復變函數論 pdf epub mobi txt 電子書 下載2025

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《復變函數論》俄文原為俄羅斯師範學院數學係的教學參考書，《復變函數論》在內容安排上與傳統的教材有很大的不同，《復變函數論》共分為九章，作者從復變函數論的基礎講起，由淺入深，並在後兩章中分彆講述瞭奇點、復變函數論在代數和分析上的應用以及保角映俅、復變函數論在物理問題中的應用等。《復變函數論》適閤大學生、高等數學研究人員參考使用。

第一章復數
1復數集
2復數的四則運算
3共軛數
4復數的三角寫法·模和幅角
5復數運算的幾何說明
6模與輻角的性質
習題
第二章函數·極限·級數
7函數的概念·平麵到平麵上的映象
8數列的極限
9函數的極限·連續性
10數字級數
11幾何級數（及其有關的級數）
習題
第三章整有理函數和分式有理函數
12多項式的概念
13多項式的性質·代數學的基本定理
14有理函數的概念
15有理函數的性質·展成初等分式
16將有理函數按z～z0的冪展開
習題
第四章初等超越函數
17指數函數·歐拉公式
18圓（三角）函數和雙麯函數
19歐拉公式應用舉例
20圓正切和雙麯正切
21對數
22任意的冪和根
23反三角函數和反雙麯函數
習題
第五章導數及積分
24復變函數導數的概念
25初等函數的導數
26柯西—黎曼條件
27積分法的基本引理
28原函數
29復積分的概念
30復積分的性質
31視作原函數增量的定積分
32復積分與積分路徑無關的條件
33閉麯綫上的積分
34由積分來定義對數
35求有理函數的積分
習題
第六章函數列和函數級數
36關於一緻收斂的一般知識
37冪級數和它的性質
38泰勒級數
39冪級數的演算方法
40在所與區域內為一緻收斂的由一般形狀的多項式做成的級數（和序列）
41分式有理函數做成的級數（序列）
42另外的級數和序列
習題
第七章柯西積分、解析函數的概念
43與參數有關的積分
44多項式情形的柯西積分
45以柯西積分錶示復變函數的條件
46將復變函數展成冪級數
47解析（正則）函數的概念
48用多項式近遁解析函數
49解析函數的性質
50魏爾斯特拉斯關於解析函數列極限的定理
51解析拓展
52黎曼麯麵
53解析函數與解析錶示
習題
第八章奇點、復變函數論在代數和分析上的應用
54整函數及其在無限遠點的變化
55單值函數的孤立奇點、極點和本性奇點
56在孤立奇點鄰域內的洛朗展開式
57柯西殘數定理
58沿閉麯綫所取的對數導數的積分·多項式在所與麯綫內零點的數目·代數學的基本定理
59高斯—盧卡定理
60幾個利用殘數計算定積分的例子
習題
第九章保角映象、復變函數論在物理問題中的應用、復變函數論的流體力學解釋
61保角性
62地圖製圖學問題：球麵到平麵的保角映象
63導數的幾何意義
64保角映像的圖像錶示法
65黎曼關於保角映象的基本定理
66拉普拉斯方程·調和函數及它的應用
67常數模麯綫與常數幅角麯綫的某些性質
68復變函數論的流體力學錶示
習題
· · · · · · (收起)