数理统计(第二版) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:高等教育出版社

作者:邵军

出品人:

页数:567

译者:

出版时间:2018-11-16

价格:89.00元

装帧:平装

isbn号码:9787040506679

丛书系列:应用统计学丛书

图书标签:

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《概率论基础与数理统计应用》 内容简介 本书旨在为读者构建坚实的概率论基础，并在此基础上深入探索数理统计的核心概念与实际应用。我们力求以严谨又不失生动的笔触，引导读者穿越抽象的概率世界，抵达充满洞察力的统计分析殿堂。全书内容层层递进，从最基本的概率概念出发，逐步引入随机变量、概率分布，再到数理统计的关键理论，如参数估计、假设检验、方差分析等，并最终延展至实际应用领域，如回归分析、时间序列分析等。 第一部分：概率论基础 本部分将带领读者认识概率的本质，理解随机现象的规律性。 绪论： 我们将从生活中的随机现象入手，例如抛硬币、掷骰子，引出概率论研究的对象——随机事件。通过清晰的定义和直观的例子，阐述随机事件、必然事件、不可能事件的概念，以及它们之间的运算关系，如并集、交集、补集。同时，我们将介绍事件的频率与概率的关系，为理解统计推断奠定基础。 概率的基本概念与公理化定义： 本章将深入探讨概率的定义。除了直观的古典概型和几何概型，我们将重点介绍公理化概率论的定义，即建立在集合论基础上的公理体系。通过科尔莫戈罗夫概率公理，精确界定概率的数学属性，为后续理论推导提供坚实的逻辑支点。我们将详尽解释概率的三个公理，并推导出一些基本的概率计算公式，如加法公式、减法公式等，并辅以丰富多样的例题，帮助读者透彻理解。 条件概率与独立性： 在许多实际问题中，事件发生的概率会受到其他事件发生与否的影响。本章将引入条件概率的概念，即在已知某个事件发生的条件下，另一个事件发生的概率。我们将详细阐述条件概率的计算方法，并引出乘法公式。在此基础上，我们将探讨事件之间的独立性。通过独立性的概念，我们可以简化复杂的概率计算。本书将区分独立事件与互不相容事件，并通过具体例子，帮助读者深刻理解两者之间的区别和联系，以及独立性在概率模型构建中的重要作用。 全概率公式与贝叶斯公式： 当一个事件的发生可以通过多种不同情况导致时，全概率公式提供了一种将整体概率分解为各个子情况概率的方法。本章将详细阐述全概率公式的推导过程和应用场景，并辅以实际案例，例如在医学诊断中，根据不同病症的发生率和误诊率来计算患病的真实概率。贝叶斯公式则是在已知先验信息的情况下，根据新的观测数据更新概率认知的重要工具。我们将深入讲解贝叶斯公式的原理，以及它在统计推断、机器学习等领域的广泛应用，例如垃圾邮件过滤、推荐系统等。 随机变量及其分布： 概率论的核心在于对随机现象进行量化描述。本章将引入随机变量的概念，区分离散型随机变量和连续型随机变量。对于离散型随机变量，我们将介绍概率质量函数（PMF），并探讨常见的离散分布，如二项分布、泊松分布、几何分布等，详细分析它们的概率质量函数、期望、方差以及实际应用场景。对于连续型随机变量，我们将介绍概率密度函数（PDF）和累积分布函数（CDF），并重点介绍正态分布、均匀分布、指数分布等重要连续分布，深入分析它们的特征及其在自然科学和社会科学中的应用。 多维随机变量及其分布： 许多现实世界的问题涉及多个随机变量之间的相互关系。本章将扩展到多维随机变量，包括联合概率分布、边缘概率分布以及条件概率分布。我们将详细阐述联合概率质量函数和联合概率密度函数，以及如何从联合分布推导出边缘分布。此外，我们还将探讨随机变量之间的协方差和相关系数，以此来度量它们之间的线性关系。对于服从联合正态分布的随机变量，我们将进一步分析其特殊性质。 期望、方差与常见分布的性质： 期望是随机变量的平均值，反映了其取值的中心趋势；方差则衡量了随机变量取值的离散程度。本章将对期望和方差的性质进行系统梳理，并推导一系列重要的数学性质，例如期望的线性性质、方差的计算公式等。我们将重点回顾并深入分析常见离散分布（如二项分布、泊松分布）和连续分布（如正态分布、指数分布）的期望和方差，并结合具体实例，展示这些统计量在描述和理解随机现象时的重要意义。 大数定律与中心极限定理： 这两类定理是连接个体随机性与整体规律性的桥梁，是数理统计理论的基石。大数定律告诉我们，当样本量足够大时，样本均值将趋近于总体均值，揭示了统计平均的力量。我们将介绍伯努利大数定律和切比雪夫大数定律，并分析其适用条件。中心极限定理则更为强大，它指出，无论原始分布是什么，许多独立同分布的随机变量之和（或均值）的分布在样本量很大时都将近似服从正态分布。我们将详细阐述中心极限定理的内容，并分析其在统计推断中的核心作用，例如为什么许多统计量在大量抽样时会表现出近似正态分布的特征。 第二部分：数理统计核心理论 本部分将基于概率论基础，深入讲解数理统计的推断方法，帮助读者从样本数据中提取有价值的信息。 统计量与抽样分布： 在数理统计中，我们通常无法观测整个总体，而是通过抽取样本来推断总体的特征。本章将介绍统计量的概念，即样本的函数，并讨论常见的统计量，如样本均值、样本方差等。更重要的是，我们将深入讲解抽样分布的概念，即统计量的概率分布。我们将重点介绍样本均值的抽样分布、样本方差的抽样分布，以及t分布、卡方分布、F分布等重要的抽样分布，并分析它们与正态分布的关系以及在统计推断中的应用。 参数估计： 当总体的某些特征（如均值、方差）未知时，我们需要利用样本来估计这些未知参数。本章将介绍两种主要的参数估计方法：点估计和区间估计。我们将详尽讲解点估计的原理，包括矩估计法和最大似然估计法，并分析它们的性质，如无偏性、有效性、一致性。接着，我们将重点阐述区间估计，即给出参数所在的一个范围（置信区间），并详细讲解如何构造置信区间，以及置信水平的含义。我们将推导总体均值、总体方差等参数的置信区间，并结合实际例子，说明区间估计比点估计更能反映估计的可靠性。 假设检验： 假设检验是数理统计中用于检验关于总体参数的假设的方法。本章将详细介绍假设检验的基本步骤，包括建立原假设（H0）和备择假设（H1），选择检验统计量，确定拒绝域，并根据样本数据做出决策。我们将介绍第一类错误（拒绝真实的原假设）和第二类错误（接受错误的原假设）的概念，以及显著性水平和检验功效的含义。本书将重点讲解针对总体均值、总体方差、比例等参数的常见假设检验方法，如Z检验、t检验、卡方检验、F检验等，并辅以大量实例，帮助读者掌握如何在实际问题中应用假设检验。 方差分析（ANOVA）： 当我们需要比较两个或多个总体的均值是否存在显著差异时，方差分析是一种强大的工具。本章将详细介绍单因素方差分析和多因素方差分析的原理。我们将讲解如何通过分析数据变异的来源，将总变异分解为组间变异和组内变异，并通过F检验来判断各组均值是否存在显著差异。我们将推导ANOVA的计算公式，并展示其在农业、医学、工业等领域的应用，例如比较不同肥料对作物产量的影响，或者评估不同生产工艺对产品质量的影响。 回归分析： 回归分析是研究变量之间数量关系的一种重要统计方法。本章将从最基本的简单线性回归开始，介绍如何建立一个线性模型来描述一个因变量与一个自变量之间的关系。我们将讲解最小二乘法的原理，用于估计回归系数，并介绍模型的拟合优度检验（如决定系数R²）。接着，我们将引入多元线性回归，处理多个自变量对因变量的影响。本书还将讨论非线性回归模型，以及如何对回归模型进行残差分析和模型诊断。我们将展示回归分析在经济预测、市场分析、科学研究等领域的广泛应用。 第三部分：数理统计的应用拓展 本部分将进一步拓展数理统计的应用范围，介绍一些更高级的主题和实用技术。 非参数统计： 当总体分布未知或不满足参数统计方法的前提条件时，非参数统计方法提供了有效的解决方案。本章将介绍一些常用的非参数统计方法，如秩和检验（如Wilcoxon秩和检验）、符号检验、Friedman检验等。我们将分析这些方法的原理和适用范围，并与相应的参数检验方法进行比较，说明非参数统计在数据分析中的灵活性和鲁棒性。 时间序列分析基础： 许多实际问题的数据是按照时间顺序收集的，这些数据往往存在着时间依赖性。本章将介绍时间序列分析的基本概念，包括平稳性、自相关性等。我们将讲解一些基本的时间序列模型，如AR（自回归）、MA（移动平均）、ARMA（自回归移动平均）模型，以及如何对时间序列数据进行建模和预测。我们将展示时间序列分析在经济学、金融学、气象学、信号处理等领域的应用，例如股票价格预测、天气预报等。 贝叶斯统计导论： 在参数估计和假设检验中，我们已经初步接触了贝叶斯思想。本章将更系统地介绍贝叶斯统计的核心思想。我们将深入讲解先验分布、似然函数和后验分布之间的关系，并介绍贝叶斯参数估计和贝叶斯假设检验的基本方法。我们将通过一些简单的例子，展示贝叶斯方法在处理不确定性、更新信念方面的独特优势。 结语 本书力求为读者提供一个全面而深入的概率论与数理统计学习体验。我们相信，通过对本书内容的认真学习和深入思考，读者将能够掌握分析和解决实际问题所必需的统计思维和工具，为在各自的领域做出更明智的决策打下坚实的基础。无论您是初次接触概率统计的学子，还是希望深化理解的从业者，本书都将是您宝贵的参考。

评分☆☆☆☆☆

国内教材，容易把数理统计和抽样调查混淆。 数理统计是对未知概率测度的估计。数理统计中的总体，是一个未知的概率分布P。总体已知，当且仅当对每一事件A，P(A)已知。样本是样本空间中随机实验的一个观测值。统计问题中，P至少是部分未知的，需要通过样本来对P进行推断。 国内...

评分☆☆☆☆☆

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评分☆☆☆☆☆

这本书在案例分析和习题设置上的丰富程度，简直是教科书级别的典范。它跳脱出了传统教材中那些脱离实际的僵硬数字，转而引入了大量源自金融、工程、生物统计等不同领域的真实世界问题。这些案例不仅直观地展示了数理统计工具的强大效用，更重要的是，它帮助我建立了理论与实践之间的桥梁，让我真切体会到所学知识的价值所在。习题部分的设计更是层次分明，从基础巩固型的练习，到需要综合运用多个章节知识的综合大题，再到挑战性极强的“探索性问题”，覆盖了从入门到精通的各个阶段。我特别喜欢那些需要自己构建模型或检验假设的开放式习题，它们迫使我必须独立思考，而不是简单地套用书本上的标准流程。而且，我发现书后附带的参考答案或解题思路也给得非常详尽，即便是遇到卡住的地方，对照着思考过程也能迅速领悟到自己思考的盲区，这种及时的反馈机制对于自学者来说，简直是无价之宝。

评分☆☆☆☆☆

这本书的语言风格，说实话，非常具有个人魅力，它既保持了学术写作应有的严谨和精确，又在关键时刻流露出一种温和的、引导性的口吻，仿佛有一位经验丰富的导师在旁边耐心为你剖析难题。它避免了那种过于冷峻或晦涩的学术腔调，使得那些原本看起来高不可攀的理论，在作者的文字下变得触手可及。比如，在引入那些需要复杂数学推导的定理时，作者总会先用大白话勾勒出其核心思想和直觉意义，就像是先给你看一幅美丽的风景画的整体构图，然后再一步步带你进入细节的描摹，这样既保持了求知欲，又减轻了初学者的畏难情绪。在处理一些概念的辨析时，比如“随机变量”与“样本函数”的区别，作者会使用生动的类比和清晰的图示来加以区分，避免了文字上的歧义。这种兼顾了学术深度与可读性的叙事方式，使得这本书即适合作为课堂主教材，也绝对是自学者的最佳伴侣。

评分☆☆☆☆☆

与其他我读过的统计学教材相比，这本书在对“不确定性”的处理上表现出了罕见的深刻洞察力。它不仅仅是将统计推断视为一套固定的计算流程，而是将统计学视为一种应对不确定性的哲学和方法论。作者在讨论假设检验和置信区间时，花费了大量篇幅去探讨决策的风险、功效以及统计显著性的真正含义，这在很多基础教材中是被一笔带过的“陷阱”。特别是对贝叶斯方法的介绍部分，作者的处理方式非常平衡和审慎，既没有过度神化，也没有轻视其重要性，而是将其放置在与频率学派并列的位置上进行对比分析，使得读者能够清晰地理解两种范式在哲学基础上的差异。这种深入到方法论层面的讨论，极大地提升了本书的学术品味，让读者不仅仅掌握了工具，更理解了使用工具时必须抱有的敬畏之心和严谨态度。我感觉读完之后，看待数据和随机现象的眼光都变得更加成熟和批判了。

评分☆☆☆☆☆

这本书的内容组织逻辑简直是一场学术冒险的指南针，它没有急于把读者推向高深的理论深渊，而是采取了一种非常平缓且循序渐进的引导方式。开篇对概率论基础的回顾部分，处理得极为精妙，既保证了深度，又充分考虑了不同背景读者的接受度。作者似乎深谙“温故而知新”的道理，总能在介绍新概念时，巧妙地嵌入与之相关的旧知识点进行对照和深化，使得知识点的建立是建立在坚实的基础之上的。尤其值得称道的是，对于一些核心定理的阐述，作者会提供多种角度的解读，比如从几何直观、代数推导以及实际应用场景的描述，这种多维度的讲解极大地拓宽了读者的理解边界，避免了死记硬背公式的陷阱。每一节的 শেষে，通常都会附带一些思考性的问题，这些问题往往不是简单的计算题，而是引导你去探究背后的原理和限制条件，这种设计极大地激发了我的批判性思维能力，让我不再满足于“知道怎么算”，而是开始思考“为什么这么算”。

评分☆☆☆☆☆

这本书的装帧设计和排版布局确实挺下功夫的，拿在手里质感不错，纸张的韧性也恰到好处，阅读起来眼睛不太容易疲劳。封面设计虽然不算惊艳，但那种沉稳的色调和简洁的字体选择，给人一种专业且可靠的感觉，很符合教材的定位。内页的印刷清晰度非常高，公式和图表的绘制都非常精细，即便是复杂的数学符号也能一眼辨认出来，这对于学习一门严谨的学科来说至关重要。而且，全书的目录结构设计得非常清晰，每一章的逻辑关系一目了然，方便读者快速定位到自己需要学习或复习的内容。章节之间的过渡处理得也很自然，不像有些教材那样生硬地堆砌知识点，而是通过一些小引言或者承上启下的句子，让知识体系显得更加连贯和完整。侧边距的处理也比较合理，留出了足够的空间供我在阅读时做笔记和标注，这对于深度学习者来说是个非常贴心的设计细节。总的来说，从物理实体到阅读体验的各个环节，都能感受到出版方在细节上的用心，这无疑为学习过程增添了不少舒适感。

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