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出版者:上海人民出版社

作者:[美]卡尔·B·波耶

出品人:

页数:365

译者:上海师范大学数学系翻译组

出版时间:1977

价格:0.94

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好的，这是一本探讨“数论的奥秘与演进”的图书简介，全书约1500字。 --- 数论的奥秘与演进：从古希腊的完美数到现代密码学的基石 第一部分：数字的初识与古老的谜团 第一章：数字的黎明——毕达哥拉斯的宇宙观 本书的开篇将带领读者回到古希腊的黄金时代，彼时，数字不仅仅是计数的工具，更是构成宇宙万物的基本原理。我们将深入探讨毕达哥拉斯学派如何将“万物皆数”的理念融入他们的哲学、音乐和天文学之中。他们的世界观建立在整数的和谐之上，这一章将详述他们对自然数本质的深刻洞察，以及他们对无理数发现的最初震撼。我们将剖析“完美数”的概念，如欧几里得所揭示的偶完美数公式，并追溯人类对这些神秘数字的探索历程。 第二章：欧几里得的遗产——算术的奠基石 没有欧几里得的《几何原本》，数学的面貌将截然不同。然而，在《几何原本》的第七、第八、第九卷中，蕴藏着数论的早期精华。本章重点解析欧几里得的“辗转相除法”（欧几里得算法），这一简洁而高效的算法如何成为求解最大公约数的标准方法，并奠定了代数思维的根基。此外，我们将考察欧几里得关于素数无穷性的优雅证明，理解为何素数在数论中始终占据着核心地位。本章还会介绍古人对“最小公倍数”和“最大公约数”的早期理解，以及这些概念在实际问题，如周期性事件的计算中的应用。 第三章：丢番图的方程与不定分析的萌芽 进入希腊化时期，我们聚焦于亚历山大的数学家丢番图。他的《算术》标志着代数方法开始应用于数论问题。本章将详细介绍丢番图对方程的研究，特别是那些只允许整数解的方程，即“丢番图方程”。我们将以最著名的丢番图方程——勾股定理的整数解为例，展示如何利用参数法找到无穷多组解。这种对特定类型方程的系统性研究，预示着数论将成为一门独立的学科。 第二部分：中世纪的沉寂与文艺复兴的觉醒 第四章：东方智慧的交汇——印度与伊斯兰世界的贡献 在欧洲中世纪的相对沉寂期，东方文明在数论领域取得了显著进展。我们将探讨印度数学家对“零”和位值制的完善，这对后世数论的发展至关重要。随后，我们将转向伊斯兰黄金时代，重点介绍花拉子米（Al-Khwarizmi）的代数工作，以及他的继承者如何将印度数字系统引入西方。本章还将介绍阿拉伯学者对丢番图方程的深入研究，他们继承并发展了古希腊的方法，为欧洲的复兴做好了铺垫。 第五章：费马的“旁注”——独行侠的革命 第十七世纪，皮埃尔·德·费马横空出世，这位业余数学家以其天才般的洞察力，将数论从算术的桎梏中解放出来，使其成为一门严谨的、充满挑战性的纯数学分支。本章将详细介绍费马对素数、不定方程以及“费马大定理”的探索。我们将特别关注费马与笛卡尔、帕斯卡等人的通信，正是这些“旁注”和挑战书，引导了后世数学家们解决数论中最困难的问题。本章还将介绍费马在同余理论上的初步尝试，为后来的欧拉铺平道路。 第三部分：黄金时代的辉煌与现代数论的形成 第六章：欧拉的广博与连分数的魔力 莱昂哈德·欧拉，被誉为“数学界的普罗米修斯”，他对数论的贡献是革命性的。本章将详细阐述欧拉如何系统化费马的猜想，例如证明了费马关于形如 $4k+1$ 的素数的平方和性质。我们将深入探讨欧拉函数（$phi(n)$）的定义、性质及其在简化模运算中的关键作用。同时，本章还将引入“连分数”的概念，解析欧拉如何利用连分数来逼近无理数，以及它在求解佩尔方程（Pell's Equation）中的核心作用。 第七章：拉格朗日的突破与线性方程的完全解 约瑟夫·路易·拉格朗日是第一个成功解决佩尔方程的数学家，这标志着数论从猜想到严格证明的成熟。本章将展示拉格朗日如何运用代数工具，特别是对连分数的深入理解，给出了佩尔方程通解的完整构造方法。此外，我们将探讨拉格朗日对费马大定理在指数 $n=3$ 时的证明，以及他对二次型理论的开创性工作，奠定了二次互反律的基础。 第八章：高斯的《算术研究》——公理化体系的建立 卡尔·弗里德里希·高斯被尊为“数学王子”，他的巨著《算术研究》（Disquisitiones Arithmeticae）是数论发展史上的里程碑。本章将集中解读这部著作，它首次将数论建立在一个严谨的、公理化的体系之上。我们将详细剖析高斯对“同余关系”的正式定义及其性质，这一概念彻底改变了模运算的研究方式。更重要的是，本章将聚焦于高斯对“二次互反律”的发现与证明，这被誉为数论中最精妙的定理之一，它连接了不同素数之间的关系。 第四部分：十九世纪的深化与新领域的开辟 第九章：狄利克雷与解析数论的诞生 解析数论是数论分支中最具变革性的发展之一。本章将介绍彼得·古斯塔夫·雷热尔·狄利克雷的工作。我们将探讨他如何首次将微积分和复变函数论的方法引入到数论问题中，特别是他在“算术级数中素数的分布”这一经典问题上取得的突破。狄利克雷$L$-级数的引入，为现代数论研究提供了强大的分析工具，彻底改变了对素数分布的理解。 第十——：代数数论的兴起与理想数的概念 随着对费马大定理证明的屡次失败，数学家们意识到，纯整数域的局限性。本章将转向代数数论的领域，重点介绍恩斯特·库默尔（Ernst Kummer）的工作。我们将解释库默尔如何引入“理想数”（Ideal Numbers）的概念，以恢复算术中的唯一因子分解性质，这为后来的环论和域论奠定了基础。这一抽象化的过程，揭示了数论更深层次的结构。 第五部分：现代数论的疆域与应用 第十一——：黎曼猜想与素数的终极奥秘 伯恩哈德·黎曼在1859年发表的论文，为解析数论设定了新的目标。本章将深入探讨黎曼$zeta$函数的性质及其与素数分布的深刻联系。我们将详细阐述“黎曼猜想”的内涵，解释为何这个尚未被证明的猜想被视为现代数学中最重要的问题之一。 第十二——：数论与信息安全的基石 本章将带领读者从抽象的数学殿堂走向实际应用——现代密码学。我们将解析基于大数因子分解难度的RSA加密算法，以及基于椭圆曲线离散对数问题的ECC加密。我们将说明费马小定理、欧拉定理以及同余理论是如何被巧妙地转化为保护全球数字通信安全的数学工具。 结语：永恒的探求 本书的结尾将总结数论跨越数千年的发展轨迹，从毕达哥拉斯的神秘主义到现代量子计算的理论基础，数论始终是数学皇冠上最璀璨的宝石。它不仅塑造了我们对数字的理解，也成为理解宇宙结构和保障信息安全的关键钥匙。 --- 本书特色： 概念清晰： 采用叙事性而非纯粹的公式堆砌，确保非专业读者也能领略数论的魅力。 历史脉络清晰： 严格按照历史发展顺序，展现数学家如何一步步攻克难题。 深度与广度兼备： 既详述基础概念（如辗转相除法），也探讨前沿主题（如黎曼猜想的应用）。 注重思想演变： 强调数学家解决问题时的思维转变，从算术直觉到代数抽象的飞跃。

评分☆☆☆☆☆

我最近还想重读《微积分概念史》，这是上世纪７０年代上海师范大学数学系翻译的，它教会了我一个非常重要的观念，事物的连续和分离这对矛盾。当我用分离的语言概念来捕捉连续的绘画时，会遇上很多问题，考虑这些问题的根源就是《微积分概念史》。数学对我的美术史研究影响很大...

评分☆☆☆☆☆

刚读完第一章和最后一章，感觉棒极了。 讲述了从芝诺，欧多克斯，亚里士多德，阿基米德，到维尔斯特拉斯，柯西之间2000多年微积分萌芽，迅猛发展，严格化的的历史。资料翔实，论据充分，有作者很多的自己的看法，真的是一本讲述微积分概念的不可多得的好书。总体上看这...  

评分☆☆☆☆☆

刚读完第一章和最后一章，感觉棒极了。 讲述了从芝诺，欧多克斯，亚里士多德，阿基米德，到维尔斯特拉斯，柯西之间2000多年微积分萌芽，迅猛发展，严格化的的历史。资料翔实，论据充分，有作者很多的自己的看法，真的是一本讲述微积分概念的不可多得的好书。总体上看这...  

评分☆☆☆☆☆

我最近还想重读《微积分概念史》，这是上世纪７０年代上海师范大学数学系翻译的，它教会了我一个非常重要的观念，事物的连续和分离这对矛盾。当我用分离的语言概念来捕捉连续的绘画时，会遇上很多问题，考虑这些问题的根源就是《微积分概念史》。数学对我的美术史研究影响很大...

评分☆☆☆☆☆

我最近还想重读《微积分概念史》，这是上世纪７０年代上海师范大学数学系翻译的，它教会了我一个非常重要的观念，事物的连续和分离这对矛盾。当我用分离的语言概念来捕捉连续的绘画时，会遇上很多问题，考虑这些问题的根源就是《微积分概念史》。数学对我的美术史研究影响很大...

评分☆☆☆☆☆

这本书的叙事风格，用一个词来形容，那就是“沉浸式”。作者似乎有一种魔力，能将那些冰冷的数学符号和严苛的逻辑推理，转化成一幕幕充满人情味的场景。我读到那些早期数学家们如何在缺乏现代工具的情况下，仅凭着纯粹的智力和坚韧，去探索那些超越人类日常经验的领域，心中油然而生一种敬畏之情。书中对图形和几何直觉在早期发展中的核心作用的强调，也很有启发性。在符号系统尚未完全成熟的年代，视觉化的思考是如何引导着数学家们走向正确的方向，这部分内容被描绘得极其生动。我感觉自己仿佛坐在早期大学的阶梯教室里，听着教授们一遍遍地用几何语言来解释那些后来被抽象化的概念。这种对“感觉”和“直觉”在科学发现中作用的肯定，使得整本书的基调非常温暖且富有启发性，它提醒我们，即使是最严谨的科学，其源头也离不开人类最本真的好奇心和洞察力。

评分☆☆☆☆☆

这部作品着实让人耳目一新，它以一种近乎散文诗的笔触，带领我们徜徉在数学思想的浩瀚星河之中。作者的叙事节奏把握得极好，时而如微风拂面，轻描淡写地勾勒出早期数学家的困惑与顿悟；时而又如疾风骤雨，猛烈地剖析那些革命性的概念是如何在历史的泥泞中挣扎着破土而出。阅读的过程中，我仿佛亲历了那些伟大的头脑在面对无穷小、极限这类挑战时的内心挣扎与最终的凯旋。尤其令人称道的是，作者并没有陷入枯燥的公式堆砌，而是巧妙地将数学理论与当时的哲学思潮、社会背景编织在一起，使得原本抽象的逻辑推演，充满了鲜活的人文色彩。比如，对牛顿和莱布尼茨之间那场著名的“优先权之争”的描绘，不仅仅是历史事件的复述，更是一场关于创新、嫉妒与时代局限性的深刻探讨。这本书的魅力在于，它让你在了解“如何计算”的同时，更深刻地理解了“为何要这样计算”，那种对知识源头的追溯和对思维路径的重塑，带来的满足感是无可替代的。它不是一本供人快速查阅公式的手册，而是一部值得细细品味的思维史诗。

评分☆☆☆☆☆

与其说这是一本关于数学方法的书籍，不如说它是一部关于人类心智如何克服自身局限性的史诗。作者的笔力老辣而克制，他很少使用夸张的辞藻，而是通过精准的史料和冷静的分析，让事实本身说话。我特别赞赏书中对数学与物理学之间那种共生关系的深入挖掘。微积分的发展，从来都不是真空中的纯粹智力活动，它与航天、力学、光学等实际问题的紧密纠缠，是推动其进步的强大外力。书中对伽利略和开普勒等物理学先驱如何反过来启发和定义了微积分早期应用范围的论述，为理解学科间的相互作用提供了极佳的范例。阅读过程中，我时常停下来，反思我们当下的学习方式——是否过于依赖现成的、被完美整理好的知识体系，而忽略了这些知识背后所蕴含的、那份探索未知时的困惑、兴奋与最终的突破。这本书是对那种探索精神的致敬，它让我们明白，真正的理解，来自于对来路的追溯。

评分☆☆☆☆☆

读完这本厚重的书，我最大的感受是，它像是一部由无数细密丝线织就的宏大挂毯，每一根丝线都是一个关键人物的思想碎片，而最终呈现出的图案，则是整个现代科学赖以建立的基石的演变图景。作者的学术功底深厚可见一斑，他对不同历史时期数学家们所采用的术语、符号体系的演变，进行了极其细致的考证和梳理。这种严谨性在处理那些容易引起混淆的概念转折点时显得尤为重要。我特别欣赏作者处理“严格化”过程的方式，那段描述仿佛让人置身于十九世纪的学术沙龙，数学家们如何在笛卡尔和欧拉时代松散的直觉之上，小心翼翼地搭建起柯西和魏尔斯特拉斯那般坚固的逻辑堡垒。这种深入到方法论层面的探讨，让原本看似理所当然的现代定义，重新焕发出其来之不易的光芒。书中的引文选择也极具匠心，那些来自一手文献的摘录，带着那个时代特有的语感和思辨的重量，极大地增强了文本的现场感和可信度。对于任何想要超越应用层面，真正理解数学“灵魂”的读者来说，这本书提供了绝佳的视角。

评分☆☆☆☆☆

坦白讲，这本书的阅读体验，远超我预期的学术入门读物。它更像是一场穿越时空的哲学辩论会。作者并没有采用那种平铺直叙的线性叙事，而是经常采用对比和映照的手法，将不同时代对同一问题提出的不同解答放在一起进行审视。这种结构安排，使得读者能够清晰地捕捉到知识是如何在批判与继承中螺旋上升的。例如，书中对“无穷小”概念的阐述，从古希腊的芝诺悖论开始，逐步过渡到微积分早期的直观使用，再到后来的极限理论的成功“驯服”，整个过程充满了戏剧性的张力。我尤其喜欢作者在描述那些“边缘人物”的贡献时所流露出的那种平等对待的态度，那些并非最常被提及的数学家，他们的独到见解和非主流探索，在这本书中得到了应有的重视和分析，使得整个历史脉络显得更加丰富和立体。这本书的价值不仅在于传授知识，更在于培养读者一种批判性地看待既有理论体系的能力，它鼓励我们去质疑那些我们习以为常的“真理”。

评分☆☆☆☆☆

第一次对数学的历史产生极大的兴趣，好吧，我承认我在补课。。。

评分☆☆☆☆☆

第一次对数学的历史产生极大的兴趣，好吧，我承认我在补课。。。

评分☆☆☆☆☆

总体来说，还是太辉格了

评分☆☆☆☆☆

O172-09/01 http://opacvod.ahlib.com/cgi-bin/DispBibDetail?v_recno=189571&v_curdbno=0 条码号 馆藏地点 流通类型 状态 应还日期 卷册说明 0133242 社自室 中文社科和自科 在馆 0133243 社自室 中文社科和自科 在馆 0133244 社自室 中文社科和自科 在馆

评分☆☆☆☆☆

“微积分概念的历史指出：定性的东西必须通过定量的东西来解释，而后者又必须通过顺序性来解释。顺序性大概是数学中最根本的概念。”