具体描述
《经济数学:线性代数》内容：经济数学是高等数学的一类，分为微积分、线性代数、概率论与数理统计。经济数学培养既具有扎实的数学理论基础又具有经济理论基础，且具有较高外语和计算机应用能力，能在金融证券、投资、保险、统计等经济部门和政府部门从事经济分析、经济建模、系统设计工作的经济数学复合型人才。
《经济数学》这本图书，顾名思义，是以经济学领域为核心，深入探讨其背后所依赖的数学工具和方法。本书并非一本纯粹的数学教科书，也非一本纯粹的经济学著作，而是巧妙地将两者融会贯通，旨在帮助读者建立起严谨的数理分析框架，从而更深入地理解和解决经济学中的复杂问题。 本书的章节设计，力求循序渐进，从基础概念出发，逐步深入到更高级的理论和应用。 第一部分：微观经济学的数学基础 开篇，我们会从微观经济学最核心的概念讲起，例如效用函数、成本函数、生产函数等，并详细介绍如何运用微积分中的基本工具来分析这些函数。读者将学会如何求导、理解导数的经济学含义，比如边际效用、边际成本、边际产量。我们会深入讲解极值问题，如何利用一阶和二阶条件来寻找利润最大化、成本最小化等经济学中的关键点。 更进一步，我们将探讨多元函数的微积分，这在处理具有多个变量的经济模型时至关重要。偏导数、全微分、方向导数等概念将被引入，并结合具体的经济学场景进行阐释，例如消费者在预算约束下的效用最大化问题，或者厂商在多种投入要素下的产量最大化问题。 函数的最优化方法是本书微观经济学部分的重要组成部分。我们将介绍拉格朗日乘数法，这是解决约束最优化问题的强大工具，广泛应用于预算约束下的消费者选择、要素最优配置等经典经济学问题。此外，不等式约束下的最优化问题，如库恩-塔克条件，也会被提及，为理解更复杂的经济决策模型打下基础。 第二部分：宏观经济学的数学框架 进入宏观经济学领域，我们将重点关注模型的构建与分析。线性代数将扮演关键角色，用于表示和处理宏观经济模型中的方程组。读者将学习矩阵的运算、行列式、逆矩阵等基本概念，并理解它们在描述经济总量关系、分析经济政策传导机制中的作用。 本书会深入讲解线性方程组的求解，例如高斯消元法，以及其在判断经济模型解的存在性与唯一性上的应用。特征值与特征向量的概念将被引入，用于分析经济系统的稳定性和长期动态。 此外，微分方程和差分方程将在宏观经济学动态分析中发挥核心作用。我们将学习如何构建和求解描述经济变量随时间变化的微分方程模型，例如描绘经济增长、通货膨胀等动态过程。差分方程则适用于离散时间模型，如分析商业周期、货币政策的短期影响等。我们会介绍不同类型的微分方程和差分方程的求解方法，并强调理解其解的经济学含义。 第三部分：计量经济学的数学方法 计量经济学是连接经济理论与现实数据的桥梁，本书在此部分将重点介绍支撑其分析的统计学和概率论基础。我们将从描述性统计入手，介绍均值、方差、协方差、相关系数等概念，并探讨它们在初步分析经济数据时的作用。 推断统计是本书的重点之一。读者将学习概率分布的概念，如正态分布、t分布、F分布等，以及中心极限定理在统计推断中的重要性。假设检验和置信区间的构建将被详细阐述，帮助读者理解如何从样本数据推断总体的统计特征。 回归分析是计量经济学中最核心的统计方法。我们将从最简单的简单线性回归开始，逐步深入到多元线性回归。读者将学习如何估计回归系数，理解最小二乘法的原理，并掌握对回归结果的解释，包括拟合优度（R方）、t检验、F检验等。 本书还将涵盖一些进阶的计量经济学概念，如内生性问题、工具变量法、时间序列分析（ARIMA模型等）的基本思想，以及如何在实践中运用统计软件进行数据分析。 第四部分：博弈论与决策论的数学语言 在现代经济学中，博弈论和决策论扮演着越来越重要的角色。本书将介绍这些领域的数学模型。我们将从基础的静态博弈入手，讲解支付矩阵、占优策略、纳什均衡等概念，并运用图解法和代数方法来求解。 接着，我们会探讨动态博弈，引入子博弈完美纳什均衡等概念，并介绍归纳法和逆向归纳法等求解动态博弈的方法。这些工具对于分析竞争、合作、谈判等经济行为至关重要。 决策论方面，我们将介绍不同类型的决策问题，如在风险和不确定性下的决策。期望效用理论将被详细阐述，帮助读者理解理性人如何根据其风险偏好做出选择。 贯穿全书的理念 无论是在微观、宏观还是计量经济学领域，本书都强调数理模型的严谨性、清晰性和应用性。每一章都配有大量的例题和习题，这些例题紧密结合了现实经济世界的案例，旨在让读者在解决实际问题的过程中掌握理论知识。习题的设计则从基础计算到复杂分析，循序渐进，帮助读者巩固和深化理解。 本书的目标是培养读者一种“用数学思考经济学”的能力。我们希望读者在阅读完本书后，能够： 理解经济学理论背后的数学逻辑： 能够清晰地理解各种经济模型是如何建立的，以及其数学表达式的含义。 掌握分析经济问题的数学工具： 能够熟练运用微积分、线性代数、概率论、统计学等工具来分析具体的经济现象。 建立量化分析的思维模式： 能够用严谨的数学语言来描述和推演经济学中的各种关系，并能够对经济数据进行初步的量化分析。 提升解决经济学复杂问题的能力： 能够运用所学的数理方法来分析更复杂、更贴近现实的经济问题，并为政策制定和商业决策提供量化支持。 本书适合经济学专业的本科生、研究生，以及对经济学感兴趣但缺乏数学背景的读者。对于已经掌握一定经济学基础，但希望提升理论分析和量化能力的学习者，本书也将是极佳的补充读物。通过深入学习本书，读者将能够更自信地探索经济学的无限可能。
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