Geometry Revealed: A Jacob's Ladder to Modern Higher Geometry pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026
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具体描述
Both modern differential geometry, which lies at the heart of many recent advances in mathematics, from analysis to algebraic geometry and to mathematical physics, and also classical geometry, have been active subjects of research throughout the 20th century. This fact is the underlying motivating concept for the new book of Marcel Berger. It offers readers the elements of a modern geometric culture by means of a whole series of visually appealing unsolved (or recently solved) problems that require the creation of concepts and tools of varying abstraction. Starting with natural, classical objects as lines, planes, circles, spheres, polygons, polyhedra, curves, surfaces, convex sets, etc., crucial ideas and above all abstract concepts needed for attaining the results are elucidated. These are conceptual notions, each built "above" the preceding and permitting an increase in abstraction, represented metaphorically by Jacob's ladder with its rungs: the 'ladder' in the Old Testament, that angels ascended and descended... In all this, the aim of the book is to demonstrate to readers the unceasingly renewed spirit of geometry and that even so-called "elementary" geometry is very much alive and at the very heart of the work of numerous contemporary mathematicians. It is also shown that there are innumerable paths yet to be explored and concepts to be created. The book is visually rich and inviting, so that readers may open it at random places and find much pleasure throughout according their own intuitions and and inclinations. Marcel Berger is the author of numerous successful books on geometry, this book once again is addressed to all students and teachers of mathematics with an affinity for geometry.
作者简介
Marcel Berger is Ancien Professeur of the University of Paris and emeritus director of research at the Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), from 1979 to 1981 he was president of the French Mathematical Society and from 1985 to 1994 director of the Institut des Hautes Études Scientifiques (IHÉS) in Bures-sur-Yvette.
目录信息
Chapter I. Points and lines in the plane
Chapter II. Circles and spheres
Chapter III. The sphere by itself: can we distribute points on it evenly?
Chapter IV. Conics and quadrics
Chapter V. Plane curves
Chapter VI. Smooth surfaces
Chapter VII. Convexity and convex sets
Chapter VIII. Polygons, polyhedra, polytopes
Chapter IX. Lattices, packings and tilings in the plane
Chapter X. Lattices and packings in higher dimensions
Chapter XI. Geometry and dynamics I: billiards
Chapter XII. Geometry and dynamics II: geodesic flow on a surface
· · · · · · (收起)
读后感
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用户评价
我必须指出，这本书的内容深度，绝对不是针对那些只求“速成”的读者准备的。它更像是为那些真正对几何学的深层结构感到好奇的探险家准备的指南。书中对某些经典问题的探讨，往往能够提供一个全新的视角，使得那些看似已经被解决的问题焕发出新的活力。例如，作者对某些看似简单的空间性质的深入挖掘，常常能引导出对基础公理体系的重新审视。这种“返璞归真”的探索路径，对于已经习惯于应用层面知识的读者来说，无疑是一种精神上的洗礼。它迫使我们慢下来，重新思考“什么是空间”、“什么是度量”这些最基本的问题。读完后，我感觉自己对过去所学的高等几何知识有了一种脱胎换骨的理解，它为我后续的研究开辟了新的思路和更广阔的视野。
评分这部著作的封面设计得颇具匠心，深邃的蓝色调仿佛引领着读者进入一个浩瀚的数学宇宙。初读之下，我被作者那种近乎哲学的探讨方式深深吸引。他不仅仅是在罗列公式和定理，更是在试图揭示几何概念背后的直觉与美感。阅读过程中，我常常需要停下来，反复揣摩那些看似寻常的定义是如何在更宏大的框架下被重新诠释的。例如，书中对拓扑空间引入的方式，并非一上来就抛出严苛的公理集，而是通过一系列巧妙的、可视化的“逼近”过程，让读者自然而然地体会到为何需要这样的抽象工具。这种教学上的循序渐进，极大地减轻了初学者面对高深概念时的畏惧感，使得复杂的概念如同一段段精心编排的乐章，层层递进，最终汇聚成一篇宏伟的交响乐。作者似乎深谙“授人以渔”的道理，他提供的不仅是知识的“点”，更是连接这些点的“线”和构建其上“面”的方法论。
评分这本书的叙事节奏把握得极其微妙，它成功地在深度和广度之间找到了一个近乎完美的平衡点。它没有陷入纯粹的理论证明泥潭而忽视了历史背景和实际应用的可能性，也没有为了迎合初学者而过度简化，从而削弱了其思想的锐度。在我看来，作者像是站在一个制高点上，俯瞰整个高维几何的版图，然后耐心地为我们指出那些最重要的山脉和河流的走向。他总能在恰当的时机插入一些历史典故或者相关领域的简短侧写，这使得阅读体验充满了“发现感”。我感觉自己不是在被动地接受知识灌输，而是在参与一场精彩的学术漫游，每走一步，都能看到沿途的风景与远方的灯塔。这种多层次的阅读体验，极大地提升了学习的持久动力。
评分这本书的排版和插图处理方式，绝对称得上是业界典范。那些几何图形的描绘，绝非市场上许多教科书上那种粗糙的线条和僵硬的透视。这里的配图，仿佛是艺术家精心创作的版画，线条流畅，阴影分明，它们不仅仅是辅助理解的工具，本身就具有很高的审美价值。我记得有一处关于黎曼曲面的讨论，作者通过一系列渐变的、色彩微妙的图形变化来阐释其连通性和奇点的概念，那种视觉冲击力使得抽象的数学概念瞬间变得具体可感，仿佛真理就摆在眼前。坦白说，很多时候，我拿起这本书不是为了立刻学习新的定理，而是单纯享受这种视觉上的盛宴。这种对细节的极致追求，也侧明了作者对数学本质的尊重——数学之美，理应以最优雅的方式呈现。
评分翻开这本书的某个章节，我立刻感觉到一股强烈的学术气息扑面而来，但这种“学术”绝非枯燥乏味的说教。作者的笔触极其精准，每一个论证都如同建筑师在绘制蓝图，结构严谨到无可挑剔。我尤其欣赏作者在处理代数几何与微分几何交叉地带时的那种游刃有余。他能够娴熟地在欧几里得空间、射影空间乃至更抽象的流形之间进行穿梭，并且总能找到最恰当的语言来描述这种转换。阅读这样的文本，就像是跟随一位技艺精湛的工匠在打磨一块璞玉，每一步切割、每一寸打磨都透露出对材料特性的深刻理解。对于那些已经具备一定数学基础的读者来说，这本书无疑是一部极佳的“精炼剂”，它能帮助你把零散的知识点熔铸成一个统一、坚固的知识体系。它要求读者不仅要“会算”，更要“能想”，思考数学结构内在的联系。
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