流形的拓扑学 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

出版者:武汉大学出版社

作者:苏竞存

出品人:

页数:708

译者:

出版时间:2005-5

价格:45.00元

装帧:简裝本

isbn号码:9787307045095

丛书系列:

图书标签:

• 数学
• 拓扑学
• 微分流形
• topology
• 流形
• 指标定理
• 拓扑
• math
• 流形
• 拓扑学
• 数学
• 几何
• 空间结构
• 连续性
• 维度
• 拓扑变换
• 微分几何
• 抽象数学

抽象几何的基石：黎曼几何与微分拓扑的交汇 本书深入探讨了微分几何与拓扑学这两个紧密相关的数学分支，重点聚焦于描述空间结构和度量性质的核心工具。我们从古典欧几里得几何的直观概念出发，逐步过渡到对弯曲空间（流形）的严谨数学刻画。 第一部分：光滑流形的构建与分析 本部分旨在为后续的几何分析打下坚实的基础。我们首先精确地定义了光滑流形的概念，阐明了什么是局部欧几里得空间以及如何通过图集和转移映射将这些局部视图拼接成一个一致的、可微分的全局结构。重点讨论了切空间的构造，将其视为流形上每一点的线性近似空间，这是进行微积分运算的必要载体。 随后，我们引入了张量场的概念，这是理解流形上物理量分布的关键。从切向量场到更一般的（$p, q$）型张量场，我们详细分析了它们的变换法则和在坐标系变化下的行为。微分形式作为特殊的协变张量场，其重要性被着重强调，特别是它们在积分和外微分运算中的核心作用。 在分析工具方面，本书对李导数和向量场流进行了细致的论述。李导数提供了一种在流形上衡量特定函数或场随流动的变化率的方法，这在动力学和几何结构保持性研究中至关重要。我们随后引入了联络的概念，这是一种在相邻切空间之间建立“平行移动”桥梁的结构，是定义协变导数的前提。重点阐述了列维-奇维塔联络，即与黎曼度量兼容的唯一无挠联络，它标志着度量几何的正式登场。 第二部分：黎曼几何的度量结构 本部分的核心是黎曼度量张量。我们定义了它如何赋予流形上每一点切空间一个内积结构，从而允许我们测量长度、角度和体积。基于此，我们推导了黎曼曲率张量（黎曼-克里斯托费尔符号），该张量是衡量空间弯曲程度的内在量度。我们深入分析了曲率张量的代数性质，如对称性与缩并，并讨论了里奇曲率和标量曲率在物理学和几何学中的意义。 在度量结构下，我们重新审视了曲线的运动。测地线方程被导出，它描述了流形上“最短路径”的推广。我们证明了在完备黎曼流形上，测地线可以无限延伸，并讨论了测地流的性质。 此外，本书还覆盖了流形上的积分理论。黎曼积分和霍奇理论的基础被介绍，特别是德拉姆上同调如何通过微分形式揭示流形的拓扑结构，即使在没有明确度量的弯曲空间中也能成立。 第三部分：拓扑学对几何的约束 虽然本书侧重于微分几何的度量结构，但我们不能忽视拓扑学对流形本质的根本约束。本部分探讨了拓扑不变量如何影响一个流形可以承载的微分结构。 我们详细讨论了流形的分类，特别是紧致、连通流形的拓扑性质。基本群作为衡量空间中“洞”的第一个拓扑不变量，被引入并应用于简单的几何实例中，例如球面与环面。 更进一步，我们探讨了流形上的向量场与拓扑学的关系。著名的庞加莱-霍普夫定理被证明，它建立了向量场零点的数量与流形欧拉示性数之间的深刻联系，突显了全局分析对局部几何的制约。 最后，我们探讨了共形几何的初步概念，即度量张量仅在乘上一个正函数因子下保持不变的几何。这展示了拓扑信息（如标量曲率的符号）如何在保持基本角度信息的同时，如何被度量的尺度自由度所影响。 本书的写作风格力求严谨而清晰，通过大量的例子和几何直觉的辅助，帮助读者构建起从局部微分到全局结构的完整认知框架。它不仅是对工具的介绍，更是对空间内在几何规律的深刻探索。

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

我一直认为，拓扑学是数学中最具几何直觉、也最富于美感的领域之一。《流形的拓扑学》这个书名暗示了对几何形态本质的探索，这正是我所追求的阅读体验。我希望作者能跳出单纯的集合论定义，更多地去挖掘流形概念背后的几何意义。例如，在讲解切丛（Tangent Bundle）时，不仅仅是形式上的定义，而是要阐释为什么需要“切空间”这个概念来描述流形上一点的“瞬时方向”或“无穷小变化”。如果能结合李群和李代数的概念，去讨论流形的对称性和运动性，那就更能展现其在物理学，特别是理论物理中的强大生命力。我期待看到对基本群（Fundamental Group）计算的细致讲解，因为它是区分不同拓扑空间最直接有效的代数工具之一。如果书中能用一种几乎是诗意的语言，描述黎曼曲率张量如何衡量一个流形弯曲的程度，那将是对这本书价值的极大提升。一本好的拓扑学著作，应该让人在合上书本后，依然能感受到宇宙的无限可能性和数学结构的优雅。

评分☆☆☆☆☆

作为一名正在为研究生入学考试准备的工科背景学生，我更关注这本书的实用性和清晰度，而不是过度抽象的哲学思辨。对于《流形的拓扑学》这本书，我最看重的是它对“微分流形”这一核心概念的阐述是否足够细致入微。比如，关于坐标图册的选取、过渡函数的性质、以及如何自然地定义流形上的光滑映射，这些细节决定了后续所有分析的根基是否牢固。我期望看到大量的、经过精心设计的例子来佐证理论，而不是一上来就是一大段充满符号的定理和证明。比如，介绍球面$S^n$或环面$T^n$时，如何用不同的图册覆盖，以及这些覆盖如何保证了全局结构的唯一性。另外，对于那些常常让初学者感到困惑的“定向性”和“可微性”的严格定义，我希望作者能提供超越教科书的标准解释，或许能加入一些历史背景的说明，帮助我们理解为什么需要引入这些限制条件。总之，我需要一本能让我“动手操作”起来，而不是只能“动脑想象”的教材。

评分☆☆☆☆☆

坦白说，我第一次看到《流形的拓扑学》这个标题时，心头涌起的是一种既敬畏又兴奋的复杂情绪。敬畏是因为我知道这块领域是现代数学的基石之一，涉及的预备知识量是相当庞大的。兴奋则是因为我对“拓扑不变量”的奇妙力量深感兴趣——那些能够跨越连续形变而保持不变的性质，简直如同数学世界里的“守恒定律”。我非常关注作者在介绍基础概念如连通性、紧致性、可微结构时的处理方式。理想情况下，应该能看到对欧氏空间拓扑的快速回顾后，立即切入到光滑流形的基本定义，比如切空间、向量场和微分形式的构建过程。如果能用代数拓扑的工具，比如基本群或同调群来区分不同流形，那将是极好的。我希望作者能平衡好“数学之美”与“工具性”之间的关系，让读者在理解了抽象结构的同时，也能掌握处理实际问题的基本算子和定理。这本书如果能成为我攻克更高阶微分几何和代数拓扑的敲门砖，那它的价值就无可估量了。

评分☆☆☆☆☆

这部书名听起来就充满了深邃与引人入胜的数学魅力，让我迫不及待地想翻开它，探索那些关于“流形”与“拓扑学”的精妙世界。作为一名对数学物理交叉领域抱有浓厚兴趣的读者，我尤其期待作者能够用一种既严谨又不失生动的笔触，将那些抽象的概念具象化。我希望看到不仅仅是纯粹的理论推导，而是能穿插一些经典的物理模型或几何实例，比如黎曼几何在广义相对论中的应用，或者纤维丛在规范场论中的角色。一本优秀的拓扑学著作，应当能引导读者从二维的平面想象力，逐步跃升到高维流形上的直观理解。特别是在处理微分结构和张量分析的部分，我希望作者能提供足够清晰的图示和循序渐进的例子，帮助初学者建立起坚实的直角坐标系外的思维框架。如果书中能探讨一些前沿的研究方向，比如拓扑量子场论或者辛几何与低维拓扑的联系，那就更是一大惊喜了。毕竟，拓扑学的美妙之处，正在于它能够揭示宇宙深层结构中那些不随形变而改变的本质属性。总而言之，我期待这是一本能激发思考、拓展视野的深度学术专著。

评分☆☆☆☆☆

这本书的书名非常宏大，很容易让人联想到那些晦涩难懂的经典著作。我希望《流形的拓扑学》能在保持严谨性的前提下，为我们这些身处交叉学科边缘的人提供一座坚实的桥梁。我特别好奇作者是如何处理“从拓扑空间到光滑流形”这一过渡的。拓扑学关注的是连续性，而流形引入了微分结构，这中间的衔接点至关重要。如果书中能深入探讨诸如微分同胚和光滑同胚的区别，以及它们如何影响我们对空间结构（比如能否进行微积分运算）的理解，那就太棒了。我尤其期待能看到对“流形上的积分”——德拉姆上同调的引入，是如何通过微分形式的积分来“计算”拓扑不变量的。这种将分析工具应用于拓扑问题的视角，常常能带来令人震撼的洞察力。如果这本书能像一位经验丰富的向导一样，带领我们穿越那些布满符号的密林，直达拓扑学最核心的、关于空间本质的真理，那么它无疑是一本值得反复研读的佳作。

评分☆☆☆☆☆

微分几何，这本书明显是一个讲义版本的，有作者自己本身的东西和经验在里面

评分☆☆☆☆☆

不过是一个大综合而已，国内的作者就是这样，四处抄袭，然后加几句自己的话就成了教材了？

评分☆☆☆☆☆

我是拿来查阅的

评分☆☆☆☆☆

@2014-04-05 00:09:42

评分☆☆☆☆☆

不过是一个大综合而已，国内的作者就是这样，四处抄袭，然后加几句自己的话就成了教材了？