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页数:283

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出版时间:2009-9

价格:29.10元

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isbn号码:9787040280296

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《概率论与数理统计：模型构建、数据分析与科学决策》 简介 在数据洪流涌动的时代，理解和驾驭数字背后的规律，已成为科学研究、工程实践乃至日常决策不可或缺的基石。《概率论与数理统计：模型构建、数据分析与科学决策》是一本旨在为读者构建严谨数学思维、掌握实用统计工具、赋能数据驱动决策的综合性教材。本书并非仅仅是对抽象数学概念的罗列，而是将理论与实践深度融合，引导读者从基础的概率模型出发，逐步深入到复杂的数据分析技术，最终学会如何利用统计学原理来解决现实世界中的问题，做出更明智的决策。 核心理念与内容梗概 本书的核心理念在于，统计学不仅仅是关于数字的计算，更是关于理解不确定性、揭示数据中的信息以及基于证据进行推理的科学。我们相信，只有深刻理解了概率的本质，才能有效地对随机现象进行建模；只有掌握了扎实的数理统计方法，才能准确地从数据中提取有价值的见解。因此，本书在结构上循序渐进，内容上力求全面且深入。 第一部分：概率论——不确定性世界的基石 本部分为后续数理统计的学习奠定坚实的理论基础。我们将从最基础的概念入手： 随机现象与样本空间： 引入随机性这一核心概念，并学习如何抽象地描述和定义一个随机试验的所有可能结果，即样本空间。我们将探讨离散型和连续型样本空间的区别，以及事件的概念和运算。 概率公理与基本性质： 严谨地定义概率，通过公理化的方法，建立起概率论的数学框架。我们将深入理解概率的几个基本性质，如互斥事件的概率叠加、对立事件的概率关系等。 条件概率与独立性： 条件概率是理解事件之间相互关联性的关键。我们将详细讲解条件概率的定义、计算方法，并探讨独立事件的概念，理解何时可以简化概率计算，以及在实际问题中如何判断事件的独立性。 随机变量与概率分布： 引入随机变量的概念，它是将随机试验结果数值化的重要工具。我们将区分离散型随机变量和连续型随机变量，并深入学习它们各自的概率质量函数（PMF）和概率密度函数（PDF）、累积分布函数（CDF）。 常见概率分布： 重点介绍一系列在理论和实践中具有广泛应用的概率分布，包括： 离散分布： 伯努利分布、二项分布、泊松分布、几何分布等。我们将分析它们的概率模型、期望、方差，以及它们各自适用的场景，例如在计数、成功/失败试验的建模中。 连续分布： 均匀分布、指数分布、正态分布（高斯分布）、伽马分布、卡方分布、t分布、F分布等。我们将深入理解正态分布的“钟形曲线”及其重要性，以及其他分布在描述连续型随机变量时的作用，例如在时间间隔、测量误差、统计推断等方面的应用。 多维随机变量与联合分布： 将概率模型推广到包含多个随机变量的情况。我们将学习联合概率分布、边缘概率分布、条件概率分布，并理解随机变量之间的协方差与相关性，这对于分析变量间的相互影响至关重要。 期望与方差的性质： 深入探讨期望和方差的线性性质、乘积性质等，以及它们在描述随机变量中心趋势和离散程度上的重要作用。 大数定律与中心极限定理： 这是连接个体随机性与宏观统计规律的桥梁。大数定律揭示了大量独立同分布随机变量的平均值趋于其期望值的现象，而中心极限定理则表明，无论原始分布如何，大量独立同分布随机变量的和（或平均值）的分布在样本量足够大时近似于正态分布。这两个定理是数理统计推断的理论基础。 第二部分：数理统计——从数据中发现规律 本部分将概率论的理论应用于实际数据分析，学习如何从样本数据推断总体特征。 统计量与抽样分布： 引入统计量的概念，它是根据样本数据计算得到的数值。我们将学习描述样本数据的常用统计量，如样本均值、样本方差、样本比例等。更重要的是，我们将研究这些统计量在不同抽样情况下（例如从正态总体中抽取样本）的概率分布，即抽样分布。这将为后续的统计推断提供理论支持。 参数估计： 学习如何利用样本数据来估计未知的总体参数。 点估计： 介绍矩估计法和最大似然估计法，理解如何找到一个最能代表总体参数的单值。我们将讨论估计量的优良性质，如无偏性、有效性、一致性。 区间估计： 认识到单值估计的局限性，引入置信区间的概念。我们将学习如何根据样本数据构建置信区间，从而给出总体参数可能取值范围的一个区间，并理解置信水平的含义。重点讲解均值、方差、比例的置信区间的构造和解释。 假设检验： 学习如何利用样本数据来检验关于总体参数的某个假设。 基本概念： 引入原假设（H0）和备择假设（H1），以及检验统计量、拒绝域、显著性水平、p值等核心概念。 单样本与双样本检验： 学习如何检验单个总体的均值、方差、比例，以及如何比较两个总体的均值、方差、比例。我们将详细讲解z检验、t检验、卡方检验、F检验等常用检验方法，并分析它们各自的适用条件和解释。 拟合优度检验与独立性检验： 学习如何检验样本数据是否符合某个已知的理论分布（如卡方拟合优度检验），以及如何判断两个分类变量之间是否存在关联性（如卡方独立性检验）。 回归分析： 学习如何建立变量之间的数学模型，以预测一个变量（因变量）与一个或多个其他变量（自变量）之间的关系。 简单线性回归： 重点讲解如何通过最小二乘法拟合一条直线，描述一个自变量与一个因变量之间的线性关系。我们将学习回归系数的解释、判定系数（R²）的意义，以及如何进行回归系数的假设检验和置信区间估计。 多元线性回归： 将线性回归推广到多个自变量的情况，学习如何建立更复杂的模型来解释因变量的变化。我们将探讨多重共线性、变量选择等问题。 相关分析： 学习如何度量变量之间线性关系的强度和方向，以及如何解释相关系数。 方差分析（ANOVA）： 学习如何比较多个总体的均值是否存在显著差异。我们将重点介绍单因素方差分析和多因素方差分析的原理和应用。 非参数统计方法： 在某些情况下，总体分布的假设可能不成立。本书将介绍一些不依赖于特定分布假设的非参数统计方法，如秩和检验等，以应对更广泛的数据分析场景。 第三部分：统计建模与决策——从数据到洞察 本部分将前两部分所学的理论和方法进行整合，强调如何将统计学应用于解决实际问题。 统计建模的思维过程： 引导读者理解从实际问题出发，如何识别关键变量，选择合适的统计模型，进行数据预处理，然后应用前面学到的统计技术进行分析，并最后解释模型结果，做出决策。 统计软件的应用（概念性介绍）： 虽然本书侧重于理论原理，但也会提及统计软件（如R, Python中的SciPy/Statsmodels, SPSS, SAS等）在实际数据分析中的重要性，并简要介绍它们如何帮助实现复杂的计算和可视化。 案例分析与实践： 通过一系列来自不同领域的实际案例，例如医学研究中的疗效评估、金融领域的风险预测、市场营销中的用户行为分析、工程领域的质量控制等，展示统计学在解决现实问题中的力量。这些案例将帮助读者将书本知识与实际应用联系起来，培养数据敏感性和分析能力。 数据分析中的常见挑战与误区： 探讨在实际数据分析中可能遇到的问题，例如数据偏差、过度拟合、样本选择偏差、统计显著性与实际意义的区分等，并提供规避这些误区的建议。 科学决策的统计学视角： 强调统计学在支持科学决策中的作用。无论是产品设计、政策制定还是科学研究，都离不开对数据和不确定性的深刻理解。本书旨在培养读者运用统计学思维进行严谨分析和理性决策的能力。 本书特色 理论与实践的完美结合： 本书在讲解数学原理的同时，始终关注其在实际问题中的应用。大量的例子和案例分析，将抽象的统计概念具象化，使读者更容易理解和掌握。 循序渐进的学习路径： 从概率论的基础知识开始，逐步过渡到复杂的数理统计推断和模型构建，确保读者能够扎实地建立起知识体系。 强调数学建模与数据思维： 培养读者从实际问题出发，构建数学模型，并运用统计工具进行分析解决的能力，这是一种重要的科学思维方式。 覆盖广泛的应用领域： 本书的案例分析和讨论将涉及多个学科和行业，使读者能够看到统计学在不同领域中的普适性和重要性。 严谨而清晰的数学表述： 尽管注重应用，但本书在数学表述上力求严谨，有助于读者建立扎实的理论基础，为进一步深入学习打下坚实基础。 目标读者 本书适合以下读者： 高等院校理工科、经济管理类、医学、社会科学等专业的学生： 作为相关课程的教材或参考书，帮助学生掌握概率论与数理统计的基础知识和应用技能。 科研人员与数据分析师： 为他们提供强大的理论工具和方法论，以应对数据分析和模型构建中的挑战。 对数据分析感兴趣的从业人员： 无论您身处哪个行业，只要您需要处理数据、理解不确定性，本书都能为您提供有价值的指导。 任何希望提升数据驱动决策能力的人： 本书将帮助您建立起一种理性、严谨的分析思维，从而在个人和职业生活中做出更明智的选择。 《概率论与数理统计：模型构建、数据分析与科学决策》是一本能够点亮您数据探索之路，赋能您在复杂世界中做出清晰判断的宝贵资源。阅读本书，您将不仅仅学会数学公式，更能掌握理解数据、驾驭不确定性、做出科学决策的强大能力。

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我必须特别提到书中对习题和案例分析的处理方式。很多专业书籍的习题设计要么过于简单，流于表面；要么难度陡增，与正文脱节。但这本书的处理方式则非常“聪明”。随后的练习题并不是简单的重复性计算，而是往往设置了多个变量和场景，要求读者灵活变通地运用所学知识进行组合分析。更棒的是，书后附带的详细解答，其详尽程度几乎可以媲美一本独立的习题解析集。它不仅给出了最终答案，更重要的是，它清晰地勾勒出了求解问题的多条可行路径，并对比了每种路径的优劣。这种开放式的解析，极大地锻炼了我的问题解决能力，让我真正体会到，学习数理统计，关键在于思维的构建，而非答案的记忆。

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初次接触这本书的目录时，我略微感到有些压力，那些术语和章节标题，无一不指向一个高深莫测的领域。然而，当我真正开始深入阅读后，那种恐惧感很快就被一种豁然开朗的喜悦所取代。作者的叙事方式极其巧妙，他似乎深谙初学者的思维路径，总能在关键节点设置“缓冲垫”。他不会一上来就抛出冰冷的公式，而是会先用一个贴近实际生活的例子来铺垫背景，让抽象的理论具象化。这种“先例证，后理论”的循序渐进，极大地降低了理解的门槛。特别是那些推导过程，每一步都讲解得极其详尽，仿佛生怕读者跟不上，这种耐心和细致，在很多教材中是很难得一见的。对我而言，阅读它就像是在攀登一座知识的高峰，每一步都有清晰的脚印，让人充满信心，而不是迷失在云雾之中。

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这本书在理论的深度和广度上达到了一个令人赞叹的平衡点。它不仅仅满足于介绍基础的定义和定理，更着重于探讨这些理论背后的哲学思考和实际应用价值。我发现作者在阐述某个核心模型时，会不自觉地将其置于更宏大的科学背景之下进行审视，这使得知识不再是孤立的碎片，而是构成了一个有机的知识体系。举个例子，在讲解假设检验的部分，作者深入挖掘了I型和II型错误在不同领域（比如医学诊断和金融风控）中权重差异的伦理考量，这远超出了教科书的范畴，触及了决策科学的本质。这种对“为什么”和“在何处使用”的深入剖析，极大地提升了我对所学知识的批判性思维能力，不再满足于机械地套用公式，而是开始思考工具背后的局限性。

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这本书的排版和图表设计简直是一场视觉盛宴，它将枯燥的数学概念变得生动有趣。作者非常擅长使用图形来辅助解释那些难以理解的概率分布和统计推断过程。无论是二维的密度函数图，还是高维数据的散点图矩阵，它们的色彩搭配和标注都经过了深思熟虑，清晰度和信息承载量达到了一个极高的水准。很多时候，我只需要看一眼图表，就能立刻抓住一个复杂定理的核心逻辑，这比我花费半小时去研读冗长的文字描述要高效得多。这种对可视化工具的娴熟运用，体现了作者不仅精通理论，更深谙如何高效地进行知识的传递与沟通。阅读过程中，我感觉自己像是在和一位高明的老师进行面对面的交流，而不是在被动地接收信息。

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这本书的装帧设计着实让人眼前一亮，封面的设计风格沉稳大气，那种深邃的蓝色调仿佛一下子就把人拉入了一个充满理性思考的知识海洋。拿在手里，纸张的质感非常细腻，印刷清晰，字里行间透露着一种严谨和匠心。我特别欣赏它在细节上的处理，比如章节标题的排版，既保证了清晰度，又不会显得过于呆板，读起来非常舒服。对于一本需要长时间阅读和查阅的工具书来说，这种优秀的物理体验感是至关重要的，它让我在翻阅时，有一种很强的沉浸感，仿佛作者就在旁边引导我探索那些复杂的概念。书脊的韧性也很好，即便是经常翻开特定页码，也不会有松垮的感觉，看得出出版社在用料和工艺上是下足了功夫的。这种对实体书的尊重，对于真正爱书的读者来说，无疑是一个巨大的加分项。我甚至愿意把它放在书架上，作为一种视觉上的享受，而不仅仅是知识的载体。

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