（irreducibility）和连通性（connectedness）。不可约代数簇是构成更一般代数簇的基本“积木”。我们将学习如何判断一个代数簇是否可约，以及如何分解一个可约簇为不可约分支。连通性则描述了代数簇在拓扑意义上的“连接”程度。 本书还将详细介绍几种重要的代数簇类型。例如，我们将深入研究射影簇（projective varieties），它们是在射影空间中定义的代数簇。射影簇在代数几何中扮演着至关重要的角色，因为它们具有许多优良的性质，例如完备性（completeness）。我们还将探讨仿射簇（affine varieties），它们是在仿射空间中定义的代数簇。 为了更深刻地理解代数簇的结构，本书将引入模论（sheaf theory）这一强大的工具。模论提供了一种在局部上描述几何对象的语言，并通过“粘合”这些局部信息来理解全局性质。我们将学习如何定义和构造模，特别是结构模（structure sheaf），它为代数簇赋予了丰富的代数结构。通过模的语言，我们可以定义代数簇上的函数，并研究这些函数的代数性质。 此外，本书还将探讨代数簇的奇点（singularities）。并非所有的代数簇都是光滑的。奇点是代数簇上那些“不规则”的点，它们可能是尖点、自交点或者更复杂的结构。理解和分类奇点是代数几何中的一个重要研究方向，本书将介绍一些识别和分析奇点的方法。 本书还会涉及一些与代数簇相关的几何不变式（geometric invariants），例如亏格（genus）。亏格是衡量一个代数曲线“洞”的数量的拓扑不变量，它在代数曲线的分类中起着关键作用。我们将学习如何计算和理解亏格的概念。 本书的另一重要组成部分将是关于函数域（function fields）的讨论。对于一个代数簇，我们可以关联一个称为函数域的代数结构。函数域中的元素可以被看作是代数簇上的“有理函数”。研究函数域的性质，例如其代数扩张，能够帮助我们理解代数簇的几何性质。 为了使读者能够更好地理解和应用代数几何的理论，本书将包含丰富的例子和练习题。我们将从熟悉的二维和三维空间中的例子出发，逐步过渡到更抽象的高维空间。通过解决这些练习题，读者将能够加深对概念的理解，并培养运用代数几何工具解决问题的能力。 本书的目标读者是数学专业本科生、研究生以及对代数几何感兴趣的研究人员。具备一定的交换代数基础将有助于阅读本书，但本书也将回顾一些必要的代数概念，以便读者能够顺利地进入代数几何的世界。 通过对代数几何这一深刻领域的探索，读者将不仅能够获得严谨的数学训练，更能以一种全新的、更强大的视角来审视和理解几何世界。本书将为读者打开一扇通往现代数学前沿的大门，为他们进一步深入研究代数几何及其在其他领域（如数论、拓扑学、表示论等）的应用打下坚实的基础。

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

这本书的书本质量和装帧设计透露出一种对知识的尊重，它值得被置于书架上最显眼的位置。内容上，它似乎聚焦于某一特定数学分支的理论基础构建，语言的精确性达到了吹毛求疵的地步，每一个词的选择都经过了反复的斟酌。我发现作者在解释引入新概念时，倾向于采用一种“自上而下”的建构方式，即先给出宏大的框架，再逐步填充细节。这种方法对于已经具备一定背景知识的读者来说非常高效，能迅速掌握知识的全貌。然而，对于那些期待大量计算练习来巩固理解的读者可能会略感失望，因为本书更侧重于概念的纯粹探讨和逻辑的严密推导。它像是一份精心雕琢的蓝图，指导着我们如何从最基础的元素搭建起宏伟的数学殿堂，是一部极具收藏价值和学术参考意义的专业书籍。

评分☆☆☆☆☆

这本书的结构安排堪称教科书级别的典范，每一个章节的过渡都显得水到渠成，没有丝毫的突兀感。它的叙事节奏掌握得非常好，在几个关键的理论突破点上，作者会放慢速度，用不同的语言和角度反复强调其重要性，确保读者不会错过任何一个关键的逻辑跳跃。我特别喜欢它在章节末尾设置的“思考题”或“延伸讨论”部分，这些内容往往超越了基本的习题范畴，引导读者去思考更深层次的开放性问题，这极大地激发了我的批判性思维。可以感受到作者对所研究领域的巨大热情，这种热情通过文字感染着读者，使得原本枯燥的符号和定义似乎也焕发出了生命力。总的来说，这是一部既有学术深度，又兼顾阅读体验的著作，对于想要系统深入该领域的人来说，是不可多得的良伴。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计相当引人注目，黑底白字的排版简洁而有力，中间的几何图形充满了数学的美感，让人一眼就能感受到它深邃的学术气息。装帧质量上乘，纸张的触感也十分舒适，即便是长时间阅读也不会感到疲劳。从翻开第一页开始，我就被作者严谨的逻辑和清晰的论述深深吸引。内容上，它似乎在探索一个非常前沿和抽象的数学领域，书中充满了对代数结构和几何形态之间深刻联系的探讨。作者没有简单地堆砌公式，而是通过大量的例证和详尽的推导，将复杂的概念层层剥开，让读者能够逐步领会其精髓。尤其是在介绍某些核心定理时，作者的阐述方式颇具洞察力，常常能从一个全新的角度去理解那些看似陈旧的知识点。这本书无疑是为那些对数学有深厚基础并渴望挑战自我极限的读者准备的，它不是一本轻松的读物，更像是一次智力上的马拉松，需要全身心的投入和专注。

评分☆☆☆☆☆

阅读这本书的过程，就像是跟随一位技艺精湛的向导，深入一片迷宫般的数学思想森林。它的行文风格非常独特，时而如同古典哲学家般沉思，时而又像现代物理学家般精确地构建模型。我尤其欣赏作者在阐述某些关键概念时所展现出的耐心和细腻，他似乎总是能预料到读者可能会在哪里感到困惑，并提前提供恰到好处的解释或类比。书中的插图和图示虽然不多，但每张都至关重要，它们并非简单的装饰，而是对抽象概念的直观捕捉，极大地帮助了我构建心智模型。然而，对于初学者来说，这本书的门槛确实很高，很多前置知识点需要读者具备相当的储备，否则很容易在阅读中段迷失方向。我花了大量时间来消化其中关于特定结构的章节，发现它们对理解更宏观的数学图景至关重要，这无疑是一笔宝贵的知识投资。

评分☆☆☆☆☆

坦白说，这本书的难度远超我的预期，某些章节的抽象程度达到了令人难以置信的地步。我必须承认，我不得不频繁地查阅参考资料和回顾我尘封已久的本科高年级教材，才能跟上作者的思路。它探讨的那些主题，似乎触及了数学结构的最底层逻辑，那些定义和公理的建立过程极其审慎和精妙，每一次看似微小的修正都可能导致整个理论体系的巨大变革。作者在文字中使用了一种非常正式且略带古朴的学术腔调，这使得阅读过程更像是在与一位德高望重的学者进行严肃的对话。这本书的价值不在于提供即时的应用技巧，而在于构建一种全新的、更具穿透力的数学视野。读完一部分，我感觉自己看待数学问题的方式都被重塑了，这是一种深刻的智力洗礼。

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆