前辅文
第1章 概率论
1.1 概率空间和随机元素
1.1.1 sigma 域和测度
1.1.2 可测函数和分布
1.2 积分和微分
1.2.1 积分
1.2.2 Radon-Nikodym 导数
1.3 分布及其特征
1.3.1 分布和概率密度
1.3.2 矩和矩不等式
1.3.3 矩母函数和特征函数
1.4 条件期望
1.4.1 条件期望
1.4.2 独立性
1.4.3 条件分布
1.4.4 马尔可夫链和鞅
1.5 渐近理论
1.5.1 收敛模式和随机次序
1.5.2 弱收敛
1.5.3 变换的收敛性
1.5.4 大数定律
1.5.5 中心极限定理
1.5.6 Edgeworth 和 Cornish-Fisher 展开
1.6 练习
第2章 统计学基础
2.1 总体、样本和模型
2.1.1 总体和样本
2.1.2 参数与非参数模型
2.1.3 指数和位置尺度分布族
2.2 统计量、充分性和完备性
2.2.1 统计量和它们的分布
2.2.2 充分性和最小充分性
2.2.3 完备统计量
2.3 统计决策理论
2.3.1 决策准则、损失函数和风险
2.3.2 容许性和最优性
2.4 统计推断
2.4.1 点估计
2.4.2 假设检验
2.4.3 置信集
2.5 渐近准则和推断
2.5.1 一致性
2.5.2 渐近偏差、方差和 mse
2.5.3 渐近推断
2.6 练习
第3章 无偏估计
3.1 UMVUE
3.1.1 充分完备统计量
3.1.2 一个充分必要条件
3.1.3 信息不等式
3.1.4 UMVUE 的渐近性质
3.2 U统计量
3.2.1 一些例子
3.2.2 U统计量的方差
3.2.3 投影法
3.3 线性模型中的LSE
3.3.1 LSE 和可估性
3.3.2 UMVUE 和 BLUE
3.3.3 LSE 的稳健性
3.3.4 LSE 的渐近性质
3.4 调查问题中的无偏估计
3.4.1 总体总值的 UMVUE
3.4.2 Horvitz-Thompson 估计
3.5 渐近无偏估计
3.5.1 无偏估计的函数
3.5.2 矩方法
3.5.3 V统计量
3.5.4 加权 LSE
3.6 练习
第4章 参数模型中的估计
4.1 Bayes 决策和估计
4.1.1 Bayes 解
4.1.2 经验和多层 Bayes方法
4.1.3 Bayes 准则和估计
4.1.4 马尔可夫链蒙特卡罗
4.2 不变性
4.2.1 单参数位置族
4.2.2 单参数尺度族
4.2.3 一般位置尺度族
4.3 最小最大和容许性
4.3.1 常数风险估计
4.3.2 单参数指数族中的结果
4.3.3 联合估计和收缩估计
4.4 极大似然方法
4.4.1 似然函数和 MLE
4.4.2 广义线性模型中的 MLE
4.4.3 准似然和条件似然
4.5 渐近有效估计
4.5.1 渐近最优性
4.5.2 MLE 和 RLE 的渐近有效性
4.5.3 其他渐近有效估计量
4.6 练习
第5章 非参数模型中的估计
5.1 分布估计
5.1.1 i.i.d.情况下的经验 c.d.f.
5.1.2 经验似然
5.1.3 密度估计
5.1.4 半参数方法
5.2 统计泛函
5.2.1 可微性和渐近正态性
5.2.2 L , M 和R 估计量及秩统计量
5.3 次序统计量的线性函数
5.3.1 样本分位数
5.3.2 稳健性和有效性
5.3.3 线性模型中的{ L 估计量
5.4 广义估计方程
5.4.1 GEE 以及它与其他方法的关系
5.4.2 GEE 估计量的一致性
5.4.3 GEE 估计量的渐近正态性
5.5 方差估计
5.5.1 替代法
5.5.2 刀切法
5.5.3 自助法
5.6 练习
第6章 假设检验
6.1 UMP 检验
6.1.1 Neyman-Pearson 引理
6.1.2 单调似然比
6.1.3 双边假设的 UMP 检验
6.2 UMP 无偏检验
6.2.1 无偏性、相似性和 Neyman 结构
6.2.2 指数族中的 UMPU 检验
6.2.3 正态族中的 UMPU 检验
6.3 UMP 不变检验
6.3.1 不变性和 UMPI 检验
6.3.2 正态线性模型中的 UMPI 检验
6.4 参数模型中的检验
6.4.1 似然比检验
6.4.2 基于似然函数的渐近检验
6.4.3 chi^2检验
6.4.4 Bayes检验
6.5 非参数模型中的检验
6.5.1 符号、置换和秩检验
6.5.2 Kolmogorov-Smirnov 和 Cram'{e r-von Mises 检验
6.5.3 经验似然比检验
6.5.4 渐近检验
6.6 练习
第7章 置信集
7.1 置信集的构造
7.1.1 枢轴量
7.1.2 转化检验的接受域
7.1.3 Bayes方法
7.1.4 预测集
7.2 置信集的性质
7.2.1 置信区间的长度
7.2.2 UMA 和 UMAU 置信集
7.2.3 随机置信集
7.2.4 不变置信集
7.3 渐近置信集
7.3.1 渐近枢轴量
7.3.2 基于似然函数的置信集
7.3.3 分位数的置信区间
7.3.4 渐近置信集的精确性
7.4 自助法置信集
7.4.1 自助法置信区间的构造
7.4.2 渐近正确性和精确性
7.4.3 高阶精确自助法置信集
7.5 联合置信区间
7.5.1 Bonferroni方法
7.5.2 线性模型中的 Scheffe方法
7.5.3 单因子 ANOVA 模型中的 Tukey方法
7.5.4 c.d.f.的置信带
7.6 练习
参考文献
记号表
缩写表
定义、主要结果和例子的索引
· · · · · · (收起)